Résumé : Les suites de nombres classiques ont souvent des q-analogues intéressants. Les plus connus sont certainement les q-nombres entiers et les q-coefficients binomiaux qui apparaissent tous deux dans différents domaines de mathématique et physique. En revanche, la notion de q-nombre rationnel n'existe pas vraiment. On propose une définition basée sur des propriétés combinatoires des rationnels et des fractions continues. La définition des q-rationnels étend naturellement celle des q-entiers et aboutit à un quotient de polynômes à coefficients entiers positifs. On donne une interprétation énumérative des coefficients de ces polynômes en termes de graphes et de représentations de carquois. On remarque aussi des liens avec les polynômes de Jones, les algèbres amassées, et une possible extension vers une notion de q-nombre réel. Il s'agit d’un travail en commun avec V.Ovsienko.

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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