Résumé : Marches aléatoires : records, lemme cyclique et convergence presque sûre. (Philippe Marchal, LAGA, Paris 13)
Dans un premier temps, nous montrerons comment montrer la convergence presque sûre
des chemins de Dyck vers le Brownien.
Dans un deuxième temps, nous parlerons des plus hauts points successifs
(classiquement appelés "records") d'une marche aléatoire à valeurs dans R.
Il existe des relations de dualité bien connues entre les records successifs ascendants
et les records successifs descendants, dont la preuve se ramène
essentiellement au lemme cyclique. Nous établissons de nouvelles relations
liant, pour une même trajectoire, le nombre de records ascendants et le
nombre de records ascendants pour la marche rétrograde.
| Dernière modification : Monday 18 March 2024 |
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