Résumé : Comment empiler un nombre infini d’oranges pour maximiser la proportion de l’espace couvert ? Kepler a conjecturé que l’empilement des "balles de canon" est optimal. 400 ans se sont écoulés avant que cette conjecture soit démontrée par Hales et Ferguson dont la preuve comporte 6 papiers et des dizaines de milliers de lignes de code informatique. Comment arranger un nombre infini de pièces de monnaie de 3 rayons différents sur une table infinie pour maximiser la proportion de la surface couverte ? Un arrangement de disques est dit triangulé si chacun de ses "trous" est borné par trois disques mutuellement tangents. Connelly a conjecturé que si de tels arrangements existent, l’un d’eux maximise la proportion de la surface couverte; cela est vrai pour les arrangement unaires et binaires. Dans cette thèse, nous étudions diverses techniques utilisées dans la preuve de la conjecture de Kepler ainsi que dans d’autres résultats importants de le domaine des arrangements de disques et de sphères, tels que la redistribution de la densité locale basée sur la recherche par l’ordinateur et l’arithmétique d’intervalles. Cela nous permet de prouver l’assertion de la conjecture de Connelly pour 31 triplets de rayons de disques triangulés et de la réfuter pour 45 autres triplets. En outre, nous obtenons des bornes précises sur la densité locale des cellules simpliciales dans les empilements à 2 sphères en 3D.
Jury :
Sandor Fekete, Univ. de Braunschweig - Rapporteur
Thomas Fernique, USPN - Directeur
Xavier Goaoc, Univ. de Lorraine - Examinateur
Nabil Mustafa, USPN - Examinateur
Michael Rao, ENS de Lyon - Rapporteur
Nathalie Revol, ENS de Lyon - Examinatrice
Guillaume Theyssier, Univ. d'Aix-Marseille - Examinateur

La présentation sera en anglais et sera suivie d'un pot en salle café (A201) auquel vous êtes également invités.

Pour plus de détails, https://lipn.univ-paris13.fr/~pchelina/PhD_defense.html

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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