Résumé : Non-intersecting Brownian motions (BMs) have been the subject of numerous studies both in mathematics and in physics. In addition to their deep connection with random matrix theory, It was shown that they are at the heart of many fundamental models of statistical physics, like stochastic growth models or directed paths in random media. In this talk I will review some  recent results which we have obtained for the extreme statistics, like the maximal height, of such non-intersecting BMs.   
Les marcheurs Browniens conditionnés à ne pas se croiser ont suscité beaucoup d'intérêt ces dernières années, tant en mathématique (pour leurs aspects probabilistes et combinatoires) qu'en physique (comme des modèles de polymères ou de transition de mouillage ou de fusion). Dans cet exposé je présenterai un calcul exact de la distribution de la hauteur maximale d'une collection de N ponts Browniens (appelés 'watermelons without wall') et de N excursions Browniennes (appelées 'watermelons with a wall') conditionnés à ne pas se croiser. Je montrerai que dans la limite asymptotique où N tend vers l'infini cette distribution converge vers la distribution de Tracy-Widom qui décrit les fluctuations de la plus grande valeur propre de matrices aléatoires de l'ensemble gaussien orthogonal (GOE pour 'Gaussian Orthogonal Ensemble'). Je discuterai enfin une application de ces résultats asymptotiques à des modèles de croissance stochastique.

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Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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