next up previous contents
Next: Loi de réciprocité quadratique Up: Réciprocité dans un corps Previous: Définition du symbole quadratique

Réciprocité dans un corps quadratique

Quand le discriminant D est différent de -4,-3, i.e. quand on est dans ${\mathbb Q}(\sqrt{d})$ avec d différent de -1, -3, $\xi_\nu \in \{-1,1\}$ est défini par

\begin{displaymath}
\xi_\nu = \nu \prod_{\gamma \in \textrm{Ker}\, \nu -
 \{0\}} g(\gamma+\frac{\omega_1} {2})\end{displaymath}

g est la fonction elliptique associée au réseau R définie par

\begin{displaymath}
g(z)= \frac{\wp (z)-\wp (\frac{\omega_1+\omega_2}{2})}{\wp'(...
 ...2 }
{\wp(\frac{\omega_2}{2})-\wp(\frac{\omega_1+\omega_2}{2})}.\end{displaymath}

Rappelons que $\textrm{Ker}\, \nu$ désigne le noyau de la multiplication par $\nu$, i.e. le noyau de l'endomorphisme de E qui à $z\mapsto \nu z$.



Cyril Banderier
7/23/1997