Résumé : Le théorème de Roth établit que pour tout a>0, il exite un entier N tel que tout sous-ensemble de {1,...,N} de cardinal au moins aN contient une progression arithmétique de longueur 3 (un ensemble de la forme {x,x+r,x+2r} avec x et r des entiers non nuls). Plusieurs autres théorèmes importants de combinatoire additive concernent les progressions arithmétiques, comme le théorème de Szemeredi ou celui de Green-Tao. Après une introduction à la combinatoire additive, nous présenterons une généralisation du théorème de Roth aux "d-configurations" (ensembles de la forme {x_i+x_j+a|1<=i<=j<=d}, avec x_1,...,x_d et a des entiers) et nous étudierons son application aux sous-ensembles sans somme.

 [arXiv]

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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