Résumé : Au cours de cet exposé, je définirai des nouveaux objets combinatoires, les arbres non-ambigus. Ces objets peuvent être vus comme des arbres dessinés sur une grille sous certaines contraintes et ils sont liés à plusieurs objets combinatoires, comme les polyominos parallélogrammes et les tableaux boisés définis par Aval, Boussicault et Nadeau. L'on verra comment l'énumération des arbres non-ambigus satisfaisant des contraintes supplémentaires permet de donner des preuves combinatoires élégantes d'identités dues à Carlitz, et à Ehrenborg et Steingrìmsson. Je montrerai aussi une formule des équerres pour le comptage des arbres non-ambigus dont l'arbre sous-jacent est fixé. Enfin, je utiliserai les arbres non-ambigus pour décrire une bijection très naturelle entre polyominos parallélogrammes et arbres binaires.

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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