Résumé : Le problème de l'assignation aléatoire euclidienne peut être considérée comme l'étude des propriétés statistiques de l'état fondamental d'un système dont les configurations sont constituées des matchings d’un graphe bipartite et dont les sommets sont extraits d'une certaine mesure de probabilité supporté sur $\mathbb{R}^d$. Ce problème est maintenant un problème classique dont les liens avec d'autres problèmes importants dans différentes disciplines sont bien connus depuis quelque temps. Après avoir discuté de certains de ces liens, je vais présenter une approche simple pour l'étude de l'asymptotique du coût moyen de la solution optimale en dimension d=1 (travail avec Andrea Sportiello). Par cette méthode, je montrerai comment régions où la densité de probabilité associée aux sommets du graphe bipartite est faible peuvent donner lieu à des corrections anomales à cette asymptotique (aussi logarithmiques), et comment, dans un autre cas, ces contributions peuvent être comparées à des contributions véritablement collectives par le biais de lignes critiques.

Dernière modification : Monday 18 March 2024

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