Résumé : Un jeu de tuiles de Wang est un ensemble fini de carrés unités dont on a colorié chaque côté. Un jeu de tuiles T pave le plan si celui-ci peut être recouvert par des translatés de copies d'éléments de T (selon Z^2), de sorte que les arêtes en contact de deux tuiles adjacentes soient de même couleur. Un jeu de tuiles est dit apériodique s'il pave le plan mais si aucun pavage obtenu n'est invariant par une translation. La plupart des jeux de tuiles apériodiques sont construits de façon autosimilaire (via une règle de substitution). Le but de cet exposé est d'introduire des invariants permettant de quantifier le niveau d'apériodicité d'un jeu de tuiles de Wang. L'un des invariants est de nature topologique, l'autre est métrique. Ils reposent sur la manière dont le jeu de tuiles pave d'autres objets que le plan. Ces invariants nous permettent de démontrer que les jeux de tuiles de Kari et Culik ne sont pas gouvernés par une construction autosimilaire, car trop apériodiques.

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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