Résumé : Dans un premier temps j'exposerai de manière générales la théorie de la volumétrie des langages temporisés développés durant (et depuis) ma thèse. Avec mes collègues nous avons trouvé des applications à cette théorie dans divers domaines de recherche tels que la théorie de l’information, la vérification, la combinatoire énumérative. Dans un second temps, je décrirai plus précisément comment étant donné un automate temporisé, on peut exprimer et calculer son entropie et sa fonction génératrice des volume s à l'aide de la théorie spectrale d'un opérateur fonctionnel associé à cet automate temporisé. Nous fonctionnons par analogie avec le cas discret, au lieu d'appliquer la théorie de Perron-Frobenius à la matrice d'adjacence d'un automate fini, nous appliquons la théorie des opérateurs positifs agissant sur les espaces de Banach à l'opérateur fonctionnel de notre automate temporisé. Dans un troisième temps je décrirai les applications au dénombrement et à la génération aléatoire de permutations dans les classes régulières (c'est à dire chaque permutation de la classe a un mot de montées et de descentes appartennant à un langage régulier donné). Nous nous intéresserons particulièrement à la génération aléatoire par générateur de Boltzmann et par processus stochastique d'entropie maximal.

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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