Résumé : La notion de frise d'entiers a été introduite dans les années 1970 par Conway et Coxeter. Une telle frise correspond à un nombre fini de bandes horizontales superposées d'entiers positifs (>0), bornées au-dessus et en dessous par des bandes de 1, avec une condition locale liant ces entiers. Plus explicitement on demande que ad-bc=1, pour toute configuration locale de a, b, c, et d en forme de « diamant » (a et d se suivent sur une même ligne, avec b et c respectivement juste au-dessus et en dessous). Conway et Coxeter ont souligné que cela force un phénomène de répétition cyclique horizontale; de là le terme de frise. Un autre aspect fascinant est qu'il n'y a qu'un nombre fini de telles frises ayant un nombre fixé de lignes, et qu'elles sont énumérées par les nombres de Catalan. Après un survol de cette notion et de sujets reliés, nous allons en considérer diverses généralisations. En particulier, on établira des liens avec la formule de condensation de Dogdson (l'auteur d'Alice au pays des merveilles) pour un calcul récursif de déterminants.
| Dernière modification : Thursday 21 November 2024 |
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