Résumé : Nous présenterons la théorie de Galois différentielle appliquée aux équations différentielles à coefficients polynomiaux puis aux équations aux différences. On montrera ensuite comment calculer ces groupes de Galois, et quels sont les algorithmes disponibles. On présentera alors les méthodes disponibles pour résoudre ces équations en introduisant les fonctions liouviliennes. Enfin nous appliquerons ces méthodes pour l'analyse du comportement asymptotique des solutions : le groupe de Galois donne en particulier des relations algébriques a priori sur les constantes apparaissant dans ces développements asymptotiques, et permettent dans le cas liouvillien de les expliciter.
| Dernière modification : Thursday 21 November 2024 |
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