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Parmi les nombreuses démonstrations de la loi de réciprocité, il en est
qui utilisent les corps finis. En voici donc une seconde, une tirée
de [Naudin]. On considère un sur-corps de contenant une
racine de l'unité, d'ordre q.
On introduit la somme de Gauss :
Gauss les a utilisées pour sa sixième (1808) et huitième (1818) preuve
de la loi de réciprocité.
On remarquera, puisque , que est bien définie et vérifie .
Dans le corps , est une racine carrée de , comme le montre le lemme suivant.
Cyril Banderier
7/23/1997