Résumé : Les jeux combinatoires sont des jeux finis sans hasard à deux joueurs et à information complète. En convention normale, un joueur perd lorsqu'il ne peut plus jouer, alors que ce joueur gagnerait en convention misère. La théorie des jeux combinatoires développée par Berlekamp, Conway et Guy pour les jeux en convention normale a donné peu de résultats pour les jeux en convention misère, ce qui explique que nous étudiions ici un sous-ensemble de jeux, appelés dead-ending, dans lesquels un joueur qui ne peut pas jouer à un certain point ne pourra plus jamais jouer dans ce jeu, quelle que soit la séquence de coups jouée par son adversaire. Les jeux combinatoires peuvent être représentés par des arbres dans lesquels les fils d'un nœud représentent les positions que les joueurs peuvent atteindre depuis la position que le nœud représente. Nous étudions la somme des jeux dead-ending et utilisons ses propriétés pour réduire ses arbres, leur donnant une forme canonique et garantissant que l'inverse d'un jeu inversible est naturel.

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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