Résumé : Peut-être souvent mésestimés, les diagrammes de cordes et leur énumération apparaissent dans de nombreux domaines mathématiques : physique quantique, théorie des noeux, échantillonnage de graphes, analyse de structures informatiques, et même bio-informatique... Les travaux de cet exposé, en cours de rédaction et coréalisés avec Karen Yeats (SFU, Vancouver), se placent de le cadre de la physique quantique. En effet, les solutions à certaines équations de Dyson-Schwinger (nous n'en parlerons que très peu, soyez rassurés) peuvent être définies grâce aux diagrammes de cordes connexes munies d'un paramètre particulier : les cordes dites terminales. Nous étudierons donc quelques statistiques sur ces cordes terminales : leur nombre en moyenne, la position de la première corde terminale, etc. Nous constaterons notamment l'apparition d'une loi limite de probabilité qui, à ma connaissance, n'est pas répertoriée dans la littérature. Nous montrerons également en quoi les techniques classiques de combinatoire analytique ne peuvent s'appliquer et donnerons quelques idées sur la démarche à emprunter dans ce cas-là.

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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