Résumé : Pour cette soutenance, j'introduirai les cartes combinatoires et les triangulations dites colorées en dimensions supérieures à 2. En dimensions 3 et plus, j'expliquerai les difficultés à classifier et énumérer les triangulations de variétés, y compris de la sphère. Les triangulations colorées offrent un cadre qui permet de représenter les triangulations comme des graphes aux arêtes colorées. Cela a permis de nombreuses avancées, et je donnerai notamment un théorème qui caractérise les collages de 3-boules maximisant le nombre d'arêtes. Initialement guidé par la perspective de construire d'autres modèles pour l'énumération de variétés en dimension 3, je me suis intéressé aux équations satisfaites par les séries génératrices de cartes. Je parlerai ici de la hiérarchie KP, connue notamment pour être à l'origine de magnifiques récurrences sur le nombre de cartes en fonction de la taille et du genre, et de sa généralisation aux cartes non-orientées. La soutenance sera présentée devant le jury composé de Bruno Benedetti (U. Florida, examinateur) Olivier Bodini (LIPN, président) Marthe Bonamy (LaBRI, examinatrice) Mireille Bousquet-Mélou (LaBRI, rapportrice) Éric Colin de Verdière (LIGM, examinateur) Nabil Mustafa (LIPN, examinateur) Gilles Schaeffer (LIX, rapporteur)

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Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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