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Résidu quadratique dans les corps p-adiques ${\mathbb Q}_p$

Les nombres p-adiques ont été introduits par Hensel, on peut se les représenter comme l'ensemble des nombres $up^k, k\in{\mathbb Z}$ et u inversible. Le symbole de Hilbert sur les nombres p-adiques est défini comme suit :

\begin{displaymath}
(\alpha,\beta)_{{\mathbb Q}_p}=
\begin{cases}
\rm{+1 \ si \ ...
 ...tion \ dans\ }
 {\mathbb Q}_p~;\\  
\rm{-1 \ sinon.}\end{cases}\end{displaymath}

On a le résultat suivant : α est un carré si $\forall \beta \ (\alpha,\beta)_{{\mathbb Q}_p}=1$.


Auteur : Cyril Banderier, 23 juillet 1997.