Il s'agit de calculer pour m=2, i.e. le nombres de résidus minimaux
de strictement négatifs.
On est donc ramené à compter les entiers k tels que : p/2 < 2k<p.
On vérifie aisément que si et
.
Si et
.
Ainsi, dans tous les cas : . Notons
. Ainsi et si
(resp. ), r a
la même parité que (resp. ).
Donc, dans tous les cas, r a même parité que et :
.
En résumé : 2 est un carré modulo .