Résumé : Un associaèdre est un polytope dont les sommets correspondent aux triangulations d'un polygone convexe et dont les arêtes correspondent aux flips entre ces triangulations. J.-L. Loday en a donné une réalisation particulièrement élégante qui a été généralisée ensuite dans deux directions : d'un côté par C. Hohlweg et C. Lange pour obtenir de multiples réalisations de l'associaèdre paramétrées par une séquence de signes, et de l'autre par A. Postnikov pour obtenir une réalisation des associaèdres de graphes de M. Carr et S. Devadoss. Le but de cet exposé est de présenter une généralisation commune de ces constructions aux associaèdres d'arbres signés. Nous présenterons aussi les riches propriétés combinatoires et géométriques des polytopes qui en résultent. L'exposé sera illustré par le cas de l'associaèdre classique, dont l'interprétation en termes d'épine dorsale (arXiv:1307.4391, travail en commun avec C. Lange) est le fil directeur de ce travail.

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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