Résumé : Dualité et séries formelles.
L'objectif de cet exposé est de montrer que, quelle que soit la topologie (séparée) de corps sur K, le dual (topologique, pour la topologie produit) de l'espace K^X des applications définies sur un ensemble X et à valeurs dans le corps K est isomorphe au sous-espace K^(X) des fonctions à support fini.
En particulier, ce résultat s'applique lorsque X est le monoïde commutatif libre sur une lettre x, où, dans ce cas, K^X n'est autre que l'ensemble des séries formelles K[[x]], et K^(X) celui des polynômes K[x].
Une conséquence de ce fait est que l'espace des endomorphismes continus (sous les hypothèses précédentes quant au choix des topologies) de K^X est isomorphe à l'espace des " matrices " dont les " lignes " sont à support fini.

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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