Résumé : L'étude des intégrales de fonctions algébriques est très fructueuse en géométrie algébrique, comme l'illustre, par exemple, les travaux d'Euler sur les intégrales elliptiques. Les applications aux calculs effectifs sont moins connues. J'en présenterai quelques unes. Plus précisément, je vais m'intéresser aux « périodes », c'est le résultat de l'intégration sur un cycle d'une fractions rationnelle en plusieurs variables. Je montrerai comment les calculer, sous la forme d'équations différentielles, et j'expliquerai deux applications à des problèmes bien différents : la démonstrations automatiques d'identités entre sommes binomiales et le calcul du volume de certains ensembles semi-algébriques (i.e., définis par un ensemble d'inégalités polynomiales).

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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