Résumé : Dans cet exposé, je me propose de résumer les travaux que j'ai effectués pendant ma thèse sur les groupes d'automate. Tout d'abord, j'expliquerai comment les automates de Mealy (une classe spéciale de transducteurs) peuvent engendrer des (semi-)groupes et pourquoi ces (semi-)groupes ont été intensément étudiés depuis les années 80. Je parlerai ensuite brièvement de trois de mes travaux, en commençant par la génération aléatoire de groupes finis, puis en parlant de la dynamique de l'action du groupe et enfin en étudiant le lien entre certaines propriétés structurelles de l'automate et les caractéristiques du groupe qu'il engendre. Dans tous ces exemples, j'espère réussir à souligner comment l'utilisation conjointe d'outils venant d'informatique théorique, de combinatoire et de théorie des groupes permet une meilleure compréhension du sujet et l'obtention de nouveaux résultats. Je terminerai en posant deux problèmes combinatoires qui pourraient intéresser les membres de l'assistance.
| Dernière modification : Thursday 21 November 2024 |
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