Résumé : Le tracé d'une courbe sur une grille produit une suite de pixels consécutifs qui peut être représentée par un mot sur l'alphabet {droite, haut, gauche, bas}. Ce codage établit un dictionnaire entre objets géométriques (ou différentiels) et propriétés combinatoires sur les mots. Par exemple, le codage des segments de droites correspond aux mots dits 1-équilibrés, qui sont les facteurs finis des mots sturmiens. Une méthode classique pour analyser une courbe lisse discrétisée consiste à décomposer son codage en mots 1-équilibrés maximaux, qui servent alors de tangentes discrètes. Sans ajout d'hypothèses, les estimateurs de tangentes ou de courbure associés ne convergent pas nécéssairement lorsque la maille de la grille tend vers zéro. Une raison possible est la suivante : certains mots non 1-équilibrés peuvent apparaître dans le codage de courbes lisses pour des mailles arbitrairement fines. Let but de cet exposé est de décrire ce langage et voir ce qu'on peut lui faire dire.

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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