Résumé : Une suite k-automatique est une suite qui peut être calculée par un automate fini de la manière suivante : le n-ième terme de la suite est fonction de l'état atteint par l'automate après lecture de la représentation de l'entier $n$ en base $k$. Ces suites peuvent également être obtenues à partir du point fixe d'une substitution de longueur $k$. Je montrerai qu'il existe des familles de suites automatiques qui, malgré leur description très simple, ont les mêmes corrélations d'ordre 2 qu'une suite i.i.d. de symboles choisis uniformément au hasard. Plus précisément, pour tout entier $r>0$, et pour tout couple $(i,j)$ de symboles, la proportion asymptotique d'entiers $n$ pour lesquels $(u_n,u_{n+r})=(i,j)$ est égale à $1/L^2$, où $L$ est le nombre de symboles. La preuve repose sur des ingrédients simples et se généralise à des suites multi-dimensionnelles.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Thomas Stoll et Pierre-Adrien Tahay.

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Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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