Résumé : En 1998, Loday et Ronco décrivent une algèbre de Hopf combinatoire dont la base est indicée par des arbres binaires. Cette algèbre possède de nombreux liens avec divers résultats antérieurs. Son produit est en particulier lié aux intervalles du treillis de Tamari, structure d'ordre partiel dont les éléments sont des arbres binaires. En 2006, Reading définit la notion de treillis cambrien d'un groupes de Coxeter. Le treillis Cambrien généralise l'ordre de Tamari en utilisant des structures arborescentes qui généralisent les arbres binaires : les arbres cambriens. Une question naturelle se pose alors : est-il possible de généraliser l'algèbre de Hopf de Loday-Ronco aux arbres cambriens ? Dans cette présentation, j'expliquerai les résultats que nous avons obtenus avec Vincent Pilaud sur les arbres cambriens en type A.

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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