Résumé : B0;136;0cDans cette thèse nous étudions deux types de pavages : des pavages par une paire de carrés et des pavages sur le réseau tri-hexagonal (Kagome). Nous considérons différents problèmes combinatoires et probabilistes. Nous commençons par le cas des carrés 1 × 1 et 2 × 2 sur des bandes infinies de hauteur k et obtenons des résultats sur la proportion moyenne des carrés 1 × 1 pour les cas planaire et cylindrique pour k ≤ 10. Nous considérons également des questions d’échantillonnage et comptage approximatif. Pour obtenir un échantillon aléatoire nous définissons des chaînes de Markov pour les pavages par des carrés et sur le réseau Kagome. Nous montrons des bornes polynomiales pour le temps de mélange pour les pavages par des carrés 1 × 1 et s × s des régions n × log n et les pavages Kagome des régions en forme de losange. Nous considérons aussi des chaines de Markov avec des poids λ sur les tuiles. Nous montrons le mélange rapide avec des conditions spécifiques sur λ pour les pavages par des carrés 1 × 1 et s × s et pavages Kagome. Nous présentons des simulations qui suggèrent plusieurs conjectures, notamment l’existence des région gel´ees pour les pavages aléatoires par des carrés et sur le réseau Kagome des régions avec des bords non plats.

Le jury se composera de Thomas Fernique (directeur), Béatrice de Tilière, Éric Rémila (rapporteurs), et de Frédérique Bassino, Olivier Bodini, Ana Bušić, Pavel Kalouguine.

Dernière modification : Thursday 21 November 2024

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