Next: Extraction de racine carrée
Up: Quod erat demanstrandum (bis
Previous: Lemme sur la somme
La somme de Gauss est une racine carrée de ;
il s'ensuit que est un
carré dans si et seulement si . Rappelons à cette
occasion qu'un élément appartient à
si et seulement si : en effet, le polynôme Xp-X a
au plus p racines dans le corps et
tous les éléments de sont racines. Le calcul de est
facilité par le fait que nous sommes en caractéristique p :
On en déduit que est un carré dans si et seulement si
p est un carré modulo q.
Il vient donc :
QED.
Cyril Banderier
7/23/1997