Jeudi 25-11-2010

(en salle 0C2)

10h-10h30

Accueil des participants.

10h30-11h30

Frédéric Hélein

(Paris 6)

Approche perturbative pour les équations de champs classiques.

Etant donnée une équation des ondes relativiste (type Klein-Gordon) linéaire, il est bien connu que l'on peut exprimer la valeur prise par la solution en un point de l'espace-temps en fonction des données de Cauchy par une formule intégrale faisant intervenir la fonction de Green de l'opérateur. Une telle représentation est possible pour des versions non linéaires de ces équations (avec des non-linéarités polynomiales), à condition de remplacer les intégrales simples par des séries d'intégrales. Nous présenterons une méthode pour construire ces séries, dont la combinatoire est gouvernée par des arbres de Feynman, et prouver leurs convergence dans des espaces fonctionnelles. Il s'agit de travaux réalisés par D. Harrivel, N. V. Dang et l'orateur. Si le temps le permet, je présenterai rapidement les motivations, du point de vue hamiltonien, de ces résultats.

11h45-12h45

Alain Hénaut 
(Bordeaux 1)

Géométrie des tissus du plan et relations abéliennes.

La géométrie des tissus s'intéresse aux feuilletages en position générale. On se restreindra à la situation plane et notamment au plan projectif complexe avec plusieurs feuilletages analytiques de courbes. La classification de tels objets reste encore largement ouverte. On montrera cependant comment la présence de relations abéliennes, c'est-à-dire de relations entre les normales des feuilles, contribue à cette classification. Le point de vue implicite et les équations différentielles y joueront leurs rôles tout comme les relations fonctionnelles des polylogarithmes.

13h00-14h30

Pause déjeuner.

14h30-15h30

Christian Brouder

(Paris 6-CNRS)

Renormalisation adiabatique.

Dans la théorie des perturbations en mécanique quantique et en théorie des champs, on calcule les vecteurs propres et les valeurs propres d'un hamiltonien H=H_0+V à partir de ceux de H_0. Pour cela, on établit la perturbation adiabatiquement en remplaçant le hamiltonien H par le hamiltonien dépendant du temps H_x(t)=H_0+e^{-x|t|}V et on calcule les solutions \psi_x(t) de l'équation de Schrödinger dépendant du temps pour le hamiltonien H_x(t). Si la limite pour x->0 de \psi_x(0) existait, elle serait un vecteur propre de H. Malheureusement, cette limite a une singularité de type exponentiel. De manière assez surprenante, le résultat de la renormalisation de cette singularité adiabatique s'exprime de façon très naturelle à partir de l'algèbre des arbres de Loday-Ronco. On établit ainsi une bijection entre les arbres et les termes de la série de perturbation de Rayleigh-Schrödinger. Cette bijection suggère de nouvelles resommations de la série de perturbation.

15h45-16h45

Dominique Manchon (Clermont-Ferrand-CNRS)

Algèbres de Hopf de graphes sous divers aspects.

Nous montrerons plusieurs manières de munir d'une structure d'algèbre de Hopf l'algèbre commutative libre sur certains types de graphes, orientés ou non. Nous examinerons en particulier le cas des graphes orientés sans cycles, dans lequel on peut construire deux structures d'algèbres de Hopf formant un produit semi-direct, généralisant ainsi une construction précédente sur les arbres.(article)

16h45-17h15

Pause café.

17h15-18h15

Hoang Ngoc Minh

(Lille 2/Paris 13)

Une preuve de la liberté des polyzêtas irréductibles par l'indiscernabilité.

La renormalisation des polyzêtas divergents s'obtient d'une part, par la prise des parties constantes des développements asymptotiques des polylogarithmes et des sommes harmomiques dans diverses échelles de comparaison. Et d'autre part, par l'action du groupe de Galois différentiel des polylogarithmes sur ces développements asymptotiques. Cette même action permet également de caractériser le groupe des éléments renormalisant des séries de Chen le long des chemins d'intégration pris dans le plan complexe, doublement fendu aux singularités des polylogarithmes, c'est-à-dire 0 et 1. Finalement, par l'indiscernabilité sur ce groupe, appelé le groupe des associateurs, la liberté des polyzêtas indicés par des mots de Lyndon irréductibles est alors prouvée.

Vendredi 26-11-2010

(en salle 0C5)

9h00-10h00

Adrian Tanasa

(Paris 13)

Renormalizability in (noncommutative) quantum field theory.

I will introduce in this talk the main ingredients required to obtain a renormalizable model in quantum field theory. After presenting the main ideas for commutative models, I will generalize this for noncommutative quantum field theory, where usual graphs are replaced by topologically richer ribbon graphs.(slide)

10h15-11h15

Axel de Goursac

(Louvain)

Renormalisabilité en théories de jauge non-commutatives.

Nous présenterons d'abord une brève introduction à la renormalisation des théories de jauge commutatives dans le formalisme BRST. Puis nous exposerons la situation et les problèmes liés à la renormalisabilité pour des théories de jauge sur l'espace non-commutatif de Moyal.

11h15-12h15

Pause café.

12h15-13h15

Francis Brown

(Paris 6-CNRS)

Algèbre de Hopf des multizetas motiviques.

Je démontrerai que l'algèbre de Hopf des multizetas motiviques est colibre, en exhibant une base. Cela implique la conjecture de Deligne-Ihara sur une version motivique du théorème de Béyi, et aussi une conjecture de M. Hoffman qui dit que tout multizeta est une Q-combinaison linéaire des zeta(n_1,...,n_r), avec n_i deux ou trois. La démonstration est entièrement combinatoire, sauf un ingrédient analytique du à Zagier.

13h30-15h00

Déjeuner de clôture.