Journée-séminaire de combinatoire

Liste de diffusion                  Exposés (très) passés          Exposés passés (récents)          Contacts
Painting PlanCampus

Depuis sa création en mai 2010, l'équipe CALIN (Combinatoire, algorithmique et interactions) a fait du mardi une journée-séminaire, se composant d'exposés généralistes ou de groupes de travail, reprenant ainsi la tradition du séminaire CIP (Combinatoire, Informatique, Physique) et du séminaire l'ancienne équipe "Optimisation combinatoire et algorithmique distribuée".

Les séminaires de l'équipe ont lieu tous les mardis (10h30→12h15, 14h00→15h00, suivi de notre salon de thé combinatoire 15h45→17h00) en salle B107 au LIPN (voici un plan).

Seminars usually take place each Tuesday in room B107 at the LIPN (here is a map).

Si vous souhaitez venir donner un exposé chez nous, ce serait avec grand plaisir : contacter Gérard Duchamp pour le créneau de 10h30 ou Cyril Banderier et Thierry Monteil pour le créneau de 14h00.

Liste des exposés (et des évènements scientifiques) à venir :

[Voir le site des actualités du LIPN pour les annonces des autres séminaires du LIPN, ou le site de nos collègues de probabilités au LAGA. Voir aussi le séminaire "Philippe Flajolet".]

28 mars 2023 B107 & visioconférence 14h00 Carina Hong The pop-stack-sorting operator on Tamari lattices [article]
04 avril 2023 B107 & visioconférence 14h00 Adrian Tanasa Combinatorial physics

Liste des exposés & évènements passés [2002-2022] :

[Si vous souhaitez accèder directement aux plus anciens exposés passés, cliquez ici !]
21/03/2023 Valentin Bonzom Structural properties and enumeration of PL-manifolds (Soutenance HDR) [abstract.html
Pour cette soutenance, j'introduirai les cartes combinatoires et les triangulations dites colorées en dimensions supérieures à 2. En dimensions 3 et plus, j'expliquerai les difficultés à classifier et énumérer les triangulations de variétés, y compris de la sphère. Les triangulations colorées offrent un cadre qui permet de représenter les triangulations comme des graphes aux arêtes colorées. Cela a permis de nombreuses avancées, et je donnerai notamment un théorème qui caractérise les collages de 3-boules maximisant le nombre d'arêtes. Initialement guidé par la perspective de construire d'autres modèles pour l'énumération de variétés en dimension 3, je me suis intéressé aux équations satisfaites par les séries génératrices de cartes. Je parlerai ici de la hiérarchie KP, connue notamment pour être à l'origine de magnifiques récurrences sur le nombre de cartes en fonction de la taille et du genre, et de sa généralisation aux cartes non-orientées. La soutenance sera présentée devant le jury composé de Bruno Benedetti (U. Florida, examinateur) Olivier Bodini (LIPN, président) Marthe Bonamy (LaBRI, examinatrice) Mireille Bousquet-Mélou (LaBRI, rapportrice) Éric Colin de Verdière (LIGM, examinateur) Nabil Mustafa (LIPN, examinateur) Gilles Schaeffer (LIX, rapporteur)
] [article]
14/03/2023 Journées Aléa (13-17 mars)
28/02/2023 Michael Drmota Subgraph statistics in series-parallel graphs (Online Applied Mathematics Seminar)
28/02/2023 Alan Sokal Motion of zeros of polynomial solutions of the one-dimensional heat equation: A first-order Calogero-Moser system (Complex Analysis video seminar)
28/02/2023 Patrick Teller Inverser la fonction de Sylvester (étude élémentaire) [abstract.pdf]
14/02/2023 Nicolas Delporte On aspects of two-dimensional quantum gravity [Slides.pdf] [abstract.html
After a brief overview of recent advances in 2d quantum gravity related to JT gravity (Jackiw–Teitelboim gravity), we will suggest a different approach that relies on self-overlapping curves. We will then see how the algorithmic and combinatorial properties of those curves can be analysed numerically.
] [vidéo]
14/02/2023 Nicolas Delporte A random walk approach to two dimensional quantum gravity [abstract.html
After a brief overview of recent advances in 2d quantum gravity related to JT gravity, we will suggest a different approach that relies on self-overlapping curves.
We will then present some algorithmic and combinatorial properties of those curves.
08/02/2023 Joseph Ben Geloun Tensor field theories: renormalization, combinatorics and algebras (soutenance HDR) [abstract.html
The advent of tensor models (TM) in physics (quantum gravity theory) has produced eminent results that put them at the center of discussions in the early 90s. TM generalize matrix models producing the famous random maps whose continuum limit is known as the Brownian sphere. They therefore define useful tools for understanding discrete and random geometries in dimension greater than or equal to 3 as well as their continuum limits. My research, during the last past years, focused on their extension in a field theoretic setting. We discover several crucial features of these field theories, both at the mathematical and physical level, and for all results, combinatorics plays a pivotal role. Combinatorics indeed illustrates the fertile link between mathematical physics, algebra and computer science that this thesis reports.

Plan of the presentation:
1 Graphs and stranded graphs
2 Tensor Field Theories: Renormalization Group analysis
3 Polynomial invariants for weakly colored graphs
4 Enumeration, topological and algebraic structures on tensor graphs
5 A lattice interpretation of the Kronecker coefficient

Frédérique Bassino (Université Sorbonne Paris Nord)
Olivier Bodini (Université Sorbonne Paris Nord)
Robert De Mello Koch (University of Witwatersrand), rapporteur.
Harald Grosse (Universität Wien), rapporteur.
Maxim Kontsevich (Institut des Hautes Etudes Scientifiques)
Manfred Salmhofer (Universität Heidelberg)
Gilles Schaeffer (Ecole Polytechnique), rapporteur.
Raimar Wulkenhaar (Westfälischen Wilhelms-Universität), rapporteur.

] [vidéo]
31/01/2023 Journées de Combinatoire de Bordeaux (30 jan-1 fév)
27/01/2023 LIPN Machine learning day at LIPN [abstract.html
We're organizing a "Machine learning at LIPN" day which will take place on Friday, January 27th, from 10am to 5:30pm, in room B107. The aim is to present the topics developed at LIPN which are in one way or another related to machine learning. Several people from all research groups of LIPN will intervene with introductory talks, the idea being that this informal event should be accessible to all members of the lab.
10:00-11:30 : RCLN Davide Buscaldi, Joseph Le Roux, Nathalie Pernelle
11:30-11:45 : coffee break
11:45-12:45 : ADA Younès Bennani, Mourad El Hamri
12:45-14:00 : lunch break - A 201
14:00-15:00 : MAARS Aomar Osmani, Céline Rouveirol
15:00-15:30 : AOC Emiliano Traversi
15:30-16:00 : CALIN Nabil Mustafa
16:00-16:30 : coffee break
16:30-17:30 : LoVe Marie Kerjean, Micaela Mayero
24/01/2023 Lionel Pournin Distance, strong convexity, flagness, and associahedra [abstract.html
One can always transform a triangulation of a convex polygon into another by performing a sequence of edge flips, which amounts to follow a path in the graph G of the associahedron. The least number of flips required to do so is then a distance in that graph whose estimation is instrumental in a variety of contexts, as for instance in computational biology, in computer science, or in algebraic topology. On the other hand, it is known that paths in G correspond to a certain kind of 3-dimensional triangulation. This talk is about the recent proof that these 3-dimensional triangulations are flag when the corresponding path is a geodesic. This result, that provides a new powerful tool to study the geometry of G, can be thought of as a 3-dimensional analogue of a well-known strong convexity property of G. Several consequences on the computation of distances in G and on strong convexity in related graphs will be discussed. This talk is based on joint work with Zili Wang (Dartmouth College).
17/01/2023 Wolfgang Steiner Shift spaces defined by lexicographic inequalities and unique double base expansions [Slides.pdf] [abstract.html
Beta-expansions are generalisations of the usual decimal or binary expansions to real bases. Instead of taking powers of a single base, we use powers of two bases where the exponents depend on the choice of the (binary) digit sequence. We study the question when such expansions are unique and give a characterisation of the pairs of bases that admit non-trivial unique expansions or even uncountably many unique expansions. This is directly related to the question when a binary shift defined by two lexicographic inequalities is non-trivial or uncountable, and the characterisation is in terms of S-adic words, where S consists of the Sturmian substitutions and the Thue-Morse substitution. This is joint work with Vilmos Komornik and Yuru Zou.
] [article] [vidéo]
10/01/2023 Mehdi Naima Extending Brandes algorithm to improve betweenness centrality computation in temporal graphs with discrete and continuous time [Slides.pdf] [abstract.html
Betweenness centrality has been a long subject of study in network science since it was introduced by Freeman in 1977. This centrality measure asses the importance of nodes in a graph, it has been used for example in social, biological and research collaboration networks. Moreover, betweenness centrality has been used in graph partitioning and community detection in the well-known Girvan-Newan algorithm. A simple approach to compute betweenness centrality for all the nodes of a static graph is to use Floyd-Warshall algorithm that runs in $O(n^3)$. Brandes in 2001 published an algorithm that runs in $O(nm + n^2 \ln n )$ on weighted graphs, it is still considered one of the best theoretical results on the question. Betweenness centrality has also been extended to temporal graphs. Temporal graphs have edges that bear labels according to the time of the interactions between the nodes. Betweenness centrality has been extended to the temporal graph settings, and the notion of paths has been extended to temporal paths. Recent results by Buss et al. and Rymar et al. extended Brandes algorithm to the temporal setting with a general algorithm running in $O(n^2mT^2)$, where $T$ is the number of time units. Their results rise 2 questions, one is about the nature of temporal paths and the other considering the extension of Brandes algorithm to the temporal setting. In the seminar we will discuss these issues and address them. We will see that we are able to deploy Brandes algorithm to its full extent and improve the running time of these recent results to $O(nmT + n^2T \ln(nT))$. We will also discuss how Brandes algorithm can also be generalized to stream graphs which are dynamic graphs with continuous time and dynamicity on the nodes
] [vidéo]
03/01/2023 Nicolas Broutin Invasion percolation and scaling limits (Online Applied Mathematics Seminar) [abstract.html
I will explain how the exploration of graphs using Prim's algorithm, or invasion percolation, yields intuitive approaches to some scaling limits the classical multiplicative coalescent processes related to random graphs. This work is based on joint work with J.-F. Marckert.
13/12/2022 Ikram Garfatta Vérification formelle de processus dans la Blockchain (soutenance de thèse LIPN)
06/12/2022 Rafik Aguech Exponential recursive trees: profile study [Slides.pdf] [abstract.html
Many processes involving growing trees/graphs are adding a small amount of nodes/edges at each step. Such models often exhibit statistics (like the degree distribution) which are not compatible with the ones observed e.g. in social networks. Is there a natural mathematical model which possess this fast growing rate feature? To this aim, we consider a new family of trees (introduced by Mahmoud): the exponential recursive trees. At each step, one adds (with probability $p$) a new child to each node of the tree. In this talk, we establish typical properties concerning the evolution at time $n$ of such a tree: its size, its number of leaves at depth $d$, its internal path length, its number of protected nodes. Using martingale theory, we give results on average or in $L^1$ and some of the corresponding limit distributions (characterized by their moments). We end with some open problems.
] [vidéo]
06/12/2022 Linglong Yuan et Matteo d'Achille (exposés au LAGA à 10h et 11h)
30/11/2022 CIP R-algèbres et leurs caractères
29/11/2022 CAP'22: Combinatorics and Arithmetic for Physics 2022 (28-29 Nov.)
23/11/2022 Viviane Baladi Propriétés statistiques des billards dispersifs (colloquium du Laga)
23/11/2022 CIP
15/11/2022 Alexandros Singh A unified approach to the combinatorics of the lambda-calculus and maps: bijections and limit properties (soutenance de thèse) [abstract.html
In this thesis we study rooted maps (graphs embedded on surfaces), the linear lambda-calculus, and their combinatorial interactions. Building upon recent bijective connections between these two domains, we make use of a combination of techniques drawn from map theory, logic, and combinatorics to study the structural properties of large random trivalent maps (both planar and of arbitrary genus) and linear lambda-terms, as well as that of various families of objects related to these. Some of the properties studied on maps of arbitrary genus and their corresponding families of lambda-terms include:
- The number of loops and bridges in trivalent maps and of identity and closed subterms in closed linear lambda-terms.
- The number of unary vertices in (1,3)-valent maps and of free variables in open linear lambda-terms.
- The number of binary vertices in (2,3)-valent maps and of unused abstractions in closed affine lambda-terms.
- The number of occurences of various patterns in trivalent maps and in closed linear lambda-terms.

Using the last, we obtain a lower bound on the average number of steps required to normalise a closed linear lambda-term.

As for planar maps, we study various parameters analogous to the above. We also present a novel interpretation of a recurrence by Goulden and Jackson for trivalent planar maps, based on the study of the planar lambda calculus.

*Composition of the jury*

Marie Albenque, École Polytechnique (Examiner)
Olivier Bodini, Université Sorbonne Paris Nord (Advisor)
Katarzyna Grygiel, Jagiellonian University (Invited)
Hsien-Kuei Hwang, Academia Sinica (Reviewer)
Damiano Mazza, CNRS and Université Sorbonne Paris Nord (Examiner)
Paul-André Melliés, CNRS and Université Paris-Cité (Examiner)
Marni Mishna, Simon Fraser University (Examiner)
Gilles Schaeffer, CNRS and École Polytechnique (Reviewer)
Noam Zeilberger, École Polytechnique (Advisor)

] [article]
15/11/2022 Hsien-Kuei Hwang Bell numbers in the Edo period, modern perspectives, and local limit theorems [abstract.html
We examine and clarify in detail the contributions of Yoshisuke Matsunaga (1694?–1744) to the computation of Bell numbers in the eighteenth century (in the Edo period), providing modern perspectives to some unknown materials that are by far the earliest in the history of Bell numbers. Later clarification and developments by Yoriyuki Arima (1714–1783), and several new results such as the asymptotic distributions (notably the corresponding local limit theorems) of a few closely related sequences are also given. Joint work with Xiaoling Dou and Chong-Yi Li.
] [article]
09/11/2022 Gérard Duchamp Théorèmes de Gelfand pour la physique
08/11/2022 Martin Pépin Directed ordered acyclic graphs: enumeration, uniform sampling, and links with classical labelled DAGs [abstract.html
Directed Acyclic Graphs (DAGs) are directed graphs in which there is no path from a vertex to itself. DAGs are an omnipresent data structure in computer science and the problem of counting the DAGs of given number of vertices has been solved in the 70's by Robinson. For keeping the density of such graphs under control, one needs to take its number of edges into account too. But the adaptation of Robinson's enumeration to achieve this leads to counting formulas based on the inclusion-exclusion principle, inducing a high computational cost for the uniform random sampling based on this formula. I will present two contributions. First the enumeration of a new class of DAGs, enriched with an independent ordering of the children of each vertex, according to their numbers of vertices and edges. A constructive recursive counting formula is obtained (i.e. without using the inclusion-exclusion principle) thanks to a new decomposition scheme. Then I will show the applicability of the method by proposing a constructive enumeration of Robinson's labelled DAGs, by vertices and edges, based on the same approach. The consequence of having such a formula is that efficient uniform random samplers can be derived for both models.
01/11/2022 Vu Dinh Lazard’s elimination in presented Lie algebras [Slides.pdf] [abstract.html
In this talk, we generalize the classical Lazard’s elimination on the free Lie algebra L_k(X) to a more general scheme, namely quotients of Lazard’s eliminations. This implies (for Lie algebras defined by generators and relations) situations when the alphabet of generators can be partitioned in a way compatible with the relations. In this case, our scheme provides semidirect decompositions of these Lie algebras. As particular cases we consider the Partially Commutative Lie algebras and Drinfeld-Kohno Lie algebras for which our result provides decompositions of the Lie algebras (of these two series) into direct sums of free Lie algebras. As a result, we indicate how to construct combinatorial bases (of these Lie algebras) and their dual bases. Incidentally, we recover answers to Pr. Schützenberger’s questions about the Partially Commutative Free Lie algebra.
] [vidéo]
25/10/2022 [CIP-Complexités] État des lieux et organisation
20/10/2022 Khaydar Nurligareev Irréductibilité des objets combinatoires : probabilité asymptotique et interprétation (soutenance de thèse) [abstract.html
De nombreuses structures combinatoires admettent, au sens large, une notion d’irréductibilité : les graphes peuvent être connexes, les permutations indécomposables, les polynômes irréductibles, etc. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la probabilité qu'un tel objet pris au hasard soit irréductible, lorsque sa taille tend vers l'infini. On obtient des développements asymptotiques complets pour ces probabilités ; l'irréductibilité est comprise à travers les constructions combinatoires SET, SEQ et CYC dans le contexte de la méthode symbolique. Nous appliquons notre approche aux graphes connexes, aux tournois irréductibles, aux permutations indécomposables et aux couplages parfaits. En outre, nous établissons des asymptotiques pour plusieurs modèles de surfaces connexes comprenant les surfaces à petits carreaux, les cartes combinatoires et certains objets de dimension supérieure tels que les constellations et les modèles de tenseurs colorés. Nous montrons que les coefficients apparaissant dans ces asymptotiques sont entiers et qu'ils peuvent être interprétés comme des suites de comptage d'autres classes combinatoires « secondaires ». Par exemple, les graphes connexes conduisent aux tournois irréductibles, les surfaces à petits carreaux aux permutations indécomposables, les cartes combinatoires aux couplages parfaits indécomposables. De plus, nous obtenons certaines probabilités asymptotiques qu'un objet combinatoire aléatoire ait un nombre donné de composantes irréductibles. Passant de la méthode symbolique à la théorie des espèces, nous traitons également le modèle G(n,p) de Erdös–Rényi. Nous établissons également la probabilité qu'un graphe orienté aléatoire soit fortement connexe en utilisant une décomposition plus complexe qui implique des graphes acycliques orientés.
11/10/2022 Carole Porrier A general approach to Ammann bars for aperiodic tilings [abstract.html
Ammann bars are formed by segments (decorations) on the tiles of a tiling such that forming straight lines with them while tiling forces non-periodicity. Only a few cases are known, starting with Robert Ammann's observations on Penrose tiles, but there is no general explanation or construction. We propose a general method for cut and project tilings based on the notion of subperiods and we illustrate it with an aperiodic set of 36 decorated prototiles related to what we called Cyrenaic tilings.
] [article]
06/10/2022 Séminaire Flajolet : Jehanne Dousse/Nicolas Bonichon/Thierry Lévy
04/10/2022 François Ollivier Hungarian matching algorithm, tropical determinants and Jacobi's bound for differential systems [Slides.pdf] [abstract.html
Jacobi's bound is a sharp bound on the order of quasi-regular solutions of a differential system, always conjectural in the general case. It is expressed as the tropical determinant of the order matrix of the system. This result appears in posthumous manuscripts of Jacobi, which seem to come from a large abandoned project, Phoronomia. These texts reduce complexity problems related to the computation of normal forms to combinatorial problems, solved by original methods that make Jacobi a precursor of graph theory and shortest path problems.
Knowing the matrix $(a_{i,j})$ which expresses the productivity of worker $i$ assigned to task $j$, the tropical determinant $\sum_{\sigma\in S_{n}}\sum_{i=1}^{n}a_{i,\sigma(i)}$ is the maximum total productivity. Since the polynomial time method given by Jacobi was forgotten, it took ten years to discover an equivalent solution: the Hungarian method of Kuhn (1955), which uses earlier results of Kőnig and Egerváry. We will show the connection between Jacobi's algorithm, based on the notion of canon, and Kuhn's method, based on minimal covers. Hopcroft and Karp's algorithm for the marriage problem will also be described in the context of canons.
It will be shown how shortest path problems related to the canon computation allow to bound the orders of derivation needed to go from one normal form to another, as well as generalizations to underdetermined systems. This allows to easily characterize a subclass of flat systems, systems whose control is particularly easy. Among these is a simplified model of an aircraft.
] [article] [article] [vidéo]
04/10/2022 Lucas Gerin (exposé au LAGA)
27/09/2022 Thomas Fernique et Daria Pchelina Conjecture de Kepler et variations [abstract.html
La conjecture de Kepler stipule que la façon d'empiler les oranges qui minimise l'espace entre les oranges est bien celle utilisée sur les marchés. On se propose ici de mentionner quelques jalons importants vers la preuve de cette conjecture, et de décrire les principales idées de la preuve finalement apportée par Hales & Ferguson en 1998. Si le temps le permet, on parlera de quelques problèmes voisins toujours ouvertes (plusieurs disques ou sphères notamment).
20/09/2022 Wolfgang Mulzer Long alternating paths exist [Slides.pdf] [abstract.html
Let $P$ be a set of $2n$ points in convex position, such that n points are colored red and n points are colored blue. A non-crossing alternating path on $P$ of length $L$ is a sequence $p_1, ..., p_L$ of $L$ points from $P$ so that (i) all points are pairwise distinct; (ii) any two consecutive points $p_i, p_{i+1}$ have different colors; and (iii) any two segments $p_i p_{i+1}$ and $p_j p_{j+1}$ have disjoint relative interiors, for $i \neq j$. We show that there is an absolute constant $\epsilon > 0$, independent of $n$ and of the coloring, such that $P$ always admits a non-crossing alternating path of length at least $(1 + \epsilon)n$. The result is obtained through a slightly stronger statement: there always exists a non-crossing bichromatic separated matching on at least $(1 + \epsilon)n$ points of $P$. This is a properly colored matching whose segments are pairwise disjoint and intersected by a common line. For both versions, this is the first improvement of the easily obtained lower bound of $n$ by an additive term linear in $n$. The best known published upper bounds are asymptotically of order $4n/3 + o(n)$. Based on joint work with Pavel Valtr.
] [article]
13/09/2022 Zéphyr Salvy Random planar maps decomposed into blocks: a phase study [Slides.pdf] [abstract.html
Maps come with different shapes, such as trees or triangulations with many more edges. Many classes of maps have been enumerated (2-connected maps, trees, quadrangulations...), notably by Tutte, and a phenomenon of universality has been demonstrated: for the majority of them, the number of elements of size $n$ in the class has an asymptotic of the form $\kappa\, \rho^{-n} \, n^{-5/2}$, for a certain $\kappa$ and a certain $\rho$. Nevertheless, there are classes of ``degenerate'' maps whose behaviour is similar to that of trees, and whose number of elements of size $n$ has an asymptotic of the form $\kappa\, \rho^{-n} \, n^{-3/2}$, as for example outerplanar maps. This dichotomy of behaviour is not only observed for enumeration, but also for metrics. Indeed, in the ``tree'' case, the distance between two random vertices is in $\sqrt{n}$, against $n^{1/4}$ for uniform planar maps of size $n$. This work focuses on what happens between these two very different regimes. We highlight a model depending on a parameter $u \in \mathbb{R}^*_+$ which exhibits the expected behaviours, and a transition between the two: depending on the position of $u$ with respect to $u_C$, the behaviour is that of one or the other universality class. More precisely, we observe a ``subcritical'' regime where the scale limit of the maps is the Brownian map, a ``supercritical'' regime where it is the Brownian tree and finally a critical regime where it is the $3/2$ stable tree.
] [vidéo]
30/06/2022 Journée du laboratoire à l'Illustration
21/06/2022 Aofa 2022 (20-24 juin 2022, Philadelphia & online)
14/06/2022 Gascom (12-15 juin 2022, Varese)
13/06/2022 Christophe Tollu Circuits arithmétiques, universalité du déterminant, complexité algébrique
08/06/2022 Journées de combinatoire de Bordeaux (8-10 juin 2022)
07/06/2022 Journée du Séminaire différentiel (Henri Cohen, Marina Poulet, Michel Waldschmidt)
31/05/2022 Hoang Ngoc Minh On the solutions of Knizhnik-Zamolodchikov differential equations by noncommutative Picard-Vessiot theory [Slides.pdf] [abstract.html
In this talk, using the algebraic combinatorics on noncommutative formal power series with holomorphic coefficients and a Picard-Vessiot theory of noncommutative differential equations, we give a recursive construction of solutions of the Knizhnik-Zamolodchikov equations satisfying asymptotic conditions.
] [vidéo] [article]
24/05/2022 Nicolas Broutin Arbre couvrant minimum: du discret au continu [Slides.pdf] [abstract.html
On s’intéresse à l’arbre couvrant de poids minimum d’un graphe complet dont les arêtes sont pondérées par des uniformes indépendantes. On sait que cet objet a une limite d’échelle en tant qu’espace métrique. Je montrerai en quoi des représentations discrètes exactes basées sur l’utilisation conjointe des algorithmes de Prim et de Kruskal permettent d’ouvrir la voie vers une construction explicite de la limite. Travail en collaboration avec J.-F. Marckert.
] [vidéo]
23/05/2022 Christophe Tollu Représentations déterminantales [vidéo]
17/05/2022 Anna vanden Wyngaerd From Delta to Theta conjectures [abstract.html
In 2015, Haglund Remmel and Wilson proposed two conjectural combinatorial interpretations of a certain symmetric function involving a certain Delta operator, which acts diagonally on the MacDonald polynomials. These formulas generalise the shuffle conjecture (Haglund, Haimal, Loehr, Remmel, Ulyanov 2002), now theorem (Carlsson, Mellit 2018). In this talk, we will first discuss some of the motivation and history of these famous problems. Then, we will talk about our new symmetric function operator Theta and their role in the proof of one of the Delta conjectures and the formulation of a possible unified Delta conjecture. (Based on joint works with Michele D'Adderio, Alessandro Iraci, Yvan Le Borgne, Marino Romero)
] [article] [vidéo]
10/05/2022 Yohan Hosten Somme des chiffres, théorème central limite et odomètre b-adique [abstract.html
Pour un entier $b\ge 2$ fixé, on s'intéresse à la variation de la fonction somme-des-chiffres (en base $b$), notée $s$. Plus précisément, pour un entier $r\in\mathbb{N}$, on considère la fonction, définie sur $\mathbb{N}$, $\Delta^{(r)}(n):=s(n+r)-s(n)$ et aux propriétés asymptotiques de celle-ci. Ces propriétés sont bien définies sur le groupe des entiers $b$-adiques. On se proposera de construire un espace de probabilités à partir de ce groupe et du système dynamique de l'odomètre. Ce sera l'occasion d'y introduire la notion de Tours de Rokhlin. Sur cet espace de probabilités, on considérera $\Delta^{(r)}$ en tant que variable aléatoire. On énoncera alors quelques propriétés vérifiées par $\Delta^{(r)}$. En particulier, on donnera un énoncé de type TCL avec vitesse de convergence généralisant un résultat de Emme et Hubert. (Article en commun avec Thierry de la Rue et Elise Janvresse)
] [article] [vidéo]
25/04/2022 Christophe Tollu Déterminant : combinatoire, complexité et variantes (Séminaire inaugural) [abstract.html
Titre : Déterminant : combinatoire, complexité et variantes.
Intention : L'accent sera mis sur les caractérisations combinatoires du déterminant et leur utilisation pour obtenir de bonnes bornes de complexité ; tout le matériel sera réutilisé dans les séances suivantes.
11/04/2022 Périodes, motifs et équations différentielles : entre arithmétique et géométrie (Yves André's 60th birthday, 11-15 avril 2022)
29/03/2022 Journées du GDR IM (29 mars-1 avril)
22/03/2022 Journées ALEA (CIRM, 21-25 mars)
15/03/2022 AG du laboratoire, Palmes Académiques pour Brigitte Guéveneux, buffet (F001), tertulia CALIN
08/03/2022 Sébastien Martineau Percolation arithmétique : étude des propriétés statistiques des points visibles dans un réseau (exposé au LAGA) [abstract.html
Un sommet du réseau ${\mathbb Z}^d$ est dit visible depuis l'origine si le segment de droite joignant l'origine à ce sommet intersecte le réseau en exactement deux points (l'origine et le sommet lui-même).
Cette notion a un contenu arithmétique : $(x_1,\dots,x_d)$ est visible depuis l'origine si et seulement si ${\rm PGCD}(x_1,\dots,x_d) = 1$.
Colorions les sommets visibles depuis l'origine en blanc et les autres en noir. À quoi ressemble ce coloriage vu depuis un point choisi « uniformément au hasard dans ${\mathbb Z}^d$ »? Nous verrons qu'il est possible de donner un sens rigoureux à cette question et d'y apporter une réponse satisfaisante.
Le coloriage aléatoire émergeant de cette étude peut être étudié du point de vue de la percolation. Nous verrons que, pour tout $d \geq 2$, presque sûrement, le nombre de composantes connexes blanches infinies vaut $1$ tandis que le nombre de composantes connexes noires infinies vaut $0$.
On présentera une démonstration de ce résultat obtenue en collaboration avec Samuel Le Fourn et Mike Liu.
] [article]
01/03/2022 Journées Nationales de Calcul Formel (CIRM, 28 fév-4 mars)
15/02/2022 Ali Charara Matinée LIPN/INS2I (9h-12h30) [abstract.html
le 15 février, nous aurons la visite d'Ali Charara, directeur de l'Institut des Sciences de l'Information et de leurs interaction (INS2I) du CNRS. Ce sera l'occasion de lui présenter le LIPN et un échantillon des recherches qui y sont menées (cf programme ci-dessous) Cette visite se clôturera par un déjeuner auquel tous les membres du LIPN sont conviés.

Les exposés se dérouleront en amphi B et le déjeuner en salle M100.

8h30-9h : Accueil - café
9h : Ouverture par Christophe Fouqueré, président de l'Université
9h05 : Introdution par Ali Charara, directeur de l’INS2I
9h10-9h25 : Présentation du laboratoire par Frédérique Bassino, directrice du LIPN
9h25-11h30 : Présentation des 5 équipes (25 minutes par équipe)

  • LoVe Damiano Mazza "Complexités"
    Laure Petrucci "algorithmes et outils de model-checking"
  • RCLN Nathalie Pernelle "Découverte d’expressions référentielles dans les graphes de connaissance"
    Nadi Tomeh "Traitement automatique de l’arabe et ses dialectes"
  • A3 Aomar Osmani "Méta-apprentissage"
    Basarab Matei "Apprentissage à partir de Données et d' Apprenants : vers de nouveaux formalismes"
  • AOC Roberto Wolfler Calvo "Maximisation de l'influence"
    Roland Grappe "Box-Totally Dual Integral Polyhedra"
  • CALIN Lionel Pournin "Triangulations, flips et convexité forte
    Thomas Fernique "Des Empilements de Disques aux Nanoparticules"

  • Posters
    Mustapha Lebbah (A3) "La start-up HephIA"
    Jaime Arias "La plateforme CosyVerif"
    Jorge Garcia Flores "La plateforme CheneTAL"

    11h45-12h30 : Echanges entre la direction de l’INS2I et les membres du LIPN
    12h30-14h00 : Déjeuner (en salle M100)

08/02/2022 Alexios Polychronakos Algebraic area enumeration for lattice paths [Slides.pdf] [abstract.html
We give a summary of recent progress on the algebraic area enumeration of closedpaths on planar lattices. Several connections are made with quantum mechanics andstatistical mechanics. Explicit combinatorial formulae are proposed which rely onsums labelled by the multicompositions of the length of the paths.
] [article] [vidéo]
01/02/2022 Alantha Newman Voting algorithms for unique games on complete graphs [Slides.pdf] [abstract.html
An approximation algorithm for a Constraint Satisfaction Problem is called robust if it outputs an assignment satisfying a $(1 - f(\epsilon))$-fraction of the constraints on any $(1-\epsilon)$-satisfiable instance, where the loss function $f$ is such that $f(\epsilon) \rightarrow 0$ as $\epsilon \rightarrow 0$. Moreover, the runtime of the algorithm should not depend in any way on $\epsilon$. We present such an algorithm for the Unique Games Problem on complete graphs with $q$ labels. Specifically, the loss function is $f(\epsilon) = (\epsilon + c_\epsilon \epsilon^2)$, where $c_\epsilon$ is a constant depending on $\epsilon$ such that $\lim_{\epsilon \rightarrow 0} c_\epsilon = 16$. The runtime of our algorithm is $O(qn^3)$ (with no dependence on $\epsilon$) and can run in time $O(qn^2)$ using a randomized implementation with a slightly larger constant $c_\epsilon$. Our algorithm is combinatorial and uses voting to find an assignment. We prove NP-hardness (using a randomized reduction) for Unique Games on complete graphs even in the case where the constraints form a cyclic permutation, which is also known as Min-Linear-Equations-mod-q on complete graphs. This is joint work with Antoine Meot, Moritz Muehlenthaler and Arnaud de Mesmay.
] [article] [vidéo]
25/01/2022 Mehri Javanian Asymptotic Analysis of Exponential Trees (exposé online au TU Wien/Univ Wien Diskrete Mathematik seminar)
25/01/2022 Bruce Sagan Rowmotion on fences [Slides.pdf] [abstract.html
Rowmotion is a group action on partially ordered sets which has received much attention of late in the dynamical algebraic combinatorics community. In particular, various statistics on posets turn out to be homomesic with respect to row motion, that is, the statistic has the same average over any orbit. A fence is a poset obtained from a sequence of chains by identifying maximal and minimal elements in an alternating fashion. These posets are important in the theory of cluster algebras and $q$-analogues.
We investigate rowmotion on antichains and ideals of fences. In particular, we show that orbits of antichains can be visualized using tilings. This permits us to prove various homomesy results for the number of elements of an antichain or ideal in an orbit. Rowmotion on fences also exhibits a new phenomenon, which we call homometry, where the value of a statistic is constant on orbits of the same size.
Along the way, we prove a homomesy result for all self-dual posets and show that any two Coxeter elements in certain toggle groups behave similarly with respect to homomesies which are linear combinations of ideal indicator functions. We end with some conjectures and avenues for future research. This is joint work with Sergi Elizalde, Matthew Plante, and Tom Roby. No background in dynamical algebraic combinatorics will be assumed.
] [article] [vidéo]
11/01/2022 FPSAC 2021 (10-20 janvier 2022)
17/12/2021 collectif Problèmes ouverts, énigmes...
07/12/2021 Vu Dinh About solutions of Knizhnik–Zamolodchikov equation for the cases n=3,4 [abstract.html
In this talk, we present a solution of KZ(3) in K3^Id and then asymptotic solutions of KZ(4). We also review some important problems of iterated integrals and Chen series over a simply connected manifold. This paves the way for finding all solutions of KZ(n), for n>2. PS: Voici un lien expliquant certains aspects des équations KZ :
02/12/2021 Combinatorics and Arithmetic for Physics: special days (IHES, 30 nov 2-déc) [Slides.pdf]
23/11/2021 Lionel Pournin Primitive point packing: number theory and geometric combinatorics [Slides.pdf] [abstract.html
A point from the grid ${\mathbb Z}^d$ is called primitive when its coordinates are relatively prime. In this talk we will examine the question of how many primitive points one can pick, whose first non-zero coordinate is positive, under the constraint that the largest coordinate of their sum is at most a fixed number $k$. We will solve the question exactly for all $k$ and $d$. A number of connections with number theory, geometric combinatorics, and the theory of linear programming will be made explicit along the way.
19/11/2021 Gérard Duchamp CCRT[32] Categorical aspects of Lazard's elimination theorems: strange gradings [Slides.pdf]
16/11/2021 Julien David Une nouvelle approche pour l'analyse d'algorithme en moyenne: le cas de l'entropie de Shannon [Slides.pdf] [abstract.html
The average-case analysis of algorithm is often an object of controversy. Some would say that it is not a relevant information of the algorithm’s "true" efficiency as it is often based on the uniform distribution over the inputs, which is not a good modelization of real-world contexts. Others would reply that the same can be said about worst-case analysis and that, in this regard, average case analysis is a non negligible additional information when one has to choose between two algorithms to solve a problem. In this presentation, we adopt the following point of view: the average case analysis of an algorithm is relevant to predict the algorithm behavior in a real-world context if and only if there exists a property (either on the distribution or the object), determining for the algorithm efficiency, whose average value is approximately the same given the random distribution under which the algorithm is studied and in the real-world context. In this study, the "determining property" we consider is the Shannon entropy of probability distributions. We exhibit several random generators of "probability distributions with fixed entropy" and perform an experimental and theoretical analysis of string matching algorithms. We obtain a continuous function, which takes a Shannon entropy as an input and returns the average complexity of the naive string matching algorithm. Joint work with Olivier Bodini and Izabell Iskandar.
] [vidéo]
09/11/2021 Jean Cardinal Efficient generation of elimination trees and Hamilton paths on graph associahedra [abstract.html
An elimination tree for a connected graph $G$ is a rooted tree on the vertices of $G$ obtained by choosing a root x and recursing on the connected components of G−x to produce the subtrees of x. Elimination trees appear in many guises in computer science and discrete mathematics, and they encode many interesting combinatorial objects, such as bitstrings, permutations and binary trees. We apply the recent Hartung-Hoang-Mütze-Williams combinatorial generation framework to elimination trees, and prove that all elimination trees for a chordal graph $G$ can be generated by tree rotations using a simple greedy algorithm. This yields a short proof for the existence of Hamilton paths on graph associahedra of chordal graphs. Graph associahedra are a general class of high-dimensional polytopes introduced by Carr, Devadoss, and Postnikov, whose vertices correspond to elimination trees and whose edges correspond to tree rotations. As special cases of our results, we recover several classical Gray codes for bitstrings, permutations and binary trees, and we obtain a new Gray code for partial permutations. This is a joint work with Arturo Merino (TU Berlin) and Torsten Mütze (U. Warwick), to be presented at SODA'22.
] [article]
09/11/2021 Hoang Ngoc Minh On the solutions of Knizhnik-Zamolodchikov differential equations by noncommutative Picard-Vessiot theory
02/11/2021 Maple Conference (online, 2-5 nov. 2021)
02/11/2021 Vu Dinh About solutions of Knizhnik–Zamolodchikov equation for the cases n=3,4
26/10/2021 Michael Drmota Universal asymptotics for positive catalytic equations [Slides.pdf] [abstract.html
Catalytic equations appear in several combinatorial applications, most notably in the numeration of lattice path and in the enumeration of planar maps. The main purpose of this paper is to show that the asymptotic estimate for the coefficients of the solutions of (so-called) positive catalytic equations has a universal asymptotic behavior. In particular, this provides a rationale why the number of maps of size n in various planar map classes grows asymptotically like $c.n^{−5/2}\gamma^n$, for suitable positive constants $c$ and $\gamma$. Essentially we have to distinguish between linear catalytic equations (where the subexponential growth is $n^{−3/2}$) and non-linear catalytic equations (where we have $n^{−5/2}$ as in planar maps). Furthermore we provide a quite general central limit theorem for parameters that can be encoded by catalytic functional equations, even when they are not positive. Joint work with Marc Noy and Guan-Ru Yu.
] [article] [vidéo]
26/10/2021 Jérémie Bouttier Cutting planar maps into slices [Slides.pdf] [abstract.html
The study of maps (graphs embedded into surfaces) is a rich subject at the crossroads of mathematics, computer science and theoretical physics. In this talk I will review the slice decomposition of planar maps : it started as a reformulation of some (by now) classical bijections between planar maps and trees, but then evolved into a general framework applicable to many families of maps and to their scaling limits. For simplicity I will restrict to the easiest setting of bipartite maps with controlled face degrees. I will explain how slice decomposition allows to enumerate pointed rooted maps, then "cylinders" and "pairs of pants" (planar maps with two and three boundaries, respectively). The talk is based on joint works with Emmanuel Guitter and Grégory Miermont.
] [article] [vidéo]
26/10/2021 Samantha Fairchild Counting tuples of closed geodesics on translation surfaces [Slides.pdf] [abstract.html
We will first introduce translation surfaces, which are Riemann surfaces built from gluing polygons in the plane via translations. The torus is the most basic example of a translation surface. The closed geodesics we count are called saddle connections, and are found by following geodesics which start and end at a marked point. In the case of the torus, the saddle connections correspond to pairs of integers (a,b) which are coprime to each other. We will present probabilistic results counting saddle connections with length conditions, as well as counting pairs of saddle connections with various pairing conditions. We will finish with highlighting the open questions and difficulties of counting triples of closed geodesics.
] [article] [vidéo]
26/10/2021 Cyril Marzouk On the geometry of biconditioned random trees [Slides.pdf] [abstract.html
We consider simply generated random plane trees with $n$ vertices and $k_n$ leaves, sampled from a sequence of weights. Motivated by questions on random planar maps, we will focus on the asymptotic behaviour of the largest degree. Precisely we will give conditions on both the number of leaves and the weight sequence that ensure the convergence in distribution of the associated Łukasiewicz path (or depth-first walk) to the Brownian excursion. This should also provide a first step towards the convergence of the height or contour function of the trees. The proof scheme is to reduce step by step to simpler and simpler objects and we will discuss excursion and bridge paths, non decreasing paths conditioned by their tip, and finally estimates of the form of the local limit theorem which may be of independent interest. Based on a joint work with Igor Kortchemski.
] [article] [vidéo]
26/10/2021 Benedikt Stufler Local convergence of random planar graphs [Slides.pdf] [abstract.html
The study of random combinatorial structures and their limits is a growing field at the interface of combinatorics, probability theory, and mathematical physics. Planar graphs are a prominent example of such structures, yet important problems concerning their asymptotic shape remain open. This talk highlights open conjectures and reviews recent results, in particular the discovery of a Uniform Infinite Planar Graph (UIPG) as their quenched local limit.
] [article] [vidéo]
26/10/2021 Journée MathStic "Combinatoire et Probabilités" (Jérémie Bouttier, Michael Drmota, Samantha Fairchild, Cyril Marzouk, Benedikt Stufler)
19/10/2021 Veronika Pillwein On a sequence of polynomials generated by a Kapteyn series of the second kind (exposé à la journée du séminaire différentiel)
19/10/2021 Hoang Ngoc Minh On the solutions of KZn with asymptotic conditions III
19/10/2021 Journées MathStic "Signaux biomédicaux : traitement et analyse mathématique"
12/10/2021 Imre Bárány Cells in the box and a hyperplane [Slides.pdf] [abstract.html
It is well known that a line can intersect at most $2n-1$ cells of the $n \times n$ chessboard. What happens in higher dimensions: how many cells of the $d$-dimensional $[0,n]^d$ box can a hyperplane intersect? We determine this number asymptotically. We also prove the integer analogue of the following fact. If $K,L$ are convex bodies in $R^d$ and $K \subset L$, then the surface area $K$ is smaller than that of $L$. Joint work with Peter Frankl.
] [article]
08/10/2021 Gérard Duchamp CCRT[31] Categorical aspects of Lazard's elimination theorems [Slides.pdf] [abstract.html
Semi-direct products can be seen as solutions of universal problems (see Andreas Thom's answer in MO96078 [1]) by means of ``structures acting on structures''. On the other hand Lazard's elimination theorems (Lie groups, Lie algebras and monoids) can be thought as byproducts of ``alphabets acting on codes''.
In this talk, we will illustrate (and prove some lemmas) about the tight link between these two concepts.

[1] MO96078: Are semidirect products categorical-colimits ?
05/10/2021 Andrea Sportiello Boltzmann random generation of context-free grammars
05/10/2021 Hoang Ngoc Minh On the solutions of KZn with asymptotic conditions II
30/09/2021 Séminaire Flajolet (Marc Lelarge, Irène Marcovici, Valentin Féray)
28/09/2021 Philippe Marchal Urns in Lévy process (au Applied Mathematics Webinar of Jeddah-Riadh-Dammam-Tunis)
28/09/2021 Joseph Ben Geloun Analyse asymptotique de l'énumération des invariants tensoriels de rang 3 [abstract.html
Considérons $n$ copies d'un tenseur complexe $T$ (de rang quelconque) et $n$ copies de son complexe conjugué ${\bar T}$, et procédons à la contraction des tenseurs avec une métrique triviale (symbole de Kronecker) en ne permettant que des contractions entre les $T$ et les ${\bar T}$. On obtient ainsi un invariant unitaire que l'on appelle invariant tensoriel. Les invariants tensoriels sont ainsi faits de contractions de tenseurs et sont au cœur de théories des champs (en physique) dont ils représentent les observables. Une question naturelle est: de combien de façon non équivalentes peut-on contracter ces $2n$ tenseurs complexes ? Une réponse à cette question a été fournie dans [AIHPD (2014) 1, 77-138], comme étant un dénombrement d'orbites d'actions de groupes symétriques. Je présenterai l'analyse asymptotique à grand $n$ d'une telle énumération pour des invariants tensoriels complexes de rang 3. La série asymptotique fait apparaître les nombres de Stirling de seconde espèce. La généralisation à tout rang est conjecturée.
28/09/2021 Hoang Ngoc Minh On the solutions of KZn with asymptotic conditions
21/09/2021 Valentin Féray On random combinatorial structures: partitions, permutations and asymptotic normality (soutenance HDR)
14/09/2021 Nicholas Beaton Walks obeying two-step rules on the square lattice [abstract.html
Lattice walks taking steps from a fixed step set, and staying within some region of the lattice (most prominently, a quarter plane) have occupied combinatorialists for the past few decades and produced a huge range of rich results, drawing on algebra, probability theory, differential equations, and computational methods. I will discuss a new twist on this idea -- walks on the edges of the square lattice which obey two-step rules. These allow (or forbid) steps in a given direction to be followed by steps in another direction. We classify these rules according to a number of criteria, and show how these properties affect their generating functions, asymptotic enumerations and limiting shapes, on the full lattice as well as the upper half plane. The situation in the quarter plane is still very unclear, but I'll discuss some preliminary computational results.
] [article]
03/09/2021 Gérard Duchamp CCRT[30] Universal aspects of semidirect products
13/08/2021 Gérard Duchamp CCRT[29] A theory of domains for hyper- and polylogarithms [Slides.pdf]
30/07/2021 Gérard Duchamp CCRT[28] Presentations, adjunctions and transitivity [Slides.pdf]
27/07/2021 Hoang Ngoc Minh KZn via universal differential equation II
23/07/2021 Gérard Duchamp CCRT[27] Colimits, coequalizers and presentations [Slides.pdf]
20/07/2021 Hoang Ngoc Minh KZn via universal differential equation
13/07/2021 Vu Dinh Towards KZn (first part): Recoding KZ3
09/07/2021 Gérard Duchamp CCRT[26] Colimits and categorification (short communication) [Slides.pdf]
07/07/2021 Victor Lutfalla Plans discrets substitutifs (soutenance de thèse) [abstract.html
Bonjour à toutes et tous, J'ai le plaisir de vous inviter à ma soutenance de thèse intitulée "Plans discrets substitutifs" qui se déroulera le 7 juillet à 14h en hybride.

La soutenance sera publique et se déroulera dans la salle de séminaire du LIPN à Villetaneuse, mais le nombre de participants est limité par la situation sanitaire et si vous souhaitez venir physiquement merci de me contacter par retour de mail. Vous pourrez aussi assister à ma soutenance à distance sur . En cas de problème avec le serveur bbb nous basculerons sur (nous n'utiliserons ce lien de visio que en cas de problème avec le serveur principal).

Je soutiendrai mes travaux devant le jury composé de :
ARNOUX Pierre, Université Aix-Marseille (rapporteur)
BODINI Olivier, Université Paris XIII (examinateur)
FERNIQUE Thomas, Université Paris XIII (directeur de thèse)
KARI Jarkko, Université de Turku (examinateur)
MASÁKOVÁ Zuzana, Université Technique Tchèque (examinatrice)
POURNIN Lionel, Université Paris XIII (examinateur)
THUSWALDNER Jörg, Université de Leoben (rapporteur)

*Résumé:* Un pavage est un recouvrement du plan par des tuiles qui ne se chevauchent pas. Nous nous intéressons principalement aux pavages dont les tuiles sont des losanges unitaires et qui sont exacts c’est à dire que si on prend deux tuiles dans le pavages soit elles ne se touchent pas, soit elles on un unique sommet en commun, soit elles ont une arête entière en commun. Les substitutions sont des applications qui à chaque tuile associent un ensemble de tuiles appelé motif (dont la forme est habituellement la même que celle de la tuile initiale mais en plus grand), une substitution peut être étendue aux pavages en l’appliquant à chaque tuile séparément et en recollant les motifs obtenus. Les substitution permettent de construire des pavages avec une forte structure hiérarchique. Les plans discrets sont des pavages exacts par losanges unitaires avec un nombre fini de directions d’arêtes n que l’on peut relever dans R^n et qui lorsqu’on les relève approximent un plan. On dit aussi pavages planaires pour plans discrets. Notons que les plans discrets sont une version relâchée des pavages coupe-et-projections. Dans cette thèse nous étudions principalement les pavages substitutifs par losange relevés dans R^n . Nous prouvons que les pavages Sub Rosa ne sont pas des plans discrets, les pavages Sub Rosa sont des pavages substitutifs par losange avec symétrie rotationnelle d’ordre n qui ont été définis par Jarkko Kari et Markus Rissanen et qui étaient de bons candidats pour être des plans discrets. Nous définissons une nouvelle famille de pavages que l’on appelle les pavages Planar Rosa qui sont des plans discrets substitutifs avec symétrie rotationnelle d’ordre n. Nous étudions aussi la méthode de la multigrille qui permet de construire des pavages coupe-et-projection. On utilise cette méthode pour donner une construction explicite pour des pavages coupe-et-projection par losanges avec symétrie rotationnelle globale d’ordre n

*Abstract:* A tiling is a covering of the plane by tiles which do not overlap. We are mostly interested in edge-to-edge rhombus tilings, this means that the tiles are unit rhombuses and any two tiles either do not intersect at all, intersect on a single common vertex or along a full common edge. Substitutions are applications that to each tile associate a patch of tiles (which usually has the same shape as the original tile but bigger), a substitution can be extended to tilings by applying it to each tile and gluing the obtained patches together. Substitutions are a way to grow and define tilings with a strong hierarchical structure. Discrete planes are edge-to-edge rhombus tilings with finitely many finitely many edge directions be lifted in R n and which approximate a plane in R^n , such a tiling is also called planar. Note that discrete planes are a relaxed version of cut-and-project tilings. In this thesis we mostly study edge-to-edge substitution rhombus tilings lifted in R^n . We prove that the Sub Rosa tilings are not discrete planes, the Sub Rosa tilings are edge-to-edge substitution rhombus tilings with n-fold rotational symmetry that were defined by Jarkko Kari and Markus Rissanen and which were good candidates for being discrete planes. We define a new family of tilings which we call the Planar Rosa tilings which are subsitution discrete planes with n-fold rotational symmetry. We also study the multigrid method which is a construction for cut-and-project tiling and we give an explicit construction for cut-and-project rhombus tilings with global n-fold rotational symmetry.

29/06/2021 A.D. Bruno & A.B. Batkhin Level lines of a polynomial in the plane (part of Computer Algebra Conference, 28-29 juin 2021) [Slides.pdf]
25/06/2021 Gérard Duchamp CCRT[25] Kleene stars in shuffle algebras II [Slides.pdf]
21/06/2021 Lattice Path Conference (21-25 juin 2021)
18/06/2021 Gérard Duchamp CCRT[24] On the rôle of local analysis in the computation of polylogarithms and harmonic sums II [Slides.pdf]
14/06/2021 AofA 2021 (14-17 juin 2021)
11/06/2021 Gérard Duchamp CCRT[23] On the rôle of local analysis in the computation of polylogarithms and harmonic sums I [Slides.pdf]
04/06/2021 Gérard Duchamp CCRT[22] MRS and the outer world III.1: PBW and rewriting techniques [Slides.pdf]
03/06/2021 Séminaire Flajolet Charlotte Hardouin, Kolja Knauer
03/06/2021 Journées ANR De rerum natura (3-4 juin)
31/05/2021 Journées GDR EFI (31 mai-2 juin)
31/05/2021 Journée MathStic Mathematical aspects of covid-19 (Andrew Cairns, Aline Carneiro Viana, Laurent Dumas, David Sarrut, Chi Tran)
28/05/2021 Gérard Duchamp CCRT[22] MRS and the outer world III: m-adic topologies, holomorphic functional calculus and extensions [Slides.pdf]
25/05/2021 CALIN tertulia CALIN
21/05/2021 Gérard Duchamp CCRT[21] MRS and the outer world II: Infinite sums as operators [Slides.pdf]
18/05/2021 CALIN réunion d'équipe, puis tertulia CALIN
18/05/2021 Vu Dinh Monodromy representations of the braid groups in the case of a non-exceptional simple Lie algebra and its vector representation
14/05/2021 Gérard Duchamp CCRT[20] MRS and the outer world I [Slides.pdf]
11/05/2021 Alexander Gnedin Online selection of long increasing subsequences and related problems (joint seminar with LAGA) [Slides.pdf] [abstract.html
The maximum expected length of increasing subsequence chosen by a real-time player from a random iid sequence is $\sqrt{2n}$, as was found by Samuels and Steele in 1981. In this talk we survey refinements and generalisations of this benchmark, also in connection with some bin-packing models.We further present recent results on fluctuations of the length and shape of the sequence selected by the optimal or a near-optimal policy.
] [vidéo]
07/05/2021 Gérard Duchamp CCRT[19] Functional and Topological Questions I (Local domains) [Slides.pdf]
04/05/2021 Ali Akhavi Modélisation des algorithmes et recherche de bornes inférieures de complexité pour les problèmes [Slides.pdf] [abstract.html
Nous introduisons une classe de problèmes appelés recherche de représentant. Étant donné un groupe G qui opère sur un ensemble X, l'entrée d'un problème sera un élément x de X et la sortie un représentant x* de l'orbite de l'orbite de x sous l'action de G. Nous spécifions un rapport bien particulier entre X et G, qui permet, en utilisant le formalisme introduit par Gurevich pour modéliser les algorithmes, de dire que tout algorithme réversible (dans le sens où toute donnée accessible au début d'une exécution est accessible jusqu'à la fin) résout en fait un tel problème. Nous montrons que les traces d'exécution d'un tel algorithme est un diagramme (i.e., graphes orientés et arc-colorés) couvrant du diagramme de Cayley du groupe des automorphismes d'une algèbre naturellement associée à l'algorithme. Notre approche permet de relier borne inférieure de complexité et diamètre d'un graphe de Cayley du groupe d'automorphisme, lorsque ce groupe est fini. Quand il est infini, mais à croissance polynomiale, notre approche fournit, sous une condition raisonnable, une borne inférieure exponentielle, pour la complexité algébrique (i.e. on compte le nombre d'opérations élémentaires). Si le temps le permet, nous parlerons également de la caractérisation du langage des traces d'exécution d'un algorithme.
] [vidéo]
30/04/2021 Gérard Duchamp CCRT[18] Initial topologies, Dom(Li) and stars of the plane [Slides.pdf]
27/04/2021 Stavros Garoufalidis Knots and their related q-series (séance jointe avec le webinaire EFI) [Slides.pdf] [abstract.html
Knots give rise (via complex Chern-Simons theory) to matrices of q-series, (formal power series with integer coefficients) with remarkable combinatorial, arithmetic and analytic properties, which define, in particular, holomorphic functions in the complex plane minus a ray. These are examples of 'holomorphic quantum modular forms'. We will explain the main ideas with examples of the two simplest hyperbolic knots. Joint work with Rinat Kashaev, Don Zagier, Jie Gu and Marcos Marino (in various collaborations).
] [vidéo]
23/04/2021 Gérard Duchamp CCRT[17] Towards a Wronskian-style (and cubeless) version of the BTT
20/04/2021 Cyril Banderier Pólya urns, the density method, and Young tableaux (séance jointe avec The Jeddah-Riadh-Dammam-Tunis Applied Mathematics Seminar)
20/04/2021 Hoang Ngoc Minh On universal differential equations (end + discussion) [Slides.pdf]
16/04/2021 Gérard Duchamp CCRT[16] Higher order BTT, part three: One-parameter groups and identities among series [Slides.pdf]
13/04/2021 Enrica Duchi Poissons combattants et arbres squelettes [abstract.html
En 2016, avec Veronica Guerrini, Simone Rinaldi et Gilles Schaeffer, ( et, nous avons introduit un modèle de surfaces branchantes que nous avons appelées poissons combattants. Ces poissons ont de belles propriétés énumératives encore largement mystérieuses : ils partagent la formule des cartes planaires non séparables enracinées, mais une conjecture résiste, qui lie 4 paramètres de ces poissons à des paramètres des arbres ternaires gauches qui codent ces cartes. En considérant le codage des poissons par leur arbre squelette, nous sommes récemment arrivé naturellement à une variante de ce modèle, qui se trouve avoir la même formule que les cartes planaires enracinées...
] [vidéo]
13/04/2021 Hoang Ngoc Minh On universal differential equations VI [Slides.pdf]
09/04/2021 Gérard Duchamp CCRT[16] Higher order BTT, part two: Asymptotic conditions and character properties [Slides.pdf]
06/04/2021 Rémi Cocou Avohou A complete characterization of \((f_0, f_1)\)-pairs of 6-polytopes [Slides.pdf] [abstract.html
We discuss the characterization of $(f_0, f_1)$-pairs of $d$-polytopes for $d=3, 4, 5$. We completely characterize the $(f_0, f_1)$-pairs of $6$-dimension polytopes and find a characterization of $7$-dimension polytopes having excess degree greater than 11. We finally conjecture bounds fulfilled by $d$-polytopes with excess greater than $3d-10$.
] [article] [vidéo]
06/04/2021 Hoang Ngoc Minh On universal differential equations V [Slides.pdf]
02/04/2021 Gérard Duchamp CCRT[16] Higher order BTT, part one: localization [Slides.pdf]
30/03/2021 Journée du séminaire différentiel (Masha Vlasenko, Duco van Straten, Jason Bell)
30/03/2021 Hoang Ngoc Minh On universal differential equations IV (Parallel session 10:30-12:00) [Slides.pdf]
26/03/2021 Gérard Duchamp CCRT[15] Evolution equations in differential modules (unusual schedule due to the GDR-IM event) [Slides.pdf]
23/03/2021 Journées du GDR IM (23-26 mars)
23/03/2021 Hoang Ngoc Minh On universal differential equations III [Slides.pdf]
19/03/2021 Gérard Duchamp CCRT[14] (Free?) differential calculus and automata theory
16/03/2021 Hoang Ngoc Minh On universal differential equations II [Slides.pdf]
15/03/2021 Journées Aléa (15-19 mars)
12/03/2021 Gérard Duchamp CCRT[12] Noncommutative gradings, language theory and free products (around MSE questions/625874) [Slides.pdf]
09/03/2021 Julien Courtiel Solving Prellberg and Mortimer's conjecture - bijection(s) between Motzkin paths and triangular walks [abstract.html
En ces temps difficiles, nous avons tous besoin de nous réconforter autour de jolies bijections pleines de couleurs. Cet exposé parle d'un travail coréalisé avec Andrew Elvey-Price (Tours) et Irène Marcovici (Nancy). Nous avons répondu ensemble à une question ouverte de Mortimer et Prellberg, sollicitant une bijection entre une famille de marches dans un domaine triangulaire borné (pensez à un grand triangle équilatéral subdivisé en plusieurs petits triangles équilatéraux) et les fameux chemins de Motzkin, mais avec une hauteur bornée. Les techniques que nous utilisons pour les preuves sont élémentaires et semblent robustes. En plus de résoudre la conjecture de Mortimer et Prellberg, notre approche nous a permis de trouver une nouvelle bijection inattendue entre des marches tridimensionnelles contraintes dans une pyramide et certaines marches bidimensionnelles sur une grille carrée.
] [article] [vidéo]
09/03/2021 Nicolas Behr Combinatorial evolution equations via rule-algebraic methods [abstract.html
Building upon the rule-algebraic stochastic mechanics framework, I will present a new approach to computing multi-variate generating function expressions in combinatorics. This approach is applicable for combinatorial structures which can be described as some initial configuration together with a generator (ideally uniform) whose repeated applications render the structures of increasing sizes. Unlike in species theory, computations in this approach are based upon the notion of rewriting rules, their sequential compositions and the so-called rule algebras (which encode information on the combinatorics of sequences of rewriting steps). I will introduce a computational strategy for determining multi-variate generating functions describing joint distributions of pattern counts in a species, namely via a form of ODE system obtained from the computation of certain commutators (of rules in the generator with rules implementing pattern counts). Some concrete results for the species of planar rooted binary trees will be presented for illustration. I will put a particular emphasis on an interesting open problem which concerns the existence of the aforementioned type of combinatorial evolution equations as seen in the planar rooted binary trees example. Reference: Nicolas Behr (2021). “On Stochastic Rewriting and Combinatorics via Rule-Algebraic Methods”. Invited Paper in Patrick Bahr (ed.): Proceedings 11th International Workshop on Computing with Terms and Graphs (TERMGRAPH 2020), Online, 5th July 2020, Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science 334, pp. 11–28.
05/03/2021 Gérard Duchamp CCRT[11] Partially commutative structures from a functorial point of view and Mélançon-Reutenauer-Schützenberger factorisations [Slides.pdf]
02/03/2021 Elisa Gorla Complexity of Groebner bases computations and applications to cryptography (exposé online aux JNCF) [abstract.html
I will start from reviewing Groebner bases and their connection to polynomial system solving. The problem of solving a polynomial system of equations over a finite field has relevant applications to cryptography and coding theory. For many of these applications, being able to estimate the complexity of computing a Groebner basis is crucial. With these applications in mind, I will review linear-algebra based algorithms, which are currently the most efficient algorithms available to compute Groebner bases. I will define and compare several invariants, that were introduced with the goal of providing an estimate on the complexity of computing a Groebner basis, including the solving degree, the degree of regularity, and the last fall degree. Concrete examples will complement the theoretical discussion.
02/03/2021 Hoang Ngoc Minh On universal differential equations II
26/02/2021 Gérard Duchamp CCRT[10] Lie-theoretic aspects of noncommutative differential equations [Slides.pdf]
23/02/2021 Samuele Giraudo Interstice operads of words [Slides.pdf] [abstract.html
The associative symmetric operad $As$ is the linear span of all permutations endowed with an operation allowing us to insert a permutation into another one. This structure is rich both under a combinatorial and an algebraic point of view. In this context, Aguiar and Livernet have constructed alternative bases of $As$ relating it with the combinatorics of the weak order on permutations. In this talk, I will present a family of analogous operads, defined on some families of words of integers. These operads are substructures of a master structure called interstice operad. We obtain in this way operads on objects in correspondence with permutations, increasing trees, Fuss-Catalan objects, or walks in rectangles. One of the peculiarities of some of these operads is that, despite to their relative simplicity, some are infinitely generated and have nonquadratic and nonhomogeneous nontrivial relations. Joint work with Camille Combe.
] [vidéo]
23/02/2021 Hoang Ngoc Minh On universal differential equations [Slides.pdf]
19/02/2021 Gérard Duchamp CCRT[9] Two noncommutative challenges (or recipes) [Slides.pdf]
16/02/2021 Clément Dupont Théorie de Galois des périodes et des fonctions hypergéométriques de Lauricella (séminaire du GDR EFI) [Slides.pdf]
16/02/2021 Gérard Duchamp Evolution, localisation and Wronskians [Slides.pdf]
09/02/2021 Pierre Nicodème Sur l'article « Lindelöf representations and (non-)holonomic sequences » de Philippe Flajolet, Stefan Gerhold et Bruno Salvy [Slides.pdf] [vidéo]
09/02/2021 Gérard Duchamp About the arrow "can" (tensor product of series → double series, see MO questions 200442 and 201753), its usage in C.S. and combinatorics II [Slides.pdf]
05/02/2021 Gérard Duchamp CCRT[8] Free structures without functors and free differential objects [Slides.pdf]
02/02/2021 Gérard Duchamp Evolution equations and Picard-Vessiot theory I
01/02/2021 Journées de combinatoire de Bordeaux (1-5 février 2021)
29/01/2021 Vu Dinh Towards a noncommutative Picard-Vessiot theory I
28/01/2021 Matěj Stehlik Postier chinois dans les triangulations planaires et applications à la chimie (séminaire AOC) [abstract.html
Le problème du postier chinois est un problème classique de l'optimisation combinatoire. Dans cet exposé, je me concentrerai sur le problème du postier chinois dans les triangulations planaires. Je montrerai une borne optimale sur la longueur du plus court parcours de postier, et je discuterai des liens à la chimie théorique.
26/01/2021 Ricardo Pérez Marco Produit de Hadamard, produit eñe et leurs formules de monodromie (séminaire du GDR EFI) [abstract.html
On présentera le produit eñe, ses propriétés algébriques et analytiques, et son extension à des fonctions à singularités isolées. Ceci conduit naturellement à la découverte des formules intégrales de la monodromie pour les produits eñe exponentiels et les produit de Hadamard.
[Séminaire organisé par le GDR EFI]
] [article] [article] [vidéo]
26/01/2021 Hoang Ngoc Minh Lazard's elimination, Mélançon-Reutenauer-Schützenberger factorization and applications (2/2) [Slides.pdf]
20/01/2021 Hoang Ngoc Minh Lazard's elimination, Mélançon-Reutenauer-Schützenberger factorization and applications (1/2)
19/01/2021 Nabil Mustafa Erdős–Szekeres theorem and three geometric applications of monotonic subsequences [Slides.pdf] [abstract.html
Given a sequence S of n real numbers, there always exists a monotonic subsequence of S of size sqrt(n). In this talk I will present three applications of this beautiful fact : conflict-free coloring (cellular networks), contact-maps (biology) and independent sets (graphs).
] [vidéo]
19/01/2021 Gérard Duchamp Evolution observation: states and automata [Slides.pdf]
14/01/2021 Joseph Ben Geloun CCRT[7] Linear automorphism group action on an *-algebra [Slides.pdf]
12/01/2021 Irène Marcovici Corrélations discrètes d’ordre 2 de certaines suites automatiques [Slides.pdf] [abstract.html
Une suite k-automatique est une suite qui peut être calculée par un automate fini de la manière suivante : le n-ième terme de la suite est fonction de l'état atteint par l'automate après lecture de la représentation de l'entier $n$ en base $k$. Ces suites peuvent également être obtenues à partir du point fixe d'une substitution de longueur $k$. Je montrerai qu'il existe des familles de suites automatiques qui, malgré leur description très simple, ont les mêmes corrélations d'ordre 2 qu'une suite i.i.d. de symboles choisis uniformément au hasard. Plus précisément, pour tout entier $r>0$, et pour tout couple $(i,j)$ de symboles, la proportion asymptotique d'entiers $n$ pour lesquels $(u_n,u_{n+r})=(i,j)$ est égale à $1/L^2$, où $L$ est le nombre de symboles. La preuve repose sur des ingrédients simples et se généralise à des suites multi-dimensionnelles.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Thomas Stoll et Pierre-Adrien Tahay.
] [vidéo]
12/01/2021 Gérard Duchamp About the arrow "can" (tensor product of series → double series, see MO questions 200442 and 201753), its usage in C.S. and combinatorics [Slides.pdf]
08/01/2021 Gérard Duchamp CCRT[6] States, isometries, orbits and orthogonality in star-algebras [Slides.pdf]
05/01/2021 Tertulia CALIN (open problems, puzzles)
05/01/2021 Gérard Duchamp Opening session: Deformations and coloured products [Slides.pdf]
22/12/2020 Gérard Duchamp Closing session
18/12/2020 Mehdi Naima Combinatoire des arbres sous étiquetages croissants : asymptotiques, bijections et algorithmes (soutenance de thèse) [Slides.pdf] [article]
18/12/2020 Gérard Duchamp CCRT[5] Finite groups, states and semi-simplicity [Slides.pdf]
15/12/2020 Tertulia CALIN
15/12/2020 Hoang Ngoc Minh Applications of Lazard's elimination [Slides.pdf]
11/12/2020 Gérard Duchamp CCRT[4] Semi-simple categories of modules [Slides.pdf]
08/12/2020 Tertulia CALIN
08/12/2020 Vu Dinh About (noncommutative) Picard-Vessiot theory
04/12/2020 Gérard Duchamp CCRT[3] Recap on universal problems and examples [Slides.pdf]
03/12/2020 Journées SDA2 2020 : Systèmes Dynamiques, Automates & Algorithmes
01/12/2020 Philippe Duchon Analyse du pire cas probabiliste pour les quadtrees [abstract.html
Les quadtrees ("point quadtrees") sont un analogue multidimensionnel des arbres binaires de recherche, où un ensemble de points dans un espace de dimension d>1 sont représentés de manière hiérarchique par un arbre qui permet la recherche et l'insertion d'un nouveau point en un temps contrôlé par la hauteur de l'arbre. L'analyse probabiliste des quadtrees, réalisée dans les années 90 notamment par des méthodes analytiques, suppose généralement que les points sont pris aléatoirement (et uniformément) dans un domaine rectangulaire. Or, à la différence des arbres binaires de recherche, il ne suffit pas de randomiser l'ordre d'insertion pour assurer que ce modèle est pertinent: la loi de l'arbre obtenu par insertion dans un ordre aléatoire de ces points dépend significativement du nuage de points considéré. Nous montrons que, si l'on analyse la longueur de cheminement des arbres comme représentative du coût de construction du quadtree, on peut identifier exactement les pires nuages de points. C'est vrai en un sens probabiliste assez fort: la loi du cheminement total pour le pire cas domine, pour l'ordre stochastique, la loi du cheminement pour tout autre nuage de points. En particulier, aucun nuage de points n'a une longueur de cheminement moyenne plus grande que le 2n log(n) des arbres binaires de recherche. (Travail en commun avec Sophie Juppet)

Séminaire organisé par le LIGM.

01/12/2020 Hoang Ngoc Minh Factorisations à la Mélançon-Reutenauer-Schützenberger et applications [IV] [Slides.pdf] [abstract.html
Nous revoyons ensemble les étapes essentielles établissant l'équation faisant le pont entre les structures algébriques des polyzêtas convergent, via leur séries génératrices non commutatives mises sous forme factorisée MRS.
01/12/2020 Gérard H. E. Duchamp Kleene stars and shuffle algebras (4/4) [abstract.html
We present some bialgebras and their monoid of characters. We entend the well-known theorem (when the scalars form a field) about linear independence of characters to the case of some rings. Examples of algebraic independence of subfamilies and identites derived from their groups (or monoids) of characters are provided. In this framework, we give a way to factorise characters (the MRS factorisation) as a resolution of unity as well as combinatorial counterparts of this resolution in terms of bases in duality.
Joint work with Darij Grinberg (Drexel University, Philadelphia, US / currently Germany) and Hoang Ngoc Minh (LIPN, Paris XIII University)
27/11/2020 Gérard H. E. Duchamp CCRT[2] Universal problems, T=UL and applications [Slides.pdf]
24/11/2020 Tertulia CALIN
24/11/2020 Hoang Ngoc Minh Factorisations à la Mélançon-Reutenauer-Schützenberger) et applications [III] [Slides.pdf] [abstract.html
Nous revoyons ensemble les étapes essentielles établissant l'équation faisant le pont entre les structures algébriques des polyzêtas convergent, via leur séries génératrices non commutatives mises sous forme factorisée MRS.
24/11/2020 Gérard H. E. Duchamp Kleene stars and shuffle algebras (3/4) [abstract.html
We present some bialgebras and their monoid of characters. We entend the well-known theorem (when the scalars form a field) about linear independence of characters to the case of some rings. Examples of algebraic independence of subfamilies and identites derived from their groups (or monoids) of characters are provided. In this framework, we give a way to factorise characters (the MRS factorisation) as a resolution of unity as well as combinatorial counterparts of this resolution in terms of bases in duality.
Joint work with Darij Grinberg (Drexel University, Philadelphia, US / currently Germany) and Hoang Ngoc Minh (LIPN, Paris XIII University)
20/11/2020 Gérard H. E. Duchamp CCRT[1] Universal problems, heteromorphisms, adjunctions and applications [Slides.pdf]
17/11/2020 Daniel Vargas-Montoya Structure de Frobenius forte, algébricité modulo p et indépendance algébrique (Journée du séminaire différentiel)
17/11/2020 Mioara Joldes On moment problems with holonomic functions (Journée du séminaire différentiel)
17/11/2020 Tertulia CALIN
17/11/2020 Herwig Hauser Why don't we see C2-singularities? (Journée du séminaire différentiel)
17/11/2020 Hoang Ngoc Minh Factorisations à la Mélançon-Reutenauer-Schützenberger et applications [II] [Slides.pdf] [abstract.html
Nous revoyons ensemble les étapes essentielles établissant l'équation faisant le pont entre les structures algébriques des polyzêtas convergent, via leur séries génératrices non commutatives mises sous forme factorisée MRS.
16/11/2020 Journées graphes et algorithmes (16-18 novembre)
13/11/2020 Gérard H. E. Duchamp Kleene stars in shuffle algebras (2/4)
10/11/2020 Hosam Mahmoud Pólya urns and Apollonian network [abstract.html
We briefly review a number of random networks in recent areas of interest of the speaker, and discuss the issues that arise. We present the Apollonian network as a case study. We study the distribution of the degrees of vertices as they age in the evolutionary process. Asymptotically, the (suitably-scaled) degree of a node with a fixed label has a Mittag-Leffler-like limit distribution. The degrees of nodes of later ages have different asymptotic distributions, influenced by the time of their appearance. The very late arrivals have a degenerate distribution. The result is obtained via triangular Pólya urns. Also, via the Bagchi-Pal urn, we show that the number of terminal nodes asymptotically follows a Gaussian law. We prove that the total weight of the network asymptotically follows a Gaussian law, obtained via martingale methods. Similar results carry over to the sister structure of the k-trees.

[NB: For this talk, we have the pleasure to join the "Applied Mathematics Webinar", Jeddah - Riadh - Dammam - Tunis]

10/11/2020 Tertulia CALIN
10/11/2020 Gérard H. E. Duchamp Kleene stars in shuffle algebras (1/4)
05/11/2020 Journée opérades Samuele Giraudo, Guillaume Laplante-Anfossi, Maxime Lucas, Damiano Mazza
03/11/2020 Wissem Jedidi On complete monotonicity, Hausdorff 's moment characterization theorem and Mellin transform, with applications to infinite divisibility of probability measures [Slides.pdf] [abstract.html
The class of completely monotone functions and Bernstein functions is important in the context of infinitely divisible probability measures of $(0,\infty)$. We shall provide for them several new characterizations via two approaches: the first one is driven algebraically via elementary preserving mappings and the second one is developed in terms of the behavior of their restriction on $N$. As a consequence, we give a complete answer to the following question: "Can we affirm that a function $f$ is completely monotone (resp. a Bernstein function) if we know that the sequence $(f (k))_k$ is completely monotone (resp. alternating)?". This approach constitutes a kind of converse to Hausdorff’s moment characterization theorem in the context of completely monotone sequences. With closely related tools, we solve an open problem raised by Harkness and Shantaram (1969) who obtained, under sufficient conditions, a limit theorem in law for sequences of nonnegative random variables build with the iterated stationary excess operator. We show that the conditions of Harkness and Shantaram are actually necessary; continuous time convergence is equivalent to discrete time convergence; and the only possible limits in distribution are mixture of exponential with log-normal distributions.

[NB: For this talk, we have the pleasure to join the "Applied Mathematics Webinar", Jeddah - Riadh - Dammam - Tunis]

03/11/2020 Hoang Ngoc Minh Factorisations à la Mélançon-Reutenauer-Schützenberger et applications [I] [Slides.pdf] [abstract.html
Nous revoyons ensemble les étapes essentielles établissant l'équation faisant le pont entre les structures algébriques des polyzêtas convergent, via leur séries génératrices non commutatives mises sous forme factorisée MRS.
27/10/2020 Joseph Ben Geloun Quantum mechanics of ribbon graphs: a combinatorial interpretation of the Kronecker coefficient as the dimension of a lattice [Slides.pdf] [abstract.html
L'action de sous-groupes sur un produit de groupes symétriques permet d'énumérer différentes familles de graphes. En particulier, les graphes à ruban bi-partis à $n$ arêtes (et au plus $2n$ sommets) sont les orbites de l'action adjointe $( g s_1 g ^{-1} , g s_2 g ^{-1})$ dans $S_n \times S_n$, où $g, s_1$ et $s_2$ sont des éléments de $S_n$. Ces graphes forment une base d'une algèbre $K(n)$, qui est aussi un espace de Hilbert pour un certain produit sesquilinéaire. On y définit une famille finie d'opérateurs $T_i$, qui commutent entre eux (système intégrable) et qui sont hermitiens. Nous sommes donc en présence d'un modèle de mécanique quantique. Dans une base de représentation de Fourier, étiquetée par les diagrammes de Young, les $T_i$ admettent des valeurs propres qui ne sont rien d'autre que les caractères (normalisés) de cette représentation. On montre que les multiplicités des valeurs propres de ces opérateurs sont les coefficients de Kronecker, bien connus en théorie des représentations. Nous démontrons qu'il existe un algorithme (HNF) de construction de cette multiplicité qui s'interprète comme la dimension d'un sous-treillis du treillis des graphes à ruban : $\mathbb{Z}^{{\rm Rib}(n)}$, où ${\rm Rib}(n)$ est le nombre de graphes à ruban bi-partis à n arêtes. Ceci offre ainsi une réponse à la question de Murnaghan (Amer. J. Math, 1938) sur l'interprétation combinatoire du coefficient de Kronecker. Je finirai par une application au problème de décision de l'annulation du coefficient de Kronecker.
] [vidéo]
20/10/2020 Mehdi Naima Families of monotonic trees: combinatorial enumeration and asymptotics [abstract.html
20/10/2020 Gérard H. E. Duchamp Produits infinis (2/2) [abstract.html
La théorie des produits infinis classiques s'inscrit naturellement dans celle des anneaux topologiques. Nous verrons en effet plusieurs exemples de convergences utilisés en combinatoire. Puis quelques produits classiques seront passés en revue
  • Weierstrass
  • Newton-Girard
  • Produits unipotents
  • Factorisation MRS
13/10/2020 Cyril Banderier A random talk on random subjects from analytic combinatorics [abstract.html
Public will choose!
13/10/2020 Gérard H. E. Duchamp Produits infinis (1/2) [abstract.html
La théorie des produits infinis classiques s'inscrit naturellement dans celle des anneaux topologiques. Nous verrons en effet plusieurs exemples de convergences utilisés en combinatoire. Puis quelques produits classiques seront passés en revue
  • Weierstrass
  • Newton-Girard
  • Produits unipotents
  • Factorisation MRS
06/10/2020 Khaydar Nurligareev Asymptotics for the probability of labelled objects to be irreducible [Slides.pdf] [abstract.html
There are a number of combinatorial structures that admit a notion of irreducibility in some sense, including connected graphs and surfaces, irreducible tournaments and indecomposable permutations. We are interested in the asymptotic behaviour of probability that a random labelled object is irreducible, as its size tends to infinity. It turns out that, under some conditions, it is possible to obtain this asymptotics with the help of the symbolic method. Namely, it is so when the considered combinatorial class can be described as a set or a sequence of the corresponding irreducible class, and when its counting sequence grows sufficiently fast. Moreover, the coefficients involved in the asymptotic expansion are often integers. We explain their combinatorial meaning. This is an ongoing joint work with Thierry Monteil.
06/10/2020 Alexandros Singh Distribution of parameters in certain fragments of the linear and planar λ-calculus [Slides.pdf] [abstract.html
Structural properties of large random λ-terms may be gleaned by studying the asymptotic distributions of various parameters of interest, such as the number of free variables, abstractions and applications, and so on. Such properties have been studied for general λ-terms under various considerations such as different notions of size and various structural restrictions. Linear λ-terms, that is, terms where each variable occurs exactly once, form an interesting subsystem of λ-calculus with various combinatorial connections to much-studied classes of objects such as trivalent maps. The purpose of this work is to help shed some light on what the “typical” terms of certain fragments of the linear λ calculus look like. The fragments we deal with in this work may be roughly partitioned into two major categories, the algebraic and the differentially-algebraic one, according to the nature of the specifications they admit.
29/09/2020 Théophile Buffière Propriétés asymptotiques des zonotopes de dimension 2 et 3 [Slides.pdf] [abstract.html
En partant des travaux de O.Bodini sur les polyominos convexes, nous avons écrit la construction combinatoire des zonotopes, et ainsi pu, avec les outils de combinatoire analytique, obtenir le nombre asymptotique de zonotope dans un carré de côté n, puis dans un cube de côté n, ainsi que d'autres propriétés asymptotique tels le nombre de côté moyen, la forme limite. Cette méthode est généralisable à toute dimension, mais devient très fastidieuse en montant en dimension.
29/09/2020 Daria Pchelina Des empilements triangulés à trois disques qui maximisent la densité [Slides.pdf] [abstract.html
Quels sont les empilements à trois disques les plus denses ? Un empilement est dit triangulé si chacun de ses trous est borné par trois disques tangents. Ces empilements semblent les meilleurs candidats pour maximiser la densité. Il existe 164 paires $(r,s)$ tq $1>r>s$ permettant un empilement triangulé par des disques de rayons $1$, $r$ et $s$. On est en train de développer une méthode pour prouver que dans tous ces 164 cas la densité est maximisée par un empilement triangulé.
15/09/2020 Thierry Monteil Codages de faible complexité de translations du tore T^d [abstract.html
Une façon d'apréhender un système dynamique $T:X\to X$ est de partitionner $X$ en un nombre fini de parties $P_i$ et d'associer à chaque point $x\in X$ un mot infini qui décrit la suite des atomes de la partitions rencontrés le long de l'orbite de $x$ par $T$. Ce codage symbolique permet, lorsque la partition est convenable, de décrire les propriétés dynamiques de $T$ (mesures invariantes, entropie, mélange, ...) en termes combinatoires (fréquences, complexité, ...). La complexité du codage symbolique est la fonction qui associe à tout entier $n$, le nombre de mots de longueur $n$ qui appraissent dans les mots infinis obtenus. Cette notion raffine la notion d'entropie. Étant donnée une translation $T$ du tore $\mathbb{T}^d$, nous pouvons essayer de la coder de sorte à avoir une complexité la plus faible possible. Nous verrons comment construire des partitions (dont le bord est nécéssairement fractal) qui permettent d'obtenir une complexité linéaire. Ce travail a été fait dans le cadre du groupe de travail Pytheas Fogg.
] [article]
07/07/2020 Many online conferences: Computability in Europe, Permutation Patterns, FPSAC (in July)...
23/06/2020 Jim Propp Packings in one, two, and three dimensions: a macro-meso-microscopic view [Slides.pdf] [abstract.html
Hexagonal close-packings are the most efficient way to pack unit disks in R^2. But what do we mean by the definite article "the" in the previous sentence? Are hexagonal close-packings the only optimal packings? If we measure optimality by density, the answer is, No. In fact, there are far too many density-optimal packings to classify in any meaningful way. This suggests that density is too coarse a notion to capture everything that we mean (or should mean!) by "efficient". To study efficiency, we study deficiency, and seek ways to quantify defects in a regular packing. An obstacle here is that common kinds of defects inhabit disparate scales (e.g., point defects are infinitesimal compared to line defects, which in turn are infinitesimal compared to the bulk). This suggests we turn to extensions of the real numbers that include infinitesimal elements (or rather, as turns out to be more helpful, infinite elements). We use a regularization trick to make sense of these ideas (starting in one dimension). This enables us to sharpen our notion of optimal packing so that the optimal disk-packings are provably the hexagonal close-packings and no others. A side-benefit is a natural but apparently new finitely additive, non-Archimedean measure in Euclidean n-space; it agrees with n-dimensional volume when applied to finite regions, but some infinite regions are "more infinite" than others. For slides related to an earlier version of this talk, see
] [article] [article] [vidéo]
23/06/2020 Camille Coron Démographie, extinction, et génétique des populations (séminaire organisé par l'équipe de proba) [abstract.html
Le but de cet exposé est de motiver, de construire, et d'étudier un modèle permettant d'analyser l'impact de la démographie et de l'extinction sur la composition génétique d'une population. On considèrera une population d'individus diploïdes (c'est-à-dire qui possèdent deux versions de chaque gène) caractérisés par leur génome à un locus multi-allélique (le vocabulaire biologique sera réintroduit en début d'exposé). Cette population sera modélisée par un processus de diffusion stochastique obtenu comme limite d'échelle d'un processus de naissance et mort non-linéaire, et qui peut être vu comme un processus de Wright-Fisher avec taille de population variable. Ce processus limite permet d'étudier simultanément la composition génétique et la taille de la population et notamment d'étudier la composition génétique de la population lors de l'extinction, dont le comportement sera relié à l'intégrabilité des trajectoires de l'inverse de la taille de population. Certains comportements du modèle seront aussi comparés à ceux d'un modèle de Wright-Fisher classique.
16/06/2020 Piotr Śniady Poisson limit of bumping routes in the Robinson–Schensted correspondence [Slides.pdf] [abstract.html
We consider the Robinson-Schensted-Knuth algorithm applied to a random input and investigate the shape of the bumping route (in the vicinity of the y-axis) when a specified number is inserted into a large Plancherel-distributed tableau. We show that after a projective change of the coordinate system the bumping route converges in distribution to the Poisson process. (Joint work of Łukasz Maślanka, Mikołaj Marciniak, Piotr Śniady).
Handout for those who do not know RSK algorithm:
] [article] [vidéo]
09/06/2020 Milica Tomasevic Particules en interaction singulière et non-markovienne pour Keller-Segel parabolique-parabolique (séminaire organisé par l'équipe de proba) [abstract.html
Pour étudier le système de Keller-Segel dans sa forme parabolique, on propose un système de particules stochastique avec une interaction inhabituelle : chaque particule interagit avec le passé de toutes les autres par l’intermédiaire d'un noyau espace-temps fortement singulier. On montrera l'existence et la propagation de chaos pour ce système dans le cas unidimensionnel. On discutera les résultats numériques dans le cas bi-dimensionnel et pourquoi les techniques de preuves développées en d=1 ne s’appliquent pas ici. Nous énoncerons aussi un résultat d’existence et unicité pour l’EDS non-linéaire au sens de McKean sous des conditions explicites sur les paramètres du modèle dans le cas bi-dimensionnel.
02/06/2020 Igor Pak Counting with tiles [Slides.pdf] [abstract.html
Say, you have a fixed set of tiles and want to count how many ways you can tile a rectangle of a fixed height, or a square. What kind of sequences can be obtained? This seeming innocent question is related to a number of beautiful problems in enumerative and asymptotic combinatorics. I will give a broad overview of the subject and discuss the types of integer sequences that arise along the way. I will also mention a few curious conjectures.
] [vidéo]
28/05/2020 Bruno Shapira Grandes déviations pour le nombre d’intersection de deux marches aléatoires (séminaire organisé par l'équipe de proba) [abstract.html
Il est bien connu que les traces de deux marches aléatoires simples indépendantes sur ${\mathbb Z}^d$ ont p.s. un nombre fini de points d’intersection si, et seulement si, $d > 4$. Dans cet exposé nous nous intéresserons à la queue de distribution de ce nombre de points d’intersection en dimension 5 et plus. Je donnerai des éléments de preuve d’un résultat récent qui donne un principe de grandes déviations, et qui clôt - dans le cas discret - une question de van den Berg, Bolthausen et den Hollander datant de 2004.
19/05/2020 Colin Defant Stack-sorting, troupes, and 3-stack sortable permutations [abstract.html
West's stack-sorting map is a specific function that sends permutations to permutations. I will discuss a certain Decomposition Lemma that has led to several advances in the understanding of this function, including a polynomial-time algorithm for counting 3-stack-sortable permutations. We can generalize the Decomposition Lemma by considering special sets of binary plane trees called troupes. I will also mention recent progress concerning the average number of iterations of the stack-sorting map needed to sort a permutation.
] [vidéo]
12/05/2020 Florent Koechlin Weakly-unambiguous Parikh automata and their link to holonomic series [Slides.pdf] [abstract.html
We investigate the connection between properties of formal languages and properties of their generating series, with a focus on the class of holonomic power series. It is a classical result that regular languages have rational generating series and that the generating series of unambiguous context-free languages are algebraic. This connection between automata theory and analytic combinatorics has been successfully exploited. For instance, Flajolet used it in the eighties to prove the inherent ambiguity of some context-free languages using criteria from complex analysis. Settling a conjecture of Castiglione and Massazza, we establish an interesting link between unambiguous Parikh automata and holonomic power series, which also yields characterizations of inherent ambiguity and algorithmic byproducts for these automata models. This is a joint work with Alin Bostan, Arnaud Carayol and Cyril Nicaud.
] [vidéo]
05/05/2020 Matěj Stehlik Combinatorial aspects of fullerenes and quadrangulations of surfaces [Slides.pdf] [abstract.html
In the first part of the talk, I will discuss some applications of graph theory to the study of fullerene molecules. In the second part, I will discuss how quadrangulations are related to Kneser graphs, and how they helped disprove two widely-believed conjectures in commutative algebra.
] [vidéo]
28/04/2020 Nabil Mustafa Sampling in combinatorial and geometric set systems [Slides.pdf] [abstract.html
Random sampling techniques have proven invaluable in constructing succinct approximations of large data sets, in particular those with geometric attributes in Euclidean spaces. The study of such approximations involve several aspects: a better understanding of the discrete and combinatorial structure of data in high dimensions, efficient algorithms for constructing succinct approximations, the role and limits of random sampling, and applications of such approximations in algorithms and combinatorics.
] [vidéo]
21/04/2020 Andrew Elvey Price Combinatorial functional equations and Jacobi theta function [Slides.pdf] [abstract.html
I will discuss a fairly new method for solving certain systems of functional equations arising in combinatorics. I will start by describing the work of Bernardi, Bousquet-Mélou and Raschel on enumerating walks with small steps in the quarter plane, then I will describe how I have applied this method more generally, in particular to counting certain walks by winding angle. In each case the solutions involve Jacobi theta functions.
] [vidéo]
14/04/2020 Axel Bacher Exhaustive search of permutations with many patterns [Slides.pdf] [abstract.html
How many patterns (subsequences up to order isomorphism) of size k can a permutation with size n contain? What are the optimal permutations? The goal of this work is to answer this question experimentally, for n up to 17, by exhaustively searching all permutations on GPUs. I will detail the algorithms used, then do a quick introduction to GPU programming and explain a few salient points of their implementation. Work in common with Michael Engen (University of Florida).
] [vidéo]
10/03/2020 Gérard Duchamp Identities between entire functions and their Hopf algebraic counterpart (1/2) [abstract.html
Euler's reflection identity between inverse Gamma functions (with center zero) suggest that there are symmetrisation procedures that amount to the lacunarization of the exponents in exponentials. We start from, precisely, the lacunarization of the exponent in the Eulerian identity $$ \dfrac1{\Gamma(1+z)} =\exp\biggl(\gamma z-\sum_{n\ge2}\zeta(n)(-z)^n/n\biggr) $$ and obtain, of course, a family of new entire function (with real coefficients).
What is surprising, is that these "new" entire functions are the images of algebraically independent characters of the stuffle algebra. Algebraic independence of the characters is obtained via general theorems like Radford's lemma on characters, "Kleene stars of the plane" phenomena and the Lie-theoretic setting of the BTT (basic triangle theorem).

The seminar is thought as interactive and a walk along a route through (Hopf) algebra(s), complex analysis, functional analysis and combinatorics on words.
05/03/2020 Rado Rakotonarivo On the combinatorics of lattice polytopes, random sampling and enumeration (soutenance de thèse) [abstract.html
This thesis gathers several works on the lattice polytopes of IR^d. In particular, it focuses on the combinatorics of the family of the d-dimensional lattice polytopes contained in the [0,k]^d hypercube, denoted (d,k)-polytopes. Due to their elusive combinatorics, a direct approach using the symbolic method is out of reach. Hence, we propose an original approach based on the description of a graph whose vertex set is the set of (d,k)-polytopes. In this graph, there is an edge between two polytopes if we can transform each of them into the other by an elementary move. These elementary moves are local operations performed on the polytopes. Proceeding this way, we prove that the graph we defined is connected and we obtain a uniform random sampler based on a Markov Chain for the (d,k)-polytopes of arbitrary dimension. We obtain also obtain two exhaustive enumeration algorithms. The first part of this thesis focuses on the description of the above mentionned elementary moves and the study of the graphs based upon them. The second part presents the random sampling and the exhaustive enumeration algorithms. Jury members: Anna Ben-Hamou, Olivier Bodini, Éric Colin de Verdière, Jean-François Marckert, Vincent Pilaud, Mario Valencia-Pabon.
03/03/2020 Pascal Vanier Points apériodiques dans les espaces de pavage bidimensionnels [abstract.html
La théorie des espaces de pavages a été profondément façonnée par le résultat historique de Berger : un jeu de tuiles fini peut ne paver le plan que de manière apériodique. Ces points apériodiques sont au coeur de nombreuses directions de recherche du domaine, en mathématiques comme en informatique. Dans cette exposé, nous répondons aux questions suivantes en dimension 2 : 1. Quelle est la complexité calculatoire de déterminer si un jeu de tuiles (espace de type fini) possède un point apériodique ? 2. Comment se comportent les espaces de pavages ne possédant aucun point apériodique ? Nous montrons qu'un espace de pavage 2D sans point apériodique a une structures très forte : il est "équivalent" (presque conjugué) à un espace de pavage 1D, et ce résultat s'applique aux espaces de type fini ou non. Nous en déduisons que le problème de posséder un point apériodique est co-récursivement-énumérable-complet, et que la plupart des propriétés et méthodes propres au cas 1D s'appliquent aux espaces 2D sans point apériodiques. La situation en dimension supérieure semble beaucoup moins claire. Cet exposé est issu d'une collaboration avec Anael Grandjean et Benjamin Hellouin de Menibus.
25/02/2020 Christian Lavault Structures libres et fonctions spéciales (collectif)
18/02/2020 Christian Lavault Mots, polynômes non commutatifs, monoïdes libres et algèbres libres [abstract.html
  1. Introduction : un problème universel
    1. Exemples de structures libres comme solutions de problèmes universels
    2. L'algèbre $\frak{h} = K \langle X\rangle$ sur l'alphabet $X = \{0,1\}$, et ses deux sous-algèbres $\frak{h}^1$ et $\frak{h}^2$
  2. Structure d'algèbres de shuffle et de stuffle, intégrales itérées des polylogs
  3. Algèbres harmoniques, algèbre des séries formelles sur $X$ : $K\langle \! \langle X\rangle \! \rangle$ et algèbre des séries rationnelles.
11/02/2020 Joseph Ben Geloun Ribbon graphs and the Bollobas-Riordan polynomial [abstract.html
We will discuss ribbon graphs and their topological polynomial invariant that generalizes the famous Tutte polynomial and that is called the Bollobas-Riordan (BR) polynomial. After giving the definition of ribbon graphs and discussing their correspondence with signed rotation systems, we will inspect the main topological properties of ribbon graphs seen as surfaces with boundaries. We will then introduce the BR topological polynomial invariant that satisfies a contraction-deletion recursion relation in a similar way of the Tutte polynomial. If the time allows it, we may give a glimpse of the proof of the universality theorem for the BR polynomial.
04/02/2020 Gérard Duchamp Domains and a (new ?) family of entire functions II [abstract.html
After having recalled and proved the set of "marvelous identities" evoked last week through an Umbral coding of "the plane", we construct, after Minh's work, a regularized character of the stuffle algebra which transports, point-by-point the Hausdorff group of the stuffle algebra. We provide as well the $q$-analogue and set some open questions.
28/01/2020 Karol Penson Stieltjes moment problem: constructive approach towards unique and non-unique solutions [abstract.html
In this expository talk we present a constructive approach to generate exact solutions of the one-dimensional Stieltjes moment problem, with moments expressible via factorials and/or gamma functions. We will mainly concentrate on continuous solutions. The main ingredient of this method is a systematic use of the inverse Mellin transform and of a generalization of hypergeometric function called the Meijer G function, fully implemented in computer algebra systems. The essential property inherent in these tools is the Mellin (i.e. multiplicative) convolution. It allows one to produce exact solutions for a large family of various moment sets, especially those being combinatorial sequences. We enumerate various, older and more recent, criteria for positivity as well as for the uniqueness of so obtained solutions. Our method permits one to bypass (in many cases) an involved question of verifications of these criteria. Amongst concrete examples reviewed here we mention the explicit construction of the so called Stieltjes classes of non-unique solutions via polynomial killers, the problem of non-unique Lévy stable distributions and the construction of moment filters. Finally, a possible application of this methodology to purely discrete distributions will be briefly exposed.
28/01/2020 Gérard Duchamp One-parameter groups and combinatorial physics [abstract.html
In this talk, we consider the normal ordering of operators of the type $$ \Omega=\sum_{\alpha+\beta=r}c_{\alpha,\beta}(a^+)^\alpha a(a^+)^\beta,\ \ \alpha,\beta,r\textrm{ integers} $$ where $a$ (resp. $a^{+}$) is a boson annihilation (resp. creation) operator; these satisfy $[a,a^{+}]\equiv a a^{+}-a^{+}a=1$, and for the purposes of this presentation may be thought of as $a\equiv d/dx$ and $a^{+}\equiv x$. We discuss the integration of the one-parameter groups $e^{\lambda\Omega}$ and their combinatorial by-products. In particular we show how these groups can be realized as groups of substitutions with prefactor functions. To end with, we provide a recent application of the concept one-parameter groups to arithmetics.
21/01/2020 Thomas Fernique Densité des empilements de disques [abstract.html
Pour disposer des pièces d'un euro sur une table sans superposition de façon à laisser le moins de surface libre, la meilleure façon est de les centrer sur une grille triangulaire. La première preuve est due à Toth (1943), on en présentera une preuve élémentaire. Peut-on faire plus dense si on a des pièces de un et deux euros ? Et si on peut jouer librement sur la taille des pièces ? On présentera quelques résultats et preuves, qui font intervenir des triangulations style Delaunay, de l'arithmétique d'intervalle et font travailler l'ordinateur. La morale est : à la fin, les pavages gagnent.
21/01/2020 Gérard Duchamp Commutative convergence, local domains and extensions of identities: Practical case studies [abstract.html
The question of extension of (partially defined) operators is ubiquitous in mathematics, physics and computer science. Here, after having dealt with it in general, we explicit concrete computations illustrating cases of unconditional and conditional convergences. This talk provides a collection of techniques coming from Mathematics, Computer Science and Arithmetics.
  1. We to recall some of the facts about conc-characters ("Stars of the Plane") and the enlargement of indexations from polynomials to series (especially those who allow a "calculus" i.e. rational ones), from elements to shuffle and stuffle subalgebras.
  2. Nuclearity of Hardy spaces
  3. Examples of unconditional convergence, partition of indices for the transform of $\frac{log(1+x_0)}{x_0}x_1$ and handling of the "magic identity".

  1. In SLC 74 :
    Van Chien Bui, Gérard H.E. Duchamp, Quoc Huan Ngô, Vincel Hoang Ngoc Minh and Christophe Tollu, (Pure) Transcendence Bases in φ-Deformed Shuffle Bialgebras (22 pp.), SLC 74
  2. G. H. E. Duchamp and C. Tollu, Sweedler's duals and Schützenberger's calculus , In K. Ebrahimi-Fard, M. Marcolli and W. van Suijlekom (eds), Combinatorics and Physics, p. 67 - 78, Amer. Math. Soc. (Contemporary Mathematics, vol.~539), 2011.
  4. G.H.E. Duchamp, Ngo Quoc Hoan, Hoang Ngoc Minh, Kleene stars of the plane, polylogarithms and symmetries, TCS, 800, 2019, 52-72,
    DOI: 10.1016/j.tcs.2019.10.016
14/01/2020 Matteo D'Achille Le problème de l'assignation aléatoire euclidienne : état de l'art et quelques résultats récents en dimension d=1 [abstract.html
Le problème de l'assignation aléatoire euclidienne peut être considérée comme l'étude des propriétés statistiques de l'état fondamental d'un système dont les configurations sont constituées des matchings d’un graphe bipartite et dont les sommets sont extraits d'une certaine mesure de probabilité supporté sur $\mathbb{R}^d$. Ce problème est maintenant un problème classique dont les liens avec d'autres problèmes importants dans différentes disciplines sont bien connus depuis quelque temps. Après avoir discuté de certains de ces liens, je vais présenter une approche simple pour l'étude de l'asymptotique du coût moyen de la solution optimale en dimension d=1 (travail avec Andrea Sportiello). Par cette méthode, je montrerai comment régions où la densité de probabilité associée aux sommets du graphe bipartite est faible peuvent donner lieu à des corrections anomales à cette asymptotique (aussi logarithmiques), et comment, dans un autre cas, ces contributions peuvent être comparées à des contributions véritablement collectives par le biais de lignes critiques.
14/01/2020 Gérard Duchamp Algebraic and analytic extensions of the characters Li and H (3/3) [abstract.html
The question of extension of (partially defined) operators is ubiquitous in mathematics, physics and computer science. We will deal with it in general and questions of renormalisation and regularisation of polyzetas, in particular
  • Algebraic independence of certain conc-characters ("Stars of the Plane").
  • Enlargement of indexations from polynomials to series (especially those who allow a "calculus" i.e. rational ones).
  • Downsampling Wrench's formula.

  1. In SLC 74 :
    Van Chien Bui, Gérard H.E. Duchamp, Quoc Huan Ngô, Vincel Hoang Ngoc Minh and Christophe Tollu, (Pure) Transcendence Bases in φ-Deformed Shuffle Bialgebras (22 pp.), SLC 74
  2. G. H. E. Duchamp and C. Tollu, Sweedler's duals and Schützenberger's calculus , In K. Ebrahimi-Fard, M. Marcolli and W. van Suijlekom (eds), Combinatorics and Physics, p. 67 - 78, Amer. Math. Soc. (Contemporary Mathematics, vol.~539), 2011.
  4. G.H.E. Duchamp, Ngo Quoc Hoan, Hoang Ngoc Minh, Kleene stars of the plane, polylogarithms and symmetries, TCS, 800, 2019, 52-72,
    DOI: 10.1016/j.tcs.2019.10.016
07/01/2020 Jean Peyen Probabilistic approach of asymptotics of integer partitions [Slides.pdf] [abstract.html
Using a probabilistic approach proposed by Vershik, one can study various classes of integer partitions. By endowing those classes with the Boltzmann distribution and applying local limit theorems, one may derive asymptotic enumeration formulas (such as the Hardy–Ramanujan formula), or the shape of partitions of large integers (e.g. the curve derived by Temperley in 1952). After reminding some notions of combinatorics and the definition of the Boltzmann distribution over a combinatorial structure, we will explain a procedure that can be used in order to derive the kind of results we mentioned and we will discuss applications to some classes of partitions.
07/01/2020 Gérard Duchamp Algebraic and analytic extensions of the characters Li and H (2/3) [abstract.html
The question of extension of (partially defined) operators is ubiquitous in mathematics, physics and computer science. We will deal with it in general and questions of renormalisation and regularisation of polyzetas, in particular
  • Algebraic independence of certain conc-characters ("Stars of the Plane").
  • Enlargement of indexations from polynomials to series (especially those who allow a "calculus" i.e. rational ones).
  • Downsampling Wrench's formula.

  1. In SLC 74 :
    Van Chien Bui, Gérard H.E. Duchamp, Quoc Huan Ngô, Vincel Hoang Ngoc Minh and Christophe Tollu, (Pure) Transcendence Bases in φ-Deformed Shuffle Bialgebras (22 pp.), SLC 74
  2. G. H. E. Duchamp and C. Tollu, Sweedler's duals and Schützenberger's calculus , In K. Ebrahimi-Fard, M. Marcolli and W. van Suijlekom (eds), Combinatorics and Physics, p. 67 - 78, Amer. Math. Soc. (Contemporary Mathematics, vol.~539), 2011.
  4. G.H.E. Duchamp, Ngo Quoc Hoan, Hoang Ngoc Minh, Kleene stars of the plane, polylogarithms and symmetries, TCS, 800, 2019, 52-72,
    DOI: 10.1016/j.tcs.2019.10.016
17/12/2019 Ilya Galanov Self-assembly of aperiodic tilings (Soutenance de thèse)
10/12/2019 Gérard Duchamp Algebraic and analytic extensions of the characters Li and H (1/3)
03/12/2019 Christian Bean Combinatorial exploration: an algorithmic approach to enumeration [Slides.pdf] [abstract.html
Permutations, words, tableaux, and other such families of objects often play a role in diverse subfields of mathematics, physics and computer science. When the structure of the object under investigation is known there are well-established tools, such as symbolic and analytic combinatorics, that derive an enumeration, asymptotics, and the ability to randomly generate instances of the objects. However, the initial step from a definition of the object to a structural description is often ad-hoc, human-staring-at-a-blackboard type of work. We thus tried to automatize this work via an implementation "Combinatorial Exploration" in Python and applied it to several combinatorial objects, such as permutations, set partitions and words. In this talk we will focus on permutations and show how we have found structural descriptions of so-called 'permutation classes'. (See the project webpage:
] [article]
26/11/2019 Massimiliano Goldwurm Analysis of algorithms for membership problems on trace languages [Slides.pdf] [abstract.html
A classical problem over trace monoids is the recognition of rational trace languages. This problem can be solved in a time proportional to the number of prefixes of the input trace. In this talk I will present some results on the number of prefixes of a trace of length n in the worst case and in the average case under suitable probabilistic assumptions. I will also discuss other results concerning the variance, the moments and the limit distribution of the corresponding random variables.
26/11/2019 Christian Lavault Sur une erreur fructueuse de Paul Appell (4/4)
19/11/2019 Florent Hivert Expérimentations sur le calcul hautes performances en combinatoire [abstract.html
In this talk, I will report on several experiments around large scale enumerations in enumerative and algebraic combinatorics. I'll describe a methodology used to achieve large speedups in several enumeration problems. Indeed, in many combinatorial structures (permutations, partitions, monomials, young tableaux), the data can be encoded as a small sequence of small integers that can often efficiently be handled by a creative use of processor vector instructions. Through the challenging example of numerical monoids, I will then report on how Cilkplus allows for a extremely fast parallelization of the enumeration. Indeed, we have been able to enumerate sets with more that 10^15 elements on a single multicore machine. En collaboration avec Jean Fromentin.
19/11/2019 Christian Lavault Sur une erreur fructueuse de Paul Appell (3/4) + Théorie des domaines (discussion) [abstract.pdf]
12/11/2019 David Auger Un algorithme stochastique pour résoudre les jeux stochastique simples [abstract.html
Après avoir présenté des généralités concernant les jeux stochastiques simples (qui sont des chaînes de Markov où deux adversaires peuvent contrôler certains sommets), nous feront en particulier l'état en ce qui concerne les algorithmes de résolution de ces jeux, en regardant en particulier les algorithmes d'itération de stratégies. Enfin, nous présenterons un algorithme stochastique, qui améliore l'état de l'art, ayant une complexité paramétrée par le nombre de nœuds aléatoires du graphe.
12/11/2019 Christian Lavault Sur une erreur fructueuse de Paul Appell (2/4) [abstract.pdf]
06/11/2019 Journées "Combinatorics and Arithmetic for Physics" (IHP, 6-8 novembre)
05/11/2019 Vonjy Rasendrahasina On the sparse random acyclic digraphs [abstract.html
In this talk, we consider the probability space of random digraphs defined as follow. We generate a random undirected graph by taking the classical Erdős–Rényi model $\mathbb G(n,p)$. Thereafter, each edge is given a direction, where each of the two directions has probability $\frac{1}{2}$ and all choices are made independently. The result is a simple digraph on $n$ vertices. We will study the the probability that a random digraph is acyclic when $p=O(1/n)$, i.e. it does not contain a directed cycle when the number of edges is linear in the number of vertices. This is a joint work with Dimbinaina Ralaivaosaona and Stephan Wagner.
05/11/2019 Gérard Duchamp A localization principle for the Basic Triangle Theorem
29/10/2019 Pierre-Yves Bienvenu The Green-Tao theorem and polynomial configurations in the primes [abstract.html
Green and Tao famously proved that the set of primes contains arbitrarily long arithmetic progressions. We will explain the heavy machinery behind the Green-Tao theorem and explains why polynomial configurations are much harder than linear ones and what can still be done for them. We will also discuss other extensions of the Green-Tao theorem.
] [article]
29/10/2019 Hoang Ngoc Minh Towards a noncommutative Picard-Vessiot theory (with simple applications) [abstract.html
We are constructing the first steps of a noncommutative Picard-Vessiot theory and we illustrate this theory in the study of independences of a new family of Gamma functions.
23/10/2019 Alexander Iksanov Functional limit theorems for divergent perpetuities and Galton-Watson processes with very active immigration [abstract.html
I am going to discuss weak convergence in the Skorokhod space of Galton-Watson processes with immigration (GWI), properly normalized, under the assumption that the tail of the immigration distribution has a logarithmic decay. It will be explained that the limits are extremal shot noise processes. Interestingly, both the behavior in mean and the survival probability (especially in the subcritical case) of the underlying Galton-Watson processes without immigration affect the asymptotics in question. The sequence of the conditional expectations of GWI given the immigration forms a very particular instance of a (divergent) perpetuity. In view of this I shall also present functional limit theorems in the Skorokhod space for general divergent perpetuities and suprema of perturbed random walks which are closely related objects.
23/10/2019 Dariusz Buraczewski Large deviations for random walk in random environment [abstract.html
In this talk we will discuss recent results concerning large deviations of one-dimensional nearest neighbour random walk in site-random environment. Our main contribution is an extension of large deviation results to precise (rather than logarithmic) asymptotic. We will explain how this result is related to large deviations of branching process in random environment and stochastic recurrence equations.
23/10/2019 Jean-Baptiste Gouéré Non percolation dans des graphes géométriques orientés de degré sortant égal à 1 [abstract.html
Considérons un processus de Poisson ponctuel dans le plan. À l'instant initial, un segment issu de chaque point de ce processus croît à une vitesse aléatoire dans une direction aléatoire. La croissance de ce segment s'arrête dès qu'il en touche un autre. La réunion des segments percole-t-elle ? Quel est le lien avec le titre de l'exposé ? Travail en collaboration avec David Coupier et David Dereudre.
22/10/2019 Vincent Beffara Box crossing for 2D models without Fortuin-Kasteleyn-Ginibre
22/10/2019 Andrea Sportiello The tangent method for the determination of Arctic curves: the simplest rigorous application [abstract.html
In the paper Arctic curves of the six-vertex model on generic domains: the Tangent Method [J. Stat. Phys. 164 (2016), arXiv:1605.01388], of Filippo Colomo and myself, we pose the basis for a method aimed at the determination of the ``arctic curve'' of large random combinatorial structures, i.e. the boundary between regions with zero and non-zero local entropy, in the scaling limit. In this paper many things are claimed, and few are proven. In particular, it is not made clear that variants of it can be made fully rigorous in certain circumstances. In this seminar we present the simplest such instance: we rederive the arctic circle phenomenon for ``domino tilings of the aztec diamond'', first discovered by Jockusch, Propp and Shor [arXiv:math/9801068, but in fact from 1995].
22/10/2019 Sergey Dovgal The subcritical phases of random structures [abstract.html
We will discuss the emerging substructures in graphs with degree constraints, digraphs, acyclic digraphs, and 2-CNF below the point of their respective phase transitions. While long time ago, probabilistic method allowed to establish the location of the transition points, with some very rough properties, more and more refined results gradually become available. With analytic combinatorics as a main tool, we will see what exactly is happening when the structure approaches its boiling point. Based on joint works with Élie de Panafieu and Vlady Ravelomanana.
22/10/2019 Marie Théret Cardinality of a minimal cutset in first passage percolation [abstract.html
We consider the model of first passage percolation on Zd in dimension d≥2 : we associate with the edges of the graph a family of i.i.d. non negative random variables. We interpret the random variable associated with an edge as its capacity, i.e., the maximal amount of water or information that can cross the edge per second. This leads to a natural definition of maximal flow through a bounded domain of the graph from a collection of sources to a collection of sinks. This maximal flow is equal to the minimal capacity of a cutset, i.e., a set of edges such that if we remove it from the graph we disconnect completely the sources from the sinks. In this talk, we will focus on one of the properties of this minimal cutset : it's cardinality. This is a joint work with Barbara Dembin (LPSM, Université de Paris).
22/10/2019 Robin Stephenson The scaling limit of a critical random directed graph [abstract.html
We consider the random directed graph G(n,p) with vertex set {1,2,...,n} in which each of the n(n-1) possible directed edges is present independently with probability p. We are interested in the strongly connected components of this directed graph. A phase transition for the emergence of a giant strongly connected component is known to occur at p = 1/n, with critical window p= 1/n + λ n-4/3 for λ ∈ R. We show that, within this critical window, the strongly connected components of G(n,p), rescaled by n-1/3, converge in distribution to a sequence (C1,C2,...) of finite strongly connected directed multigraphs with edge lengths which are either 3-regular or loops. The convergence occurs the sense of an L1 sequence metric for which two directed multigraphs are close if there are compatible isomorphisms between their vertex and edge sets which roughly preserve the edge-lengths. Our proofs rely on a depth-first exploration of the graph which enables us to relate the strongly connected components to a particular spanning forest of the undirected Erdős-Rényi random graph G(n,p), whose scaling limit is well understood. We show that the limiting sequence (C1,C2,...) contains only finitely many components which are not loops.
21/10/2019 Valentin Féray Random permutation factorizations [abstract.html
We study random minimal factorizations of the n-cycle into transpositions, which are factorizations of the full cycle (1,...,n) as a product of n-1 transpositions. It is known since Denes (1959) that they are counted by the sequence nn-2 and bijections with Cayley trees and parking functions have been found. Moreover, these factorizations are naturally encoded (in two different ways) by sequences of non-crossing set of chords of the unit disk. We establish limit theorems for these sets of chords. The limiting objects are constructed from Levy’s excursion processes and interpolate between the circle and Aldous’ Brownian triangulation. One key step of the proof is to connect our model with conditioned bitype Galton-Watson trees with offspring distribution varying with $n$, and to find the limit of the contour function of those trees. If time allows, we will also describe the limit of the trajectory of a fixed element in this factorization (in some sense, this is a local limit result in space). This is a joint work with Igor Kortchemski.
21/10/2019 Jacopo Borga Phase transition for almost square permutations [abstract.html
A record in a permutation is an entry which is either bigger or smaller than the entries either before or after it (there are four types of records). Entries which are not records are called internal points. We explore scaling limits (called permuton limits) of uniform permutations in the classes Sq(n,k) of almost square permutations of size n+k with exactly k internal points. We first investigate the case when k=0, this is the class of square permutations, i.e. permutations where every point is a record. The starting point for our result is a sampling procedure for asymptotically uniform square permutations. Building on that, we characterize the global behavior by showing that square permutations have a permuton limit which can be described by a random rectangle. We also explore the fluctuations of this random rectangle, which we can describe through coupled Brownian motions. We then characterize the permuton limit of almost square permutations with k internal points, both when k is fixed and when k tends to infinity along a negligible sequence with respect to the size of the permutation. Here the limit is again a random rectangle but of a different nature: we will show during the seminar that a phase transition on the shape of the limiting rectangles arises for different values of k. Joint work with E.Slivken and E. Duchi.
21/10/2019 Anne-Laure Basdevant Plus longue sous suite croissante avec contraintes [abstract.html
Étant donné un nuage de points poissonien, Hammersley étudia dans les années 70 le nombre maximal de points du nuage par lequel un chemin croissant peut passer. Ceci permettait alors d'obtenir la longueur asymptotique de la plus longue sous-suite croissante dans une grande permutation aléatoire. Dans cet exposé, nous généraliserons le problème d'Hammersley en rajoutant des contraintes sur le chemin et nous exposerons des couplages qui permettent de se ramener au problème originel. Travail en collaboration avec Lucas Gerin.
21/10/2019 Minmin Wang Prunings, cut trees and the reconstruction problem [abstract.html
We consider prunings of two families of continuum random trees: the Lévy trees and the inhomogeneous continuum random trees. The so-called cut trees encode the genealogies of the fragmentations that come with the pruning. The reconstruction problem asks how much information about the initial tree is retained in its cut tree and how to recover it from the cut tree. We propose a new approach to the reconstruction problem, which has been treated previously for the Brownian CRT and for the stable trees. Our approach does not rely upon self-similarity and can apply to both Lévy trees and inhomogeneous continuum random trees. Joint work with Nicolas Broutin and Hui He.
21/10/2019 Grégory Miermont The breadth-first construction of scaling limits of graphs with finite excess [abstract.html
Random graphs with finite excess appear naturally in at least two different settings: random graphs in the critical window (aka critical percolation on regular and other classes of graphs), and unicellular maps of fixed genus. In the first situation, the scaling limit of such random graphs was obtained by Addario-Berry, Broutin and Goldschmidt based on a depth-first exploration of the graph and on the coding of the resulting forest by random walks. This idea originated in Aldous' work on the critical random graph, using instead a breadth-first search approach that seem less adapted to taking graph scaling limits. We show hat this can be done nevertheless, resulting in some new identities for quantities like the radius and the two-point function of the scaling limit. We also obtain a similar ``breadth-first'' construction of the scaling limit of unicellular maps of fixed genus. This is based on joint work with Sanchayan Sen.
21/10/2019 Christophe Fouqueré Ouverture des Journées MathStic "Probabilités et combinatoire" (21-23 octobre)
15/10/2019 Christian Lavault Sur une erreur fructueuse de Paul Appell (1/4) [abstract.pdf]
08/10/2019 Michael Engen Permutations containing many patterns [Slides.pdf] [abstract.html
Permutation patterns is a burgeoning area of combinatorics. While many versions of the question ‘how many patterns can a permutation contain?’ have been asked over the years, each has been viewed in isolation. We present a unified viewpoint for these questions, as well as some answers.
] [article]
08/10/2019 Gérard Duchamp Domains and a (new ?) family of entire functions
01/10/2019 Mamadou Moustapha Kanté Algorithms listing combinatorial objects from graph theory [abstract.html
Pour une famille d'objets combinatoires $C$ (donnée souvent sous forme d'un oracle), le problème de génération consiste à lister tous les objets de $C$ sans duplicats. Cela peut être lister tous les graphes series-parallèles de taille $n$ donnée, ou encore, lister tous les ensembles satisfaisant une certaine propriété (par exemple les stables d'un graphe donné). On souhaite mesurer la complexité en temps de tels algorithmes de génération exhaustive, mais puisque les objets à lister sont souvent en quantité exponentielle par rapport à la taille de l'oracle, on est intéressé par des algorithmes de temps polynomial en les tailles cumulatives des entrées et sorties (complexité dite "output-sensitive"). L'exposé portera sur les différentes problématiques associées à ces questions et considérera deux familles de problèmes : sous-graphes maximaux satisfaisant une propriété et les transversaux minimaux.
24/09/2019 Claire Levaillant Généralisation du théorème de Wilson modulo p^3 (2/2) [abstract.html
Étant donné un nombre premier p, on trouve en particulier des congruences modulo des puissances de p pour les nombres de Stirling et les nombres harmoniques généralisés en utilisant des techniques p-adiques. On généralise aussi indépendamment du mathématicien Z-H Sun (des nombres premiers) un résultat de Glaisher datant de 1900 sur le théorème de Wilson modulo p^2 au rang p^3.
24/09/2019 Claire Levaillant Généralisation du théorème de Wilson modulo p^3 (1/2) [abstract.html
Étant donné un nombre premier p, on trouve en particulier des congruences modulo des puissances de p pour les nombres de Stirling et les nombres harmoniques généralisés en utilisant des techniques p-adiques. On généralise aussi indépendamment du mathématicien Z-H Sun (des nombres premiers) un résultat de Glaisher datant de 1900 sur le théorème de Wilson modulo p^2 au rang p^3.
18/09/2019 Sergey Dovgal Soutenance de thèse [abstract.html
Dear Colleagues, I cordially invite you to my PhD defence which will take place in Université Paris 13 18/09/2019, 14:00 next Wednesday, room B107. Title: Interdisciplinary image of Analytic Combinatorics Abstract: This thesis is devoted to the development of tools and the use of methods from Analytic Combinatorics, including exact and asymptotic enumeration, statistical properties of random objects, and random generation. Certain focus is put on the multidisciplinarity of the domain, which is emphasised by using examples from computational logic, statistical mechanics, biology, mathematical statistics, networks and queueing theory. Rapporteurs: M Éric Fusy M Valeriy Liskovets M Konstantinos Panagiotou Jury: Mme Mireille Bousquet-Mélou M Éric Fusy M Andrea Sportiello Mme Brigitte Vallée Directeurs de thèse: M Olivier Bodini M Vlady Ravelomanana The defence will take place in the room B107, at 14:00, and will be followed by a traditional pot de soutenance, to which everyone is kindly invited. If you intend to come, please write me an email so that we can add submit your name to the security list. Kind regards, Sergey Dovgal
17/09/2019 Samuele Giraudo Pattern avoidance in trees, operads, and enumeration
17/09/2019 Hoang Ngoc Minh Families of eulerian functions involved in the regularizations of divergent polyzetas.
10/09/2019 Sophie Morier-Genoud q-nombres rationnels [abstract.html
Les suites de nombres classiques ont souvent des q-analogues intéressants. Les plus connus sont certainement les q-nombres entiers et les q-coefficients binomiaux qui apparaissent tous deux dans différents domaines de mathématique et physique. En revanche, la notion de q-nombre rationnel n'existe pas vraiment. On propose une définition basée sur des propriétés combinatoires des rationnels et des fractions continues. La définition des q-rationnels étend naturellement celle des q-entiers et aboutit à un quotient de polynômes à coefficients entiers positifs. On donne une interprétation énumérative des coefficients de ces polynômes en termes de graphes et de représentations de carquois. On remarque aussi des liens avec les polynômes de Jones, les algèbres amassées, et une possible extension vers une notion de q-nombre réel. Il s'agit d’un travail en commun avec V.Ovsienko.
10/09/2019 Gérard Duchamp Non commutative differential equations: localization, independence and unicity [Slides.pdf]
09/07/2019 Gérard Duchamp 3 formes (utiles) du théorème d'indépendance linéaire (2/2): restriction et localisation
08/07/2019 Tsinjo Rakotoarimalala Complexité de la recherche de motifs dans un texte aléatoire (soutenance de thèse) [abstract.html
Je présenterai les fruits de mon travail de thèse qui s'intitule "Complexité de la recherche de motifs dans un texte aléatoire". Le jury sera composé de Frédérique Bassino (directrice de thèse), Julien Clément, Thierry Lecroq (rapporteur), Cyril Nicaud (rapporteur), Mireille Régnier, Andrea Sportiello. Vous êtes également conviés au pot qui suivra en salle A201. Cordialement, Tsinjo Rakotoarimalala
02/07/2019 Amir Hashemi Gröbner bases and compact packings
02/07/2019 Gérard Duchamp 3 formes (utiles) du théorème d'indépendance linéaire (1/2)
01/07/2019 Conférence FPSAC et Computational Logic and Applications
26/06/2019 Amir Hashemi Maisons des maths et vulgarisation scientifique en Iran (mercredis du LIPN avec gâteaux iraniens!)
25/06/2019 Conférence Analysis of Algorithms
25/06/2019 Hoang Ngoc Minh Independence properties of a new family of entire functions (2/2)
18/06/2019 Conférence Permutation Patterns
18/06/2019 Gérard Duchamp Combinatorics of characters and continuation of  [Slides.pdf]
18/06/2019 Hoang Ngoc Minh Independence properties of a new family of entire functions (1/2) : Abstract form of a theorem by M. Deneufchâtel
11/06/2019 Matthieu Piquerez Arbres couvrants et généralisation des polynômes de Symanzik en dimensions supérieures [Slides.pdf] [abstract.html
Les deux polynômes de Symanzik sont des invariants de graphes utilisés en théorie quantique des champs pour calculer des intégrales de Feynman. Le premier polynôme de Symanzik est le dual du polynôme de Kirchhoff pondéré, qui compte le nombre pondéré d'arbres couvrants d'un graphe. En 2009, Duval, Klivans et Martin ont généralisé la notion d'arbres et le théorème de Kirchhoff en dimensions supérieures (sur les complexes simpliciaux). Nous pouvons de même généraliser les polynômes de Symanzik. Les deux polynômes partagent de nombreuses propriétés remarquables, notamment une formule de délétion-contraction et une forme déterminantale. Toutefois, nous verrons que la propriété de stabilité par subdivision, propre aux polynômes de Symanzik, rend ces polynômes peut-être plus intéressants que leurs duaux.
] [article]
11/06/2019 Gérard Duchamp Towards a Picard-Vessiot theory of noncommutative differential equations (3/3): applications of the abstract form of a theorem by M. Deneufchâtel
05/06/2019 François Bergeron Alice au pays des frises et des pavages [Slides.pdf] [abstract.html
La notion de frise d'entiers a été introduite dans les années 1970 par Conway et Coxeter. Une telle frise correspond à un nombre fini de bandes horizontales superposées d'entiers positifs (>0), bornées au-dessus et en dessous par des bandes de 1, avec une condition locale liant ces entiers. Plus explicitement on demande que ad-bc=1, pour toute configuration locale de a, b, c, et d en forme de « diamant » (a et d se suivent sur une même ligne, avec b et c respectivement juste au-dessus et en dessous). Conway et Coxeter ont souligné que cela force un phénomène de répétition cyclique horizontale; de là le terme de frise. Un autre aspect fascinant est qu'il n'y a qu'un nombre fini de telles frises ayant un nombre fixé de lignes, et qu'elles sont énumérées par les nombres de Catalan. Après un survol de cette notion et de sujets reliés, nous allons en considérer diverses généralisations. En particulier, on établira des liens avec la formule de condensation de Dogdson (l'auteur d'Alice au pays des merveilles) pour un calcul récursif de déterminants.
04/06/2019 Antonio Jimenez Pastor A Computable Extension for Holonomic Functions: DD-Finite Functions [Slides.pdf] [abstract.html
D-finite functions is a well known class of functions. They are defined via a linear differential equation with polynomial coefficients and we can find many examples in elementary functions (exp(x), sin(x)), combinatorial generating functions (all P-recursive sequence have a D-finite generating function) and many other special functions. In this talk we will see a natural extension to this class: the DD-finite (and, more generically, Dn-finite) functions. These functions are defined using a linear differential equation with D-finite coefficients. We will described the structural properties known for this larger class of functions.
04/06/2019 Gérard H. E. Duchamp Towards a Picard-Vessiot theory of noncommutative differential equations (2/3): variations around a theorem by M. Deneufchâtel
28/05/2019 François Bergeron Théorie des espèces, théorie de Pólya, fonctions symétriques et caractères (2/2)
28/05/2019 François Bergeron Théorie des espèces, théorie de Pólya, fonctions symétriques et caractères (1/2)
21/05/2019 François Bergeron Théorie des espèces de structures et applications [abstract.html
La notion d'espèces de structures combinatoires, introduite il y a presque 40 ans, fournit un contexte conceptuel naturel pour décrire la nature de « structures combinatoires » sur un ensemble. Non seulement des opérations fondamentales entre espèces de structures permettent d'élaborer naturellement, et de spécifier de nouvelles espèces en termes d'espèce connues; mais cette approche donne directement les identités combinatoires correspondantes. On obtient ainsi une approche systématique à la résolution de problèmes classiques d'énumération, autant dans leur version étiquetée que non-étiquetée (alias : théorie de Pólya). Nous allons donner une présentation accessible à cette théorie, avec plusieurs illustrations. Si le temps le permet, nous allons survoler différents domaines d'applications récents au-delà des aspects plus habituels de combinatoire énumérative (physique théorique, chimie, etc.).
14/05/2019 Sanjay Ramassamy Extensions of partial cyclic orders, boustrophedons and polytopes [abstract.html
While the enumeration of linear extensions of a given poset is a well-studied question, its cyclic counterpart (enumerating extensions to total cyclic orders of a given partial cyclic order) has been subject to very little investigation. In this talk I will introduce some classes of partial cyclic orders for which this enumeration problem is tractable. Some cases require the use of a multidimensional version of the classical boustrophedon construction (a.k.a. Seidel-Entringer-Arnold triangle). The integers arising from these enumerative questions also appear as the normalized volumes of certain polytopes. This is partly joint work with Arvind Ayyer (Indian Institute of Science) and Matthieu Josuat-Verges (Laboratoire d’Informatique Gaspard Monge / CNRS).
07/05/2019 Axel Bacher Algorithmes de rattrapage pour la génération aléatoire de chemins (attention horaire exceptionnel suite à comité de sélection de ~13h à ~15h) [abstract.html
Cet exposé concerne la génération aléatoire de familles classiques de chemins (Dyck, Motzkin et Schröder et leurs préfixes). Le point de départ est l'algorithme florentin (Barcucci, Pinzani et Sprugnoli 1994+), qui utilise une méthode de rejet anticipé pour engendrer les préfixes. Je montrerai comment on peut raffiner cet algorithme en utilisant une fonction de « rattrapage » qui permet de fortement réduire, voire d'éliminer, la probabilité de rejet. Les algorithmes obtenus sont asymptotiquement optimaux en termes d'entropie utilisée et significativement plus rapides que les algorithmes florentins.
07/05/2019 Christian Lavault Fonctions entières (6/6)
30/04/2019 Hoang Ngoc Minh Towards a Picard-Vessiot theory for noncommutative differential equations (1/3)
23/04/2019 Yi-Ting Chen Towards the uniform random generation in 1-safe Petri nets [Slides.pdf] [abstract.html
Trace monoids are basic mathematical models of concurrent systems. The probabilistic framework on trace monoids can be found in Abbes and Mairesse (2015) including the uniqueness of uniform measure and random generation. To adopt more practical dynamic systems, it is essential to take account of ”state”. Conventionally, we model the ”concurrency” by the traces in a trace monoid and model the ”state” by the words in an automaton. Combining these two features, we consider the traces in an automaton, which is equivalent to the executions in a safe Petri net. Our goal is to prove the uniqueness of the uniform measure for partial actions on a trace monoid in order to generate uniformly the infinite executions of a 1-safe Petri net. In this talk, I will present some properties and the difficulties that we encounter now.
16/04/2019 Enrica Duchi Polyominos convexes, permutominos convexes et permutations carrées [abstract.html
Dans cet exposé, on s'intéresse aux liens entre trois familles d'objets comptés par des formules closes remarquablement similaires entre elles. Si le nombre de polyominos convexes est connu depuis les travaux de Delest et Viennot, les formules closes des permutations carrées et permutominoes convexes ont été découvertes plus récemment et sont moins connues mais tout aussi jolies. Pour expliciter le lien entre ces différentes classes, nous reverrons différentes méthodes d'énumération.
09/04/2019 Christian Lavault Fonctions entières (5/6) : ordres, types, factorisations et autres calculs
09/04/2019 Journée Cartes (MathStic): Guillaume Chapuy, Jérémie Bettinelli, Erik Slivken, Luis Fredes
02/04/2019 Nicolas Curien Critical parking on a random tree... and random planar maps! [abstract.html
Imagine a plane tree together with a configuration of particles (cars) at each vertex. Each car tries to park on its node, and if the latter is occupied, it moves downward towards the root trying to find an empty slot. This model has been studied recently by Bruner and Panholzer as well as Goldschmidt and Przykicki where is it shown that parking of all cars obeys a phase transition ruled by the density of cars. We study the annealed critical model of random plane tree together with a parking configuration of cars. Surprisingly this object is connected to stable looptre e of parameter 3/2 and to processes encountered in the theory of random planar maps! The talk is based on ongoing work with Olivier Hénard.
26/03/2019 Dan Betea From Gumbel to Tracy--Widom II, via integer partitions [abstract.html
There are two natural well-studied measures on integer partitions: Plancherel and uniform. In the scaling limit, their first parts behave differently and on a different scale: Plancherel shows random matrix-type Tracy-Widom statistics (the Baik-Deift-Johansson theorem), while uniform shows Gumbel, a maximum of independent Gaussians (the Erdős-Lehner theorem). In this talk, based on joint work with Jérémie Bouttier, we present the 'finite temperature/cylindric' extension of the Plancherel measure, coming from counting standard Young tableaux of skew shape and interpolating between Plancherel and uniform. The edge scaling limit yields the finite temperature Tracy-Widom distribution of Johansson, observed in random matrix models and interpolating between Tracy-Widom and Gumbel statistics. A time-extension of the result yields the finite temperature/periodic extended Airy process of Le Doussal-Majumdar-Schehr.
26/03/2019 Christian Lavault Combinatoire du produit de Weierstraß.
19/03/2019 Journées ALEA (18-22 mars)
19/03/2019 Christian Ikenmeyer Inequalities between plethysm coefficients and Kronecker coefficients via geometric complexity theory [abstract.html
Research on Kronecker coefficients and plethysms gained significant momentum when the topics were connected to geometric complexity theory, an approach towards computational complexity lower bounds via algebraic geometry and representation theory. Both types of coefficients appear independently in R. Stanley's list of "Positivity problems and conjectures in algebraic combinatorics". This talk is about a result that was obtained with geometric complexity theory as motivation, namely an inequality between rectangular Kronecker coefficients and plethysm coefficients. The proof interestingly uses insights from algebraic complexity theory. As far as we are aware, algebraic complexity theory has never been used before to prove an inequality between representation theoretic multiplicities. This is joint work with Greta Panova (Rectangular Kronecker coefficients and plethysms in geometric complexity theory, Adv Math 2017).
13/03/2019 Christian Ikenmeyer Cours introductif sur le programme de complexité géométrique de Ketan Mulmuley
12/03/2019 TBC
12/03/2019 Christian Lavault Fonctions entières (4/6) : aspects combinatoires
05/03/2019 Séminaire Combinatoire et interactions à l'IHP (François Bergeron, Mathias Lepoutre)
26/02/2019 Noriyoshi Sukegawa On distance computation of marked point process: Mathematical optimization in nonlinear dynamics [abstract.html
A marked point process is a series of events generated along the time which is accompanied with some additional information. Examples of the marked point processes include trades in foreign exchange markets, earthquake activities, and times at which a neuron fires an action potential. Calculating a distance between two time windows of a given marked point process is the first step to analyze it from the viewpoint of nonlinear dynamics.
In this talk, I would like to introduce a new faster algorithm for the distance computation, and show its validity through preliminary numerical experiments. I also discuss the median computation problem. This talk is based on my recent joint work with Prof. Yoshito Hirata (Univ. of Tokyo, Japan).
26/02/2019 Christian Lavault Fonctions entières (3/6)
19/02/2019 Laurent Ménard Recherche en profondeur dans les graphes aléatoires Erdős-Rényi [abstract.html
Dans un graphe d'Erdős-Rényi à $N$ sommets et probabilité de connexion $c/N$, on démontrera que les arbres couvrants de la composante géante construits par des algorithmes d'exploration basés sur la recherche en profondeur convergent vers une limite déterministe explicite. Cela exhibe entre autres des chemins simples, éventuellement induits, du graphe de longueur linéaire en $N$. Si le temps le permet j'évoquerai ensuite le cas des graphes construits par modèle de configuration. Ces résultats sont issus de collaborations avec Gabriel Faraud, Nathanaël Enriquez et Nathan Noiry.
19/02/2019 Silvia Goodenough Action de HW sur les tableaux de Riordan
12/02/2019 Journées de combinatoire de Bordeaux (11-13 février)
12/02/2019 Gérard H. E. Duchamp Théorie locale des polylogarithmes et fonctions polylerch
29/01/2019 Thé combinatoire et discussions sur des problèmes ouverts, code, etc.
29/01/2019 Christian Lavault Fonctions entières (2/6)
22/01/2019 Simon Tricard Nanoparticules et auto-assemblage [abstract.html
Les nanoparticules sont des objets chimiques dont les trois dimensions sont inférieures à 100 nm. L'exposé présentera dans un premier temps les intérêts que suscitent les nanoparticules en tant que telles et les stratégies pour limiter/contrôler leur croissance à l'échelle nanométrique. La deuxième partie abordera le fait de les assembler, la chimie "supraparticulaire" ou leur auto-assemblage dans l'espace et sur surface.
22/01/2019 Gérard H. E. Duchamp Characters and combinatorics
15/01/2019 collectif Galette de rentrée de l'équipe CALIN, énigmes et problèmes ouverts
15/01/2019 Christian Lavault Fonctions entières (1/6)
08/01/2019 Cathy Swaenepoel Chiffres dans les corps finis [Slides.pdf] [abstract.html
Cécile Dartyge et András Sárközy ont introduit une notion de « chiffres » dans les corps finis. Nous mesurons de manière quantitative le caractère pseudo-aléatoire de ces chiffres en lien avec les opérations de multiplication et d'addition au travers de l'étude de suites remarquables. Nos résultats peuvent être réinterprétés à l'aide la notion de trace qui est fondamentale dans les corps finis.
08/01/2019 Gérard H. E. Duchamp [2019 CIP Start] Program + talk
18/12/2018 Sandro Franceschi Mouvement brownien réfléchi dans des cônes : distribution stationnaire et algébricité de sa transformée de Laplace [abstract.html
In the 1970s, William Tutte developed a clever algebraic approach, based on certain “invariants”, to solve a functional equation that arises in the enumeration of properly colored triangulations. The Laplace transform of the stationary distribution of semimartingale reflected Brownian motion (SRBM) in wedges satisfies similar equations. To be applicable, the method requires the existence of two functions called invariant and decoupling function, respectively. While all models have invariants, we prove that the existence of a decoupling function is equivalent to a simple geometric condition on the angles. For the models that have in addition a decoupling function, we obtain integral-free expressions of the Laplace transform in terms of the invariants. As a consequence, we obtain new derivations of the Laplace transform in several well-known cases, as the skew symmetric SRBM, orthogonal reflections, or the Dieker-Moriarty result characterizing sum-of-exponential densities. Cet exposé est issu d’un travail en cours en collaboration avec Mireille Bousquet-Mélou, Charlotte Hardouin, Andrew Elvey Price et Kilian Raschel
18/12/2018 Collectif Extensions algébriques et analytiques des polylogarithmes
11/12/2018 États de la recherche SMF : mécanique statistique (10-14 déc)
11/12/2018 Christian Lavault Transformées et représentations intégrales de fonctions spéciales usuelles en plusieurs variables (2/2)
04/12/2018 Nina Holden Percolation on triangulations: A bijective path to Liouville quantum gravity [abstract.html
We set the foundation for a series of works aimed at proving strong relations between uniform random planar maps and Liouville quantum gravity (LQG). Our method relies on a bijective encoding of site-percolated planar triangulations by certain 2D lattice paths. Our bijection parallels in the discrete setting the mating-of-trees framework of LQG and Schramm-Loewner evolutions (SLE) introduced by Duplantier, Miller, and Sheffield. Combining these two correspondences allows us to relate uniform site-percolated triangulations to $\sqrt{8/3}$-LQG and SLE${}_6$. In particular, we establish the convergence of several functionals of the percolation model to continuous random objects defined in terms of $\sqrt{8/3}$-LQG and SLE${}_6$. For instance, we show that the exploration tree of the percolation converges to a branching SLE${}_6$, and that the collection of percolation cycles converges to the conformal loop ensemble CLE${}_6$. We also prove convergence of counting measure on the pivotal points of the percolation. Our results play an essential role in several other works, including a program for showing convergence of the conformal structure of uniform triangulations and works which study the behavior of random walk on the uniform infinite planar triangulation. (Joint work with Olivier Bernardi and Xin Sun.)
] [article]
04/12/2018 Christian Lavault Transformées et représentations intégrales de fonctions spéciales usuelles en plusieurs variables (1/2)
29/11/2018 Séminaire Flajolet Mireille Bousquet-Mélou, Charles Bordenave, Vincent Delacroix
28/11/2018 Nicolas Broutin La combinatoire du problèmes des balles (exposé au LAGA, suivi d'un exposé d'Elie Aïdékon sur le mouvement brownien plan)
27/11/2018 Wenjie Fang Hypergraphes aléatoires sous-critiques, composantes d'ordre supérieur et hyperarbres [abstract.html
Dans le modèle de graphe aléatoire d'Erdős–Rényi $G(n,p)$, l'émergence de la composante géante se situe à la fenêtre $p=n^{-1}+O(n^{-4/3})$. Lorsque $p$ varie de $(1-\epsilon)n^{-1}$ (sous-critique) à $n^{-1}$, puis à $(1+\epsilon)n^{-1}$, la plus grande composante varie de $O(\epsilon^{-2}\log(n\epsilon^3))$ à $\Theta(n^{2/3})$, puis $(1+o(1)) 2 \epsilon n$. Nous considérons une généralisation de $G(n,p)$ sur les hypergraphes k-uniformes, avec une notion de connexité d'ordre supérieur. Plus précisément, pour $1 \leq j < k$, considérons les ensembles de j sommets, appelés les j-ensembles. Deux j-ensembles sont j-connexes s'il existe entre eux un chemin d'hyperarêtes dont l'intersection de deux hyperarêtes consécutives contient au moins $j$ sommets. Une composante j-connexe est une famille maximale de j-ensembles qui sont j-connexes l'un à l'autre. Sous cette notion de j-connexité, nous avons déterminé, dans un régime sous-critique, la taille précise des $m$ plus grandes composantes j-connexes, et aussi leur structure. C'est un travail joint avec Oliver Cooley, Nicola Del Giudice et Mihyun Kang.
22/11/2018 Journée de la recherche inter-labos de l'institut Galilée
20/11/2018 Hoang Ngoc Minh Majoration des coefficients de Chen par la méthode du cercle
06/11/2018 Olivier Bodini Discussion autour des bounding chains pour les chaînes de Markov pour sampler des pavages de type "hard ball"
06/11/2018 Gérard H. E. Duchamp Algebraic independence of characters followed by About the deformation of polylogarithms
30/10/2018 Hoang Ngoc Minh A family of Eulerian functions involved in regularization of divergent polyzetas (3/3)
23/10/2018 Erik Slivken Large random pattern-avoiding permutations [abstract.html
A pattern in a permutation is a subsequence with a specific relative order. What can we say about a typical large random permutation that avoids a particular pattern? We use a variety of approaches. For certain classes we give a geometric description that relates these classes to other types of well-studied random objects like random walks or random trees. Using the right geometric description we can find the the distribution of certain statistics like the number and location of fixed points. Earlier work dealt with permutations that avoid a pattern of length 3 using a variety of bijections. More recently, using connections with random walks in cones, we show certain scaling limits for permutations avoiding longer monotone patterns are given by traceless Dyson Brownian motion. This is joint work with Christopher Hoffman and Douglas Rizzolo.
23/10/2018 Gérard H. E. Duchamp Program + Unanswered questions
16/10/2018 François Bergeron Généralisations de la conjecture de Foulkes [abstract.html
En 1950, Foulkes a formulé une conjecture simple sur le pléthysme de fonction symétriques qui n’est toujours pas résolue aujourd’hui. De fait, elle avait déjà été énoncée (sous une autre forme) par Hadamard en 1897. Assez récemment, elle a été généralisée d’une façon qui soulève plusieurs jolis problèmes de combinatoire énumérative, que nous allons décrire. Puis, après avoir mis en place les concepts nécessaires et discuté des avancées sur la question, nous allons présenter de nouvelles conjectures encore plus générales (incluant des $q$-analogues), et montrer quelques résultats associés.
16/10/2018 Gérard H. E. Duchamp Combinatorics of characters, Schützenberger's calculus and indexing continuation of polylogarithms
09/10/2018 Hoang Ngoc Minh A family of Eulerian functions involved in regularization of divergent polyzetas (2/3)
02/10/2018 Thomas Fernique Sur les 164 façons d'empiler trois cercles
02/10/2018 Hoang Ngoc Minh A family of Eulerian functions involved in regularization of divergent polyzetas (1/3)
02/10/2018 Gérard H. E. Duchamp Stars of the plane and their composition
25/09/2018 Journées MathStic Journées de Géométrie et Combinatoire dans les Espaces des Modules (24-25 septembre): Corentin Boissy, Vincent Delecroix, Quentin De Mourgues, Giovanni Forni, Vaibhav Gadre, Elise Goujard, Rodolfo Gutierrez, Carlos Matheus
20/09/2018 Séminaire Flajolet Arnaud de Mesmay, Frédéric Jouhet, Bénédicte Haas
18/09/2018 Rado Rakotonarivo Une chaîne de Markov pour les polytopes entiers [abstract.html
Nous présenterons une approche pour faire de la génération aléatoire de polytopes entiers en utilisant les chaînes de Markov. Les objets à engendrer sont les polytopes entiers contenus dans l'hypercube ${[0,k]}^d$, notés $(d,k)$-polytopes. On s’intéresse à la distribution uniforme sur nos objets. La construction du générateur aléatoire se fait de la manière suivante : modéliser une chaîne de Markov dont les états seront les $(d,k)$-polytopes, lancer des marches sur la chaîne jusqu'à ce qu'on soit assez proche d'une distribution stationnaire. Notre principal résultat est que cette distribution stationnaire est unique et uniforme. Je présenterai également des résultats sur le temps de mélange de notre chaîne.
11/09/2018 Martin Milanič Decomposing 1-Sperner hypergraphs, with applications to graphs [abstract.html
A hypergraph is Sperner if no hyperedge contains another one. A Sperner hypergraph is equilizable (resp., threshold) if the characteristic vectors of its hyperedges are the (minimal) binary solutions to a linear equation (resp., inequality) with positive coefficients. These combinatorial notions have many applications and are motivated by the theory of Boolean functions and integer programming. We introduce the class of 1-Sperner hypergraphs, defined by the property that for every two hyperedges the smallest of their two set differences is of size one. We characterize this class of Sperner hypergraphs by a decomposition theorem and derive several consequences from it, including bounds on the size of 1-Sperner hypergraphs, a proof that every 1-Sperner hypergraph is both threshold and equilizable, and an efficient algorithm for genera ting the minimal transversals within this class of hypergraphs. Several applications of 1-Sperner hypergraphs and their structure to graphs will also be discussed, including new characterizations of threshold graphs and new classes of graphs of bounded clique-width. The talk is based on joint works with Endre Boros and Vladimir Gurvich.
] [article] [article]
11/09/2018 60th Birthday of Christian Krattenthaler Strobl, September 9 - 12 2018
10/07/2018 Gérard H. E. Duchamp Élimination de relateurs dans \(DK_n\) et codage de la factorisation Mélançon-Reutenauer-Schützenberger
03/07/2018 Justine Falque Algèbre des orbites des groupes à profil polynomial, preuve des conjectures de Cameron et de Macpherson [abstract.html
Étant donné un groupe de permutation infini G, on définit la fonction qui à tout entier naturel n associe le nombre d'orbites de sous-ensembles de cardinal n, pour l'action induite de G sur les sous-ensembles d'éléments. Cameron a conjecturé que cette fonction de comptage (le profil de G) est un quasi-polynôme dans le cas où sa croissance est polynomiale. Une autre conjecture, plus forte, a été émise plus tard par un de ses étudiants, Macpherson. Elle concerne une certaine structure d'algèbre graduée sur les orbites de sous-ensembles, créée par Cameron, et suppose que si le profil de G est polynomial, alors son algèbre des orbites est de type fini. L'exposé présentera ces deux conjectures et leur contexte, ainsi que les idées de la preuve de la conjecture de Macpherson, fruit d'un travail commun avec Nicolas Thiéry (avec les conseils précieux de Peter Cameron lui-même).
03/07/2018 Pablo Rotondo Efficient GCD computation: the continued logarithm algorithm and ergodic theory [abstract.html
Introduced by Gosper in 1978, the Continued Logarithm Algorithm computes the gcd of two integers efficiently, performing only shifts and subtractions. Shallit has studied its worst-case complexity in 2016, showing it to be linear. Here, we perform the average-case analysis of the algorithm: we study its main parameters (number of iterations, total number of shifts) and obtain precise asymptotics for their mean values, with explicit constants. Our analysis involves the dynamical system underlying the algorithm, which produces continued fraction expansions whose quotients are powers of 2. Even though studied by Chan in 2005, this system from an Ergodic Theory perspective, the presence of powers of 2 in the quotients gives a dyadic flavour which cannot be analysed only with Chan's results. Thus we introduce a dyadic component and deal with a two-component dynamical system. With this new mixed system at hand, we provide a complete average-case analysis of the algorithm.
03/07/2018 Paulina Cecchi Dendric words and dendric subshifts [Slides.pdf] [abstract.html
To every factor w of an infinite word x in a finite alphabet, we can associate a bipartite graph, called the extension graph of w, in which one puts edges between left and right copies of letters a, b such that awb is a factor of x. The word x is said to be dendric if for all factor w of x, the extension graph of w is a tree. Dendric words are therefore defined in terms of combinatorial properties of their language. Dendric subshifts are symbolic systems defined using dendric words. We will talk about some dynamical properties of dendric subshifts.
03/07/2018 Delphin Sénizergues Degrés limites dans les arbres à attachement préférentiel affine [abstract.html
On introduit le modèle d'arbres suivant. On se donne une suite arbitraire de nombres réels positifs $(a_n)_{n\geq 1}$. On définit $T_1$ comme l'arbre à un seul sommet d'étiquette $1$. Si $T_n$ est déjà construit, $T_{n+1}$ est obtenu en rajoutant un sommet étiqueté $n+1$ à l'arbre $T_n$. Le nouveau sommet est un enfant du sommet $k\geq n$ avec une probabilité proportionnelle à $a_k+deg(k)$, où $deg(k)$ est le degré du sommet dans l'arbre $T_n$. On s'intéressera à l'évolution de la suite des degrés des sommets de l'arbre. Sous certaines conditions sur la suite des réels $(a_n)_{n\geq 1}$, la suite des degrés adéquatement renormalisés converge p.s. (dans $l^p$ pour p assez grand) vers une suite aléatoire, qui peut être décrite comme les accroissements successifs d'une chaîne de Markov. Pour certaines suites $(a_n)$, la loi de la chaîne de Markov est même explicite. La preuve utilise des résultats classiques sur les urnes de Pólya, que je rappellerai.
] [article]
26/06/2018 Florian Girelli Combinatorial physics
19/06/2018 Christophe Tollu Théorie géométrique de la complexité (4/4) [abstract.html
La théorie géométrique de la complexité (GCT) est un programme de recherche lancé par K. Mulmuley et M. Sohoni aux alentours de 2000 pour attaquer la variante algébrique, due à L. Valiant, de la conjecture centrale de la théorie de la complexité, l'hypothèse de Cook $P \neq NP$. Ce programme substitue aux hypothèses de Cook et de Valiant une conjecture de nature géométrique, à laquelle les formidables outils de la géométrie algébrique et de la théorie des représentations peuvent être appliqués. Dans l'esprit de ses promoteurs, la GCT avait aussi pour but de permettre de démontrer l'existence de minorants de complexité ("lower bounds" en franglais) par la production effective de témoins. Dans ce mini-tutoriel sur la GCT, je présenterai le programme initial de Mulmuley-Sohoni, quelques-uns des développements récents et des obstacles qui sont apparus dans sa réalisation. Aucune compétence particulière en géométrie ou en théorie des représentations n'est requise des participants.
19/06/2018 Christophe Tollu Théorie géométrique de la complexité (3/4) [abstract.html
La théorie géométrique de la complexité (GCT) est un programme de recherche lancé par K. Mulmuley et M. Sohoni aux alentours de 2000 pour attaquer la variante algébrique, due à L. Valiant, de la conjecture centrale de la théorie de la complexité, l'hypothèse de Cook $P \neq NP$. Ce programme substitue aux hypothèses de Cook et de Valiant une conjecture de nature géométrique, à laquelle les formidables outils de la géométrie algébrique et de la théorie des représentations peuvent être appliqués. Dans l'esprit de ses promoteurs, la GCT avait aussi pour but de permettre de démontrer l'existence de minorants de complexité ("lower bounds" en franglais) par la production effective de témoins. Dans ce mini-tutoriel sur la GCT, je présenterai le programme initial de Mulmuley-Sohoni, quelques-uns des développements récents et des obstacles qui sont apparus dans sa réalisation. Aucune compétence particulière en géométrie ou en théorie des représentations n'est requise des participants.
12/06/2018 Christophe Tollu Théorie géométrique de la complexité (2/4) [abstract.html
La théorie géométrique de la complexité (GCT) est un programme de recherche lancé par K. Mulmuley et M. Sohoni aux alentours de 2000 pour attaquer la variante algébrique, due à L. Valiant, de la conjecture centrale de la théorie de la complexité, l'hypothèse de Cook $P \neq NP$. Ce programme substitue aux hypothèses de Cook et de Valiant une conjecture de nature géométrique, à laquelle les formidables outils de la géométrie algébrique et de la théorie des représentations peuvent être appliqués. Dans l'esprit de ses promoteurs, la GCT avait aussi pour but de permettre de démontrer l'existence de minorants de complexité ("lower bounds" en franglais) par la production effective de témoins. Dans ce mini-tutoriel sur la GCT, je présenterai le programme initial de Mulmuley-Sohoni, quelques-uns des développements récents et des obstacles qui sont apparus dans sa réalisation. Aucune compétence particulière en géométrie ou en théorie des représentations n'est requise des participants.
12/06/2018 Christophe Tollu Théorie géométrique de la complexité (1/4) [abstract.html
La théorie géométrique de la complexité (GCT) est un programme de recherche lancé par K. Mulmuley et M. Sohoni aux alentours de 2000 pour attaquer la variante algébrique, due à L. Valiant, de la conjecture centrale de la théorie de la complexité, l'hypothèse de Cook $P \neq NP$. Ce programme substitue aux hypothèses de Cook et de Valiant une conjecture de nature géométrique, à laquelle les formidables outils de la géométrie algébrique et de la théorie des représentations peuvent être appliqués. Dans l'esprit de ses promoteurs, la GCT avait aussi pour but de permettre de démontrer l'existence de minorants de complexité ("lower bounds" en franglais) par la production effective de témoins. Dans ce mini-tutoriel sur la GCT, je présenterai le programme initial de Mulmuley-Sohoni, quelques-uns des développements récents et des obstacles qui sont apparus dans sa réalisation. Aucune compétence particulière en géométrie ou en théorie des représentations n'est requise des participants.
07/06/2018 Séminaire Flajolet Matjaz Konvalinka, Vlady Ravelomanana
05/06/2018 Jesper Lykke Jacobsen Entropie au bord universelle dans la percolation bidimensionnelle [abstract.html
Nous calculons l'entropie au bord pour la percolation d’arêtes sur le réseau carré, dans la présence d’un poids statistique pour les boucles qui touchent le bord. Ainsi, nous obtenons des expressions exactes pour le ruban et le cylindre de taille L. Pour le cylindre, nous présentons une analyse asymptotique rigoureuse qui permet le calcul des corrections de taille finie à un ordre arbitraire. Pour le ruban, nous donnons des expressions exactes qui ont été vérifiées par des calculs numériques de haute précision. Nos résultats rigoureux viennent en appui à un argument basé sur la théorie conforme des champs, en particulier en ce qui concerne les corrections logarithmiques universelles pour le cas du ruban, dues aux effets géométriques des coins.
05/06/2018 Christophe Tollu Théorie de la complexité et géométrie des orbites du déterminant et du permanent [abstract.html
Après un rappel sur les circuits arithmétiques et le problème de Valiant (VP vs VNP), je présenterai quelques résultats récents sur la "complexité déterminantale" du permanent, puis montrerai comment la version purement algébrique du problème VP vs VNP se prête à une reformulation en termes de géométrie des orbites du déterminant et du permanent (pour l'action d'un groupe algébrique sur les polynômes homogènes). Plusieurs ingrédients de base du programme de théorie géométrique de la complexité de Mulmuley et Sohoni seront présentés au cours de l'exposé bien que celui-ci ne soit pas "A crash course on Geometric Complexity Theory
29/05/2018 Nicolas Behr Combinatorics of chemical reactions [abstract.html
Reporting on recent work with G.H.E. Duchamp and K.A. Penson (arXiv:1712.06575), I plan to present a formulation of chemical reaction systems in the so-called stochastic mechanics formalism. This approach allows to uncover some deep relationships between the combinatorial techniques of boson normal-ordering and the dynamics of chemical reaction networks: each semi-linear reaction type induces an evolution within a space of probability distributions that can be computed explicitly via our techniques. For the interesting remaining types of reactions, some results involving systems of Sobolev-Jacobi orthogonal polynomials will be presented.
23/05/2018 Roberto Baldacci A new branch-and-price-and-cut algorithm for one-dimensional bin packing problems [abstract.html
In this work, a new branch-and-price-and-cut algorithm is proposed to solve the one-dimensional bin packing problem (1D-BPP). The 1D-BPP is one of the most fundamental problems in combinatorial optimization and has been extensively studied for decades. Recently, Delorme et al. (2016) proposed 500 new test instances for the 1D-BPP; the best exact algorithm proposed in the literature can optimally solve 167 of these new instances, with a time limit of one hour imposed to each execution of the algorithm. The exact algorithm proposed in this paper is based on the classical set-partitioning model for the 1D-BPP and the subset-row inequalities proposed by Jepsen et al. (2008). We describe an ad-hoc label-setting algorithm to solve the pricing problem, dominance and fathoming rules to speedup its computation and a new primal heuristic. The exact algorithm can easily handle some practical constraints, like the incompatibility between the items, and therefore we also apply it to solve the 1D-BPP with conflicts (1D-BPPC). The proposed method is tested on a large family of 1D-BPP and 1D-BPPC classes of instances. For the 1D-BPP, the proposed method can optimally solve 237 instances of the new set of difficult instances; the largest instance involves 1003 items and bins of capacity 80,000. For the 1D-BPPC, the experiments show that the method is highly competitive with state-of-the-art methods, and successfully closed several open 1D-BPPC instances.
23/05/2018 Florian Luca Facteurs premiers de nombres remarquables (exposé grand public aux mercredis du LIPN) [abstract.html
Soit \(a_n\) une suite de nombres entiers et considérons le produit \(\prod_{n=1}^{N} a_n\). Combien ce produit a-t-il de facteurs premiers ? Quel est le plus grand ? Nous présenterons différents résultats concernant des suites célèbres : les nombres de Fermat, de Fibonacci, \(n!+1\)...
22/05/2018 Guillaume Chapuy Énumération de variétés triangulées en dimension d≥3 [abstract.html
En dimension d≥3, on prend n simplexes, et on recolle leurs facettes de manière arbitraire. On obtient ainsi un espace topologique qui est a priori une pseudo-variété, mais pas toujours une variété. De combien de manière peut-on le faire, asymptotiquement, pour obtenir une variété? On donne des réponses (très) partielles à cette question sous la forme de bornes inférieures et supérieures superexponentielles. En particulier on détermine le comportement surexponentiel en dimension 3, dans le cas des triangulations coloriées issues des modèles de tenseur. Au passage on croise des questions rigolotes et nouvelles d'énumération de graphes que nous laissons partiellement ouvertes. Travail en commun avec Guillem Perarnau.
22/05/2018 Anna Ben Hamou Temps de mélange de marches aléatoires sur des graphes aléatoires [abstract.html
Dans cet exposé, nous commencerons par rappeler la notion de temps de mélange d'une chaîne de Markov et introduirons le phénomène de cutoff, qui décrit une convergence très abrupte à l'équilibre. Établir le cutoff pour une chaîne donnée requiert souvent une analyse extrêmement fine, et il existe assez peu de résultats généraux permettant par exemple d'exhiber des grandes classes de graphes sur lesquels la marche aléatoire présente le cutoff. On peut alors se demander ce qu'il se passe sur un graphe « typique ». Nous considérerons le cas des graphes aléatoires à suite prescrite de degrés, et montrerons qu'avec forte probabilité, sur de tels graphes, la marche aléatoire simple et la marche aléatoire dite « sans rebroussement » présentent le cutoff. En interprétant les temps de mélange comme des entropies limites sur un arbre de Galton-Watson qui constitue une approximation locale du graphe, nous montrerons de plus que la marche aléatoire sans rebroussement mélange plus vite que la marche simple. Ces résultats sont issus de collaborations avec Justin Salez (Paris Diderot), Eyal Lubetzky (NYU) et Yuval Peres (Microsoft Research).
22/05/2018 Alain Rouault Troncatures de matrices de Haar et draps browniens [Slides.pdf] [abstract.html
Ce travail (en collaboration avec C. Donati-Martin et V. Beffara) est une extension d'un article de G. Chapuy (2007), obtenue en remplaçant le groupe des permutations d'ordre n muni de la probabilité uniforme par le groupe unitaire (resp. orthogonal) d'ordre n. On définit ainsi une suite indexée par n de processus à deux paramètres qui converge en loi vers un drap brownien. Les preuves mettent en jeu la combinatoire associée au calcul de Weingarten.
22/05/2018 Michael Wallner Periodic Pólya urns and an application to Young tableaux [abstract.html
Pólya urns are urns where at each unit of time a ball is drawn uniformly at random and is replaced by some other balls according to its colour. We introduce a more general model: The replacement rule depends on the colour of the drawn ball and the value of the time mod p. Our key tool are generating functions, which encode all possible urn compositions after a certain number of steps. The evolution of the urn is then translated into a system of differential equations and we prove that the moment generating functions are D-finite. From these we derive asymptotic forms of the moments. When the time goes to infinity, we show that these periodic Pólya urns follow a rich variety of behaviours: their asymptotic fluctuations are described by a family of distributions, the generalized Gamma distributions, which can also be seen as powers of Gamma distributions. Furthermore, we establish some enumerative links with other combinatorial objects, and we give an application for a new result on the asymptotics of Young tableaux: This approach allows us to prove that the law of the lower right corner in a triangular Young tableau follows asymptotically a product of generalized Gamma distributions.
22/05/2018 Journée MathStic Combinatoire, probabilités, et physique
15/05/2018 CALIN Réunion d'équipe
15/05/2018 Mario Valencia-Pabon Hom-idempotent graphs, normal Cayley graphs and stable Kneser graphs [abstract.html
Dans cet exposé, on parlera de la notion de hom-idempotence dans l'ensemble de graphes : un graphe $G$ est dit hom-idempotent s'il existe un homomorphisme entre le graphe produit cartésien $G*G$ et $G$ lui-même. Cette notion est fortement liée à une classe particulière de graphes de Cayley qu'on appelle les graphes de Cayley normaux. On montrera que les graphes de Kneser $K(n,k)$ ne sont pas hom-idempotents. On montrera aussi que les graphes s-stables de Kneser $K(n,k)_s$ ne sont pas hom-idempotents si $s=2$ mais, pour $n=sk+1$, $K(n,k)_s$ est hom-idempotent. Finalement, on appliquera la notion de hom-idempotence à la $k$-tuple coloration de graphes : une $k$-tuple coloration de graphes consiste en affecter à chaque sommet un $k$-ensemble de couleurs de sorte que sommets adjacents reçoivent $k$-ensembles disjoints. On montrera que la différence entre le nombre chromatique du graphe produit cartésien de graphes de Kneser $K(n,k)*K(n,k)$ et le nombre chromatique d'une 2-tuple coloration du même graphe $K(n,k)*K(n,k)$ n'est pas bornée.
15/05/2018 Mehdi Naima Phylogenetic trees modeled by increasing Schröder trees [abstract.html
In biology a phylogenetic tree is a classical tool to represent the evolutionary relationship among species. Our main frustration against the classical combinatorial models is related to the chrono- logical aspect that seems not considered by the models. E. g. the Schröder trees do not take into account the time evolution. We develop in this paper a model for phylogenetic trees satisfying in priority two constraints: (1) to take into account the chronological evolution and (2) to be efficient to simulate. Our model is based on some increasingly labeling of Schröder trees.
02/05/2018 Gleb Koshevoy Discrete convexity and applications to combinatorics and optimization [abstract.html
I will explain theory convexity for lattices, free Abelian groups without torsion. I will show that a famous class of polytopes, polymatroids of combinatorial optimization, is related to one of classes of discrete convexity. Several instances of discretely convex functions related to combinatorics of Young tableaux will be demonstrated.
24/04/2018 Florian Luca Facteurs cyclotomiques des polynômes de Serre [abstract.html
On considère la famille des polynômes \(P_m(X)\in {\mathbb Q}[X]\) donnée par $$\prod_{m\ge 1} (1-q^m)^{-z}=\sum_{m\ge 0} P_m(z) q^m.$$ Ces polynômes ont des connexions profondes avec la théorie des nombres (pour les partitions d'entiers) et avec la fonction \(\tau\) de Ramanujan. Ils sont apparus pour la première fois dans le travail de Newman de 1955, et ont été utilisé par Serre dans son travail de 1985 sur la lacunarité des puissances de la fonction \(\eta\) de Dedeking. Ils peuvent être donnés aussi par \(P_0(X)=1\) et $$P_m(X)=\frac{X}{m}\left(\sum_{k=1}^m \sigma(k) P_{m-k}(X)\right)\qquad {\text{ pour}}\qquad m\ge 1.$$ Il est facile de voir que \(P_m(X)\) n'a aucune racine positive. De plus, par la formule pentagonale d'Euler, on déduit que \(X+1\mid P_m(X)\) pour un nombre infini de \(m\). On se pose la question de savoir si \(P_m(X)\) peut avoir comme zéro d'autres racines de l'unité différentes de \(-1\). On montre que cela n'est jamais le cas, c'est-à-dire que si \(\zeta\) est une racine d'unité d'ordre \(N\ge 3\) et \(m\ge 1\), alors \(P_m(\zeta)\ne 0\). La preuve utilise des resultats classiques sur les corps finis, et un petit peu de théorie analytique des nombres.
24/04/2018 Hoang Ngoc Minh Théorie de Picard-Vessiot et équations différentielles non commutatives
17/04/2018 Christelle Rovetta Utilisation de la programmation dynamique comme stratégie pour l'algorithme de simulation parfaite [Slides.pdf] [abstract.html
En 1996, Propp et Wilson ont proposé un algorithme permettant l'échantillonnage sans biais de la distribution stationnaire d'une chaîne de Markov ergodique. Ce dernier appelé aussi algorithme de simulation parfaite, requiert la simulation en parallèle de tous les états possibles de la chaîne. Un des challenges lorsque l'on veut faire de l'échantillonnage par simulation parfaite réside généralement à mettre en place des stratégies permettant de ne pas avoir à simuler toutes les trajectoires. Un réseau fermé de files d'attente est un réseau dans lequel les clients ne peuvent ni entrer ni quitter le réseau. La dynamique de tels réseaux est couramment représentée par une chaîne de Markov ergodique. La difficulté pour qui voudrait appliquer l'algorithme de Propp et Wilson à de tels réseaux, réside dans la taille de l'espace des états qui est exponentielle en le nombre de files à laquelle s'ajoute une contrainte globale à savoir le nombre constant de clients.
12/04/2018 Séminaire Flajolet Cesar Ceballos, Hugo Duminil-Copin, Bérénice Delcroix-Oger
10/04/2018 G. H. E. Duchamp Eq. diff. non commutatives (préparation) [abstract.html
Les structures dans lesquelles l'ordre des opérateurs est important se codent facilement par des mots. Il en est ainsi des intégrales itérées. Nous montrerons qu'alors, considérer la serie génératrice (non-commutative) permet de se ramener à une équation différentielle (non-commutative) très simple pour laquelle on peut développer un "calculus" élémentaire et très puissant.
03/04/2018 Journées du GDR-IM (du 3 au 6 avril, le 6 est une journée en hommage à Maurice Nivat)
27/03/2018 Gleb Koshevoy Cluster relations among Schur functions and a positivity conjecture [abstract.html
Cluster algebras, invented by Sergey Fomin and Andrei Zelevinsky around 2000, are commutative algebras whose generators and relations are constructed in a recursive manner. Due to cluster recursion we obtain Laurent polynomials in the initial variables, so-called Laurent phenomenon of cluster algebras. The coordinate ring of base affine space C[N_-\SL_n] plays an important role in representation theory and is endowed with a cluster algebra structure. We show that under specialization of minors to Schur functions, Laurent polynomials of this cluster algebra turn into 'homogeneous' sums of Schur function. A positivity conjecture says that these sums have positive coefficients. This conjecture is true for finite cluster subalgebras.
27/03/2018 Gleb Koshevoy Combinatorial bases of KZn (discussion)
21/03/2018 Christina Goldschmidt Parking on a tree [abstract.html
Consider the following particle system. We are given a uniform random rooted tree on vertices labelled by {1,2,...,n}, with edges directed towards the root. Each node of the tree has space for a single particle (we think of them as cars). A number m of cars arrives one by one, and car i wishes to park at node Si, where S1, S2,... , Sm are i.i.d. uniform random variables on {1,2,...,n}. If a car arrives at a space which is already occupied, it follows the unique path oriented towards the root until the first time it encounters an empty space, in which case it parks there; otherwise, it leaves the tree. Let An,m denote the event that all m cars find spaces in the tree. Lackner and Panholzer proved (via analytic combinatorics methods) that there is a phase transition in this model. Set m = [α n]. Then if α ≤ 1/2, P(An,[α n]) → sqrt(1-2α)/(1-α), whereas if α > 1/2 we have P(An,[α n]) → 0. (In fact, they proved more precise asymptotics in n for α ≥ 1/2.) In this talk, I will give a probabilistic explanation for this phenomenon, and an alternative proof via the objective method. Time permitting, I will also discuss some generalisations.
20/03/2018 Antoine Deza On lattice polytopes, convex matroid optimization, and degree sequences of hypergraphs [Slides.pdf] [abstract.html
We introduce a family of polytopes, called primitive zonotopes, which can be seen as a generalization of the permutahedron of type Bd. We discuss connections to the largest diameter of lattice polytopes and to the computational complexity of multicriteria matroid optimization. Complexity results and open questions are also presented. In particular, we answer a question raised in 1986 by Colbourn, Kocay, and Stinson by showing that deciding whether a given sequence is the degree sequence of a 3-hypergraph is computationally prohibitive. Based on joint works with Asaf Levin (Technion), George Manoussakis (Paris Sud), Shmuel Onn (Technion).
20/03/2018 Sergey Dovgal Pólya enumeration theorem from scratch (3/3) + présentation de projets [abstract.html
I am going to talk about very popular combinatorial connection between ordinary and exponential generating functions which is called cycle index function. I am going to define the combinatorial species according to the book "Theory of Species" by Bergeron, Labelle, Leroux, and present their beautiful proof of the cycle index composition theorem. The proof relies on the theory of symmetric functions in infinitely many variables. This proof is a beautiful example of Grothendieck's concept: in order to prove something particular, one should make a more general statement and prove it.
13/03/2018 Journées Aléa 2018 (12-16 mars 2018)
06/03/2018 Sidi-Mohamed Sedjelmaci Two fast parallel GCD algorithms of many integers [Slides.pdf] [abstract.html
On montre que le calcul du PGCD de 𝑚 integers de 𝑂(𝑛) bits peut se faire en parallèle en temps 𝑂(𝑛 / log 𝑛) avec 𝑂(𝑚𝑛1+𝜖 ) processors, pour tout 2 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛3/2 / log 𝑛, c'est-à-dire que le temps de calcul en parallèle ne dépend pas dépend du nombre d'entiers m considéré dans cet intervalle.
06/03/2018 Sergey Dovgal Pólya enumeration theorem from scratch (2/3) + discussion [abstract.html
I am going to talk about very popular combinatorial connection between ordinary and exponential generating functions which is called cycle index function. I am going to define the combinatorial species according to the book "Theory of Species" by Bergeron, Labelle, Leroux, and present their beautiful proof of the cycle index composition theorem. The proof relies on the theory of symmetric functions in infinitely many variables. This proof is a beautiful example of Grothendieck's concept: in order to prove something particular, one should make a more general statement and prove it.
28/02/2018 STACS, à Caen (28 février-3 mars)
20/02/2018 Jérémie Bettinelli Disques browniens [Slides.pdf] [abstract.html
À l'instar du mouvement brownien qui apparaît comme limite d'échelle universelle de toute marche aléatoire raisonable, les disques browniens sont des espace métrique aléatoires qui apparaissent comme limite d'échelle universelle de modèles raisonables de cartes aléatoire du disque. Ces objets généralisent la carte brownienne de Miermont et Le Gall obtenue en considérent des cartes aléatoire de la sphère. Nous présenterons les disques browniens et en donneront quelques propriétés remarquables. Ce travail est en commun avec Grégory Miermont.
20/02/2018 Sergey Dovgal Pólya enumeration theorem from scratch (1/3) [abstract.html
I am going to talk about very popular combinatorial connection between ordinary and exponential generating functions which is called cycle index function. I am going to define the combinatorial species according to the book "Theory of Species" by Bergeron, Labelle, Leroux, and present their beautiful proof of the cycle index composition theorem. The proof relies on the theory of symmetric functions in infinitely many variables. This proof is a beautiful example of Grothendieck's concept: in order to prove something particular, one should make a more general statement and prove it.
13/02/2018 Journées combinatoires de Bordeaux (12-14 février)
06/02/2018 LIPN Évaluation du laboratoire, exposés scientifiques
30/01/2018 Wenjie Fang Aspects énumératifs et bijectifs des cartes combinatoires [abstract.html
Les cartes combinatoires, étant un modèle riche, portent plusieurs aspects : algébrique, géométrique, bijective, ... Dans cet exposé, je présente un ensemble de résultats et de connexions dans le domaine de l'énumération des cartes, obtenus à travers des aspects différents. Nous verrons comment utiliser les outils algébrique, comme caractères du groupe symétrique et équations fonctionnelles, à énumérer les cartes. Nous verrons aussi comment étudier les autres objets dans la combinatoire, ici les intervalles du treillis de Tamari, à travers de l'aspect bijectif des cartes.
30/01/2018 Mohab Safey El Din The quest of asymptotically fast algorithms for polynomial system solving over the reals [abstract.html
Polynomial systems arise in many areas of engineering sciences and computer science. Most of the time, the end-user expects some information about the real solution set of the system under study. Algorithmic problems encompass which appear frequently is to decide the existence of real solutions, compute sample points in each connected component of the set under study, compute a description of this set on some affine space or answer connectivity queries. All these problems are NP-hard and, actually the best known complexities to solve them are exponential in the number of variables. Moreover, because of the non-linearity of the considered systems, reliable issues are important. In this talk, I will give an overview of computer algebra algorithms for solving these problems with a focus on those which conciliate practical efficiency with asymptotically optimal complexity.
24/01/2018 Jean-François Le Gall Colloquium LAGA (mercredi) : Géométrie aléatoire sur la sphère [abstract.html
Considérons une triangulation de la sphère choisie aléatoirement, de manière uniforme, parmi toutes les triangulations ayant un nombre fixé de faces (deux triangulations sont identifiées si on passe de l'une à l'autre par un homéomorphisme direct de la sphère). On munit l'ensemble des sommets de cette triangulation de la distance de graphe usuelle. Nous montrons que, quand le nombre de faces tend vers l'infini, l'espace métrique ainsi obtenu, convenablement changé d'échelle, converge en loi, au sens de la distance de Gromov-Hausdorff, vers un espace métrique compact aléatoire appelé la carte brownienne. Ce résultat, qui répond à un problème posé par Schramm, reste vrai pour des classes beaucoup plus générales de graphes plongés dans la sphère. La carte brownienne apparaît ainsi comme un modèle universel de surface aléatoire, homéomorphe à la sphère mais de dimension de Hausdorff égale à 4.
23/01/2018 Exposés d'équipes (Lionel, Frédérique, Olivier)
23/01/2018 Vincent Jugé Uniform generation of infinite concurrent runs: the case of trace monoids [abstract.html
We introduce an algorithm for the uniform generation of infinite runs in concurrent systems under a partial order probabilistic semantics. Using trace monoids as concurrency models, we will first focus on the notion of a uniform distribution on infinite traces in general and on the simulation of such a distribution. Then, we will introduce our algorithm, which aims at simulating a uniform distribution in a distributed context. This algorithm outputs on-the-fly approximations of a theoretical infinite run, the latter being distributed according to the exact uniform probability measure. The average size of the approximation grows linearly with the time of execution of the algorithm, and the execution of the algorithm only involves distributed computations, provided that some - costly - precomputations have been done. This presentation is based on a joint work with Samy Abbes.
16/01/2018 Pierre Rousselin Chute de dimension pour les marches aléatoires sur les arbres aléatoires [Slides.pdf] [abstract.html
Nous nous intéressons à différents modèles d'arbres aléatoires et aux marches aléatoires sur les sommets de tels arbres. Dans le cas où la marche aléatoire est transiente, la marche part presque sûrement vers l'infini en empruntant un rayon aléatoire. La loi de ce rayon est appelée la mesure harmonique sur le bord de l'arbre. Un phénomène de chute de dimension se produit : cette mesure harmonique est presque sûrement concentrée sur une partie petite (au sens de la dimension de Hausdorff) du bord de l'arbre. Autrement dit, les trajectoires de la marche aléatoires sont presque sûrement comprises dans un sous-arbre beaucoup plus fin que l'arbre original. Cette théorie a été initiée par Russel Lyons, Robin Pemantle et Yuval Peres dans les années 1990. Plus récemment, Nicolas Curien, Jean-François Le Gall, puis Shen Lin ont étudié ce phénomène sur un autre modèle d'arbres aléatoires. Nous rappellerons leurs résultats et discuteront des généralisations sur lesquelles nous avons travaillé.
] [article] [article]
09/01/2018 Jordan Emme Produits de matrices aléatoires et application arithmétique [abstract.html
Dans un travail en commun avec Pascal Hubert, nous étudions les lois limites de certains produits de matrices et en donnons une application arithmétique: On note s_2 la fonction somme des chiffres en base 2 et on considère, pour tous paramètres entiers a et d, la densité asymptotique mu_a(d) des ensembles d'entiers n tels que s_2(n+a)-s_2(n)=d. Pour tout a, mu_a est une mesure de probabilité sur Z. On démontre que pour toute mesure invariante ergodique sur {0,1}^N, et pour toute suite d'entiers (a_n) dont les décompositions en binaire décrivent les préfixes d'un point générique de cette mesure, mu_{a_n} vérifie un théorème de type limite centrée. Ce résultat est obtenu en calculant les moments de mu_{a_n} qui sont donnés par des produits de matrices aléatoires.
19/12/2017 thé combinatoire pot de clôture, agrémenté de gâteaux et de False Beliefs in mathematics
19/12/2017 Juan Vera Lizcano Phase transition for the hard-core model in the 2-dimensional lattice [abstract.html
The hard-core gas model is a natural combinatorial problem that has played an important role in the design of new approximate counting algorithms and for understanding computational connections to statistical physics phase transitions. For a graph G = (V, E) and a fugacity t > 0, the hard-core model is defined on the set of independent sets of G where each independent set I has weight w(I) = |I|^t . The equilibrium state of the system is described by the Gibbs distribution in which each independent set I has probability ~ w(I). A long-standing open problem to establish the critical fugacity t* for the hard-core gas model on the 2-dimensional integer lattice Z^2. In particular, t* is the conjectured critical point for the phase transition between uniqueness of infinite-volume Gibbs measures on Z^2 when t < t* and non-uniqueness when t > t*. Empirical results identified the critical point t* ~ 3.79. The best known bounds show 2.538 < t* < 5.3646. In this talk the techniques to obtain these bounds will be discussed. Special emphasis will be given to the lower bound, which is based on connections between the decay of correlations on the lattice and on its self-avoiding walk tree.
19/12/2017 G. H. E. Duchamp Free fields, automata and noncommutative geometry: a continuing trail (2/2)
15/12/2017 Alin Bostan Soutenance d'HDR : Computer algebra for lattice path combinatorics
12/12/2017 Pascal Weil A graph-based method to randomly generate subgroups of free groups [Slides.pdf] [abstract.html
The study of random algebraic objects sheds a different light on these objects, which complements the algebraic and the algorithmic points of view. When it comes to finitely generated subgroups of free groups, we have a remarkable graphical representation called the Stallings graph: the Stallings graph of a subgroup H is a finite labeled graph uniquely associated with H, efficiently computed from a set of generators of H (say, given as reduced words), and from which one can efficiently compute many invariants of H. I will discuss enumerating and randomly generating finitely generated subgroups of free groups, for the distribution given by Stallings graphs: for each positive integer n, one considers the finite number of subgroups whose Stallings graph has n vertices, and one considers the uniform distribution on that set. This requires understanding the combinatorial structure of Stallings graphs, which are interesting objects per se. I will also exhibit natural properties of subgroups which are `generic' for this distribution. This is joint work with F. Bassino (LIPN) and C. Nicaud (LIGM)
] [article]
12/12/2017 Loïck Lhote Average-case analyses of multiple GCD algorithms [abstract.html
The computation of GCDs or inverse modulars is a basic operation in Arithmetic or Cryptography. The analysis and the optimisation of algorithms that compute GCDs is a speciality in Caen. In this talk, we will introduce two multiple Gcd algorithms that are natural extensions of the usual Euclid algorithm, and coincide with it for two entries. The plain (or naive) algorithm was proposed by Knuth and performs successive calls to the classical Euclid Algorithm. The Brun algorithm performs Euclidean divisions, between the largest entry and the second largest entry, and then re-orderings. This is the discrete version of a multidimensional continued fraction algorithm due to Brun. We will present the average--case analyses of the plain and the Brun algorithms. Both analyses are very similar and we will prove that the mean number of Euclidean divisions is linear with respect to the input size. However, we show that the role of the dimension is different according to the algorithm. The method relies on dynamical analysis, and is based on the study of the underlying dynamical systems.
12/12/2017 G. H. E. Duchamp Free fields, automata and noncommutative geometry: a continuing trail (1/2)
06/12/2017 Journée MathStic Journée "marches aléatoires" : Axel Bacher, Kilian Raschel, Arvind Singh et Niccolò Torri
05/12/2017 Quentin de Mourgues Une approche combinatoire pour les dynamiques de type Rauzy (soutenance de thèse) [abstract.html
La soutenance aura lieu le mardi 5 décembre à 12h45, en salle B017 du LIPN (Paris 13) devant le jury composé de:
Mme Fréderique Bassino,Professeur, Univ. Paris 13, directrice
M. Andrea Sportiello,Chargé de Recherche CNRS, Univ. Paris 13 co-directeur
M. Erwan Lanneau, Professeur, Univ. Grenoble AlpesRapporteur
M. Giovanni Forni, Professeur, Univ. Maryland, College Park MD, U.S.A. Rapporteur
M. Vincent Delecroix, Chargé de Recherche CNRS, Univ. de Bordeaux
M. Pascal Hubert, Professeur, Univ. d'Aix-Marseille
M. Carlos Matheus, Chargé de Recherche CNRS, Univ. Paris 13
M. Anton Zorich, Professeur, Univ. Paris Diderot

Une approche combinatoire pour les dynamiques de type Rauzy

Les dynamiques de type Rauzy sont des actions de groupes (ou de monoïde) sur une collections d'objets combinatoires. L'exemple le plus connu concerne une action sur les permutations, associée au transformations d'échanges d'intervalles (IET) pour l'application de poincaré sur les surfaces de translations orientables. Les classes d'équivalences sur les objets induites par l'action de groupe sont reliées aux composantes connexes de l'espace de module des differentiels abéliennes avec un ensemble de singularités donné, et ont été classifiées par Kontsevich et Zorich, et par Boissy, en utilisant des éléments de théorie de géométrie algébrique, de topologie, de systèmes dynamiques et de combinatoires.
Dans la première partie de cette thèse, nous donnons une preuve purement combinatoire de ces deux théorèmes de classification. Notre preuve peut être interprétée géométriquement et sa structure générale est proche de celle Kontsevich-Zorich, même si les techniques de preuves sont differentes. Néanmoins, toutes les dynamiques de type Rauzy n'ont pas forcément une correspondance géométrique, et certaines parties de la preuve ne se généralise pas bien. Dans la seconde partie, nous developpons une nouvelle méthode, que nous appelons la méthode d'étiquetage. Cette seconde méthode n'est pas complètement indépendente de la précédente mais elle introduit un nouvel ingrédient crucial: le fait de considérer une sorte de 'monodromie' pour la dynamique.
Cette seconde approche s'étend à plusieurs dynamiques de type Rauzy. Nous obtenons d'abord en appliquant la méthode d'étiquetage une preuve simple et éclairante du théorème de classification d'une dynamique de type Rauzy que nous appelons la dynamique d'involution (et dont la complexité est équivalente au problème d'isomorphisme de graphe). Ensuite nous réappliquons la méthode d'étiquetage pour déduire une seconde preuve de la classification pour la dynamiques de Rauzy. Enfin nous présentons un certain nombre de dynamiques pour lesquelles la méthode d'étiquetage peut être utilisée.
05/12/2017 Hoang Ngoc Minh On Drinfel'd associators
28/11/2017 Journée MathStic Journée "flips": Alexander Pilz, Thomas Budzinski, Lionel Pournin, Thomas Fernique
21/11/2017 Christophe Vignat Séries génératrices pour la fonction "somme des chiffres en base b" [abstract.html
La fonction sb(n) est égale à la somme des chiffres qui composent la représentation de l'entier n en base b. De nombreuses séries associées à cette séquence ont été calculées, par exemple dans J.P. Allouche, J. Shallit, Sums of digits and the Hurwitz Zeta function, Analytic Number Theory pp. 19-30, LNM 1434. On présentera de nouvelles séries génératrices associées à la suite sb(n), ainsi que certains produits infinis. L'obtention de ces résultats utilise des outils rencontrés dans le domaine du calcul symbolique et de la théorie des probabilités. Ce travail a été realisé en collaboration avec T. Wakhare.
21/11/2017 Karl Dilcher On the polynomial part of a restricted partition function [Slides.pdf] [abstract.html
We prove an explicit formula for the polynomial part of a restricted partition function, also known as the first Sylvester wave. This is achieved by way of some identities for higher-order Bernoulli polynomials, one of which is analogous to Raabe's well-known multiplication formula for the ordinary Bernoulli polynomials. As a consequence of our main result we obtain an asymptotic expression of the first Sylvester wave as the coefficients of the restricted partition grow arbitrarily large. (Joint work with Christophe Vignat).
15/11/2017 Marie Albenque Convergence locale des cartes munies d’un modèle d’Ising (exposé au sém de proba)
15/11/2017 Christina Goldschmidt The scaling limit of the minimum spanning tree of the complete graph (exposé au sém de proba)
14/11/2017 thé combinatoire False Beliefs in mathematics
14/11/2017 Michaël Rao Recherche exhaustive des pentagones convexes pavant le plan [abstract.html
Quand on cherche à caractériser les formes convexes pouvant paver le plan (en s’autorisant les rotations et miroirs), seul le cas des pentagones restait ouvert. De 1918 à 2015, 15 différents types de pentagones pouvant paver le plan ont été découverts. Je présente une recherche exhaustive de tous les pentagones convexes pavant le plan, qui permet de clore cette question. La preuve se sépare en deux parties: la première montre, en utilisant la compacité, qu'on peut se limiter à un ensemble de 371 familles, et la seconde est une recherche exhaustive informatisée, pour chacune des 371 familles, qui ne trouve aucun nouveau type de pentagones que les 15 types connus.
07/11/2017 Joseph Ben Geloun Énumeration dans les modèles de tenseurs : coefficients de Kronecker et algèbres de permutations [abstract.html
Les invariants unitaires, ou contractions de tenseurs covariants et contravariants, sont en bijection avec les graphes bi-partites colorés. Ces objets trouvent leur intérêt dans l'étude des cartes combinatoires en dimension supérieure à deux. Je présenterai une autre connexion que peut avoir le comptage de ces invariants avec la théorie de la représentation des groupes symétriques. En particulier, je démontre que le nombre d'invariants de tenseurs de rang 3 est une somme de carrés de coefficients de Kronecker. Ceci établit probablement un lien avec la théorie de la complexité. D'autre part, en passant par l'algèbre du groupe symétrique, ces invariants peuvent être munis d'une structure algébrique. Nous discutons les conséquences de l'existence d'une telle algèbre.
07/11/2017 G. H. E. Duchamp Noncommutative evolution equations: two-sided multipliers, initial conditions and asymptotics [abstract.html
In this talk, I will show tools and sketch proofs about Noncommutative Evolution Equations (in particular, preparing Hoang Ngoc Minh's talk about associators). Starting from the very simple setting of Noncommutative Formal Power Series with variable coefficients, we can explore in a compact and effective (in the sense of computability) way the Hausdorff group of Lie exponentials in particular the one linked to Hyperlogarithms (and then Polylogarithms) and show some multiplicative renormalisations (as those of Drinfeld). Some parts of this work are connected with Dyson series and take place within the project "Evolution Equations in Combinatorics and Physics".
24/10/2017 Mathias Lepoutre Bijections pour marches sous-diagonales utilisant des diagrammes d'arc ouverts et des forêts de Schnyder [Slides.pdf] [abstract.html
On s'intéresse à deux problèmes d'énumération bijective, qui présentent une structure très similaire. Le premier, énoncé par Bousquet-Mélou et Mishna en 2010, a été réduit par Elizalde en 2014 à trouver une bijection entre les chemins sous-diagonaux de longueur paire utilisant des pas N,S,E,O finissant sur l'axe, et les excursions dans le quart de plan utilisant les mêmes pas. Le deuxième, énoncé en 2015 par Burrill et al., consiste à montrer bijectivement que les diagrammes de partition ouverts sans 3-croisement étendu sont énumérés par les nombres de Baxter. Il se ramène au problème précédent en utilisant cette fois les pas N,S,E,O,NO,NS,EO,ES. La similarité de ces deux problèmes nous amène à emprunter une démarche commune qui consiste à retirer les arcs ouverts de la représentation par diagrammes définie par Chen et al. en 2005, pour se ramener à des excursions sous-diagonales marquées. Au cours de la résolution de ces problèmes, on utilisera les forêts de Schnyder pour démontrer la symétrie de certaines statistiques, une méthode dont on verra qu'elle est en fait plus générale et permet dans plusieurs cas d'obtenir des symétries intéressantes.
24/10/2017 G. H. E. Duchamp Revêtements universels et équations differentielles non commutatives (d'après Cartier)
17/10/2017 Ilya Galanov On self-assembly of aperiodic tilings [abstract.html
Aperiodic tilings serve as a mathematical model for quasicrystals, such crystals that do not have any translational symmetry. Question about how quasicrystals grow still remains open. In this talk I will present the algorithm for growing defect free Penrose tilings using local rules based on paper “Growth rules for quasicrystals” by Joshua Socolar. And state necessary conditions for deterministic growth of cut-and-project aperiodic tilings using “defective seeds".
17/10/2017 Christian Lavault Propriétés des fonctions de Mittag-Leffler (3/3)
10/10/2017 ALEA Europe@Wien
03/10/2017 Thibault Godin Machines de Mealy, (semi-)groupes d'automate, problèmes de décision et génération aléatoire [Slides.pdf] [abstract.html
Dans cet exposé, je me propose de résumer les travaux que j'ai effectués pendant ma thèse sur les groupes d'automate. Tout d'abord, j'expliquerai comment les automates de Mealy (une classe spéciale de transducteurs) peuvent engendrer des (semi-)groupes et pourquoi ces (semi-)groupes ont été intensément étudiés depuis les années 80. Je parlerai ensuite brièvement de trois de mes travaux, en commençant par la génération aléatoire de groupes finis, puis en parlant de la dynamique de l'action du groupe et enfin en étudiant le lien entre certaines propriétés structurelles de l'automate et les caractéristiques du groupe qu'il engendre. Dans tous ces exemples, j'espère réussir à souligner comment l'utilisation conjointe d'outils venant d'informatique théorique, de combinatoire et de théorie des groupes permet une meilleure compréhension du sujet et l'obtention de nouveaux résultats. Je terminerai en posant deux problèmes combinatoires qui pourraient intéresser les membres de l'assistance.
03/10/2017 Christian Lavault Propriétés des fonctions de Mittag-Leffler (2/3)
26/09/2017 Paul Mercat Un algorithme pour décider si un ensemble de Meyer substitutif est un coupé-projeté régulier ou non [abstract.html
Après avoir introduit ce que sont les quasicristaux, j'expliquai deux façons d'en construire : avec une description substitutive, et par coupé-projection. Le but de cet exposé sera de faire un lien entre ces deux constructions en se restreignant au cas d'un quasicristal de dimension 1 pour simplifier l'exposé. Plus précisément, étant donné une substitution associée à un nombre de Pisot, j'expliquai comment décider si le pavage autosimilaire correspondant peut aussi être décrit par un coupé-projeté régulier.
26/09/2017 Christian Lavault Propriétés des fonctions de Mittag-Leffler (1/3)
25/09/2017 Journée "Propriétés algorithmiques et asymptotiques des sous-groupes des groupes infinis"
19/09/2017 Valentin Bonzom Triangulations colorées en dimensions 3 et 4 [abstract.html
Les triangulations colorées sont des espaces discrets formés par collage de briques élémentaires qui sont elles-mêmes formées de simplexes en dimension d. Ces briques élémentaires sont par exemple des polygones en dimension 2 et incluent les octaèdres en dimension 3. Les triangulations colorées visent ainsi le développement d'une nouvelle théorie qui intègrerait les cartes combinatoires, spécifiques à la dimension 2, dans un cadre théorique en dimension arbitraire. Je présenterai ces objets en expliquant qu'ils peuvent être représentés par des graphes aux arêtes colorées. Cela les rend particulièrement propices à l'analyse combinatoire, dans le but de les classifier combinatoirement à la manière du genre en dimension 2 et de les énumérer. Je définirai une notion généralisant la planarité en dimension supérieure et je présenterai un système d'équations portant sur les fonctions génératrices de triangulations colorées, qui généralise les équations de Tutte/Schwinger-Dyson des cartes. Selon le temps restant et les gouts de l'auditoire, je pourrai présenter des résultats soit en dimension 3 lorsque les briques élémentaires sont homéomorphes à des boules, soit en dimension 4 où il existe des régimes dans les classes d'universalité des arbres, des cartes planaires et des arbres de cartes mélangeant les deux.
19/09/2017 Hoang Ngoc Minh Décalage des centres
05/09/2017 Michael Wallner Limit laws for lattice paths with catastrophes [abstract.html
In queuing theory, it is usual to have some models with a "reset" of the queue. In terms of lattice paths or random walks, it is like having the possibility of jumping from any altitude to zero. These objects have the interesting feature that they do not have the same intuitive probabilistic behaviour as classical Dyck paths (the typical properties of which are strongly related to Brownian motion theory). In this talk we will quantify some relations between these two types of paths. Starting from an a priori not expected continued fraction (for which we give a bijective proof, and an analytic proof), we prove several formulae for related combinatorial structures conjectured in the On-line Encyclopedia of Integer Sequences. We also derive limit laws for parameters like the number of returns to zero or the size of an average catastrophe. We end with some considerations on uniform random generation. [Joint work with Cyril Banderier]
05/09/2017 Gérard H. E. Duchamp Groupes de Galois des équations différentielles non commutatives et décalage des centres
18/07/2017 Medhi Naima Arbres de synchronisation et théorie de la concurrence [abstract.html
Nous nous intéressons aux structures mathématiques sous-jacentes des programmes concurrents et parallèles. L'idée est de modéliser des programmes concurrents à l'aide d'abres étiquettés croissants. Nous pouvons ensuite réaliser une étude combinatoire sur ces structures, en déduire certaines propriétés et faire une génération aléatoire uniforme de programmes concurrents qui peut servir dans le cadre du model-checking.
18/07/2017 Youssef Abdelaziz Roger Apéry et l'irrationalité de zêta(3)
18/07/2017 Jean Peyen Analyse de paramètre dans les lambda termes linaires [abstract.html
Nous nous intéresserons d'abord au comportement asymptotique du nombre de variables libres des lambda-termes linéaires uniformément générés. Nous discuterons ensuite de la génération aléatoire de lambda-termes linéaires clos via l'utilisation d'un GPU.
11/07/2017 Lionel Pournin Sur le diamètre des polytopes en nombres entiers [abstract.html
Le diamètre des polyèdres est une borne théorique sur la complexité de l'algorithme du simplexe. Pour cette raison, il est habituellement estimé en fonction de la dimension d du polyèdre et du nombre n de ses facettes. Dans le cas des polytopes en nombres entiers contenus dans l'hypercube [0,k]d, un autre jeu de paramètres qui a du sens est la taille k de l'hypercube cube et sa dimension d. Cet exposé présente des résultats récents sur le plus grand diamètre δ(d,k) de tels polytopes. Plusieurs de ces résultats seront présentés et discutés. Ces résultats seront mis en perspective avec la conjecture de Hirsch (maintenant infirmée) et avec des travaux de Thiele, Balog et Bàràny et Acketa et Žunic sur les polygones en nombres entiers contenus dans le carré [0,k]2.
04/07/2017 Maciej Bendkowski Quantitative aspects and random generation of lambda-terms [abstract.html
In our overview talk, we present a quantitative analysis of lambda calculus and combinatory logic under various combinator bases, focusing on the asymptotic properties of both computational models, such as normalisation or typeability. We discuss utilised analytic methods, their limitations and current challenges. Finally, we discuss effective random sampling techniques, in particular Boltzmann models, and their application in automated software verification tools.
] [article]
27/06/2017 Vincent Delecroix Compter les méandres [abstract.html
Un méandre est une configuration d'intersections de deux courbes sur la sphère. Leur comptage résiste depuis longtemps à l'assaut des physiciens théoriciens, des informaticiens et des mathématiciens. Nous savons depuis longtemps qu'il existe un exposant de croissance exponentielle (pour des raisons de sous-additivité) mais pas beaucoup plus... Dans cet exposé, je présenterai comment obtenir des asymptotiques de comptage de méandres lorsqu'on contraint la combinatoire. Dans les cas que nous considérons, l'asymptotique est polynomiale et non plus exponentielle. Ces résultats nouveaux obtenus par des méthodes de théorie ergodique n'éclairent pas, à priori, le problème du comptage non contraint. (travail en commun avec E. Goujard, A. Zorich et P. Zograf)
] [article] [article]
13/06/2017 Samuele Giraudo Grammaires à bourgeons [Slides.pdf] [abstract.html
Les opérades colorées permettent de généraliser la notion de grammaire non contextuelle de façon à décrire des familles d'objets combinatoires variées (dont les arbres, englobant de ce fait les grammaires d'arbres régulières). Nous allons introduire ces grammaires, appelées grammaires à bourgeons, et expliquer comment il est possible de considérer des séries formelles sur les opérades colorées. Ce dernier point offre des outils pour le dénombrement. Dans ce contexte, nous introduisons plusieurs produits sur l'espace de ces séries : un produit pré-Lie, un produit de composition associatif et deux analogues de l'étoile de Kleene.
] [article]
13/06/2017 Samuele Giraudo Opérades des cliques décorées [Slides.pdf] [abstract.html
Nous proposons une construction fonctorielle de la catégorie des magmas unitaires vers celle des opérades non symétriques. Cette construction munit l'espace des configurations de diagonales décorées dans les polygones d'une structure d'opérade. On obtient ainsi diverses nouvelles opérades sur des sous-familles particulières de tels polygones : configurations sans croisement, configurations non imbriquées, configurations de Motzkin, etc. Nous montrons aussi comment cette construction permet de donner des définitions alternatives d'opérades déjà connues comme l'opérade des simples et doubles multi-tiles (provenant de la théorie des langages) et l'opérade de gravité.
] [article]
06/06/2017 Akhilesh Parol Multizeta values and Apéry-like sums [Slides.pdf]
06/06/2017 Hoang Ngoc Minh Le domaine des polylogarithmes (The domain of Li) [abstract.html
The polylogarithm map Li can be extended partly to some series. In this talk, we examine the algebra generated by the image of Li of a particular family of series that we call "Star of the plane". We discuss the basis of the algebra as a module and the characters of this algebra. We also prove the linear independence of the usual polylogarithms over this algebra.
30/05/2017 Pierre Lairez Calcul des périodes : applications aux sommes binomiales et au volume d'ensembles semi-algébriques [abstract.html
L'étude des intégrales de fonctions algébriques est très fructueuse en géométrie algébrique, comme l'illustre, par exemple, les travaux d'Euler sur les intégrales elliptiques. Les applications aux calculs effectifs sont moins connues. J'en présenterai quelques unes. Plus précisément, je vais m'intéresser aux « périodes », c'est le résultat de l'intégration sur un cycle d'une fractions rationnelle en plusieurs variables. Je montrerai comment les calculer, sous la forme d'équations différentielles, et j'expliquerai deux applications à des problèmes bien différents : la démonstrations automatiques d'identités entre sommes binomiales et le calcul du volume de certains ensembles semi-algébriques (i.e., définis par un ensemble d'inégalités polynomiales).
30/05/2017 Hoang Ngoc Minh Autour des associateurs (séance de calcul) [abstract.html
This talk concerns the resolution of $KZ_3$ and our recent results on combinatorial aspects of zeta functions, $\{\zeta(s_1,\ldots,s_r)\}_{s_1,\ldots,s_r\in{\mathbb C}^r}$. In particular, we describe the action of the differential Galois group of $KZ_3$ on the asymptotic expansions of its solutions leading to a group of associators which contains the associator $\Phi_{KZ}$. Non trivial expressions of an associator with rational coefficients is also explicitly provided, based on the algebraic structures and the singularity analysis of the polylogarithms, $\{{\rm Li}_{s_1,\ldots,s_r}\}_{s_1,\ldots,s_r\in{\mathbb C}^r}$, and the harmonic sums, $\{H_{s_1,\ldots,s_r}\}_{s_1,\ldots,s_r\in{\mathbb C}^r}$.
23/05/2017 Thierry Monteil Magouilles diverses pour les machines à signaux [abstract.html
Les machines à signaux sont un modèle de calcul déterministe dont espace et temps sont continus.

Si les accumulations d'événements sont interdites, ce modèle est connu pour être équivalent au modèle de BlumShubSmale linéaire. Nous construirons dans ce cadre un oracle universel optimal (en nombre de vitesses et de paramètres irrationnels). Nous verrons comment jouer au billard permet semi-décider l'algébricité d'un nombre réel alors que c'est impossible dans le modèle BSS-linéaire. Nous verrons comment modifier légèrement le modèle pour obtenir un modèle équivalent au modèle BSS standard.

Lorsque l'on permet aux accumulations d'événements de produire un signal, nous verrons, en jouant sur l'alternance discret/continu, comment construire des machines dont le pouvoir dépasse largement les modèles de calcul usuels, en particulier, nous construirons

  • une "courbe de Peano" c'est a dire une surjection de [0,1] dans [0,1]^2.
  • un "oracle universel continu", c'est à dire un machine à un paramètre M(p) telle que toute suite N->[0,1] est generèe un certain M(p).
  • une "fonction analytique universelle", c'est à dire une machine avec 2 parametres t,x telle que pour toute fonction analytique f de rayon de convergence >1, il existe t tel que f(x)=M(t,x) pour tout x dans [-1,1], en particulier, on peut calculer les fonctions exp(x), sin(), en déplaçant un curseur.
  • aussi, on peut prendre en compte la géométrie du modèle dans la formulation même de ce que peut "calculer" (ou "dessiner") une machine, pas seulement un booléen, un entier ou un réel comme dans le cas discret. Étant donnée une machine M, si certains types de collisions sont coloriés en rouge, l'ensemble de leurs accumulations au temps 1 est un compact. Il se trouve que cette restriction est la seule : il existe une machine à un parametre M(p) telle que pour tout compact K inclus dans [0,1], il existe p dans [0,1] tel que l'ensemble des accumulations rouges de M(p) au temps 1 est K.

L'exposé sera informel et sa compréhension ne nécessitera pas de prérequis.

23/05/2017 Hoang Ngoc Minh Autour des associateurs [abstract.html
This talk concerns the resolution of $KZ_3$ and our recent results on combinatorial aspects of zeta functions, $\{\zeta(s_1,\ldots,s_r)\}_{s_1,\ldots,s_r\in{\mathbb C}^r}$. In particular, we describe the action of the differential Galois group of $KZ_3$ on the asymptotic expansions of its solutions leading to a group of associators which contains the associator $\Phi_{KZ}$. Non trivial expressions of an associator with rational coefficients is also explicitly provided, based on the algebraic structures and the singularity analysis of the polylogarithms, $\{{\rm Li}_{s_1,\ldots,s_r}\}_{s_1,\ldots,s_r\in{\mathbb C}^r}$, and the harmonic sums, $\{H_{s_1,\ldots,s_r}\}_{s_1,\ldots,s_r\in{\mathbb C}^r}$.
16/05/2017 Yann Chevaleyre Thé combinatoire accompagné d'un petit problème de combinatoire géométrique issu de l'apprentissage
16/05/2017 Yann Ponty Génération aléatoire de marches 2D positives [abstract.html
Les marches aléatoires 2D, composés d'un ensemble fini de pas élémentaires et restreintes au quadrant positif, forment des classes combinatoires dotées de structures typiquement complexes, et admettant une grande variété de comportements asymptotiques. En collaboration avec Jérémie Lumbroso (Princeton, USA) et Marni Mishna (SFU, Canada), nous nous intéressons à la génération aléatoire uniforme de marches d'une taille n donnée, à partir de l'ensemble des pas élémentaires. Notre principal résultat consiste en un algorithme de rejet, qui remplace le quart de plan par un demi-plan bien choisi. On se ramène alors à la génération aléatoire de marches 1D composées de pas généralement irrationnels, et pour lesquels une génération uniforme est possible en temps polynomial à partir d'une famille de grammaires non-contextuelles. Un résultat de Garbit et Raschel démontre ensuite l'existence d'un demi-plan tel que l'espérance du nombre de tirages dans le demi-plan est polynomiale, mais une analyse plus fine de la complexité de cette approche soulève des questions en combinatoire (analytique) des marches 1D/2D et des spécifications algébriques. Cette présentation consiste en une version étendue d'un exposé présenté à GASCOM 2016.
09/05/2017 Tom Denat Random graphs and average-case analysis of NP-complete problems [Slides.pdf] [article]
02/05/2017 Alice Héliou Mots minimaux absents
02/05/2017 Hoang Ngoc Minh The algebra of Kleene stars of the plane and polylogarithms [article]
25/04/2017 Nicolas Behr The rule algebra framework - a diagram-algebraic approach to stochastic rewriting  [abstract.html
I will give an overview and report on the latest results of the so-called rule algebraic approach to stochastic rewriting systems [1,2]. Besides a general (high-level) introduction to the mathematical concepts, the focus of the talk will be on the practical implications in terms of efficiently analyzing rewriting systems. In particular, I will compare the traditional approaches to analyzing chemical reaction systems (aka discrete graph rewriting systems) to analytically tractable cases of stochastic graph rewriting systems, such as the preferential attachment model. Amongst the novel results, the combinatorial conversion and disassociator dynamics theorems introduced in detail in the morning session will be mentioned, as well as perspectives in terms of restricted rewriting systems.
[1] N. Behr, V. Danos and I. Garnier, Stochastic mechanics of graph rewriting, In Proceedings of the 31st Annual ACM/IEEE Symposium on Logic in Computer Science, pp. 46-55. ACM, 2016.
[2] N. Behr, V. Danos, I. Garnier and T. Heindel, The algebras of graph rewriting, arXiv preprint arXiv:1612.06240 (2016).
] [article]
25/04/2017 Nicolas Behr Combinatorial conversion and disassociator dynamics for stochastic rewriting systems [abstract.pdf]
18/04/2017 Thomas Dreyfus Holonomie et non-holonomie des marches dans le quart de plan [abstract.html
L'étude des marches dans le quart de plan a fait ces dernières années l'objet de nombreuses avancées, aussi bien par des méthodes de combinatoire, de théorie des probabilités, de théorie du potentiel, de calcul formel... Il reste de nombreux problèmes ouverts, comme notamment mieux comprendre pourquoi certaines marches sont dénombrées par des séries génératrices algébriques, d'autres par des séries D-finies (holonomes), tandis que d'autres (a priori très "proches") aboutissent à des séries non différentiellement algébriques. Nous montrerons comment la théorie de Galois (et notamment ses variantes pour des équations aux différences), ainsi que des éléments d'analyse complexe (paramétrisation de courbes par fonctions elliptiques) nous a permis d'avancer sur ces questions. [travail joint avec Michael Singer, Julien Roques, Charlotte Hardouin]
] [article]
18/04/2017 Gérard Duchamp Noncommutative evolution equations: twosided multipliers, initial conditions and asymptotics
11/04/2017 Nicolas Gachadoit Utilisation avancée de Maple : calcul parallèle et interfaçage avec des bibliothèques externes [abstract.html
Maple possède plusieurs milliers de fonctions, mais certains calculs spécifiques peuvent nécessiter l'utilisation de bibliothèques externes. Par ailleurs, les ordinateurs n'évoluent plus tellement dans le sens d'une augmentation de la fréquence des processeurs mais dans le sens d'une augmentation du nombre de cœurs de calcul. Cette présentation détaillera les fonctionnalités de Maple permettant de réaliser des calculs parallèles et de s'interfacer avec du code écrit dans d'autres langages.
04/04/2017 Mireille Régnier Accurate prediction of the statistics of repetitions in random sequences [abstract.html
Repetitive patterns in genomic sequences have a great biological significance and also algorithmic implications. Analytic combinatorics allow to derive formula for the expected length of repetitions in a random sequence. Asymptotic results, that generalize previous works on a binary alphabet, are easily computable. Simulations on random sequences show their accuracy. As an application, the sample case of Archaea genomes illustrates how biological sequences may differ from random sequences.
28/03/2017 Sergey Dovgal Phase Transition Threshold for Random Graphs and 2-SAT using Degree Constraints [abstract.html
We show that by restricting the degrees of the vertices of a graph to an arbitrary set Δ, the threshold α(Δ) of the phase transition for a random graph with n vertices and m = α(Δ).n edges can be either accelerated (e.g., α(Δ) approx 0.38 for Δ = {0,1,4,5}) or postponed (e.g., α(Δ) approx 0.95 for Δ={1,2,50}) compared to a classical Erdős–Rényi random graph where α(N)=1/2. We investigate different graph statistics inside the critical window of transition (planarity, diameter, longest path...). We apply our results to a 2-SAT model with restricted literal degrees: the number of clauses that each literal is incident to belongs to the set Δ. We prove a lower bound for the probability that a formula with n variables and m=2.α(Δ) n clauses is satisfiable. This probability is close to 1 for the subcritical regime m=2.α.n.(1-μ.n-1/3), μ to ∞ and improves/generalizes the lower bound of Bollobás, Borgs, Chayes, Kim, and Wilson. This shows how the phase transition threshold for 2-SAT moves if we change the degrees of the literals. Joint work with Vlady Ravelomanana.
] [article]
21/03/2017 Journées ALEA
14/03/2017 Xavier Goaoc Géométrie combinatoire : densité d'hypergraphes et méthode probabiliste [abstract.html
Un hypergraphe à n sommets dont aucune projection sur k sommet n'est complète a au plus O(n^{k-1}) arêtes. Ce résultat, découvert simultanément par Sauer, Vapnick-Chervonenkis et Perles-Shelah au début des années 1970, est fondamental en apprentissage. En géométrie combinatoire et algorithmique, il permet souvent de contrôler la complexité (globale) d'une structure par sa "densité" locale. J'introduirai à ce mécanisme avant de présenter quelques extensions récentes, obtenues conjointement avec Boris Bukh (, qui permettent un controle plus fin de la complexité. L'exposé ne supposera aucune connaissance préalable et un des ingrédients sera une construction probabiliste.
] [article]
07/03/2017 CALIN réunion d'équipe pour le rapport scientifique
07/03/2017 Christophe Tollu TBA
21/02/2017 Nicolas Macé Conductivité des quasicristaux et pavages apériodiques [Slides.pdf] [article]
21/02/2017 Christian Lavault Fonctions de type Mittag-Leffler et calcul fractionnaire
07/02/2017 Éric Fusy Bijections for planar maps with boundaries [Slides.pdf]
07/02/2017 Gérard H. E. Duchamp Polylogarithms and fields of germs
31/01/2017 Veronica Guerrini The neighbours of Baxter numbers [Slides.pdf] [abstract.html
Baxter numbers are a well known number sequence enumerating Baxter permutations and several other combinatorial objects. In this talk, we define a new class of objects called Slicings of parallelogram polyominoes counted by Baxter numbers that enables us to find a continuum from Catalan structures to Baxter structures. This continuum is established by means of a new succession rule (i.e. generating tree) associated with Schröder numbers, that interpolates between the known succession rules for Baxter and Catalan numbers. Then, similarly we consider a generalization for the Baxter succession rule that forms a link between Baxter numbers and Factorial numbers. Such succession rule defines semi-Baxter numbers, which result to count plane permutations, whose enumeration was set as an open problem by Bousquet-Mélou and Butler, and inversion sequences avoiding (210,100), as conjectured by Martinez and Savage.
25/01/2017 Journées combinatoires de Bordeaux (25-27 janvier)
24/01/2017 Gérard Duchamp Polylogarithms and solutions of KZ3 + programme février-mars
17/01/2017 Workshop on Large Random Structures in Two Dimensions (IHP 16-20 janvier)
17/01/2017 Gérard Duchamp Non-commutative differential equations, topology and algebra (3/3) (interactive).
10/01/2017 Youssef Abdelaziz Combinatorial physics, hypergeometric functions and differential equations [Slides.pdf] [article]
10/01/2017 Philippe Duchon Permutations aléatoires et cycles courts (via des arbres de génération) [abstract.html
Tirer une permutation aléatoire uniforme de taille n n'est pas bien difficile, et on sait assez bien à quoi c'est censé ressembler. Qu'en est-il si on souhaite imposer des restrictions sur le type cyclique? Il n'est pas bien difficile non plus de tirer une permutation aléatoire ayant un nombre prédéterminé de points fixes - il suffit de savoir tirer un dérangement, et à grande taille, près de 37% des permutations sont des dérangements. On a donc facilement un algorithme qui va nécessiter en moyenne O(n) tirages d'entiers aléatoires d'ordre O(n). Dans ce travail en commun avec Romaric Duvignau (EJC, 2016), nous montrons comment cela peut être fait avec n+O(1) tirages en moyenne, par un rejet anticipé. Cela est possible grâce à la construction d'un arbre de génération pour les permutations, qui a la particularité de "fixer" très rapidement, et aussi vite qu'il est possible, le nombre de points fixes. Comme conséquences faciles, on a alors des algorithmes tout aussi efficaces pour tirer des permutations aléatoires avec un nombre prescrit de points fixes. Le passage de "points fixes" à "cycles d'une longueur k donnée" est possible, mais sensiblement moins élégant.
10/01/2017 Gérard Duchamp Non-commutative differential equations, topology and algebra (2/3) (characters).
03/01/2017 Gérard Duchamp Séries doubles et structures de données
03/01/2017 Hoang Ngoc Minh Séance d'ouverture 2017 : Polylogarithms and harmonic sums with complex multi-indices.
20/12/2016 Gérard Duchamp Non-commutative differential equations, topology and algebra (1/3)
13/12/2016 Journée MathStic Modèles de dimères : Vincent Beffara, Benoît Laslier, Cédric Boutillier, Béatrice de Tilière
09/12/2016 Quoc Hoan Ngo Double regularization of polyzetas at negative multi-indices and rational extensions (soutenance de thèse) [abstract.html
In this PhD thesis are studied the polylogarithms and the harmonic sums at non-positive (i.e., weakly negative) multi-indices. General results about these objects in relation with Hopf algebras are pr ovided. The technics exploited here are based on the combinatorics of noncommmutative generating series relative to the Hopf phi-huffle algebra. Our work will also propose a global process to renormalize divergent polyzetas. Finally, we will apply these ideas to non-linear dynamical systems with singular inputs.

The jury will be composed of: Gérard Duchamp, Hoang Ngoc Minh (directeurs), Sylvie Paycha, Dominique Manchon (rapporteurs), Karol Penson, Vincent Rivasseau, Loic Foissy, Christophe Tollu.

09/12/2016 Van Chiên Bui Développement asymptotique des sommes harmoniques (soutenance de thèse) [abstract.html
En abordant les nombres spéciaux comme les sommes harmoniques ou les polyzêtas sous leur aspect combinatoire, nous introduisons d'abord la définition d'un produit entre mots, dit produit de quasi-mélange q-déformé, une généralisation des produits de mélange et de quasi-mélange, ce qui nous permet de construire des structures complètes d'algèbre de Hopf en dualité. En même temps, nous construisons des bases en dualité, contenant des bases de transcendance associées aux mots de Lyndon, et des formules explicites sur lesquelles les sommes harmoniques, les polyzêtas ou les polylogarithmes sont indexés et représentés par la factorisation de la série génératrice noncommutative diagonale. De cette façon, en identifiant les coordonnées locales, nous trouvons des relations polynomiales homogènes, en poids, entre les polyzêtas indexés par ces bases. Enfin, nous déterminons les développements asymptotiques des sommes harmoniques, indexées aussi par ces bases, grâce à leur série génératrice et à la formule d'Euler Maclaurin. Pour accompagner cette étude théorique, nous proposons des algorithmes et un package en Maple afin de calculer des bases, la structure des polyzêtas et des développements asymptotiques des sommes harmoniques.

Le jury sera composé de Gérard Duchamp, Hoang Ngoc Minh, (co-directeurs), Jacky Cressson, Loïc Foissy, (rapporteurs), Sylvie Paycha, Joris van der Hoeven, Daniel Barsky, Christophe Tollu (examinateurs).

06/12/2016 Tatiana Starikovskaya Streaming and communication complexity of Hamming distance [Slides.pdf] [abstract.html
We will discuss the complexity of one of the most basic problems in pattern matching, that of approximating the Hamming distance. Given a pattern P of length n the task is to output an approximation of the Hamming distance (that is, the number of mismatches) between P and every n-length substring of a longer text. We provide the first efficient one-way randomised communication protocols as well as a new, fast and space efficient streaming algorithm for this problem.
06/12/2016 Van Chiên Bui Développement asymptotique des sommes harmoniques (3ème partie)
06/12/2016 Quoc Hoan Ngo Double régularisation des polyzêtas en les multi-indices négatifs et extensions rationnelles (3ème partie)
02/12/2016 Alexandra Ugolnikova Pavages aléatoires (soutenance de thèse) [abstract.html
B0;136;0cDans cette thèse nous étudions deux types de pavages : des pavages par une paire de carrés et des pavages sur le réseau tri-hexagonal (Kagome). Nous considérons différents problèmes combinatoires et probabilistes. Nous commençons par le cas des carrés 1 × 1 et 2 × 2 sur des bandes infinies de hauteur k et obtenons des résultats sur la proportion moyenne des carrés 1 × 1 pour les cas planaire et cylindrique pour k ≤ 10. Nous considérons également des questions d’échantillonnage et comptage approximatif. Pour obtenir un échantillon aléatoire nous définissons des chaînes de Markov pour les pavages par des carrés et sur le réseau Kagome. Nous montrons des bornes polynomiales pour le temps de mélange pour les pavages par des carrés 1 × 1 et s × s des régions n × log n et les pavages Kagome des régions en forme de losange. Nous considérons aussi des chaines de Markov avec des poids λ sur les tuiles. Nous montrons le mélange rapide avec des conditions spécifiques sur λ pour les pavages par des carrés 1 × 1 et s × s et pavages Kagome. Nous présentons des simulations qui suggèrent plusieurs conjectures, notamment l’existence des région gel´ees pour les pavages aléatoires par des carrés et sur le réseau Kagome des régions avec des bords non plats.

Le jury se composera de Thomas Fernique (directeur), Béatrice de Tilière, Éric Rémila (rapporteurs), et de Frédérique Bassino, Olivier Bodini, Ana Bušić, Pavel Kalouguine.

29/11/2016 Olivier Bodini Une analyse asymptotique des polyominos digitalement convexes [abstract.html
Dans cet exposé, nous montrerons comment des techniques élémentaires (transformées de Mellin) en combinatoire analytique permettent d'obtenir des résultats assez surprenants sur les polyominos. En particulier, si l'on savait correctement énumérer les polyominos digitalement convexes, nous saurions si l'hypothèse de Riemann est vraie !
29/11/2016 Van Chiên Bui Développement asymptotique des sommes harmoniques (2ème partie)
29/11/2016 Quoc Hoan Ngo Double régularisation des polyzêtas en les multi-indices négatifs et extensions rationnelles (2ème partie)
22/11/2016 Quoc Hoan Ngo Double régularisation des polyzêtas en les multi-indices négatifs et extensions rationnelles.
22/11/2016 Réunion d'équipe
22/11/2016 Van Chiên Bui Développement asymptotique des sommes harmoniques
17/11/2016 Journée MathStic Croissance-fragmentation : Benjamin Dadoun (Zurich), Marie Doumic (INRIA), Igor Kortchemski (X), Quan Shi (P13)
15/11/2016 Quoc Hoan Ngo An interface between physics and number theory [abstract.pdf]
15/11/2016 Samuel Petite Restrictions sur le groupe d'automates cellulaires préservant un sous-shift fixé [abstract.html
Un sous shift est un ensemble fermé de suites sur un alphabet fini, invariant par décalage (le shift). L'ensemble des automates cellulaires préservant ce sous shift est en général un groupe dénombrable compliqué. Nous présenterons dans cet exposé un survol des différentes restrictions sur ces groupes pour les sous-shift d'entropie nulle.
15/11/2016 Suzy Maddah On Generalized Hypergeometric Solutions of Linear Differential Systems of First Order [abstract.html
In this talk, we consider linear differential systems of first order (equivalently linear differential equations of arbitrary order), and we question whether they can be solved in terms of generalized hypergeometric functions. This question is motivated by the many properties of the latter which arise in physics and combinatorics. It has been tackled in the literature for second-order differential equations, namely Bessel's, Whittaker's, Kummer's, and Gauss's. We propose a new algorithm which surpasses the restrictions on the dimension of the system, and equivalently on the order of the equation. This is joint work with Frédéric Chyzak.
08/11/2016 30 ans du LIPN
25/10/2016 Vincent Pilaud Réalisations géométriques des complexes d'accordéons [abstract.html
Soient 2n points en position convexe alternativement colorés rouges et bleus, et soit D une dissection de l'enveloppe convexe des points rouges. Une diagonale entre deux points bleus est un D-accordéon si les arêtes de D qu'elle croise forment un accordéon. Le complexe d'accordéons de D est le complexe simplicial formé des ensembles de D-accordéons qui ne se croisent pas. Par exemple, le complexe d'accordéons d'une triangulation est un associaèdre, et celui d'une quadrangulation a été étudié par Baryshnikov et Chapoton. Ces complexes ont été introduits récemment par Garver et McConville dans un langage dual. Dans cet exposé, nous donnerons des réalisations géométriques de ces complexes simpliciaux, basées sur de fortes analogies avec les algèbres amassées de type fini. Lorsque D est une triangulation ayant des triangles internes, nous obtenons en particulier de nouvelles réalisations de l'associaèdre. Cet exposé est basé sur des travaux en commun avec Christophe Hohlweg (UQAM, Montréal), Thibault Manneville (LIX, École Polytechnique) et Salvatore Stella (Univ. la Sapienza, Rome).
25/10/2016 Christophe Tollu Sur les catégories additives et abéliennes (2/2)
18/10/2016 Johan Nilsson Counting square tilings [abstract.html
We consider tilings of a rectangle with squares tiles of size 1x1 and 2x2. We present a method to calculate the number of such tilings via matrix multiplication, where we optimize the number of multiplication needed and reduce the space required for the matrix multiplication by dynamically generate the matrices involved.
18/10/2016 Van Chiên Bui Développement asymptotique des sommes harmoniques
11/10/2016 Gérard Duchamp Non-commutative differential equations and (some) geometrical hints [abstract.html
On prendra appui sur les intégrales itérées des systèmes fuschsiens pour proposer une théorie des équations différentielles non-commutatives. Plusieurs surprises et cadeaux nous attendent dans cette exploration.
11/10/2016 Christophe Tollu Sur les catégories additives et abéliennes (1/2)
06/10/2016 Nicolas Rolin De l'usage des opérateurs en combinatoire : construction, analyse et génération aléatoire (soutenance de thèse) [abstract.html
On étudie en combinatoire les objets munis d'une taille (la taille dans le cadre informatique peut se traduire par exemple par la mémoire occupée par l'objet). On appelle classe combinatoire un ensemble d'objets qui pour toute taille possède un nombre fini d'éléments. On peut par exemple considérer les textes régis par une certaine grammaire, dans ce cas la taille est le nombre de caractères, ou des arbres avec comme taille le nombre de nœuds. Une méthode naturelle pour décrire les classes, la méthode symbolique, consiste à décomposer les objets en sous-objets plus élémentaires à l'aide d'opérateurs (tels que l'union disjointe, le produit cartésien,...). On peut ensuite traduire ces décompositions sur des séries formelles. Le premier volet de résultats présentés dans cette thèse traite de la méthode symbolique et de son utilisation. On y présente des résultats asymptotiques sur des modèles d'arbres croissants issus de la théorie de la concurrence, puis une discussion sur comment décomposer certains opérateurs en réplications élémentaires. Le deuxième volet de résultats s'intéresse au sujet de la génération aléatoire uniforme d'objets dans une classe donnée. On montre tout d'abord comment générer des structures croissantes en adaptant les méthodes de génération récursive classiques aux opérateurs de produit croissant. On présente ensuite des résultats sur la génération de Boltzmann, avec une comparaison quantitative de deux méthodes, puis une extension permettant de conserver les propriétés d'uniformité de la génération en utilisant des approximations.
04/10/2016 Marc Mezzarobba Évaluation multi-précision rigoureuse de fonctions D-finies en Sage [Slides.pdf] [abstract.html
Je présenterai une implémentation en développement d'algorithmes d'évaluation numérique de fonctions D-finies (c.-à-d. solutions d'équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux), pour le logiciel de calcul formel libre SageMath. Ce nouveau package a vocation à remplacer NumGfun, un package un peu similaire pour Maple que j'ai présenté au séminaire CALIN il y a quelques années. Si le temps le permet, je dirai aussi quelques mots des algorithmes originaux utilisés. La fonctionnalité centrale de ce code est le « prolongement analytique numérique » d'une fonction D-finie, qui fournit une approximation de la matrice envoyant un jeu de conditions initiales en un point donné du plan complexe sur les conditions « initiales » qui définissent la même fonction au voisinage d'un autre point. Le prolongement analytique numérique permet de calculer des valeurs ou encore des approximations polynomiales de fonctions D-finies n'importe où sur leur surface de Riemann, des matrices de monodromie d'opérateurs différentiels, etc. Le code traite complètement le cas limite important de conditions initiales généralisées données en un point singulier régulier de l'opérateur. Il peut donc être utilisé pour calculer des matrices de connexion entre singularités régulières, ce qui est utile notamment en combinatoire analytique. Par ailleurs, il s'agit d'une implémentation rigoureuse, au sens où elle renvoie des intervalles qui (sauf bug !) contiennent à coup sûr le résultat mathématique exact.
04/10/2016 Gérard H. E. Duchamp TBA
27/09/2016 Quan Shi Random recursive trees and growth-fragmentations [abstract.html
Growth-fragmentation processes describe the evolution of particles that grow and divide as time proceeds. Previous studies on growth-fragmentations have mostly focused on the self-similar case. In this talk we introduce a new class of growth-fragmentations, called Ornstein- Uhlenbeck type growth-fragmentations. Loosely speaking, the size of each fragment evolves according to the exponential of a Lévy driven Ornstein-Uhlenbeck type process. This model is partly motivated by the work of Bertoin and Baur (EJP. 2015) which shows that such processes arise naturally in dynamical percolation on an infinite random recursive tree.
27/09/2016 Hoang Ngoc Minh Trans-series and a nice story.
20/09/2016 Joseph Ben Geloun Counting observables of colored tensor models [abstract.html
Colored tensor models generate Feynman graphs representing discrete geometries. They form as an interesting approach of quantum gravity where discrete geometries represent quanta of spacetime. The coloring in tensor models improves a lot the topology type of these discrete structures and this helps a lot in their understanding. In my presentation, I will review (in a pedestrian way) their construction and then list basic properties of their observables. Recalling that an observable simply means in this context a convolution or contraction of tensors, observables of colored tensor models map to bi-partite colored graphs. A first question that one can address is can we enumerate these observables? I will explain how such an enumeration is possible and how it has lead us to an intriguing bijection with the counting of branched covers of the 2-sphere.
20/09/2016 Eric Hoffbeck Shuffle d'arbres [abstract.html
Les shuffles (battages) jouent un rôle important dans la compréhension du produit d'ensembles simpliciaux, qui intervient à de nombreux endroits en topologie algébrique. Récemment, une généralisation des ensembles simpliciaux a été introduite : les ensembles dendroidaux (on remplace les {0,1,...,p} (avec leur ordre total) par des arbres (avec leur ordre partiel)). La catégorie des ensembles dendroidaux est également munie d'un produit, où interviennent des shuffles d'arbres. Dans cet exposé, après une brève motivation topologique, j'introduirai cette notion de shuffles d'arbres, en donnant plusieurs définitions équivalentes et de nombreux exemples. Je présenterai ensuite quelques propriétés algébriques et combinatoires de ces shuffles. Mon exposé est basé sur un travail en commun avec Ieke Moerdijk.
06/09/2016 Julien Courtiel Génération des alignements d'arbres [abstract.html
L'alignement d'arbres est la généralisation naturelle de la notion classique d'alignement de séquences. Elle est utilisée dans de nombreux domaines, y compris pour la comparaison de structures secondaires d'ARN (ce qui nous intéressera aujourd'hui). Nous allons donc comprendre comment explorer l'espace des alignements d'arbres et comment déduire des algorithmes efficaces pour comparer les ARN. Cet exposé introduit ainsi les notions d'alignement de séquences et d'arbres et décrit le problème d'ambiguïté qui point quand nous voulons générer de manière correcte les alignements d'arbres. Pour résoudre ce problème d'ambiguïté dans le contexte des alignements d'arbres, nous donnons un schéma de décomposition sous la forme de grammaire sans contexte. Cela conduit à de nombreux résultats : propriétés statistiques sur les larges structures d'ARN, algorithmes efficaces d'échantillonnage... Ces travaux, en collaboration avec Cédric Chauve et Yann Ponty, illustrent le fait que la combinatoire peut être un puissant couteau suisse pour traiter des problèmes algorithmiques qui apparaissent dans de nombreux champs appliqués.
06/09/2016 Collectif Réunion d'organisation + exposé
26/07/2016 Quoc Hoan Ngo Polylogarithms at non-positive (i.e. negative) multi-indices II [abstract.pdf]
12/07/2016 Nihar Prakash Gargava Some properties of the image of the star of the plane [abstract.pdf]
28/06/2016 Quoc Hoan Ngo Polylogarithms at non-positive (i.e. negative) multi-indices [abstract.pdf]
21/06/2016 Van Chiên Bui Asymptotic expansion of harmonic sums thanks to the Euler-Maclaurin formula and to generating series [abstract.html
On the one hand, asymptotic expansions of harmonic sums are constructed by following the Euler-Maclaurin formula. On the other hand, due to relations among polylogarithms, polyzetas, harmonic sums and their generating series, which are the Lie exponentials in the shuffle and quasi shuffle algebras, we will show structure of polylogarithms and polyzetas. From this, asymptotic expansions of harmonic sums will also establish by following generating series.
16/06/2016 Journée MathStic Rencontre "Combinatoire, Opérades et Probabilités" à Paris 13
14/06/2016 Hoang Ngoc Minh Double regularization of polyzetas at negative multi-indices and polylogarithmic trans-series
07/06/2016 Christophe Tollu Algèbres de Hall (construction catégorique) (2/2)
31/05/2016 Élie de Panafieu Counting connected graphs with large excess [abstract.html
We enumerate the connected graphs that contain a linear number of edges with respect to the number of vertices. So far, only first term of the asymptotics and a bound on the error were known (Bender Canfield McKay 1995, Pittel Wormald 2005, van der Hofstad Spencer 2006). We present a proof based on analytic combinatorics, i.e. generating function manipulations, and derive the complete asymptotic expansion.
] [article]
31/05/2016 Hoang Ngoc Minh Transséries polylogarithmiques (2/2)
30/05/2016 Summer School Transversal Aspects of tilings (30 mai-24 juin)
25/05/2016 José Aliste-Prieto Reconstruction of trees and chromatic polynomial [abstract.html
The U-polynomial of a graph was introduced by Noble and Welsh as a generalization of some invariants coming from Knot theory. It also generalizes the chromatic symmetric function of Stanley. In this talk, we will consider the problem of whether there exist non-isomorphic trees with the same U-polynomial (or,equivalently, with the same chromatic symmetric function). We will survey what is know about the U-polynomial and this problem. In particular, we will show how to recover some classic invariants from the U-polynomial and we exhibit several subclasses of trees for which a solution of this problem is known. FInally, we construct some non-isomorphic trees with "almost" the same U-polynomial, based on solutions of an old problem in Number theory due to Prouhet-Tarry-Escott.
] [article]
24/05/2016 Peter Nejjar KPZ growth models and Tracy-Widom distributions
24/05/2016 Christophe Tollu Algèbres de Hall (construction catégorique) (1/2)
17/05/2016 Bernhard Gittenberger Analytic combinatorics of lambda-terms
17/05/2016 Hoang Ngoc Minh Transséries polylogarithmiques (1/2)
10/05/2016 Gwendal Collet Limit laws of vertex degree distribution in planar maps [abstract.html
We consider the family of rooted planar maps where the vertex degrees belong to a (possibly infinite) set of positive integers. Using a classical bijection with mobiles and some refined analytic tools to deal with the systems of equations that arise, we first recover the universal asymptotic behaviour of planar maps. Furthermore we establish that the expected number of vertices of a given degree satisfies a multi-dimensional central limit theorem. We also discuss some possible extension to maps of higher genus.
10/05/2016 Gérard H. E. Duchamp Abélianisation et majorations de Lappo-Danilevski (4/4) : Propriétés de croisssance [Slides.pdf] [abstract.html
In this talk, we start from two sources [i) The poly- and hyper-logarithms ii) the classic Dyson series] in order to develop the theory of noncommutative differential equations, giving a touch of Lie-theoretic insights to understand the interplay between orbits and coordinates which are - following Gelfand's paradigm - special functions. The talk(s) will be illustrated with concrete examples and explicit computations.
03/05/2016 Collectif Séance de programme et discussion sur les travaux en cours
03/05/2016 Gérard H. E. Duchamp Abélianisation et majorations de Lappo-Danilevski (3/4) : ED bilatères et avec second membre
26/04/2016 Gérard H. E. Duchamp Abélianisation et majorations de Lappo-Danilevski (2/4) : ED non-commutatives
19/04/2016 Henri Mühle On Noncrossing partitions for the alternating groups [abstract.html
The lattice of noncrossing set partitions of an n-set can be seen as a subgraph of the Cayley graph of the symmetric group S generated by all transpositions. We mimic this construction for the alternating group A2n+1 generated by all 3-cycles. The resulting poset provides a rich new source of combinatorics coming from the alternating groups, which in some sense parallels the combinatorics behind the noncrossing set partitions. We present some enumerative and bijective results, and suggest an extension of this construction to all finite Coxeter groups. This is joint work with Philippe Nadeau.
12/04/2016 Alfredo Hubard Métriques extrémales et plongements de graphes [abstract.html
Dans cet exposé je présenterai des résultats dans l' intersection de la géométrie Riemannienne et la topologie algorithmique. Plus précisément, je discuterai des manières effectives de planariser une surface triangulée, des problèmes de nombre de croisements, et de la "meilleure" métrique Riemannienne pour une surface. Si le temps le permet, je parlerai également des défis en haute dimension et des connections avec les nombres de faces des complexes simpliciaux.
12/04/2016 Valentin Suder Antiderivative functions over F_2^n [Slides.pdf] [abstract.html
We use a linear algebra point of view to describe the derivatives and higher order derivatives over F_2^n. On one hand, this new approach ennobles us to prove several properties of these functions, as well as the functions that have these derivatives. On the other hand, we provide a method to construct all of the higher order derivatives in given directions. We also demonstrate some properties of the higher order derivatives and their decomposition as a sum of functions with 0-linear structure. Moreover, we introduce a criterion and an algorithm to realize discrete antidifferentiation of vectorial Boolean functions. This leads us to define a new equivalence of functions, that we call differential equivalence, which links functions that share the same derivatives in directions given by some subspace.
12/04/2016 Gérard H. E. Duchamp Abélianisation et majorations de Lappo-Danilevski (1/4) : Intégrales itérées
05/04/2016 Sylvain Carrozza O(N) random tensor models [Slides.pdf] [abstract.html
I will introduce a class of three indices tensor models, endowed with O(N)⊗3 invariance (N being the size of the tensor). They generate weights for general 3-colored graphs, which are not necessarily bipartite. Relying on combinatorial properties of colored graphs, I will first prove the existence of a 1/N expansion for any such model. I will then focus on a model with two parameters, and illustrate how standard methods from analytic combinatorics allow to compute physical quantities such as critical exponents.
30/03/2016 Grégory Miermont Random maps with a boundary: a user's manual
30/03/2016 Benedikt Stufler Limits of random tree-like combinatorial structures
30/03/2016 Vincent Tassion A new proof of the sharpness of the phase transition for Bernoulli percolation on Z^d
30/03/2016 Philippe Marchal Rectangular Young tableaux
29/03/2016 Svetlana Puzynina Infinite self-shuffling words [abstract.html
An infinite word x on an alphabet A is self-shuffling, if x admits factorizations: $x=\prod_{i=1}^\infty U_iV_i=\prod_{i=1}^\infty U_i=\prod_{i=1}^\infty V_i$ with $U_i,V_i \in \A^*$. In other words, there exists a shuffle of x with itself which reproduces x. W­­e prove that many important and well studied words are self-shuffling: This includes the Thue-Morse word and all Sturmian words except Lyndons. We further establish a number of necessary conditions for a word to be self-shuffling, and show that certain other important words (including the paper-folding word and infinite Lyndon words) are not self-shuffling. This new notion has some unexpected applications: As a consequence of our characterization of self-shuffling Sturmian words, we recover a number theoretic result, originally due to Yasutomi, on a classification of pure morphic Sturmian words in the orbit of the characteristic. Finally, we provide a positive answer to a recent question by T. Harju whether square-free self-shuffling words exist and discuss self-shuffling in a shift orbit closure.
29/03/2016 Olivier Bouillot Une généralisation des nombres et polynômes de Bernoulli en dimensions supérieures [Slides.pdf] [abstract.html
Les multizêtas sont des nombres généralisant la fonction zêta de Riemann au cas de la dimension supérieure. Ces nombres sont (en particulier) définis sur des n-uplets d'entiers strictement positifs, mais grâce à des prolongements analytiques, il est possible de les prolonger tous les n-uplets d'entiers. Cela correspondant alors une généralisation des nombres puis des polynômes de Bernoulli. Bien qu'il n'y ait pas unicité d'une telle généralisation, nous introduirons un exemple explicite et satisfaisant où nombres de propriétés importantes des polynômes de Bernoulli se transmettent au cas multiple. Au passage, cela permet de répondre à une question sur la renormalisation des multizêtas aux entiers négatifs.
29/03/2016 CALIN Réunion d'équipe sur les candidatures MdC
29/03/2016 Alexander Meduna Regulated Grammars and Automata [Slides.pdf] [abstract.html
This talk explains the gist underlying regulated grammars and automata as well as the main purpose of their investigation. This investigation is classified into four major topics--the study of their power, properties, reduction, and mutual convertibility. The talk illustrates this inevstigation by a case study in terms of one-sided random-context grammars. Most importantly, it points out that propagating versions of one-sided random-context grammars characterize the family of context-sensitive languages, and with erasing rules, they characterize the family of recursively enumerable languages; as a result, they are stronger than ordinary random context grammars. Open problem areas are formulated.
22/03/2016 Colloque en l'honneur de Marcel-Paul Schützenberger (21-25 mars, Bordeaux)
22/03/2016 Axel Bacher Lattice paths in 3D
22/03/2016 Martin Delacourt Calculer dans un automate cellulaire unidirectionnel réversible : vers l'indécidabilité de la périodicité? [abstract.html
On s'intéresse au parallèle entre 2 problèmes sur des modèles distincts d'automates. D'une part, les automates de Mealy (transducteurs lettre à lettre complets) qui produisent des semi-groupes engendrés par les transformations sur les mots infinis associées aux états. En 2013, Gillibert a montré que le problème de la finitude de ces semi-groupes était indécidable. En revanche la question est ouverte dans le cas où l'automate de Mealy produit un groupe. D'autre part, les automates cellulaires unidirectionnels pour lesquels la question de la décidabilité de la périodicité est ouverte. On peut montrer l'équivalence de ces problèmes. On fera un pas dans cette étude en montrant qu'il est possible de simuler du calcul Turing dans un automate cellulaire unidirectionnel réversible, rendant ainsi des problèmes de prédiction indécidables ainsi que la question de la périodicité partant d'une configuration finie.
15/03/2016 Mathias Pétréolle Partitions d'entiers et groupes de Coxeter [Slides.pdf] [abstract.html
En 2009, Han a redécouvert et généralisé une identité due à Nekrasov et Okounkov, qui fait un lien entre d'un coté, les puissances de la fonction êta de Dedekind, et de l'autre les partages d'entiers et leurs longueurs d'équerres. Pour cela, il utilise la formule de Macdonald pour le système affine de racines de type A. Je montrerai comment, à l'aide de bijections, il est possible de démontrer des identités de Nekrasov-Okounkov pour d'autres types de systèmes de racines (type affine C et D notamment), et je présenterai les nouvelles formules des équerres qui en découlent. Dans une seconde partie, je présenterai la notion d'éléments cycliquement pleinement commutatifs dans les groupes de Coxeter, qui ont été introduits pour étudier une version cyclique d'un théorème de Matsumoto. Je montrerai ensuit comment, en utilisant la théorie des automates finis, on peut démontrer que la série génératrice de ces éléments est une fraction rationnelle, quelque soit le groupe de Coxeter considéré.
15/03/2016 Bérénice Delcroix-Oger Algèbre de Hopf d'incidence des posets de partitions semi-pointées [Slides.pdf] [abstract.html
Dans les années 1990, Schmitt a décrit un procédé qui permet d'associer à toute famille d'intervalles vérifiant certaines conditions une algèbre de Hopf, appelée algèbre de Hopf d'incidence. Une algèbre de Hopf d'incidence bien connue est celle associée aux posets de partitions, aussi connue sous le nom d'algèbre de Hopf de Faà Di Bruno. Après avoir rappelé les définitions nécessaires et présenté l'algèbre de Faà di Bruno, nous introduirons une algèbre de Hopf généralisant celle de Faà di Bruno : l'algèbre de Hopf d'incidence des partitions semi-pointées. [En fonction du temps qui me restera, j'évoquerai mes récents résultats en collaboration avec J.-C. Aval, Adrien Boussicault, P. Laborde-Zubieta et F. Hivert sur les arbres non ambigus. ]
08/03/2016 Journées ALEA (7-11 mars 2016)
08/03/2016 Gérard H. E. Duchamp Non-commutative diffferential equations and (some) infinite dimensional Lie groups
01/03/2016 Grégory Châtel Algèbre de Hopf cambrienne [abstract.html
En 1998, Loday et Ronco décrivent une algèbre de Hopf combinatoire dont la base est indicée par des arbres binaires. Cette algèbre possède de nombreux liens avec divers résultats antérieurs. Son produit est en particulier lié aux intervalles du treillis de Tamari, structure d'ordre partiel dont les éléments sont des arbres binaires. En 2006, Reading définit la notion de treillis cambrien d'un groupes de Coxeter. Le treillis Cambrien généralise l'ordre de Tamari en utilisant des structures arborescentes qui généralisent les arbres binaires : les arbres cambriens. Une question naturelle se pose alors : est-il possible de généraliser l'algèbre de Hopf de Loday-Ronco aux arbres cambriens ? Dans cette présentation, j'expliquerai les résultats que nous avons obtenus avec Vincent Pilaud sur les arbres cambriens en type A.
23/02/2016 ALEA in Europe (22-26 février, München)
17/02/2016 STACS'2016 (17-20 février)
16/02/2016 Benjamin Hellouin Uniformisation de l'aléa en dynamique symbolique [abstract.html
Une transformation T : X -> X d'un espace X est dite randomisante si son itération tend à uniformiser la distribution des configurations de l'espace X. Plus précisément, quand une mesure de probabilité initiale non uniforme est fixée sur X (la distribution initiale), l'itération de la transformation T fait converger cette mesure vers la mesure uniforme.
De tels comportements ont été remarqués expérimentalement dans certains automates cellulaires et sous-décalages de dimension 2. Dans cet exposé, je présenterai nos récentes avancées dans l'étude des causes et des limites de ces phénomènes, qui nous ont amenées à la première preuve rigoureuse de leur existence. Cette preuve repose sur le fort contenu algébrique des systèmes considérés qui donne à leur évolution temporelle une structure géométrique autosimilaire. Dans un sous-décalage particulier (celui de Ledrappier), nous obtenons des changements surprenants de dynamique directionnelle suivant la direction considérée.
Ce travail est issu d'une collaboration avec Ville Salo et Guillaume Theyssier (ex-CMM, Universidad de Chile).
16/02/2016 Christophe Tollu Algèbres de (Ringel-)Hall (2/2) [abstract.html
Dans l’espoir de comprendre certains travaux récents de Berenstein et Rudel (« Quantum cluster characters of Hall algebras », arXiv:1308.2992 et « The Feigin tetrahedron », arXiv:1401.4338v2), en particulier la construction d’un homomorphisme, appelé « quantum shuffle character », entre le dual de l’algèbre de Ringel-Hall et l’algèbre de mélange quantique, j’étudierai l’algèbre de Ringel-Hall, en insistant sur sa structure d’algèbre de Hopf auto-duale.
12/02/2016 Damien Pous Hacking nondeterminism with induction and coinduction [abstract.html
Finite automata are used in a wide range of verification problems. We introduce "bisimulation up to congruence" as a technique for proving language equivalence of non-deterministic finite automata. Exploiting this technique, we devise an optimisation of the classical algorithm by Hopcroft and Karp which, as we show, is exploiting a weaker "bisimulation up to equivalence" technique. The resulting algorithm can be exponentially faster than the recently introduced "antichain algorithms".
09/02/2016 Nicolas Basset Mesure des langages temporisés et applications à la combinatoire des permutations [abstract.html
Dans un premier temps j'exposerai de manière générales la théorie de la volumétrie des langages temporisés développés durant (et depuis) ma thèse. Avec mes collègues nous avons trouvé des applications à cette théorie dans divers domaines de recherche tels que la théorie de l’information, la vérification, la combinatoire énumérative. Dans un second temps, je décrirai plus précisément comment étant donné un automate temporisé, on peut exprimer et calculer son entropie et sa fonction génératrice des volume s à l'aide de la théorie spectrale d'un opérateur fonctionnel associé à cet automate temporisé. Nous fonctionnons par analogie avec le cas discret, au lieu d'appliquer la théorie de Perron-Frobenius à la matrice d'adjacence d'un automate fini, nous appliquons la théorie des opérateurs positifs agissant sur les espaces de Banach à l'opérateur fonctionnel de notre automate temporisé. Dans un troisième temps je décrirai les applications au dénombrement et à la génération aléatoire de permutations dans les classes régulières (c'est à dire chaque permutation de la classe a un mot de montées et de descentes appartennant à un langage régulier donné). Nous nous intéresserons particulièrement à la génération aléatoire par générateur de Boltzmann et par processus stochastique d'entropie maximal.
02/02/2016 Anne Bouillard Une formule de Möbius pour les groupe de traces [abstract.html
Les groupes de traces sont une généralisation des monoïdes de traces (encore appelés monoïdes partiellement commutatifs libres). Un résultat de 1969 de Carier et Foata montre l'existence d'une formule d'inversion de Möbius pour la série génératrice du monoïde de traces. Nous généralisons ce résultat aux groupes de traces, ce qui nous permettra également d'étudier la hauteur moyennes des traces.
02/02/2016 Gérard H. E. Duchamp Exponentielles dans l'algèbre de shuffle et transcendence
27/01/2016 Journées combinatoires de Bordeaux (27-29 janvier)
26/01/2016 Inhomogeneous Random Systems et Journées de physique statistique @ ENS (26-29 janvier)
21/01/2016 Camille Coti Exploiting Redundant Computation in Communication-Avoiding Algorithms for Algorithm-Based Fault Tolerance
21/01/2016 Bilel Sdiri Contrast enhancement method for stereo endoscopic images based on binocular just noticeable difference model
21/01/2016 Caio Filippo Corro Méthode lagrangienne pour les arborescences couvrantes avec application en traitement automatique des langues
21/01/2016 Lionel Pournin L'opération de flip dans les triangulations : du stockage de données à la topologie des surfaces
21/01/2016 Bénédicte Haas The CRT is the scaling limit of large random dissections
21/01/2016 Journée MathStic
19/01/2016 Journées du GDR-IM (18-20 janvier)
13/01/2016 Julien Courtiel Cordes terminales dans les diagrammes connexes de cordes [abstract.html
Peut-être souvent mésestimés, les diagrammes de cordes et leur énumération apparaissent dans de nombreux domaines mathématiques : physique quantique, théorie des noeux, échantillonnage de graphes, analyse de structures informatiques, et même bio-informatique... Les travaux de cet exposé, en cours de rédaction et coréalisés avec Karen Yeats (SFU, Vancouver), se placent de le cadre de la physique quantique. En effet, les solutions à certaines équations de Dyson-Schwinger (nous n'en parlerons que très peu, soyez rassurés) peuvent être définies grâce aux diagrammes de cordes connexes munies d'un paramètre particulier : les cordes dites terminales. Nous étudierons donc quelques statistiques sur ces cordes terminales : leur nombre en moyenne, la position de la première corde terminale, etc. Nous constaterons notamment l'apparition d'une loi limite de probabilité qui, à ma connaissance, n'est pas répertoriée dans la littérature. Nous montrerons également en quoi les techniques classiques de combinatoire analytique ne peuvent s'appliquer et donnerons quelques idées sur la démarche à emprunter dans ce cas-là.
12/01/2016 Gérard H. E. Duchamp Exponentielles dans l'algèbre de shuffle et transcendence
05/01/2016 CALIN Réunion d'équipe
05/01/2016 Gabriel Renault Jeux dead-ending en version misère [abstract.html
Les jeux combinatoires sont des jeux finis sans hasard à deux joueurs et à information complète. En convention normale, un joueur perd lorsqu'il ne peut plus jouer, alors que ce joueur gagnerait en convention misère. La théorie des jeux combinatoires développée par Berlekamp, Conway et Guy pour les jeux en convention normale a donné peu de résultats pour les jeux en convention misère, ce qui explique que nous étudiions ici un sous-ensemble de jeux, appelés dead-ending, dans lesquels un joueur qui ne peut pas jouer à un certain point ne pourra plus jamais jouer dans ce jeu, quelle que soit la séquence de coups jouée par son adversaire. Les jeux combinatoires peuvent être représentés par des arbres dans lesquels les fils d'un nœud représentent les positions que les joueurs peuvent atteindre depuis la position que le nœud représente. Nous étudions la somme des jeux dead-ending et utilisons ses propriétés pour réduire ses arbres, leur donnant une forme canonique et garantissant que l'inverse d'un jeu inversible est naturel.
05/01/2016 Collectif Bonne année + opérateurs intégraux dans le plan doublement fendu
15/12/2015 Andrea Sportiello Sur la forme limite de l'identité dans le tas de sable abélien [abstract.html
Le modèle du tas de sable abélien décrit d'une façon élémentaire des processus de diffusion dans des réseaux. Des configurations de sable instables se stabilisent en des configurations stables, suite à une dynamique de avalanches. Malgré sa simplicité, ce modèle présente des phenoménes surprenants. On peut ansi considérer des configurations instables très simples à décrire, sur des réseaux réguliers, et observer le résultat à la fin de l'avalanche : on verra apparaitre des formes fractales complexes. Une de ces configurations est l'identité récurrente, Id. Quand le graphe est une portion carrée, de taille L, du réseau carré. On a donc une suite Id(L) de configurations, qui, mises à l'échelle, semblent converger vers une forme limite fractale qui fascine les chercheurs depuis longtemps. On vient d'obtenir une description complète de cette forme. Ce résultat fait apparaitre plusieurs surprises : tous les points de contact entre les morceaux qui forment la fractale ont des coordonnées (x,y) qui appartiennent au meme corps cubique. Par exemple, le bien connu "carré bleu" qu'on trouve au milieu de la configuration est à une distance du bord de 0.58315637..., c'est-à-dire, la seule racine réelle de l'équation 2x^3+3x^2+x-2=0.
15/12/2015 Philippe Biane Gog, Magog et Schützenberger
15/12/2015 Bénédicte Haas Le CRT est la limite d'échelle de grandes dissections aléatoires [abstract.html
Une dissection du polygone régulier à n côtés est la graphe formé par le polygone et certaines de ses diagonales, avec la règle que deux diagonales ne peuvent se croiser qu'aux sommets du polygone. On s'intéresse ici au comportement asymptotiquement d'une dissection uniformément distribuée dans l'ensemble des dissections du polygone à n côtés. Nous verrons que multipliée par n^(-1/2) cette dissection uniforme converge vers un multiple du CRT brownien. Ce résultat se généralise à des mesures attribuant des poids de Boltzmann aux degrés des faces des dissections, lorsque ces poids décroissent suffisamment vite. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Nicolas Curien et Igor Kortchemski.
15/12/2015 Bodo Lass Polynômes symétriques et inégalités [abstract.html
Un théorème fondamental pour la théorie des égalités affirme que les polynômes symétriques élémentaires engendrent la sous-algèbre des polynômes symétriques, et sont algébriquement indépendants. Nous explorons l'utilité de ce résultat pour la théorie des inégalités.
15/12/2015 Tanguy Rivoal Approximants de Padé et polyzêtas [abstract.html
Peu de résultats sont connus sur la nature diophantienne des valeurs de la fonction zêta et de leurs généralisations, les polyzêtas. Une méthode générale pour parvenir à montrer l'irrationalité de tel ou tel nombre consiste à construire des approximations polynomiales, dites de Padé, de séries entières, puis à spécialiser pour obtenir des approximations numériques de ces nombres. Je présenterai diverses constructions d'approximants de Padé dans le contexte des polyzêtas. Certaines proviennent de travaux en commun avec Stéphane Fischler.
15/12/2015 Christian Krattenthaler Un théorème de factorisation pour le nombre des pavages en losanges d'un hexagone avec des trous triangulaires [abstract.html
Je présenterai un curieux théorème de factorisation pour le nombre des pavages en losanges d'un hexagone avec symétrie verticale et horizontale dont plusieurs trous triangulaires ont été enlevés le long de l'axe de symétrie horizontale. Je relierai ce théorème avec des autres théorèmes de factorisation, et je discuterai quelques conséquences et questions ouvertes. Ce travail a été effectué en commun avec Mihai Ciucu.

"A factorisation theorem for the number of rhombus tilings of a hexagon with trianglar holes"

I shall present a curious factorisation theorem for the number of rhombus tilings of a hexagon with vertical and horizontal symmetry axis, with triangular holes along the latter axis. I shall set this theorem in relation with other factorisation theorems, and discuss some consequences and open questions. This is joint work with Mihai Ciucu.

15/12/2015 Journée en l'honneur de Christian Krattenthaler
14/12/2015 Remise du doctorat honoris causa à Christian Krattenthaler
08/12/2015 Luca Lionni Colored triangulations of arbitrary dimensions are stuffed Walsh maps [abstract.html
Regular D-edge-colored graphs encode D-dimensional colored triangulations of pseudo-manifolds. We study such families of edge-colored graphs built from a finite but arbitrary set of building blocks, which extend the notion of p-angulations to arbitrary dimensions. I will introduce a bijection between any such family and some colored combinatorial maps which we call stuffed Walsh maps. Those maps generalize Walsh's representation of hypermaps as bipartite maps, by replacing the vertices which correspond to hyperedges with non-properly-edge-colored maps.

We are interested in the number of bi-chromatic cycles of the initial edge-colored graphs because because they encode the curvature of the corresponding triangulated pseudo-manifold. I will therefore present new tools that use the bijection in order to study the graphs which maximize the number of bi-chromatic cycles at fixed number of vertices and provide examples where the corresponding stuffed Walsh maps can be completely characterized.

] [article]
08/12/2015 Christophe Tollu Algèbres de (Ringel-)Hall (1/2). Suivi de : Échelles de comparaison  [abstract.html
Algèbres de (Ringel-)Hall Suivi de : Échelles de comparaison et développements singuliers. Dans l’espoir de comprendre certains travaux récents de Berenstein et Rudel (« Quantum cluster characters of Hall algebras », arXiv:1308.2992 et « The Feigin tetrahedron », arXiv:1401.4338v2), en particulier la construction d’un homomorphisme, appelé « quantum shuffle character », entre le dual de l’algèbre de Ringel-Hall et l’algèbre de mélange quantique, j’étudierai l’algèbre de Ringel-Hall, en insistant sur sa structure d’algèbre de Hopf auto-duale. En deuxième partie est prévu un rapppel de ce que sont les échelles suivant des bases de filtres générales (voisinages, pointés, fendus, bases de filtre de Fréchet, complémentaires de points isolés etc...). On appliquera ces notions aux développements singuliers de P. Flajolet et A. Odlyzko. Une discussion générale sur les travaux en cours s'ensuivra.
03/12/2015 Séminaire Flajolet Timothy Budd, Jehanne Dousse, Yann Bugeaud
03/12/2015 Yinon Spinka Long-range order in random 3-colorings of Z^d [abstract.html
Consider a random coloring of a bounded domain in Zd with the probability of each coloring F proportional to exp(-β*N(F)), where β>0 is a parameter (representing the inverse temperature) and N(F) is the number of nea rest neighboring pairs colored by the same color. This is the anti-ferromagnetic 3-state Potts model of statistical physics, used to describe magnetic interactions in a spin system. The Kotecký conjecture is that in such a model, for d≥3 and high enough β, a sampled coloring will typically exhibit long-range order, placing the same color at most of either the even or odd vertices of the domain. We give the first rigorous proof of this fact for large d. This extends previous works of Peled and of Galvin, Kahn, Randall and Sorkin, who treated the case β=infinity. No background in statistical physics will be assumed and all terms will be explained thoroughly. Joint work with Ohad Feldheim.
02/12/2015 Mark Ward An overview of an analytic approach for branching processes (Colloquium : Les mercredis du LIPN) [abstract.html
One approach to solving some questions in probability theory--especially questions about asymptotic properties of algorithms and data structures--is to take an analytic approach, i.e., to utilize complex-valued methods of attack. These methods are especially useful with several types of branching processes, leader election algorithms, pattern matching in trees, data compression, etc. This talk will focus on some of the highlights of this approach. I endeavor to keep it at a level that is accessible for graduate students.
02/12/2015 Yinon Spinka Random 3-colorings of Z^d [abstract.html
Lattice spin systems are used in statistical physics to model various magnetic materials. I will first introduce some well-known models in this field and give a short review of known results, with an emphasis on the phenomenon of long-range order. I will then discuss a result on the existence of long-range order for random 3-coloring of Z^d in high-dimensions (joint work with Ohad Feldheim). Finally, I will also discuss a result of long-range order for the loop O(n) model on the hexagonal lattice (joint work with Hugo Duminil-Copin, Ron Peled and Wojciech Samotij). No background in statistical physics will be assumed and all terms will be explained thoroughly.
01/12/2015 Yinon Spinka Long-range order in lattice spin systems [abstract.html
Lattice spin systems are used in statistical physics to model various magnetic materials. I will first introduce some well-known models in this field and give a short review of known results, with an emphasis on the phenomenon of long-range order. I will then discuss a result on the existence of long-range order for random 3-coloring of Z^d in high-dimensions (joint work with Ohad Feldheim). Finally, I will also discuss a result of long-range order for the loop O(n) model on the hexagonal lattice (joint work with Hugo Duminil-Copin, Ron Peled and Wojciech Samotij). No background in statistical physics will be assumed and all terms will be explained thoroughly.
24/11/2015 semaine de physique combinatoire @IHP (60 ans d'Alan Sokal et de Vincent Rivasseau)
18/11/2015 Hsien-Kuei Hwang Coin Tossing in algorithmics (Colloquium : Les mercredis du LIPN) [abstract.html
Coin-tossing is one of the simplest ways of resolving a conflict, deciding between two alternatives, and generating random phenomena. It has been widely adopted in many daily-life situations and scientific disciplines. In this talk, I will present a few research themes connected to the use of coin-tossing in algorithmics, taken from my research: these include random permutations, data structures, evolutionary algorithms and leader selection. The main focus will be on the stochastic behaviors and the methods of analysis.
17/11/2015 Frédéric Chyzak A computer-algebra-based formal proof of the irrationality of zeta(3) [Slides.pdf] [abstract.html
We report on the formal verification of an irrationality proof of the evaluation at 3 of the Riemann zeta function. This verification uses the Coq proof assistant in conjunction with algorithmic calculations in Maple. This irrationality result was first proved by Apéry in 1978, and our formalization follows the proof path of his original presentation. The crux of it is to establish that some sequences satisfy a common recurrence. We formally prove this by an a posteriori verification of calculations performed by a Maple session. This bases on computer-algebra algorithms implementing Zeilberger's approach of creative telescoping. This experience illustrates the limits of the belief that creative telescoping can discover recurrences for holonomic sequences that are easily checked a posteriori. We discuss this observation and describe the protocol we devised in order to produce complete formal proofs of the recurrences. Beside establishing the recurrences, our proof combines the formalization of arithmetical ingredients and of some asymptotic analysis.
Joint work with Assia Mahboubi, Thomas Sibut-Pinote, and Enrico Tassi.
10/11/2015 Yining Hu The Flajolet-Soria formula, Furstenberg and Christol's theorems [abstract.html
Part 1: We show that the Flajolet-Soria coeffcient extraction formula for algebraic series can be deduced from a theorem of Furstenberg, with which we can prove that the formula is valid for all fields and not only for the complex field.
Part 2: We present a method of finding infinite products involving block counting functions in any base. This is a generalization of the work of Allouche and Shallit, where the result applies to base 2.
03/11/2015 Thomas Wong Enumeration problems in directed walk models [abstract.html
Self-avoiding walks appear ubiquitously in the study of linear polymers as it naturally captures their volume exclusion property. However, self-avoiding walks are very difficult to analyse with few rigourous results available. In 2008, Alvarez et al. determined numerical results for the forces induced by a self-avoiding walk in an interactive slit. These results resembled the exact results for a directed model in the same setting by Brak et al. in 2005, suggesting the physical consistency of directed walks as polymer models. Via the kernel method, we extend the directed walk model to a series of models involving two directed walks as a way to find exact enumerative results for studying the behaviour of ring polymers near an interactive wall, or walls. In the final model we considered, we are unable to find exact solutions via the kernel method. Instead, we use transfer matrices to obtain numerical results that are qualitatively similar to those presented by Alvarez et al.
27/10/2015 Thomas Fernique Degré algébrique des pavages [abstract.html
On s'intéresse aux pavages par carrés et losanges qui discrétisent des plans de l'espace à quatre dimensions. Plus précisément, on veut savoir lesquels peuvent être caractérisés par leurs motifs locaux. Il se trouve qu'ils correspondent à des plans définis par des entiers quadratiques (et pas plus). La généralisation aux pavages par plus de losanges reste ouverte.
27/10/2015 Quoc Hoan Ngo The combinatorics of harmonic sums and polylogarithms at negative integer multi-indices [abstract.pdf]
20/10/2015 Philippe Marchal Forme limite de tableaux de Young rectangulaires [abstract.html
En 2004, Pittel et Romik ont montré l'existence d'une forme limite pour les tableaux de Young rectangulaires. Je montrerai comment la méthode probabiliste des "densités", que je développe depuis quelques travaux déjà, permet de retrouver cette forme limite et donne aussi les fluctuations sur le bord : on trouve une gaussienne dans les coins et Tracy-Widom ailleurs sur le bord.
13/10/2015 Olivier Bodini Analyse asymptotique et génération aléatoire des structures en diamant [abstract.html
Nous allons d'écrire et étudier une classe importante de DAG, appelé structure en diamant. Cette étude repose sur une analyse asymptotique d'équations différentielles non linéaires. Nous expliquerons aussi comment développer des générateurs aléatoires efficaces pour ces structures. Travail en commun avec Hsien-Kuei Hwang, Antoine Genetrini et Xavier Fontaine.
13/10/2015 Gérard H. E. Duchamp Théorème de Wei-Norman (2/2)
09/10/2015 Stéphane Dartois Tenseurs aléatoires (soutenance de thèse) [abstract.html
During this defense I present pieces of the work I achieved on random tensor models (tensor models for short). I will define colored triangulations and then review their combinatorics. After this is done I show how one can write integral representation of their generating series. These representations are called tensor models. Using this representation I will describe the combinatorial 1/N expansion for two different kinds of models generating specific classes of colored and non-colored combinatorial maps. I will then concentrate on a specific model, that is the simpler non trivial tensor model and explore some of its properties. In particula r I review the properties of its double scaling limit, then using its Hubbard-Stratanovitch representation, I show how one can use matrix models techniques to recover results obtained using combinatorial techniques. I will finally present several results that point towards integrable structures in the framework of random tensor models.
06/10/2015 Pascal Vanier Calculabilité et pavages [Slides.pdf] [abstract.html
Les pavages, ou sous-shifts de type fini sont des ensembles de coloriages du plan vérifiant des contraintes locales en nombre fini. Nous nous intéresserons en particulier au problèmes d'isomorphisme entre sous-shifts, connu sous le nom de conjugaison et plus particulièrement aux invariants de conjugaison, qui sont des "objets" permettant de caractériser certains aspects des sous-shifts. Nous donnerons en particulier des caractérisations calculatoires de ces derniers qui permettront de voir les liens intimes qui lient pavages et classes de complexité/calculabilité.
06/10/2015 Hoang Ngoc Minh Théorème de Wei-Norman (1/2)
29/09/2015 pôle MathStic Réunion axe 3 (Physique mathématique, physique statistique, combinatoire)
29/09/2015 Van Chiên Bui Harmonic sums computed at transcendence bases
23/09/2015 Sergio Caracciolo A fresh view on the matching problem [abstract.html
I will review some new results in the stochastic euclidean bipartite matching problem. First I will look at the simple one dimensional version, for which many exact results can be achieved. Afterwards, by discarding the discrete nature of the problem, as usual in a critical system, I will show how it is possible to resort to a continuous version for which an analytical expression for the minimum cost and correlation functions can be computed.
22/09/2015 pôle MathStic Réunion (12h30-14h30) axe 1 (Optimisation et apprentissage appliqués aux contenus numériques)
22/09/2015 Journées du GT Combinatoire Algébrique du GDR IM
15/09/2015 Gérard H. E. Duchamp About the "new" Bourbaki (2012)
08/09/2015 Michael Wallner Why and when does the half-normal distribution appear in combinatorics? [abstract.html
We present an extension of a theorem by Michael Drmota and Michèle Soria [1997] that can be used to identify the limiting distribution for a class of combinatorial schemata. This is achieved by determining analytical and algebraic properties of the associated bivariate generating function. We give sufficient conditions implying a half-normal limiting distribution, extending the known conditions leading to either a Rayleigh, a Gaussian or a convolution of the last two distributions. Finally, we present some applications to lattice path and tree enumeration, images and preimages in random mappings.
07/07/2015 Joshua Socolar Nonlinear dynamics and complex systems
30/06/2015 Gérard H. E. Duchamp Autour de la question : Local coordinates on (infinite dimensional) Lie groups, factorization of Riemann zeta functions
24/06/2015 Kilian Raschel Walks in the quarter plane with arbitrary big jumps
24/06/2015 Marni Mishna Uniform random generation of walks in the quarter-plane
24/06/2015 buffet combinatorico-probabiliste
24/06/2015 Grégory Schehr Statistics of the real roots of real random polynomials
24/06/2015 Anne-Laure Basdevant Dénombrement de plus longues sous-suites croissantes
24/06/2015 Journée MathStic Combinatoire et probabilités
23/06/2015 Hoang Ngoc Minh Adjunction and combinatorics of duality
16/06/2015 Aladin Virmaux Représentations de tours de monoïdes et algèbres de Hopf [abstract.html
Les monoïdes J-triviaux forment une importante famille de monoïdes dont l'étude des représentations est particulièrement combinatoire. De plus, certains exemples (la paire NCSF/Qsym est catégorifiée par les monoïdes 0-Hecke, l'algèbre de Weyl par NilHecke, etc) laissent suggérer que ce sont des candidats naturels pour catégorifier certaines algèbres de Hopf. Dans cet exposé, nous considérerons des tours de monoïdes J-triviaux et étudierons des formules générales d'induction et de restriction. Nous verrons en détail le cas des tours de semi-treillis duquel on tire des "semi-catégorifications" de certaines algèbres de Hopf (FQSym, PBT, NCSF).
] [article]
09/06/2015 Van Chiên Bui Two q-deformations of multiple polylogarihms
02/06/2015 Katarzyna Górska Explicit forms and combinatorial content of Levy stable distributions [abstract.pdf]
02/06/2015 Quoc Hoan Ngo Multiple- polylogarithms at non-positive integers and Rota-Baxter operators  [abstract.pdf]
26/05/2015 Louis Dumont Efficient Algebraic Diagonals and Walks [Slides.pdf] [abstract.html
The diagonal of a multivariate power series F is the univariate power series Diag F generated by the diagonal terms of F. Diagonals form an important class of power series; they occur frequently in number theory, theoretical physics and enumerative combinatorics. We study algorithmic questions related to diagonals in the case where F is the Taylor expansion of a bivariate rational function. It is classical that in this case Diag F is an algebraic function. We propose an algorithm that computes an annihilating polynomial for Diag F. Generically, it is its minimal polynomial and is obtained in time quasi-linear in its size. We show that this minimal polynomial has an exponential size with respect to the degree of the input rational function. Throughout the talk, we use a common problem of counting certain lattice walks to illustrate the capacities and limits of our tools.
26/05/2015 Katarzyna Górska Photoluminescence decay of silicon nanocrystals and Lévy stable distributions [abstract.pdf]
21/05/2015 Dmytro Volin Quantum spectral curve and multiple zeta values (2/2) [Slides.pdf] [abstract.html
The AdS/CFT (anti-de Sitter/conformal field theory) quantum spectral curve is a tool for computing the conformal spectrum of a four-dimensional gauge theory, N=4 SYM, in the planar limit. This tool proved to be very efficient: we were able to get the explicit 10-loop perturbative results. The answer is expressed in terms of multiple zeta values. I will explain what the quantum spectral curve is and how the multiple zeta values emerge from it.
21/05/2015 Dmytro Volin Quantum spectral curve and multiple zeta values (1/2) [Slides.pdf] [abstract.html
The AdS/CFT (anti-de Sitter/conformal field theory) quantum spectral curve is a tool for computing the conformal spectrum of a four-dimensional gauge theory, N=4 SYM, in the planar limit. This tool proved to be very efficient: we were able to get the explicit 10-loop perturbative results. The answer is expressed in terms of multiple zeta values. I will explain what the quantum spectral curve is and how the multiple zeta values emerge from it.
] [article]
20/05/2015 Journées LAGA surfaces plates (J.C. Yoccoz, A. Zorich, G. Forni)
12/05/2015 Jean-Baptiste Priez Énumération d'automates minimaux et fonctions de parking [Slides.pdf] [abstract.html
Les fonctions de parking sont intéressantes pour de nombreuses raisons. Elles sont en bijection avec les séquences de Prüfer, les chemins de Dyck décorés, etc., et sont liées à l’inversion de Lagrange, aux polynômes harmoniques diagonaux, etc. En particulier, elles sont en bijection avec les forêts d'arbres enracinés, autrement dit avec les endo-fonctions acycliques. En 2002, Jim Pitman et Richard P. Stanley ont introduit une généralisation des fonctions de parking. Nous verrons qu'une sous-famille de ces fonctions de parking généralisées est en bijection avec l’ensemble des fonctions de transition des automates finis déterministes acycliques. Nous expliciterons une bijection et nous montrerons que cette dernière transporte une information précieuse sur les langages droits des états de l'automate. Nous utiliserons cette information pour extraire et énumérer les automates acycliques non-initiaux pour lesquels tous les langages droits des états sont distincts. Enfin, par une technique usuelle de graphes, nous obtiendrons une formule exacte d'énumération des automates acycliques minimaux.
] [article]
12/05/2015 Mikhael Berlinkov Various aspects of automaton synchronization [Slides.pdf] [abstract.pdf]
07/05/2015 Alexandra Ugolnikova Soutenance à mi parcours : Tilings
07/05/2015 Quentin de Mourgues Soutenance à mi-parcours : A left/right dynamic on permutations [abstract.html
Soit s une permutation dans Sigma_n. Soit i(s)=s(1), j(s)=s^{-1}(1), Soit C_k le cycle 1>2>...>(k-1)>1 (k,k+1,..,n points fixes). On definit L et R comme suit: L(s) = C_{j(s)}.s et R(s) = s.C_{i(s)}^{-1} Il est facile de voir que L et R sont inversibles, la dynamique L/R partitionne donc Sigma_n en classes d'équivalence qui sont des graphes orientés uniformes (une arête entrant/sortant par "couleur" L et R) fortement connexes. Dans cet exposé, on étudiera ces classes : leur nombre, leur taille, leur structure, etc.
05/05/2015 Samuel Lelièvre Comptage et énumération de surfaces plates, formes quasimodulaires [Slides.pdf]
21/04/2015 Thierry Bousch La tour de Hanoï, revue par Dudeney [Slides.pdf] [abstract.html
Dans la version classique de "la Tour de Hanoï", c'est-à-dire avec trois aiguilles, on sait bien qu'on peut transférer N disques d'une aiguille vers une autre en 2^N-1 mouvements, et que ce nombre est minimal. Ajoutons une quatrième aiguille: quel est alors le nombre minimum de mouvements nécessaires pour transférer N disques d'une aiguille vers une autre? Etrangement, ce problème posé il y a plus d'un siècle par le puzzliste anglais Henry Ernest Dudeney n'a été résolu que tout récemment. Et pour d'autres variantes de la Tour de Hanoï, avec davantage d'aiguilles ou des restrictions sur les mouvements, le problème est largement ouvert.
14/04/2015 Thibault Manneville Diamètre et hamiltonicité des associaèdres de graphe [Slides.pdf]
14/04/2015 Gérard H. E. Duchamp Motzkin paths and phi-shuffle
07/04/2015 Loïc Foissy Structure algébrique des opérateurs de Fliess [Slides.pdf] [article] [article]
07/04/2015 Quoc Hoan Ngo Soutenance de thèse à mi-parcours
07/04/2015 Van Chiên Bui Soutenance de thèse à mi-parcours
31/03/2015 Erik Aas Multi-type TASEP on a ring [abstract.html
I will give an introduction to, and describe recent research on the multi-type TASEP on a ring. This is a Markov process on permutations given by randomly sorting (cyclically) adjacent letters in the permutation at hand. The model is motivated both by physical and combinatorial considerations. The stationary distribution has a nice description in terms of the multi-line queues discovered by Ferrari and Martin.
] [article]
31/03/2015 Gérard H. E. Duchamp Intégrales itérées et (indépendance linéaire des) fonctions coordonnées
24/03/2015 Gwendal Collet Automates d'arbres [Slides.pdf]
17/03/2015 Journées ALEA ALEA, au CIRM (16-20 mars)
17/03/2015 Gérard H. E. Duchamp Phi-shuffle and various combinatorial Hopf algebras (2/2): Hunting the antipode of infiltration products (discussion)
17/03/2015 Gérard H. E. Duchamp Phi-shuffle and various combinatorial Hopf algebras (1/2): Infiltration and evaluation of Motzkin Paths (discussion)
11/03/2015 André Katz Une histoire personnelle des pavages et quasi-cristaux [abstract.pdf]
11/03/2015 Cédric Boutillier Le modèle d'Ising XOR : une interprétation par les dimères bipartis [Slides.pdf]
11/03/2015 Béatrice de Tilière Le laplacien massique Z-invariant sur les graphes isoradiaux [Slides.pdf]
10/03/2015 Sébastien Labbé Une généralisation des mots de Christoffel en dimension d [Slides.pdf] [abstract.html
In this work, we extend the definition of Christoffel words to directed subgraphs of the hypercubic lattice in arbitrary dimension that we call Christoffel graphs. Christoffel graphs when d=2 correspond to well-known Christoffel words. We show that Christoffel graphs have similar properties to those of Christoffel words: symmetry of their central part and conjugation with their reversal. Our main result extends Pirillo's theorem (characterization of Christoffel words which asserts that a word amb is a Christoffel word if and only if it is conjugate to bma) in arbitrary dimension. In the generalization, the map amb\mapsto bma is seen as a flip operation on graphs embedded in Z^d and the conjugation is a translation. We show that a fully periodic subgraph of the hypercubic lattice is a translate of its flip if and only if it is a Christoffel graph. This is joint work with Christophe Reutenauer. Preprint is available at
] [article]
03/03/2015 Olivier Bouillot Généralisation des nombres et polynômes de Bernoulli aux cas multiples [Slides.pdf] [abstract.html
Les nombres et polynômes de Bernoulli sont des objets classiques qui apparaissent respectivement lors du prolongement analytique des fonctions zêta de Riemann et de Hurwitz aux entiers négatifs. En lien avec la généralisation multiple de ces fonctions, les multizêtas et multizêtas de Hurwitz, nous allons généraliser les nombres et polynômes de Bernoulli au cas multiple. Bien qu'il n'y a pas unicité d'une telle généralisation, nous introduirons un exemple explicite et satisfaisant où nombres de propriétés importantes des polynômes de Bernoulli se transmettent au cas multiple. Au passage, cela permet de répondre à une question sur la renormalisation des multizêtas aux entiers négatifs.
03/03/2015 Quoc Hoan Ngo Sommes harmoniques et polylogarithmes en les multiindices negatifs (2/2) [abstract.pdf]
03/03/2015 Gérard H. E. Duchamp Asymptotic scales, asymptotic expansions and characters
25/02/2015 Michael Drmota Quasi-random properties of subsequences of sequences generated by finite automata [abstract.html
Automatic sequences T(n) are the output sequence of a finite automaton, where the input is the q-adic digital representation of n. The most prominent example is the Thue-Morse sequence t(n) (that is also the fixed point of the substitution 0 -> 01, 1 -> 10). Automatic sequences have been studied in many diff erent contexts from combinatorics to algebra, number theory, harmonic analysis, geometry and dynamical systems. For example, they have a linear subword complexity and they are almost periodic. Since the subword complexity is linear the entropy of the related dynamical system is zero. This also means that they do not behave like a random sequence. However, the situation changes drastically when one uses proper subsequences of automatic sequences, for example the subsequence along primes or squares. It is conjectured that the resulting sequences are normal sequences so that they behave like random sequences (=quasi random sequences). Recently this property was proved (together with C. Mauduit and J. Rivat) for the Thue-Morse sequence along the subsequence of squares - and it turns out that this propery extends to several other automatic sequences and also to subsequences of the form [n^c], where 1 < c < 4/3. Thus such subsequences of automatic sequences give rise to a completely new class of pseudo random sequences that can be computed very efficiently.
24/02/2015 Michael Drmota Profile of random trees [Slides.pdf] [abstract.html
The purpose of this talk is to give a survey on the behaviour of the profile of three different kind of random trees, namely Galton-Watson trees, search trees and digital trees.
17/02/2015 Élie de Panafieu Problèmes de satisfaction de contraintes et graphes inhomogènes
17/02/2015 Quoc Hoan Ngo Sommes harmoniques et polylogarithmes en les multiindices negatifs (1/2) [abstract.pdf]
10/02/2015 Gaëtan Borot Énumérer les cartes farcies de toute topologie (avec un soupçon de combinatoire analytique) [abstract.html
Les cartes sont des surfaces discrètes construites en recollant le long de leurs bords des polygônes - l'exemple le plus simple étant les triangulations. En tant que surfaces orientables, leur topologie est caractérisée par le nombre de bords n, et le nombre d'anses g. Si l'on se donne un poids de Boltzmann t_k pour chaque k-gone, l'énumération des cartes à un bord et de genre 0 est un problème très bien étudié. Ici, je considèrerai le problème plus général d'énumérer les cartes farcies: ce sont les surfaces obtenues en a) piochant dans une boîte à outils pouvant contenir des surfaces à bords polygonaux et de topologie quelconque ; b) en recollant ces morceaux élémentaires le long de leurs bords ; c) pondérant l'énumération par des poids de Boltzmann dépendant du genre et de la longueur des bords de chaque morceau élémentaire. J'expliquerai notamment qu'il existe une récurrence universelle sur la caractéristique d'Euler totale 2 - 2g - n, qui réduit le problème d'énumération en toute topologie à celui des disques (n = 1, g = 0) et des cylindres (n = 2,g = 0).
10/02/2015 Gérard H. E. Duchamp Polyzetas, characters and the Euler-Mascheroni constant
03/02/2015 Adrian Tanasa Graph polynomials and relations with physics [abstract.html
In the first part of the talk I will introduce the Tutte polynomial of graphs and explicitly show its relation with polynomials appearing in the so-called parametric representation of integrands canonically associated to graphs in quantum field theory. In the second part of the talk I will show a new proof of the celebrated property of universality of the Tutte polynomial of graphs (or matroids), proof which does not require the usual edge induction arguments. Finally, I will present how this proof generalizes for the universality property of the Bollobas-Riordan polynomial of ribbon graphs (or embedded graphs).
27/01/2015 Gérard H. E. Duchamp Evolution equations in combinatorics and physics
20/01/2015 Francesco Caltagirone On convergence of Approximate Message Passing [Slides.pdf] [abstract.html
Approximate message passing is an iterative algorithm for compressed sensing and related applications. A solid theory about the performance and convergence of the algorithm exists for measurement matrices having iid entries of zero mean. However, it was observed by several authors that for more general matrices the algorithm often encounters convergence problems. In this paper we identify the reason of the non-convergence for measurement matrices with iid entries and non-zero mean in the context of Bayes optimal inference. Finally we demonstrate numerically that when the iterative update is changed from parallel to sequential the convergence is restored.
13/01/2015 Johan Nilsson Generalized paper-folding sequences [Slides.pdf] [abstract.pdf]
13/01/2015 Gérard H. E. Duchamp Séries de Hilbert et noyaux
06/01/2015 ANALCO 2015 / SODA 2015 (San Diego)
06/01/2015 Hoang Ngoc Minh Combinatorics of the Dyson series
16/12/2014 Hsien-Kuei Hwang Dependence and phase change in random m-ary search trees
16/12/2014 Hoang Ngoc Minh
09/12/2014 Adrian Tanasa Asymptotic expansion for random tensor models [abstract.html
Three-dimensional random tensor models are a natural generalization of the celebrated matrix models. The associated tensor graphs, or 3D maps, can be classified with respect to a particular integer or half-integer, the degree of the respective graph. I will present in this talk a combinatorial analysis of the general term of the asymptotic expansion in N, the size of the tensor, of a particular random tensor model, the so-called multi-orientable model. I will then present some enumerative results and show which are the dominant configurations of a given degree; several examples will also be given.
] [article]
09/12/2014 Christophe Tollu Idempotents de Lie et idempotents primitifs (séance interactive)
02/12/2014 Lionel Pournin Le diamètre asymptotique des associaèdres généralisés [abstract.html
Les associaèdres généralisés ont été introduits par Sergey Fomin et Andrei Zelevinsky dans le cadre de la théorie des algèbres amassées, et réalisés géométriquement par Chapoton, Fomin et Zelevinsky. Ils sont associés à n'importe quel groupe de Coxeter fini. Parmi eux figurent trois familles infinies de polytopes : les associaèdres de type A (associaèdres usuels), de type B ou C (cycloèdres), et de type D. Le diamètre asymptotique des associaèdres de types A, B (ou C), et D est maintenant connu et cet exposé passera en revue les cas des types B (ou C), et D. Les preuves ne seront pas données entièrement, mais seulement esquissées. Quelques questions associées seront finalement discutées.
02/12/2014 Christophe Tollu
25/11/2014 Yeong-Nan Yeh Tutte polynomial, G-parking function and sandpile [abstract.pdf]
25/11/2014 Christian Lavault Nombres généralisés de Stirling, Bessel, Touchard et Bell dans l'algèbre de Weyl méromorphe (2ème partie)
18/11/2014 Phan Dương Hiệu Cryptographie : Black-box Trace and Revoke Codes [Slides.pdf]
18/11/2014 Christian Lavault Nombres généralisés de Stirling, Bessel, Touchard et Bell dans l'algèbre de Weyl méromorphe
04/11/2014 Silvia Goodenough On the Heisenberg--Weyl algebra and related sets of Riordan subgroups
28/10/2014 Hoang Ngoc Minh (Pure) transcendence bases in phi-deformed shuffle bialgebras. Application to identify local coordinates in the group of associators [abstract.html
Effective construction of pairs of bases in duality in the general co-commutative deformations of the shuffle co-product allow to identify the local coordinates in the group of associators leading to the ideal of homogeneous polynomial relations among polyzetas.
28/10/2014 Quoc Hoan Ngo
21/10/2014 Mathilde Bouvel A general theory of Wilf-equivalence for Catalan structures [abstract.html
It is a commonly observed phenomenon in enumerative combinatorics that several combinatorial classes share the same enumeration. For any two classes which seem to have the same enumeration sequence, a natural problem is to prove that it is indeed the case, ideally with a bijective proof that allows to map the structure of one class to that of the other. Such coincidences of enumeration are called Wilf-equivalences in the context of pattern-avoiding permutation classes (the definition of pattern-avoidance will be given during the talk). Wilf-equivalence has been a popular topic in the research on pattern-avoiding permutations, from its beginnings in the seventies until now. It is fair to say that most of the works done so far are specific to given pairs of equi-numerous classes, thus forming a sort of "case-by-case catalogue" of the known Wilf-equivalences. In this talk, we explore a different approach: we are interested in describing all Wilf-equivalences between permutations classes defined by the avoidance of two patterns: 231 and an additional pattern p (w.l.o.g., we can assume that p itself avoids 231). We will explain that this is one way of phrasing a seemingly more general (but actually equivalent) question: that of describing all Wilf-equivalences between classes of Catalan objects subject to one further avoidance restriction. Such classes are denoted Av(A), A being a Catalan object. Our results, to be presented in the talk, are the following. First, we define an equivalence relation ~ among Catalan objects. Our main result is that it refines Wilf-equivalence: if A ~ B, then Av(A) and Av(B) have the same enumeration. The proof is subdivided in several cases, and it is bijective in all cases but one. We further conjecture that the converse statement holds, i.e., that this relation ~ coincides with Wilf-equivalence. Then, we show how to enumerate the number of equivalence classes for ~, hereby providing an upper bound on the number of Wilf-equivalence classes. It is also interesting to study a special ~-equivalence class, which can be understood at a very fine level of details. Our results on this ~-class (called the "main" one) unify and generalize several results of the literature on Wilf-equivalence. Finally, we explain how our bijective cases in the proof of the main theorem can often be refined to provide comparison results between the enumerations of classes Av(A) and Av(B) when A and B are not equivalent for ~. A consequence is that the "main" ~-class corresponds to the largest possible enumeration sequence. This is joint work with Michael Albert (University of Otago), and a preprint is available at arXiv:1407.8261.
] [article]
21/10/2014 Valentin Féray Inclusion/exclusion cyclique [abstract.html
Dans cet exposé (au tableau), je regarderai la série génératrice multivariée des fonctions croissantes sur un ensemble ordonné donné. Le but est de décrire combinatoirement (à l'aide des diagrammes de Hasse des ensembles ordonnés) les relations entre les séries formelles obtenues. Je vais d'abord présenter le travail fondamental de Stanley sur les P-partitions qui répond, en quelque sorte, à cette question. Je donnerai ensuite une seconde réponse, à l'aide de l'opération d'inclusion-exclusion cyclique que j'ai récemment introduite.
14/10/2014 Gérard H. E. Duchamp Transcendence et algorithme de remplacement
14/10/2014 Van Chiên Bui Struture of polyzetas and algorithms on the bases
07/10/2014 Thierry Monteil Le langage asymptotique des courbes lisses [abstract.html
Le tracé d'une courbe sur une grille produit une suite de pixels consécutifs qui peut être représentée par un mot sur l'alphabet {droite, haut, gauche, bas}. Ce codage établit un dictionnaire entre objets géométriques (ou différentiels) et propriétés combinatoires sur les mots. Par exemple, le codage des segments de droites correspond aux mots dits 1-équilibrés, qui sont les facteurs finis des mots sturmiens. Une méthode classique pour analyser une courbe lisse discrétisée consiste à décomposer son codage en mots 1-équilibrés maximaux, qui servent alors de tangentes discrètes. Sans ajout d'hypothèses, les estimateurs de tangentes ou de courbure associés ne convergent pas nécéssairement lorsque la maille de la grille tend vers zéro. Une raison possible est la suivante : certains mots non 1-équilibrés peuvent apparaître dans le codage de courbes lisses pour des mailles arbitrairement fines. Let but de cet exposé est de décrire ce langage et voir ce qu'on peut lui faire dire.
07/10/2014 Séance d'organisation
30/09/2014 Joseph Ben Geloun Polynomials invariants on stranded graphs [Slides.pdf] [abstract.html
Tutte polynomial is a 2-variable polynomial defined on a graph which satisfies a contraction/deletion recurrence relation. This polynomial generalizes into the so-called Bollobas-Riordan (4-variable) polynomial for ribbon graphs which also satisfies a similar recurrence rule. In the recent Physics literature, there exists a growing interest for a new category of graphs called rank d stranded graphs. Such graphs encompass simple and ribbon graph structures and represent simplicial complexes in any dimension d. I will introduce a genuine 7-variable polynomial on these graph structures when restricted in rank 3 and when provided with a specific coloring. The polynomial satisfies a new contraction/cut rule. The procedure can be certainly extended in any rank.
] [article]
30/09/2014 Lauren Williams Introduction to cluster algebras (à l'IHP)
23/09/2014 Nguyên Hoàng Nghĩa soutenance de thèse
02/07/2014 Nicolas Basset Génération aléatoire via les langages temporisés [Slides.pdf] [abstract.html
A chaque langage régulier, on associe la classe (appelée régulière) de permutations ayant un motif d'ascentes/descentes (a/d) dans ce langage régulier de {a,d}*. Par exemple, on peut définir ainsi les permutations alternantes, les permutations n’ayant pas deux descentes consécutives, les permutations ayant un nombre pair de descentes... J’expliquerai un algorithme qui étant donné un automate renvoie une formule close pour la série génératrice exponentielle de la classe régulière de permutations associée. J’expliquerai ensuite un algorithme qui permet de générer des permutations aléatoirement et de façon uniforme les permutations de même longueur de la classe régulière de permutations considérée. Les deux algorithmes sont basés sur une correspondance entre comptage de permutations et volumes de langages temporisés qui s’explique en terme de polytopes d’ordre et polytopes de chaîne de Stanley. Les deux algorithmes évoqués ci-dessus sont ainsi obtenus à partir d’algorithmes de calcul de fonction génératrice des volumes et de génération aléatoire de mots temporisé associés à un automate temporisé.
02/07/2014 Julien David Machines de Łukasiewicz [Slides.pdf] [abstract.html
Dans cette présentation, on s'intéressera à deux sujets a priori distincts. Le premier concerne la génération aléatoire d'arbres planaires dans lequel on maîtrise le nombre d'occurrences d'un motif d'arbre. Le but est, partant d'un motif donné, de produire automatiquement une grammaire d'arbre dans laquelle les occurrences du motif sont marqués. Cette grammaire permet directement d'obtenir un générateur aléatoire en utilisant la méthode récursive, mais permet également d'obtenir une série génératrice bivariée. Le second est une présentation d'une famille de grammaires d'arbres et des automates qui y sont associés, appelés machines de Lukasiewicz. Cette famille fut utilisé pour résoudre le premier problème. Il s'agit d'une généralisation des grammaires d'arbre régulières. Si ces grammaires et les machines associés ont des propriétés de clôtures décevantes, on a pu décrire un algorithme de minimisation pour les machines déterministes.
02/07/2014 Marie-Pierre Béal Systèmes sofiques-Dyck et fonctions zêtas [Slides.pdf] [abstract.html
Les systèmes dynamiques symboliques sont des suites bi-infinies de symboles dont les facteurs finis évitent un ensemble de mots finis donné. Nous présentons les systèmes appelés sofiques-Dyck. Ces systèmes sont une généralisation des systèmes Markov-Dyck introduits par Krieger et Matsumoto. Nous montrons que ces systèmes de séquences sont exactement les systèmes dont le langage des facteurs finis est un langage de mots imbriqués (nested words). Nous calculons la fonction zêta, qui compte les séquences périodiques du système, pour un système sofic-Dyck. (Travaux avec Michel Blockelet et Catalin Dima)
02/07/2014 CALIN Quelques résultats de "combinatoire-théorie des langages" récents ou anciens ou futurs !
02/07/2014 Gérard Duchamp Marcel-Paul Schützenberger et les monoïdes [abstract.html
Marcel-Paul Schützenberger était un fan du monoïde plaxique et aussi des monoïdes de commutation : souvenirs et réminiscences.
02/07/2014 journée "combinatoire et théorie des langages" à Paris 13 (et clôture de cette année de séminaires CALIN !)
01/07/2014 ANR Magnum journée ANR Magnum à Marne (9h30 Chaim Goodmann-Strauss, 11h Julien Clément, 12h discussions, 12h30 buffet, 14h30 soutenance de Sven de Félice, 16h30 pot et discussions sur Magnum) [abstract.html
Le 1er juillet aura lieu à Marne une journée de l'ANR MAGNUM, avec des exposés le matin et la soutenance de thèse de Sven De Félice l'après-midi. Voilà le programme de la journée : 9h30 Accueil, 10h Chaim Goodman-Strauss (Univ. Arkansas), 11h Julien Clément (GREYC), 12h Discussions, 12h30 Buffet, 14h30 Soutenance de thèse de Sven De Félice, 16h30 Pot de thèse et discussions sur Magnum. Cela a lieu dans la salle de séminaire 4B08R, au 4eme étage du batiment Copernic. Pour venir, descendre à la station Noisy-Champs du RER A (direction Marne-la-vallee ou Torcy) et suivre le plan :
27/06/2014 Ladji Kané Soutenance de thèse
24/06/2014 Lucas Gerin Exposants d'échelle pour un modèle (très simplifié) de percolation de premier passage
24/06/2014 Marie Théret Retour sur le théorème de forme en percolation de premier passage
24/06/2014 Jean-Christophe Mourrat Temps de survie du processus de contact sur les graphes aléatoires réguliers
24/06/2014 Olivier Garet Processus de contact en milieu aléatoire
24/06/2014 Ellen Saada Un théorème de forme asymptotique pour un modèle de propagation d'épidémie >2
24/06/2014 Journée MathStic (LIPN-LAGA)
17/06/2014 Conférence AofA'2014 @Jussieu, du 16 au 20 juin
10/06/2014 pôt départ à la retraite de Silvia Goodenough
10/06/2014 Christophe Tollu Grassmanniennes, positivité et positroïdes (deuxième partie, d'après A. Postnikov) [abstract.html
Les positroïdes sont des matroïdes qui sont liés à l'étude de la partie positive des variétés grassmanniennes. Ils sont depuis quelques années l'objet de nombreuses études, en combinatoire, en géométrie et même en physique. L'exposé retracera le chemin qui, des variétés grassmanniennes, a mené à leur définition. On commencera par de nombreux rappels et on s'appuiera surtout sur les travaux d'A. Postnikov.
03/06/2014 Christophe Tollu Grassmanniennes, positivité et positroïdes (d'après A. Postnikov) [abstract.html
Les positroïdes sont des matroïdes qui sont liés à l'étude de la partie positive des variétés grassmanniennes. Ils sont depuis quelques années l'objet de nombreuses études, en combinatoire, en géométrie et même en physique. L'exposé retracera le chemin qui, des variétés grassmanniennes, a mené à leur définition. On commencera par de nombreux rappels et on s'appuiera surtout sur les travaux d'A. Postnikov.
27/05/2014 Éric Fusy La fonction à deux points et à trois points pour les quadrangulations et cartes [Slides.pdf] [abstract.html
Pour une famille F de cartes planaires on appelle "fonction à k points" la série génératrice de comptage des cartes de F avec k points marqués dont les distances deux à deux sont prescrites. On sait depuis les résultats de Bouttier, Di Francesco et Guitter (s'appuyant sur une bijection de Schaeffer) que la fonction à 2 points des quadrangulations admet une expression explicite, et des réultats plus récents de Bouttier et Guitter (s'appuyant sur une bijection de Miermont) ont établi une expression explicite pour la fonction à trois points des quadrangulations. Nous passerons en revue ces résultats et montrerons comment on peut exploiter une bijection récente due à Ambjorn et Budd pour établir des expressions explicites pour les fonctions à deux points et à trois points des cartes générales. Travaux en commun avec Jérémie Bouttier et Emmanuel Guitter
27/05/2014 Gérard H. E. Duchamp Prolongement des fonctions holomorphes et des sommes harmoniques (séance interactive)
20/05/2014 Raoul Santachiara Conformal field theory approach: combinatorial aspects and applications in critical geometry [abstract.html
A two-dimensional system enjoys conformal symmetry when the invariance under rescaling and rotations is enhanced to invariance under any conformal (i.e. analytic and invertible) mapping. The conformal field theory (CFT) approach aims to find the solutions of the infinite set of equations imposed by conformal invariance. This approach has been successfully employed in diverse areas of physics and mathematics for almost thirty years. We will survey the basics ideas behind the CFT approach. We will adress some recent results concerning the representation of Virasoro algebras and its relations with Benjamin-Ono and Calogero-Moser integrable models. We finally show new results on conformally invariant random fractals.
20/05/2014 Christophe Tollu Grassmanniennes, positivité et positroïdes (d'après A. Postnikov) [abstract.html
Les positroïdes sont des matroïdes qui sont liés à l'étude de la partie positive des variétés grassmanniennes. Ils sont depuis quelques années l'objet de nombreuses études, en combinatoire, en géométrie et même en physique. L'exposé retracera le chemin qui, des variétés grassmanniennes, a mené à leur définition. On commencera par de nombreux rappels et on s'appuiera surtout sur les travaux d'A. Postnikov.
13/05/2014 Sihem Mesnager Objets combinatoires en cryptographie et en théorie des codes [Slides.pdf] [abstract.html
Les fonctions courbes ont été introduites par Rothaus et étudiées pour la première fois par Dillon dans sa thèse. Les fonctions courbes sont les fonctions booléennes qui sont à distance de Hamming maximale des fonctions affines. Depuis leur introduction, elles sont devenues l'un des objets les plus important en cryptographie symétrique. Une des raisons motivant leur étude est qu'il est recommandé que la fonction booléenne utilisée pour concevoir un système de chiffrement symétrique soit une fonction courbe pour pouvoir résister de manière optimale aux attaques par corrélation rapides. En plus de cette importance cryptographique, les fonctions courbes ont la propriété fascinante que leurs supports sont des objets combinatoires intéressants. Leurs supports forment des ensembles à différence, appelés ensembles à différence de Hadamard. Parmi les familles de fonctions courbes, il en est une qui pourrait avoir une importance grandissante dans les années à venir : les fonctions hyper-courbes (introduites par Youssef et Gong en 2001). Les fonctions hyper-courbes sont des fonctions courbes qui ont la propriété d'être aussi à distance maximale des permutations polynomiales. Très récemment, il a été mis en lumière que ces fonctions étaient en relation étroite avec des objets géométriques intéressants: les hyperovales. Dans cet exposé, nous présenterons un résumé des résultats les plus importants et de nos apports à l'étude des fonctions booléennes courbes en illustrant les liens possibles entre les fonctions courbes et des objets combinatoires et géométriques cités précédemment. Nous présenterons aussi le lien entre les fonctions courbes et la théorie des codes et plus particulièrement entre certaines fonctions vectorielles courbes et les codes minimaux (dont les propriétés combinatoires peuvent être exploitées par les systèmes de partage de secret).
13/05/2014 Van Chiên Bui Studying construction of polyzetas
06/05/2014 Lionel Pournin Sur les diamètres de certains graphes de flips [abstract.html
Considérons une surface orientable S de genre g avec k>0 bords. Plaçons un ensemble E de n points sur S de manière que chaque bord contienne au moins un de ces points. Le graphe des flips de E est le graphe G dont les sommets sont les triangulations de E et dont les arêtes joignent deux triangulations qui peuvent être transformées l'une en l'autre par un flip (cette opération consiste à échanger les diagonales d'un quadrilatère). Le graphe G est connexe. Si on considère les triangulations de E à homéomorphisme près, les sommets de E étant marqués, le diamètre de ce graphe est borné. Lorsque S est un disque dont le bord contient tous les points de E, G est le graphe de l'associaèdre de dimension n-3. Il a été montré récemment que le diamètre de ce graphe est 2n-10 dès que n est supérieur à 12. La preuve de ce résultat sera esquissée. Plusieurs autres résultats sur le diamètre de G seront ensuite donnés et discutés dans le cas où S n'est pas un disque.
06/05/2014 Quoc Hoan Ngo A scheme of noncommutative combinatorial number theory and physics
29/04/2014 exposés ANR Magnum à P6: O. Bodini & A. Sportiello
15/04/2014 Ha Duong Phan Some algebraic structures on chip firing game [abstract.html
The chip firing game is a discrete dynamical model on graphs which was first defined by D. Dhar (1990) and by A. Björner, L. Lovász and W. Shor (1991). The model has various applications in many fields of science such as physics, computer science, social science and mathematics. Recently, this model is used as a tool to study many properties of graphs and it was proved to be related to subjects of graph theory, such as Laplacian matrix, Tutte polynomial, spanning tree or graphic matroid, etc. In this talk, I will present some algebraic structure raised on this model.
15/04/2014 Ladji Kane Factorisations tangentes à l'identité
08/04/2014 Gleb Koshevoy A Hopf algebra structure on positroids
08/04/2014 Réunion des CS pour audition MdC et Prof
01/04/2014 Srecko Brlek Sur la structure palindromique des mots [Slides.pdf] [abstract.html
En combinatoire des mots finis ou infinis, la nature des motifs qui apparaissent dans un mot donné sont une des nombreuses manières de déterminer sa complexité. Les calculs de diverses statistiques permettent de mettre en évidence certaines relations qu'il vérifie.
01/04/2014 Alice Jacquot Soutenance de thèse
25/03/2014 Irène Marcovici Autour des automates cellulaires probabilistes [abstract.html
Un automate cellulaire probabiliste (ACP) est une chaîne de Markov sur un espace symbolique. Le temps est discret, les cellules évoluent de manière synchrone, et le nouvel état de chaque cellule est choisi de manière aléatoire, indépendamment des autres cellules, selon une distribution déterminée par les états d'un nombre fini de cellules situées dans le voisinage. Je présenterai les résultats obtenus au cours de ma thèse sur deux "problèmes inverses" : le premier consiste à étudier les ACP ayant des mesures invariantes de forme produit de Bernoulli ; le second est le problème de la classification de la densité, qui consiste à trouver un AC(P) dont l'évolution permette de distinguer une configuration initiale sur l'alphabet binaire tirée selon une mesure de Bernoulli de paramètre inférieur ou supérieur à 1/2, et que nous avons résolu sur les grilles de dimension supérieure ou égale à 2 et sur les arbres.
25/03/2014 Wojciech Mlotkowski Noncommutative probability (3/3): free infinite divisibility
18/03/2014 Journées ALEA (17-21 mars)
18/03/2014 Ladji Kane Combinatoire des q-déformations de la base de Poincaré-Birkhoff-Witt-Lyndon (2/2) [abstract.html
Soit S_w^{(q)} une base construit avec la même relation de réccurence et avec la même condition iniatiale que la base S_w. Soit P_w^{(q)} la base duale de la base S_w^{(q)}. Nous allons montrer qu'une q-déformation de la base de Poincaré-Birkhoff-Witt-Lyndon P_w^{(q)} est aussi multiplicative. Cette deuxième séance sera consacrée à l'examen fin des stastistiques sur le groupe symétrique induite par la q-shuffle et au conditions suffisantes de multiplicativité des bases.
18/03/2014 Wojciech Mlotkowski Noncommutative probability (2/3): free additive and multiplicative convolutions [Slides.pdf]
11/03/2014 Matthieu Deneufchâtel Convolution de Dirichlet et énumération de pyramides et espaliers [Slides.pdf] [abstract.html
Nous étudions l’énumération de deux familles de polycubes, les pyramides et les espaliers, en lien avec une version multi-indexée de la convolution de Dirichlet.
11/03/2014 Wojciech Mlotkowski Noncommutative probability (1/3): noncrossing partitions and free cumulants [Slides.pdf]
04/03/2014 Moon Duchin Rationality of growth in the Heisenberg groups [abstract.html
I'll discuss the history of work on the question of how and whether rationality of growth depends on generators. That is, for a finitely generated group, one can study the growth function (the number of words spellable in up to n letters) and its growth series, the associated generating function. This growth series is itself a rational function when there is a recursive relationship among the values of the growth function. It is known that all virtually abelian groups and all hyperbolic groups have rational growth in any generators, by work of Benson and Cannon respectively. Work of Shapiro and of Stoll sheds some light on the situation in nilpotent groups, but shows it to be more complicated-- even for the second Heisenberg group H_5, some generators give rational growth but others do not. I'll describe work in progress with Shapiro giving geometric arguments to establish rationality in all generators for the classical Heisenberg group H_3.
04/03/2014 Wojciech Mlotkowski Free product of representations
04/03/2014 Ladji Kane Combinatoire des q-déformations de la base de Poincaré-Birkhoff-Witt-Lyndon (1/2) [abstract.html
Soit S_w^{(q)} une base construite avec la même relation de réccurence et avec la même condition iniatiale que la base S_w, mais en utilisant une déformation du shuffle. Soit P_w^{(q)} la base duale de la base S_w^{(q)}. Nous allons proposer une démonstration du fait que cette q-déformation de la base de Poincaré-Birkhoff-Witt-Lyndon P_w^{(q)} est aussi multiplicative.
25/02/2014 Quentin de Mourgues A left/right dynamic on permutations [abstract.html
Soit s une permutation dans Sigma_n. Soit i(s)=s(1), j(s)=s^{-1}(1), Soit C_k le cycle 1>2>...>(k-1)>1 (k,k+1,..,n points fixes). On definit L et R comme suit: L(s) = C_{j(s)}.s et R(s) = s.C_{i(s)}^{-1} Il est facile de voir que L et R sont inversibles, la dynamique L/R partitionne donc Sigma_n en classes d'équivalence qui sont des graphes orientés uniformes (une arête entrant/sortant par "couleur" L et R) fortement connexes. Dans cet exposé, on étudiera ces classes : leur nombre, leur taille, leur structure, etc.
25/02/2014 Gleb Koshevoy Cluster fans [abstract.html
One of the main motivation of S.Fomin and A.Zelevinsky for introducing cluster algebras was the desire to provide a combinatorial framework to understand the structure of ''dual canonical bases'' in coordinate rings of various algebraic varieties related to semisimple groups. For a finite cluster algebra, they show that the cluster complex can be implemented as a simplical fan in the vector space span by the simple roots of the corresponding Lie algebra. We show that the cluster complex for cluster algebra of the base affine space for GL(n) can be implemented as a simplicial fan in the space span by interval one-column semistandard Young tableaux filled in the alphabet {1,...,n}. For n>6, such a fan contains infinitely many cones and its support covers semistandard Young tableaux corresponding to real elements of the dual canonical basis. For types ADE, cluster complexes of the corresponding finite cluster algebras are subfans of our cluster complex with appropriate n's.
18/02/2014 Christophe Tollu  [Slides.pdf] [abstract.pdf]
12/02/2014 Journées Combinatoires de Bordeaux (12-14 février 2014)
12/02/2014 Journées Holonomes (12-14 février 2014)
11/02/2014 Michele Pagani Petit voyage autour des sémantiques quantitatives de la logique linéaire [abstract.html
Une sémantique dénotationelle interprète les types de données (comme Bool ou Int) par des espaces mathématiques (posets, treillis, structures algébriques) et les programmes par des fonctions sur ces espaces. L'intérêt d'une telle interprétation étant de donner une description du comportement opérationnel des programmes qui fait abstraction du langage dans lequel les programmes sont écrits. Les sémantiques quantitatives sont en particulier les sémantiques dénotationelles issues de la logique linéaire, où les types de données sont interprétés par des espaces vectoriels (ou, plus généralement, des modules), les programmes qui utilisent exactement une fois leurs données d'entrée deviennent des fonctions linéaires (au sens algébrique), alors que les programmes qui utilisent leurs ressources un nombre indéterminé de fois (comme les programmes récursifs ou les programmes utilisant l'instruction while, par exemple) sont interprétés par des fonctions analytiques, approximables par des polynômes, qui représentent des calculs partiels. Ces sémantiques sont particulièrement naturels pour décrire des programmes non-déterministes, voire probabilistes ou quantiques, l'addition exprimant une sorte de superposition des états élémentaires et les scalaires associant une estimation quantitative à une telle superposition. Dans cet exposé, je chercherai à donner une intuition de l'interprétation des programmes via quelques exemples de sémantiques quantitatives et à donner un aperçu des résultats récemment obtenus, en particulier dans le cadre des langages fonctionnels probabilistes.
11/02/2014 Christophe Tollu Algèbre de Hopf de Zelevinsky : algèbres PSH (2/3) [abstract.html
Les algèbres PSH sont des algèbres de Hopf (sur les rationnels ou les réels) autoduales qui ont une base pour laquelle les constantes de structures sont positives. Le premier exposé sera consacré à quelques résultats de structure, et le deuxième à l'usage que Zelevinsky a fait de ces algèbres en théorie des représentations.
04/02/2014 Gérard H. E. Duchamp A lemma about angular independence (Discussion)
28/01/2014 Adeline Pierrot Combinatoire et algorithmique dans les classes de permutations [abstract.html
Cet exposé donnera un aperçu du domaine de recherche accessible et dynamique des permutations à motifs exclus, tout en illustrant dans ce cadre les interactions fructueuses existantes entre combinatoire et algorithmique. Un outil clé présenté sera la décomposition par substitution des permutations, qui est un exemple de décomposition récursive d'objets discrets utile tant sur le plan combinatoire qu'algorithmique, et qui fait partie du même cadre général que la décomposition modulaire des graphes. Une telle décomposition permet de mettre en évidence la structure des objets étudiés, et de l'exploiter afin d'obtenir des résultats de nature énumérative, des algorithmes de génération aléatoire, ou des algorithmes de décision.
28/01/2014 Hoang Ngoc Minh Un petit retour sur le prolongement analytique des polylogarithmes [abstract.html
La repr\'esentation int\'egrale des polylogarithmes, pour $|z|<1$, $${\rm Li}_{s_1,\ldots,s_r}(z)=\sum_{n_1>\ldots>n_r}\frac{z^{n_1}}{n_1^{s_1}\ldots n_r^{s_r}},$$ permet de le prolonger analytiquement sur ${\mathbb C}^r$. Aux entiers n\'egatifs, ils sont devenus des fonctions rationnelles en $z$ $${\rm Li}_{-s_1,\ldots,-s_r}(z)=\sum_{n_1>\ldots>n_r} n_1^{s_1}\ldots n_r^{s_r} z^{n_1}\in{\mathbb C}[z,1/z,1/(1-z)]$$ dont le d\'eveloppement de Laurent, en $z=1$, conduisent aux poly-Bernoulli.
21/01/2014 Valentin Bonzom Gaussian expectations in random tensor theory from meanders and stabilized-interval-free permutations [abstract.html
Je m'intéresse à l'espérance de polynômes en des variables aléatoires tensorielles distribuées selon une gaussienne. Je présenterai brièvement une famille de polynômes dont les espérances comptent des nombres de systèmes de méandres, puis je discuterai en détail cette famille de méandres. Un méandre étant vu comme un collage de deux systèmes d'arches, il s'agit ici de méandres étiquetés par une permutation qui détermine un système d'arches à partir de l'autre. Je montrerai que le nombre de méandres étiquetés par une permutation donnée se décomposent naturellement en méandres irréductibles, étiquetés par des permutations qui ne stabilisent aucun sous-interval (Stabilized-Interval-Free permutations).
21/01/2014 Gleb Koshevoy Cluster algebras and subtraction-free computing [abstract.html
Using cluster transformations we design subtraction-free algorithms for computing Schur functions and their skew, double and supersymemtric analogues, for generating spanning trees and arborescences polynomials. The latter provides an exponential complexity gap between circuits admitting arithmetic operations +, x, / versus +, x. In addition, we establish an exponential complexity gap between circuits admitting +, -, x, / versus +, x, /. Together with V. Strassen's result on "Vermeidung von Divisionen" this closes a long-standing problem on comparative complexity power between all possible subsets of operations +, -, x, /. (joint work with S. Fomin and D. Grigoriev)
21/01/2014 Olivier Bouillot Sur la notion de polynômes de Bernoulli multiple [abstract.pdf]
14/01/2014 Olivier Mallet Convolution de Dirichlet et énumération de pyramides [abstract.html
Dans cet exposé, on introduit deux familles de polycubes : les pyramides et les espaliers. On calcule les séries génératrices ordinaire et de Dirichlet de ces objets à l'aide d'une version multi-indexée de la convolution de Dirichlet. On s'intéresse ensuite à une généralisation des pyramides et des espaliers en dimension d quelconque et on montre que le nombre de pyramides de volume fixé en dimension d+1 est un polynôme en d. On explique enfin comment appliquer les techniques mises en œuvre ici à d'autres familles de polycubes.
14/01/2014 Ladji Kane Combinatoire des q-déformations de la base de Poincaré-Birkhoff-Witt-Lyndon [abstract.html
Soit Sw(q) une base construite avec la même relation de récurrence et avec la même condition initiale que la base Sw. Soit Pw(q) la base duale de la base Sw(q). Nous allons montrer que cette q-déformation de la base de Poincaré-Birkhoff-Witt-Lyndon Pw(q) est aussi multiplicative.
07/01/2014 Pierre-Étienne Meunier Pavages auto-assemblants avec et sans coopération [abstract.html
Les pavages auto-assemblants sont un modèle de formation de structures moléculaires, dans lequel on peut simuler des machines de Turing. Il s'agit essentiellement d'une modification des tuiles de Wang, où l'on rajoute un mécanisme de formation des pavages. Je présenterai dans cet exposé deux résultats de séparation entre deux variantes de ce modèle : le modèle coopératif, où certaines tuiles ne peuvent s'assembler avec le reste du pavage que si plusieurs de leurs côtés correspondent, et le modèle non-coopératif, où toutes les tuiles peuvent s'assembler si au moins un de leurs côtés correspond.
17/12/2013 Christophe Tollu Algèbre de Hopf de Zelevinsky (1/3)
10/12/2013 Nicolas Curien Sur la structure conforme des cartes planaires aléatoires [abstract.html
Une triangulation est un graphe (planaire, fini connexe) dessiné proprement dans la sphère de dimension 2 dont toutes les faces sont des triangles. On considère une triangulation aléatoire T_n choisie uniformément dans l'ensemble de toutes les triangulations à n faces. La structure métrique de T_n munie de la distance de graphe a été étudiée en profondeur récemment. En particulier, Le Gall (voir aussi Miermont) a prouvé que T_n renormalisée par n^{-1/4} converge vers une surface aléatoire fractale appelée la carte brownienne. Dans cet exposé nous nous intéresserons à un autre aspect des triangulations aléatoires. En effet, $T_n$ peut naturellement être munie d'une structure de surface de Riemann et l'on peut ainsi étudier sa "structure conforme" qui est censée être très liée au champs libre gaussien en dimension 2. Je présenterai un chemin pour l'étude de cette structure conforme fondé sur l'exploration markovienne des cartes planaires à l'aide d'un processus SLE_6.
10/12/2013 Guillaume Chapuy Diamant aztèque, pyramides, et pavages pentus de Z^2 [abstract.html
Je parlerai de modèles de pavages par dominos de certaines régions du plan que nous appelons les «pavages pentus». Ces modèles contiennent plusieurs classes de pavages pour lesquelles des propriétés remarquables (énumératives et probabilistes) avaient été obtenues, notamment le «diamant aztèque» et les «partitions pyramides». Nous élucidons leur structure combinatoire en les mettant en correspondance avec des suites de partitions entrelacées, faisant ainsi le lien avec les «processus de Schur» introduits par Okounkov et Reshetikhin. La méthode permet non seulement une compréhension unifiée des formules d'énumération, et leur généralisation à une famille infinie de modèles, mais également le calcul de fonctions de corrélation entre particules, ouvrant potentiellement la voie à l'étude unifiée des formes limites (théorèmes de type «cercle arctique»). Notre point de vue conduit par ailleurs à des algorithmes plaisants de génération aléatoire. L'exposé contiendra de nombreuses illustrations et peut-être même une applet java. Aucun pré-requis n'est nécessaire. (Travail commun avec Jérémie Bouttier et Sylvie Corteel)
10/12/2013 Christian Houdré Comportements asymptotiques dans quelques problèmes de sous-suites communes et/ou croissantes [abstract.html
Cet exposé présentera un panorama partiel et quelques résultats récents sur le comportement asymptotique (moyenne, variance, lois limites) dans certains problèmes de plus longue sous-suite croissante et/ou commune.
10/12/2013 Olivier Hénard Autour des arbres de coalescence [abstract.html
Les arbres de coalescence utilisés en phylogénétique sont naturellement construits depuis les feuilles. Nous posons la question d'une description de ces arbres depuis la racine. Parmi les arbres de coalescence, les Beta coalescents constituent une classe d'étude favorite, et des liens récents avec certaines classes d'arbres combinatoires (arbres récursifs et arbres binaires) ont récemment permis d'en améliorer la compréhension. Nous commencerons par rappeler ces constructions alternatives, dues respectivement à Goldschmidt et Martin, et Abraham et Delmas. Nous présenterons ensuite notre propre contribution, basée sur la représentation dite "lookdown".
10/12/2013 Journée MathStic/BQR Marmots :
04/12/2013 Uno Takeaki A New Approach to String Pattern Mining with Approximate Match [abstract.html
Frequent string mining is the problem of finding frequently appearing strings in a given string database or large text. It has many applications to string data analysis on strings such as texts, word sequences, and genome sequences. The problem becomes difficult if the string patterns are allowed to match approximately, i.e., a fixed number of errors leads to an explosion in the number of small solutions, and a fixed ratio of errors violates the monotonicity that disables hill climbing algorithms, and thus makes searching difficult. There would be also a difficulty on the modeling of the problem; simple mathematical definitions would result explosion of the solutions. To solve this difficulty, we go back to the motivations to find frequent strings, and propose a new method for generating string patterns that appear in the input string many times. In the method, we first compute the similarity between the strings in the database, and enumerate clusters generated by similarity. We then compute representative strings for each cluster, and the representatives are our frequent strings. Further, by taking majority votes, we extend the obtained representatives to obtain long frequent strings. The computational experiments we performed show the efficiency of both our model and algorithm; we were able to find many string patterns appearing many times in the data, and that were long but not particularly numerous. The computation time of our method is practically short, such as 20 minutes even for a genomic sequence of 100 millions of letters.
03/12/2013 Uno Takeaki Efficient Algorithms for Dualizing Large-Scale Hypergraphs [abstract.html
A hypergraph F is a set family defined on vertex set V. The dual of F is the set of minimal subsets H of V such that J \cap H \ne \emptyset for any J in F The computation of the dual is equivalent to many problems, such as minimal hitting set enumeration of a subset family, minimal set cover enumeration, and the enumeration of hypergraph transversals. In this paper, we introduce a new set system induced by the minimality condition of the hitting sets, that enables us to use efficient pruning methods. We further propose an efficient algorithm for checking the minimality, that enables us to construct time efficient and polynomial space dualization algorithms. The computational experiments show that our algorithms are quite fast even for large-scale input for which existing algorithms do not terminate in practical time.
03/12/2013 Ladji Kane Combinatoire du q-shuffle
03/12/2013 Quoc Hoan Ngo Lyndon words, polylogarithm functions and the Riemann zeta functions
19/11/2013 Emily Redelmeier Cartography on unoriented surfaces, with applications to real and quaternionic random matrices [Slides.pdf] [abstract.html
I will discuss the cartographic machinery (encoding of maps on surfaces by permutations) on unoriented surfaces. I will discuss how these appear in calculations with real and quaternionic random matrices, and their connections with other combinatorial objects associated with these objects, such as the hyperoctahedral group and matricial cumulants. I will present some results in asymptotic second-order freeness which may be approached using these objects.
19/11/2013 Gérard H. E. Duchamp Infiltration
14/11/2013 James Ryan Melons are branched polymers [Slides.pdf] [abstract.html
Melonic graphs constitute the family of graphs arising at leading order in the 1/N expansion of tensor models. They were shown to lead to a continuum phase, reminiscent of branched polymers. We show here that they are in fact precisely branched polymers, that is, they possess Hausdorff dimension 2 and spectral dimension 4/3.
14/11/2013 Matti Raasakka Next-to-leading order in the large N expansion of the multi-orientable tensor model [Slides.pdf] [abstract.html
After providing some background and motivation for random tensor models and their large N expansion, I will discuss recent results on the next-to-leading order of the large N expansion for the multi-orientable tensor model. I will describe the class of Feynman tensor graphs contributing to this order in the expansion, and the characteristic properties of the next-to-leading order series for this model. These results represent the first step towards the larger goal of defining an appropriate double-scaling limit for the multi-orientable tensor model.
14/11/2013 Gilles Schaeffer Regular colored graphs of positive degree [Slides.pdf] [abstract.html
Regular colored graphs are dual representations of pure colored D-dimensional complexes. These graphs can be classified with respect to an integer, their degree, much like maps are characterized by the genus. We analyse the structure of regular colored graphs of fixed positive degree and perform their exact and asymptotic enumeration. In particular we show that the generating function of the family of graphs of fixed degree is an algebraic series with a positive radius of convergence, independant of the degree. We describe the singular behavior of this series near its dominant singularity, and use the results to establish the double scaling limit of colored tensor models.
14/11/2013 Vincent Vargas Critical and dual Gaussian multiplicative chaos [Slides.pdf] [abstract.html
The theory of Gaussian multiplicative chaos enables to make sense of random measures defined formally by the exponential of a Gaussian Free Field (and more generally any logarithmically correlated field in all dimensions). These random measures are conjectured to be the scaling limit of random planar maps coupled to a CFT and conformally mapped to the sphere or the upper half plane. The construction of the measures involve a parameter gamma related to the central charge c of the CFT. The classical construction does not settle the question of constructing the measure for c=1 or equivalently gamma=2 as it yields a vanishing measure. In this talk, I will explain the appropriate construction and some properties of Gaussian multiplicative chaos at criticality, i.e. for gamma=2. If time permits, I will also explain the construction of the dual measure (gamma larger than 2) and how to make sense of the KPZ equation in this context.
14/11/2013 Omid Amini Coloriage des graphes sur les surfaces [abstract.html
Je commencerai par introduire le concept de S-coloriage de graphe : étant donné un sous-ensemble S(v) de voisins de v pour tout sommet v d'un graphe G, c'est un coloriage propre des sommets de G tel que, en outre, les sommets qui appartiennent ensemble à un même S(v) pour un sommet v reçoivent des couleurs différentes. Ceci généralise à la fois le concept de coloriage du carré de graphe et le coloriage cyclique des graphes plongés.
Je présenterai un résultat structurel fort pour les graphes plongés dans une surface fixe, qui permet par exemple de démontrer que la taille maximum d'une clique dans le carré d'un tel graphe de degré maximum D est au plus 3D / 2 plus une constante.
En utilisant ce résultat de structure, le S-coloriage d'un graphe plongé peut se réduire au coloriage d'arêtes d'un multigraphe. Je donnerai ensuite un aperçu général du travail de Jeff Kahn sur arête-coloriage d'un multigraphe H, basé sur l'utilisation des distributions hardcores sur les couplages, définies par des points à l’intérieur du polytope des couplages de H.
En combinant ces résultats, on peut établir un résultat général sur le S-coloriage des graphes plongés, impliquant notamment les versions asymptotiques des conjectures de Wegner et de Borodin sur le coloriage du carré et le coloriage cyclique des graphes planaires. Mon exposé est basé sur un travail en commun avec L. Esperet et J. van den Heuvel.
14/11/2013 Journée "cartes combinatoires" (PEPS "Cartes 3D" et BQR P13 "Combinatoire algébrique") :
12/11/2013 Jérémie Bouttier Distances in random planar maps and discrete integrability [Slides.pdf] [abstract.html
Metric properties of random maps (graphs embedded in surfaces) have been subject to a lot of recent interest. In this talk, I will review a combinatorial approach to these questions, which exploits bijections between maps and some labeled trees. Thanks to an unexpected phenomenon of ``discrete integrability'', it is possible to enumerate exactly maps with two or three points at prescribed distances, and more. I will then discuss probabilistic applications to the study of the Brownian map (obtained as the scaling limit of random planar maps) and of uniform infinite planar maps (obtained as local limits). If time allows, I will also explain the combinatorial origin of discrete integrability, related to the continued fraction expansion of the so-called resolvent of the one-matrix model. Based on joint works with E. Guitter and P. Di Francesco.
12/11/2013 Hoang Ngoc Minh Mathematical renormalization in quantum electrodynamics via noncommutative generating series [Slides.pdf] [abstract.html
We are focusing on the approach by noncommutative formal power series in order to study combinatorial aspects of the renormalization of solutions of nonlinear differential equations with three regular singularities involved in QED (quantum electrodynamics).
05/11/2013 Vincent Pilaud Associaèdres d'arbres signés [abstract.html
Un associaèdre est un polytope dont les sommets correspondent aux triangulations d'un polygone convexe et dont les arêtes correspondent aux flips entre ces triangulations. J.-L. Loday en a donné une réalisation particulièrement élégante qui a été généralisée ensuite dans deux directions : d'un côté par C. Hohlweg et C. Lange pour obtenir de multiples réalisations de l'associaèdre paramétrées par une séquence de signes, et de l'autre par A. Postnikov pour obtenir une réalisation des associaèdres de graphes de M. Carr et S. Devadoss. Le but de cet exposé est de présenter une généralisation commune de ces constructions aux associaèdres d'arbres signés. Nous présenterons aussi les riches propriétés combinatoires et géométriques des polytopes qui en résultent. L'exposé sera illustré par le cas de l'associaèdre classique, dont l'interprétation en termes d'épine dorsale (arXiv:1307.4391, travail en commun avec C. Lange) est le fil directeur de ce travail.
05/11/2013 Collectif Discussion informelle sur Schur et les fonctions symétriques
29/10/2013 Bernhard Gittenberger Random Boolean functions generated by random Boolean expressions [Slides.pdf] [abstract.html
We will investigate the probability distribution on the set of Boolean functions in n variables if a Boolean function is generated by a large Boolean expression drawn uniformly at random from all expressions of the same size. We show that a precise quantitative relation between the probability of a function and its complexity which is defined as the minimal size of an expression representing the function.
22/10/2013 ALEA in Europe School
22/10/2013 Séance à la mémoire d'Alain Lascoux [abstract.html
Une bien triste nouvelle, ce 19 octobre, Alain Lascoux nous a quitté. Formé comme un spécialiste de géométrie algébrique, puis collaborateur de Marcel-Paul Schützenberger, il avait consacré toute sa vie de chercheur à mettre au jour et à exploiter algorithmiquement les aspects combinatoires de certaines questions d'algèbre, de théorie des représentations et de géométrie. Plusieurs membres de l'équipe l'ont longuement côtoyé, à Jussieu, à Marne-la-Vallée ou pendant les réunions semestrielles du Séminaire Lotharingien de Combinatoire ; nous ne pouvons que dire que samedi dernier, la combinatoire algébrique a perdu un de ses maîtres, et avec lui un peu de ses couleurs et de son mordant. Nous dédions notre traditionnelle séance du séminaire de l'équipe CALIN (dont Alain fut l'un des parrains scientifiques) à sa mémoire.
15/10/2013 Jeremy Lovejoy Le rang d'une suite unimodale et fonctions theta partielles [abstract.html
Il existe des égalités inattendues autour du rang d'une suite unimodale, telle que U(1,5,5n+3) = U(2,5,5n+3), où U(t,m,n) est le nombre de suites unimodales de poids n avec rang congru à t modulo m. De telles égalités rappellent celles pour le rang d'une partition qui ont été observées par F. Dyson et qui sont liées aux formes modulaires et mock modulaires. Dans le cas des suites unimodales, il n'y a pas cette structure modulaire ; la démonstration dépend d'une identité de fonctions thêta partielles due à Ramanujan. Ceci est un travail en commun avec B. Kim (Séoul).
15/10/2013 Nguyên Hoàng Nghĩa Structure constants and freeness
08/10/2013 Olivier Carton Normalité et automates [Slides.pdf] [abstract.html
We strengthen the theorem that establishes that deterministic finite transducers can not compress normal infinite words. We prove that, indeed, non-deterministic finite transducers, even augmented with a fixed number of counters, can not compress normal infinite words. However, there are push-down non-deterministic transducers that can compress normal infinite words. We also obtain new results on the preservation of normality with automata selectors. Complementing Agafonov's theorem for prefix selectors, we show that suffix selectors also preserve normality. However, there are simple two-sided selectors that do not preserve normality.
08/10/2013 Collectif Réunion de programme et lissage du phi-shuffle (2ème partie) [article]
01/10/2013 Nicolas Thiéry Étude de chaînes de Markov à l'aide de représentations de monoïdes [abstract.html
Étude de chaînes de Markov à l'aide de représentations de monoïdes

La théorie des représentations des groupes finis est un sujet classique. Dans le cadre plus général des monoïdes finis, la théorie est plus récente et a priori plus complexe. Cependant il existe des classes de monoïdes où, comme pour les groupes, la théorie se simplifie et fait surgir de la combinatoire, ce qui ouvre la porte à des applications.

Dans cet exposé, nous présenterons brièvement les éléments de la théorie en mentionnant quelques développements algorithmiques récents [1], et décriront une application typique à l'étude d'une chaîne de Markov sur des tas de sable à écoulement orienté [2]. La démarche exploratoire sera illustrée par quelques calculs typiques avec le logiciel Sage.

- [1] Cartan invariant matrices for finite monoids
- [2] arXiv:1305.1697: Directed nonabelian sandpile models on trees
Ayyer, Schilling, Steinberg, T.

] [article]
01/10/2013 Collectif Réunion de programme et lissage du phi-shuffle [article]
24/09/2013 Matti Raasakka Connes-Kreimer combinatorial Hopf algebra for the Ben Geloun-Rivasseau tensor field model [abstract.html
The Ben Geloun-Rivasseau quantum field theoretical model is the first tensor model shown to be perturbatively renormalizable. We define here an appropriate Hopf algebra describing the combinatorics of this new tensorial renormalization. The structure we propose is significantly different from the previously defined Connes-Kreimer combinatorial Hopf algebras due to the involved combinatorial and topological properties of the tensorial Feynman graphs. In particular, the 2- and 4-point function insertions must be defined to be non-trivial only if the superficial divergence degree of the associated Feynman integral is conserved.
24/09/2013 Bérénice Oger Action of the symmetric groups on the homology of the hypertree posets [abstract.html
The set of hypertrees on n vertices can be endowed with a poset structure. This poset has been used by McCammond and Meier to study the group of motions of the trivial link, which is an analogue of the braid group. They also proved that this poset is Cohen-Macaulay and computed the dimension of its only homology group. After a short introduction on this topological context, we explain how we used the theory of species to compute the action of the symmetric group on this homology group. We then link it with the PreLie operad.
24/09/2013 Emily Burgunder Kontsevich graph complexes [abstract.html
Kontsevich proved that the Lie homology of symplectic Hamiltonians can be encoded as the homology of a Hopf bialgebra of graph complex attached to the commutative world. In this talk we will see some generalisation of this theorem : commutative world being replaced by operad, symplectic by a classical group, and we can consider Lie homology or its lifting to Leibniz homology.
24/09/2013 Samuele Giraudo From PROs to combinatorial Hopf algebras [abstract.html
There is a well-known natural functorial construction which, from a set-operad, produces a Hopf algebra. We extend this construction to the category of PROs with some extra properties. By this generalization, we retrieve, among other, the Hopf algebra of noncommutative symmetric functions in various bases and the noncommutative Faà di Bruno Hopf algebra. We also obtain new ones, as some Hopf algebras involving forests, heaps of pieces, and some kinds of combinational circuits. All these Hopf algebras are similar in a sense to the Connes-Kremier Hopf algebra. In this talk, we shall recall some background about PROs, then present the construction associating a Hopf algebra with a PRO, and finally, review some examples of applications.
24/09/2013 Journée MathStic Trees and graphs (from algebraic combinatorics to topology and random tensor models):
17/09/2013 Thé combinatoire et réunion d'équipe
17/09/2013 Thierry Monteil Pavages : quantifier l'aperiodicité d'un jeu de tuiles [abstract.html
Un jeu de tuiles de Wang est un ensemble fini de carrés unités dont on a colorié chaque côté. Un jeu de tuiles T pave le plan si celui-ci peut être recouvert par des translatés de copies d'éléments de T (selon Z^2), de sorte que les arêtes en contact de deux tuiles adjacentes soient de même couleur. Un jeu de tuiles est dit apériodique s'il pave le plan mais si aucun pavage obtenu n'est invariant par une translation. La plupart des jeux de tuiles apériodiques sont construits de façon autosimilaire (via une règle de substitution). Le but de cet exposé est d'introduire des invariants permettant de quantifier le niveau d'apériodicité d'un jeu de tuiles de Wang. L'un des invariants est de nature topologique, l'autre est métrique. Ils reposent sur la manière dont le jeu de tuiles pave d'autres objets que le plan. Ces invariants nous permettent de démontrer que les jeux de tuiles de Kari et Culik ne sont pas gouvernés par une construction autosimilaire, car trop apériodiques.
17/09/2013 Stéphane Fischler Valeurs de G-functions [abstract.html
Une sous-classe importante des fonctions holonomes est la classe des G-fonctions (définie par Siegel), qui jouent notamment un rôle important en théorie des nombres, en physique et en combinatoire. Une grande question, qui demeure en partie ouverte, est de comprendre de façon fine la structure de l'ensemble des valeurs prises par ces fonctions en des points algébriques. Ces valeurs englobent de célèbres constantes mathématiques, comme pi, les polyzêtas, des valeurs de fonctions hypergéométriques... Nous montrerons le résultat suivant : toute valeur en un point algébrique d'une G-fonction peut s'écrire f(1), où f est une G-fonction à coefficients rationnels dont le rayon de convergence peut de surcroît être choisi arbitrairement grand. On démontre aussi d'autres propriétés de ces valeurs de G-fonctions ; par exemple les constantes de connexion obtenues en prolongeant des G-fonctions sont de tels nombres. Il s'agit d'un travail en commun avec Tanguy Rivoal, dédié à la mémoire de Philippe Flajolet.
] [article]
17/09/2013 Gérard H. E. Duchamp Une famille de contrexemples liée à l'infiltration des automates [abstract.html
It is now sure that one can show a version of the CQMM theorem which holds even in presence of heavy torsion. However the arrow constructed from the enveloping algebra of the primitive elements may not be into. There is a strange connection between the counter-example given on Mathoverflow and the q-infiltration product discovered by Luque et al.
03/09/2013 Ioannis Michos The support problem and shuffle algebra in positive characteristic
30/07/2013 Hans Porst Universal constructions for Hopf algebras [abstract.html
Starting from a slightly more abstract definition of Hopf algebras as usual, we present a method towards solutions of universal constructions for Hopf algebras (as, e.g., existence of free and cofree ones). On doing so we propose the use of results of category theory, not just of categorical language.
The talk, however, will be non-technical in this respect. Only elementary knowledge of categorical language will be expected.
23/07/2013 Gérard H. E. Duchamp Vers un modèle unifié des déformations et perturbations ?
23/07/2013 Collectif Point sur les articles en cours
23/07/2013 Hoang Ngoc Minh Sur la conjecture de Kashiwara-Vergne
10/07/2013 Alice Jacquot Soutenance à mi-parcours
10/07/2013 Ladji Kane Soutenance à mi-parcours
10/07/2013 Nguyên Hoàng Nghĩa Soutenance à mi-parcours
02/07/2013 Permutation Patterns 2013 (1-5 juillet 2013)
25/06/2013 FPSAC 2013 (24-28 juin 2013)
25/06/2013 Ladji Kane Coefficients de normalisation de la q-base S
18/06/2013 Lenka Zdeborová Where the really hard problems really are? [Slides.pdf]
18/06/2013 Gérard H. E. Duchamp qij-shuffle
18/06/2013 Hoang Ngoc Minh Monoides pondérés et critère de Friedrichs
13/06/2013 Journée ANR Magnum [abstract.html
10h30 Aline Parreau (LIFL) Une preuve combinatoire du lemme local de Lovasz
11h45 Julien David (LIPN) & Yann Ponty (LIX) présentation de RDos (Random Discrete Objects Suite): un ensemble d'outils pour la génération aléatoire d'objets combinatoires
12h30 Buffet en salle A201
14h Mathieu Raffinot (LIAFA) Nouvelles avancées dans la recherche de motifs uniques ou consécutifs dans des permutations travail en commun avec D.l Belazzougui (Univ. of Helsinki), A. Pierrot (LIAFA) et S. Vialette (LIGM)
15h15 Axel Bacher (LIPN) Génération aléatoire d'arbres en taille exacte et linéaire en temps et en espace
16h15 Discussion : bilan et perspectives après 30 mois
11/06/2013 Grégory Schehr Extreme statistics of non-intersecting Brownian motions [Slides.pdf] [abstract.html
Non-intersecting Brownian motions (BMs) have been the subject of numerous studies both in mathematics and in physics. In addition to their deep connection with random matrix theory, It was shown that they are at the heart of many fundamental models of statistical physics, like stochastic growth models or directed paths in random media. In this talk I will review some  recent results which we have obtained for the extreme statistics, like the maximal height, of such non-intersecting BMs.   
Les marcheurs Browniens conditionnés à ne pas se croiser ont suscité beaucoup d'intérêt ces dernières années, tant en mathématique (pour leurs aspects probabilistes et combinatoires) qu'en physique (comme des modèles de polymères ou de transition de mouillage ou de fusion). Dans cet exposé je présenterai un calcul exact de la distribution de la hauteur maximale d'une collection de N ponts Browniens (appelés 'watermelons without wall') et de N excursions Browniennes (appelées 'watermelons with a wall') conditionnés à ne pas se croiser. Je montrerai que dans la limite asymptotique où N tend vers l'infini cette distribution converge vers la distribution de Tracy-Widom qui décrit les fluctuations de la plus grande valeur propre de matrices aléatoires de l'ensemble gaussien orthogonal (GOE pour 'Gaussian Orthogonal Ensemble'). Je discuterai enfin une application de ces résultats asymptotiques à des modèles de croissance stochastique.
11/06/2013 Ladji Kane Preuve complète de la formule des coefficients λi
04/06/2013 Andrew Rechnitzer Combinatorics of the hard-squares model [Slides.pdf] [article]
04/06/2013 Ladji Kane q shuffles de déformation et de perturbation
28/05/2013 AofA (27-31 mai 2013)
23/05/2013 Journée MathStic/BQR Marmots Yueyun Hu (LAGA), Axel Bacher (LIPN), Vladas Sidoravicius (Sao Paulo), Hugo Duminil-Copin (Genève), Guy Fayolle (INRIA)
21/05/2013 Jehanne Dousse Une généralisation du théorème de Roth pour les progressions arithmétiques [abstract.html
Le théorème de Roth établit que pour tout a>0, il exite un entier N tel que tout sous-ensemble de {1,...,N} de cardinal au moins aN contient une progression arithmétique de longueur 3 (un ensemble de la forme {x,x+r,x+2r} avec x et r des entiers non nuls). Plusieurs autres théorèmes importants de combinatoire additive concernent les progressions arithmétiques, comme le théorème de Szemeredi ou celui de Green-Tao. Après une introduction à la combinatoire additive, nous présenterons une généralisation du théorème de Roth aux "d-configurations" (ensembles de la forme {x_i+x_j+a|1<=i<=j<=d}, avec x_1,...,x_d et a des entiers) et nous étudierons son application aux sous-ensembles sans somme.
] [article]
14/05/2013 Thomas Krajewski Combinatorial Hopf algebraic description of the multiscale renormalization in quantum field theory [article]
14/05/2013 Petru Valicov Quelques résultats sur les codes identifiants [abstract.html
Un code identifiant d'un graphe est un sous-ensemble C de sommets qui est à la fois dominant (tout sommet du graphe a un voisin dans C ou appartient à C) et séparant (tous les sommets ont un voisinage distinct à l'intérieur de C). Dans cet exposé, nous faisons un tour d'horizon de quelques résultats sur cette notion. Nous proposons une caractérisation des graphes qui ont le code minimum de taille n-1, n étant l'ordre du graphe. Également nous nous intéressons à ce paramètre dans la classe des graphes adjoints. Si le temps le permet, nous parlerons de la complexité du problème dans différentes sous-classes des graphes parfaits.
14/05/2013 Gérard H. E. Duchamp Quasi-déterminants
02/05/2013 Tiago Dinis de Fonseca Le modèle à 6 vertex généralisé et les polynômes de Macdonald [Slides.pdf] [abstract.html
Les polynômes symétriques jouent, depuis toujours, un rôle assez important en physique. Par exemple, il est connu que la « fonction génératrice » du modèle à 6 vertex (remarquablement, ce modèle est en bijection avec les matrices à signes alternants) est un polynôme de Schur. Plus récemment, on a découvert, que la « fonction génératrice » d'une généralisation de ce modèle est aussi un polynôme symétrique, plus précisément, un polynôme de Macdonald.
02/05/2013 Aristide Baratin Méthodes combinatoires pour la gravité quantique [abstract.html
Certaines approches à la gravité quantique reposent sur une construction combinatoire de l'intégrale fonctionnelle.
Une question centrale dans ce contexte est de savoir comment incorporer, ou éventuellement retrouver dans un régime approprié, les symétries de la théorie classique (invariance par difféomorphismes).
Je présenterai certains aspects mathématiques de ce problème, que j'examinerai sous deux angles complémentaires :
  • le point de vue des invariants dits de "state sum", où les difféomorphismes de la variété sont remplacés par certaines opérations combinatoires sur des triangulations (mouvements de Pachner).
  • le point de vue des modèles de matrices, où l'invariance par difféomorphismes est le résultat de la sommation sur une certaine classe de graphes associés à des triangulations.
23/04/2013 Gérard H. E. Duchamp Combinatoire des idempotents de Lie ou CQMM sans base [abstract.html
Le théorème (classique) de Cartier-Quillen-Milnor-Moore (CQMM) dit que, en caractéristique zéro, une bigèbre est l'algèbre enveloppante de ses éléments primitifs si et seulement si elle est filtrée positivement.
Dans le but de poursuivre l'étude de l'arithmétique de certaines fonctions spéciales, il est nécessaire d'étendre ce résultat aux situations où les éléments primitifs n'ont plus nécessairement de base.
Nous donnons une preuve nouvelle du théorème de CQMM classique utilisant la combinatoire des idempotents eulériens et les fonctions symétriques noncommutatives ainsi que des applications combinatoires récentes du CQMM.
18/04/2013 Journée inaugurale du pôle MathStic de Paris 13 [abstract.html
Journée inaugurale du pôle MATHSTIC :

3 laboratoires de l'Institut Galilée (Le LAGA, le LIPN, et le L2TI) s'associent pour proposer une journée inaugurale du POLE MATHSTIC, le 18 avril de 9h30 à 17h30 en Amphi A.

9h30 Accueil
9h45 Présentation du pôle (C. Fouqueré) Mots de C. Desfrançois VPCS et F. Dibos Directrice de l'institut Galilée
10h Présentation de l'axe 2 (L. Halpern) Architectures émergentes et passage à l'échelle d'applications parallèles (C. Coti) Déploiement de réseaux sans fil (N. Achir ) Méthodes de décomposition de domaine espace-temps (C. Japhet) Calculs performants pour la simulation d'écoulements à fronts raides (F. Benkhaldoun)
12h Buffet (salle M100 de l'IUT)
13h15 Présentation de l'axe 3 (A. Sportiello) Mots circulaires (B. Rittaud) Physique combinatoire : algèbres de Hopf - combinatoires en théories quantiques de champs (A. Tanasa) Combinatoire et aléas (P. Marchal)
15h15 pause café
15h30 Présentation de l'axe 1 (R. Wolfler-Calvo) Les algorithmes de flots à la rescousse (L. Létocart) Compression d'images avec contrôle de qualité : au delà ( B. Matei) Améliorer la mobilité grâce aux Systèmes de Transport Intelligents (K. Boussetta)
17h30 fin

16/04/2013 Jean Fromentin Sur l'arbre des semigroupes numériques [Slides.pdf] [abstract.html
Un semi-groupe numérique est une partie de N stable par addition et de complément fini. D'apparence simple, ces objets conduisent à de nombreux problèmes : problème de Frobenius (ou de rendu de monnaie), conjecture de Wilf, ... Les semi-groupes numériques peuvent être regroupés par genre, le genre d'un semi-groupe numérique étant le cardinal de son complémentaire dans N. Une question naturelle est alors de déterminer le nombre de semi-groupes numériques de genre donné. Les valeurs de n_g ont été calculés par Maria Bras Amoros pour g<=52. Sur sa page web, Manuel Delgado donne la valeur de n_55. Dans cet exposé, après une introduction aux semi-groupes numériques, nous présenteront différentes optimisation algorithmiques permettant d'améliorer les résultats de Maria Bras Amoros et Manuel Delgado.
16/04/2013 Matthieu Deneufchâtel Intégrales itérées
16/04/2013 Christophe Tollu Dynamique des tableaux de Young infinis d'après Romik et Sniady
09/04/2013 Sylvie Corteel Pyramides et diamants [Slides.pdf] [abstract.html
On cherche à énumérer des pavages par dominos d'une région obtenus par flip à partir d'un pavage minimal unique. Pour cela, on utilise les diagrammes maya, les "vertex operators" et les fonctions de Schur supersymétriques. On obtient des formules type "équerre" ; dont des cas particuliers compte les pavages du diamant aztèque ou les partitions pyramides de Ben Young. [Travail en commun avec Jérémie Bouttier et Guillaume Chapuy)]
02/04/2013 Valentin Bonzom A set of triangulations of manifolds in arbitrary dimensions from multi-graphs with colored edges [abstract.html
I will talk about families of triangulations of manifolds in arbitrary dimensions which can be represented by multi-graphs with colored edges. I will focus on an important family of such triangulations, called melonic triangulations, which controls the behavior of integrals over random tensors (a promising approach to quantum gravity). These integrals can be solved by an exact counting of the melonic triangulations. If time permits, I will describe the relation to loop models on random planar maps, and also an interesting family of colored triangulations related to meanders.
02/04/2013 Valentin Bonzom Invariants of cellular complexes from twisted cohomology and the Reidemeister torsion [abstract.html
Cellular complexes are often used in physics as discretizations of spacetime. An interesting class of amplitudes associated to those complexes are topological invariants. I will present a simple model which relates an integral over some Lie group elements associated to the edges of the complex to the so called combinatorial, or Reidemeister torsion of the complex.
26/03/2013 Matteo Silimbani Combinatoire des arbres non ambigus [abstract.html
Au cours de cet exposé, je définirai des nouveaux objets combinatoires, les arbres non-ambigus. Ces objets peuvent être vus comme des arbres dessinés sur une grille sous certaines contraintes et ils sont liés à plusieurs objets combinatoires, comme les polyominos parallélogrammes et les tableaux boisés définis par Aval, Boussicault et Nadeau. L'on verra comment l'énumération des arbres non-ambigus satisfaisant des contraintes supplémentaires permet de donner des preuves combinatoires élégantes d'identités dues à Carlitz, et à Ehrenborg et Steingrìmsson. Je montrerai aussi une formule des équerres pour le comptage des arbres non-ambigus dont l'arbre sous-jacent est fixé. Enfin, je utiliserai les arbres non-ambigus pour décrire une bijection très naturelle entre polyominos parallélogrammes et arbres binaires.
26/03/2013 70ème Séminaire Lotharingien de Combinatoire
19/03/2013 Journées ALEA
19/03/2013 Gérard H. E. Duchamp Fonctions symétriques noncommutatives, algèbre des descentes et action sur les bigèbres sans graduation ni liberté
12/03/2013 Juanjo Rué Perna Bipartite subfamilies of planar graphs [Slides.pdf] [abstract.html
I will survey the techniques used to get asymptotic results for subfamilies of planar graphs, as well as how to relate this methodology with the context of map enumeration. In the second part of the talk, I will explain the ideas behind some on-going projects related to the enumeration of bipartite subfamilies of graphs.
12/03/2013 Andrea Sportiello Algebraic/combinatorial proofs of Cayley-type identities for derivatives of determinants and pfaffians
05/03/2013 Axel de Goursac Combinatorial aspects of the Jacobian conjecture [Slides.pdf] [abstract.html
We expose the reformulation of the Jacobian conjecture in terms of the combinatorics of Feynman diagrams of a certain Quantum Field Theory. We will also discuss considerations about Dixmier conjecture and Noncommutative Quantum Field Theory.
05/03/2013 Axel de Goursac Quantification de Weyl du supergroupe de Heisenberg et application à la théorie quantique combinatoire des champs [Slides.pdf] [abstract.html
By using Kirillov's orbits method and Weyl-type quantization on the Heisenberg supergroup, we construct a non-formal deformation quantization of superspaces. We are led by the theory to introduce new notions such as Hilbert superspaces and C*-superalgebras. Then, a noncommutative superspace coming from this deformation yields an interpretation of the renormalizable quantum field theory with harmonic term on the Moyal space.
26/02/2013 Patrice Ossona de Mendez Un petit survol des grands algorithmes de la théorie des graphes, illustrés via le logiciel libre PIGALE [Slides.pdf]
26/02/2013 Christophe Tollu Algèbres localement semi-simples et graphes gradués : quelques résultats de base [abstract.html
Une algèbre A est localement semi-simple si c'est la limite inductive d'une chaîne d'algèbres semi-simples de dimension finie An. On associe à A un graphe gradué (appelé diagramme de Bratteli), qui se construit facilement à partir de la décomposition de chaque An en somme directe d'algèbres (pleine) de matrices. Les diagrammes de Bratteli jouent un rôle de premier plan dans la théorie algébrico-combinatoire des algèbres localement semi-simples. Je présenterai quelques résultats fondamentaux de cette théorie.
19/02/2013 Christian Krattenthaler Énumeration exacte et asymptotique de pastèques avec barrière [abstract.html
Le modèle des promeneurs vicieux (sic!) a été introduit par Michael Fisher en mécanique statistique en 1984. De nombreuses variantes ont été étudiées depuis, en particulier celle que je condidère dans mon exposé : lorsque qu'il y a une interaction entre ces promeneurs et un mur. Ce modèle a été originellement proposé par Owczarek, Essam et Brak, qui ont établi quelques résultats partiels. Je montrerai comment complètement déterminer le comportement asymptotique de la fonction de partition correspondante (et celle d'un autre paramètre pertinent). Nous rencontrerons comme de bien entendu (attendu!) mes chers amis : déterminants, une bijection de tableau et des séries hypergéometriques.
19/02/2013 Olivier Bouillot Les multitangentes, vues à travers les multizêtas de Hurwitz [abstract.html
En lien avec les multizetas qui généralisent la fonction zeta de Riemann en plusieurs dimension, il existe deux autres familles apparentées et naturelles : les multizetas de Hurwitz et les multitangentes. Alors que les multizetas sont des nombres, les multizetas de Hurwitz et les multitangentes sont des fonctions méromorphes sur C.
Nous présenterons une vue d'ensemble des liens important unissant ces objets, des résultats connues et de ce que l'on peut espérer obtenir à terme.
Nous présenterons notamment les derniers résultats d'un travail en cours sur les multizetas de Hurwitz, à savoir leur indépendance linéaire sur le corps des fractions rationnelles.
12/02/2013 Julien Clément Some patterns in Pierre Nicodème's works [Slides.pdf]
12/02/2013 Bruno Salvy Newton iteration in computer algebra and combinatorics [Slides.pdf]
12/02/2013 Alin Bostan Computer algebra for the enumeration of lattice walks [Slides.pdf]
12/02/2013 Pierre Nicodème Journée en l'honneur du départ à la retraite de Pierre Nicodème
05/02/2013 Shalom Eliahou La conjecture de Hadamard [Slides.pdf] [article]
05/02/2013 Axel Bacher Inversion de Lagrange multivariée
29/01/2013 Thierry Combot Initiation à la théorie de Galois différentielle et applications aux fonctions holonomes [Slides.pdf] [abstract.html
Nous présenterons la théorie de Galois différentielle appliquée aux équations différentielles à coefficients polynomiaux puis aux équations aux différences. On montrera ensuite comment calculer ces groupes de Galois, et quels sont les algorithmes disponibles. On présentera alors les méthodes disponibles pour résoudre ces équations en introduisant les fonctions liouviliennes. Enfin nous appliquerons ces méthodes pour l'analyse du comportement asymptotique des solutions : le groupe de Galois donne en particulier des relations algébriques a priori sur les constantes apparaissant dans ces développements asymptotiques, et permettent dans le cas liouvillien de les expliciter.
29/01/2013 Gérard H. E. Duchamp Combinatorial deformations: coloured algebras (tensor products and Lie theory)
22/01/2013 Gérard H. E. Duchamp Combinatorial aspects of quantum physics [abstract.html
This small account aims at presenting a project which deals with combinatorial aspects of Quantum Mechanics (or Physics).
This project brings together specialists in Mathematics, Informatics and Physics.
The general subjects are: Hopf algebras, representation theory, deformations, discrete operators and evolution equations.
Since the accomplishment of Connes and Kreimer, the Hopf algebras entered Physics as an efficient tool to solve or to render compact computation problems of composition and decomposition. As many of these Hopf algebras are defined by diagrams (the language of R. Feynman), the problem of implementing them in order to compute at a high order induces many fundamental questions (polynomial realizations, data structures, finite orbits, etc.). These are indeed the problems of (multiple) indexation which appear in ``special sums'' like MZV, EZS, Jack polynomials, MacDonald polynomials or in geometric problems like the combinatorial presentation of Schubert cycles, combinatorics of flag manifolds, or the computation and measure of entangled states.
Quantum Mechanics rests almost entirely on commutation relations (of Heisenberg-Weyl type or deformed) and on evolution equations which give new insights respectively for orthogonal polynomials and for exact solutions of Fokker-Planck or non-commutative evolution equations ($KZ_n$).
The strength of the project relies not only on its scientific unity but also on a well coordinated team scattered among several communities. The qualities and complementarity of the different centers will be commented throughout this small talk.
22/01/2013 Adrian Tanasa Grassmanian variables, Grassmann-Berezin integrals and things we can do with [abstract.html
In this talk I will introduce Grassmann variables and the basic rules of Grassmann-Berezin calculus. I will then show how we can use these tools to express Pfaffians and determinants and to derive various non-trivial identities in combinatorics and combinatorial physics (deletion/contraction relation for graph polynomial, Desnanot-Jacobi identities etc.).
22/01/2013 Journées du GDR-IM (21-22 janvier)
15/01/2013 Philippe Marchal Génération aléatoire de permutations alternées [abstract.html
Désiré André (dans son article de 1879) a montré que le développement en série de tan(x) et sec(x) est lié à une jolie suite combinatoire, les nombres Eulériens, qui comptent le nombre de permutations alternées. J'introduis un nouvel algorithme, basé sur des idées de théorie des probabilités, qui permet d'engendrer une telle permutation de longueur n en temps n log n. Je montrerai que l'idée peut aussi s'étendre à d'autres classes de permutations contraintes.
15/01/2013 Nguyên Hoàng Nghĩa The Tutte polynomial for matroids, a renormalization group-like approach [abstract.html
Using a quantum field theory renormalization group-like differential equation, we give a new proof of the recipe theorem for the Tutte polynomial for matroids. The solution of such an equation is in fact given by some appropriate characters of the Hopf algebra of isomorphic classes of matroids, characters which are then related to the Tutte polynomial for matroids.
08/01/2013 Hoang Ngoc Minh Polyzêtas colorés
18/12/2012 Christophe Tollu Théorie des modèles : une application
04/12/2012 Stephen Melczer A classification of restricted lattice walks with small steps [Slides.pdf] [abstract.html
The enumeration of lattice walks in restricted regions is an elegant problem which has been the subject of much attention. In this talk we survey recent results on lattice walks in the quarter plane, regarding the analytic properties of their generating functions. Specifically, we discuss the classification of walks whose generating functions satisfy linear differential equations, and why this property is desirable.
04/12/2012 Laurent Poinsot Classes combinatoires : un point de vue catégorique [Slides.pdf]
27/11/2012 Stéphane Dartois Développements asymptotiques pour les modèles tensoriels
20/11/2012 Thomas Fernique Pavages de Penrose revisités [abstract.html
Dans les années 70, Ammann et Penrose ont indépendamment découvert deux losanges légèrement déformés qui permettent de paver le plan (c'est-à-dire de le couvrir en entier sans que les losanges ne se superposent), mais seulement de façon non-périodique. De Bruijn a par la suite montré que ces pavages pouvaient être vus comme des discrétisations d'un plan totalement irrationnel de l'espace euclidien à cinq dimensions. Nous montrerons comment, dans cet espace, les déformations de ces losanges se traduisent en contraintes géométriques simples qui permettent de retrouver le résultat de De Bruijn par une méthode différente, plus générique. Pour illustrer cette généricité, nous présenterons une variante des losanges de Ammann et Penrose dont les pavages peuvent être vus comme des discrétisations d'une famille à deux paramètres de plans de l'espace euclidien à cinq dimensions. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolas Bédaride (LATP, Marseille).
20/11/2012 Hoang Ngoc Minh Déformations et perturbations du produit de mélange
13/11/2012 Nick Beaton Self-avoiding walks and polygon models [abstract.html
In their recent paper proving the connective constant mu of self-avoiding walks (SAWs) on the hexagonal (honeycomb) lattice, Duminil-Copin and Smirnov consider the generating function of self-avoiding bridges which span a strip of width T, and conjecture that this generating function vanishes at 1/mu in the large T limit. This generating function was again considered by Bousquet-Mélou, de Gier, Duminil-Copin, Guttmann and myself when we studied the adsorption of SAWs onto an impenetrable surface, and we proved the conjecture of Duminil-Copin and Smirnov. I will discuss this conjecture and its proof, as well as what happens after rotating the lattice by pi/4.
13/11/2012 Matthieu Deneufchâtel Sur une famille de bigèbres combinatoires [Slides.pdf]
12/11/2012 Adrian Tanasa Soutenance d'HDR : "Combinatoire en théories quantiques des champs et modèles de tenseurs aléatoires"
06/11/2012 Carine Pivoteau Un pont entre les espèce de structures et la combinatoire analytique (2/2) [abstract.html
Le livre "Analytic Combinatorics" de Flajolet et Sedgewick propose un cadre agréable -- la Méthode Symbolique -- pour définir des classes d'objets combinatoires à partir de grammaires (systèmes combinatoires) semblables à celles de la théorie des langages. En se plaçant dans ce cadre, il est possible d'effectuer un certain nombre de traitements quasi-automatiques sur ces objets : manipulation de séries génératrices, génération aléatoire, analyse asymptotique, ... Cependant, lorsqu'il s'agit d'implanter de telles méthodes, il est nécessaire de se poser la question: comment savoir si un système combinatoire donné est "bien formé" ? Cette question nous a amenés à considérer une autre approche permettant de décrire des objets combinatoires : la théorie des espèces de structures. Bien qu'étudiées à des fins très différentes, ces deux approches présentent de nombreux points communs et permettent, lorsqu'elles sont associées, de fournir une base de travail solide pour l'automatisation d'un certain nombre de traitements combinatoires. Dans cet exposé, nous présenterons ces deux approches et nous décrirons les passerelles menant de l'une à l'autre, dans le but de caractériser les systèmes qui décrivent effectivement des structures combinatoires. Cette présentation est basée sur un travail en commun avec B. Salvy et M. Soria.
06/11/2012 Carine Pivoteau Un pont entre les espèce de structures et la combinatoire analytique (1/2) [abstract.html
Le livre "Analytic Combinatorics" de Flajolet et Sedgewick propose un cadre agréable -- la Méthode Symbolique -- pour définir des classes d'objets combinatoires à partir de grammaires (systèmes combinatoires) semblables à celles de la théorie des langages. En se plaçant dans ce cadre, il est possible d'effectuer un certain nombre de traitements quasi-automatiques sur ces objets : manipulation de séries génératrices, génération aléatoire, analyse asymptotique, ... Cependant, lorsqu'il s'agit d'implanter de telles méthodes, il est nécessaire de se poser la question: comment savoir si un système combinatoire donné est "bien formé" ? Cette question nous a amenés à considérer une autre approche permettant de décrire des objets combinatoires : la théorie des espèces de structures. Bien qu'étudiées à des fins très différentes, ces deux approches présentent de nombreux points communs et permettent, lorsqu'elles sont associées, de fournir une base de travail solide pour l'automatisation d'un certain nombre de traitements combinatoires. Dans cet exposé, nous présenterons ces deux approches et nous décrirons les passerelles menant de l'une à l'autre, dans le but de caractériser les systèmes qui décrivent effectivement des structures combinatoires. Cette présentation est basée sur un travail en commun avec B. Salvy et M. Soria.
23/10/2012 Juanjo Rué Perna On the probability of planarity of a random graph near the critical point [Slides.pdf] [abstract.html
Consider the uniform random graph G(n,M) with n vertices and M edges. Erdős and Rényi (1960) conjectured that when n goes to infinity, then the limit of "Pr(G(n,n/2) is planar" exists and is a constant strictly between 0 and 1. Łuczak, Pittel and Wierman (1994) proved this conjecture and Janson, Łuczak, Knuth and Pittel (1993) gave lower and upper bounds for this probability. In this talk we show how to determine the exact probability of a random graph beingplanar near the critical point M=n/2. More exactly, for each λ, we find an exact analytic expression for p(λ) = \lim_{n \to \infty} \Pr{G(n,n/2 (1+λ n^{-1/3})) is planar}. In particular, we obtain p(0) \approx 0.99780. If time permits we will show extensions of these techniques and further research. This is joint work with Marc Noy (UPC-Barcelona) and Vlady Ravelomanana (LIAFA-Paris)
23/10/2012 Gérard H. E. Duchamp Sweedler's duals and Schützenberger's calculus [abstract.html
The theoretical setting of his talk is based essentially on the paper - - published in a workshop about Combinatorial Physics [1]. This setting was used to prove, with Christophe Reutenauer, a conjecture by Alain Connes [2]. We give new insights and applications of this concept.
[1] G.H.E. Duchamp and C. Tollu, Sweedler’s duals and Schützenberger’s calculus, In K. Ebrahimi-Fard, M. Marcolli and W. van Suijlekom (eds), Combinatorics and Physics, p. 67–78, Amer. Math. Soc. (Contemporary Mathematics, vol. 539), 2011.
[2] G. Duchamp, C. Reutenauer, Un critère de rationalité provenant de la géométrie non-commutative (à la mémoire de Schützenberger), Inventiones Mathematicae, 128, 613-622, (1997).
16/10/2012 Hsien-Kuei Hwang Maxima of multivariate samples: theory, algorithms and applications
16/10/2012 Hoang Ngoc Minh Séries de rang de Lie fini
09/10/2012 Anna Frid Comptage des mots de rotation [Slides.pdf] [abstract.html
Nous donnons une formule précise pour le nombre total des mots de rotation engendrés par deux intervalles. Le résultat utilise les travaux de Berstel et Pocchiola sur les mots sturmiens. Il continue aussi un résultat par Cassaigne et Frid (2007) sur le comptage des mots de rotation dont l'intervalle est fixé. [Travail commun avec D. Jamet]
09/10/2012 Gérard H. E. Duchamp Groupe de Hausdorff et coordonnées locales [abstract.html
In classical Lie groups, the product of one-parameter groups wrt any basis of the tangent Lie algebra provides an open mapping which gives at once a system of local coordinates. We discuss the transposition of this process to the Hausdorff (profinite) Lie group with several combinatorial alphabets.
02/10/2012 Gérard H. E. Duchamp Quelques remarques sur les caractères et la renormalisation (travaux en cours)
02/10/2012 Christophe Tollu Sur les corps de fonctions et leurs extensions
27/09/2012 Matthieu Deneufchâtel Soutenance de thèse : Iterated integrals in combinatorial physics [Slides.pdf]
25/09/2012 collectif Inauguration du salon de thé combinatoire [abstract.html
Ce "salon de thé combinatoire" avec petits gâteaux et grandes questions se veut un groupe de travail libre autour de la combinatoire. Ce salon est ouvert à tous, chacun pouvant exposer de manière décontractée ses travaux en cours, ses problèmes ouverts, ses lectures scientifiques... Nous souhaitons un lieu de partage convivial et actif. Un lieu où l'on peut lancer des idées, poser des questions naïves ou profondes sans crainte. En d'autres termes, un lieu où faire de la recherche !
25/09/2012 Bernhard Gittenberger Infinite-dimensional functional equations and Gaussian limiting distributions [abstract.html
What Philippe Flajolet popularized as the "Drmota-Lalley-Woods theorem" gives a kind generalisation of the Perron-Frobenius theory (rational world) to polynomial system of equations (algebraic world). It establishes a universal behaviour (square singularity, Gaussian limit law). This talk will deal with systems of functional equations in finitely or infinitely many random variables arising in combinatorial enumeration problems. We prove sufficient conditions under which the combinatorial random variables encoded in the generating function of the system tend to a finite or infinite dimensional limiting distribution. The proofs use a pinch of complex analysis and functional analysis. [Joint work with Michael Drmota and Johannes Morgenbesser]
25/09/2012 Vonjy Rasendrahasina Soutenance de thèse : MAX-2-XORSAT
18/09/2012 Michael Drmota Extremal parameters in critical and subcritical graph classes [Slides.pdf] [abstract.html
In recent years there has been increasing interest in the asymptotic analysis of (several classes of) planar maps and planar graphs. This was initiated by bijective methods (e.g. the Shaeffer bijection), generating function methods (e.g. Gimenez and Noy's result on the asymptotics of number of planar graphs) and the search for probabilistic limiting objects (e.g. the Brownian map by Le Gall). In particular in the discussion of several planar graph classes (like series-parallel graphs or labelled planar graphs) a dichotomy between a "critical" and "subcritical" behaviour between 2-connected and connected graphs was observed. Informally a graph class is subcritical when all 2-connected components are small (i.e., at most of log n - size) and one observes a "treelike structure". Conversely a graph class is critical when the largest 2-connected component is comparable to the size of the whole graph. The purpose of this talk is to discuss the asymptotic behaviour of several (extremal) parameters of subcritical and critical graph classes, in particular the diameter and the maximum degree. For subcritical graph classes the diameter is (usually) of oder n^(1/2) whereas we can expect the order n^(1/4) in the critial case. On the other hand the maximum degree is (usually) of order log n in both cases. However, critical graph classes are notoriously more difficult to handle than subcritical ones. This talk is mainly based on joint work with Omer Gimenez, Marc Noy, Konstantinos Panagiotou, and Angelika Steger.
18/09/2012 Matthieu Deneufchâtel Un théorème différentiel [Slides.pdf] [abstract.html
Dans cet exposé, nous présentons un théorème relatif à un critère d'indépendance linéaire des coefficients d'une solution d'une équation différentielle non commutative. Ce théorème a pour conséquence l'indépendance linéaire des polylogarithmes et de leur généralisation, les hyperlogarithmes, sur des corps de fonctions. Dans la suite nous regardons à travers le miroir pour avoir des renseignements sur les dérivations.
03/09/2012 Matthieu Deneufchâtel Iterated integrals in combinatorial physics
03/09/2012 Nguyên Hoàng Nghĩa On the selection/quotient principle
07/08/2012 Collectif CQMM and rewriting (part 2) [abstract.html
Nous devons comprendre les aspects du théorème de CQMM préparatoires à l'implémentation. Cela passe par une phase d'analyse/conception des différentes réécritures qui lui sont liées.
07/08/2012 Collectif CQMM and rewriting (part 1) [abstract.html
Nous devons comprendre les aspects du théorème de CQMM préparatoires à l'implémentation. Cela passe par une phase d'analyse/conception des différentes réécritures qui lui sont liées.
31/07/2012 FPSAC 2012 (30 juillet-3 août)
31/07/2012 Gérard H. E. Duchamp Quelques lois exotiques (et utiles) pour le ξ-stuffle (2/2) [abstract.html
Les constantes de structure (ou coefficients de linéarisation) de certaines algèbres (comme les fonctions rationnelles nulles à l'infini) ont une riche combinatoire que nous nous proposons d'illustrer et de discuter sur quelques exemples.
31/07/2012 Matthieu Deneufchâtel Combinatoire des bases en dualité pour différents stuffles
24/07/2012 Gérard H. E. Duchamp Quelques lois exotiques (et utiles) pour le ξ-stuffle (1/2) [abstract.html
Les constantes de structure (ou coefficients de linéarisation) de certaines algèbres (comme les fonctions rationnelles nulles à l'infini) ont une riche combinatoire que nous nous proposons d'illustrer et de discuter sur quelques exemples.
17/07/2012 Hoang Ngoc Minh Polyzetas irréductibles et bases de Gröbner [abstract.html
Le passage des polyzêtas de Riemann aux polyzêtas de Hurwitz colorés nécessite une déformation du stuffle au duflle puis au truffle. Dans cet exposé, nous suivons la trace de la déformation de l'algèbre de Hopf en précisant des calculs (et des algorithmes) de base concernant le logarithme, l'exponentielle, la détermination des éléments primitifs et de l'antipode.
17/07/2012 Hoang Ngoc Minh Shuffles, duffles, truffles [abstract.html
Le passage des polyzêtas de Riemann aux polyzêtas de Hurwitz colorés nécessite une déformation du stuffle au duflle puis au truffle. Dans cet exposé, nous suivons la trace de la déformation de l'algèbre de Hopf en précisant des calculs (et des algorithmes) de base concernant le logarithme, l'exponentielle, la détermination des éléments primitifs et de l'antipode.
10/07/2012 Olivier Bouillot Les multitangentes, vues à travers les multizêtas de Hurwitz (part 2) [abstract.html
Les multizêtas sont les nombres définis par des sommes itérées sur les entiers strictement positifs, généralisant les valeurs de la fonction ζ de Riemann aux entiers supérieurs à 2. Ceux ci possèdent de nombreuses dénominations dans la littérature : polyzêtas, nombres d'Euler-Zagier, valeurs zêta multiples, sommes harmoniques multiples.... L'étude algébrique et arithmétique de ces nombres pourrait apparaître comme étant du folklore mathématique. Cependant, il n'en est rien : cette étude se trouve justifiée par l'apparition de ces nombres, depuis 30 ans, dans des domaines très variés et très actifs des mathématiques : théorie des nombres, groupes quantiques, diagrammes de Feynman, théorie de la résurgence, ...
Une généralisation fonctionnelle naturelle de ces nombres nous amène à considérer les ``multitangentes'' : il s'agit de fonctions méromorphes définies de manière analogue aux multizêtas, mais par des sommes itérées sur tous les entiers. Le but de l'exposé sera d'introduire les premières propriétés de ces fonctions, de montrer les liens profond entre multitangentes et multizêtas et de faire un état des lieux de ce que l'on sait faire et souhaite faire.
L'après midi sera consacré, en fonction des souhaits des auditeurs, à différents détails techniques, calculatoires ou combinatoires exposés le matin, à faire le point sur l'état d'avancement de certaines conjectures ou encore de généralisation elliptiques.
10/07/2012 Olivier Bouillot Les multitangentes, vues à travers les multizêtas de Hurwitz (part 1) [abstract.html
Les multizêtas sont les nombres définis par des sommes itérées sur les entiers strictement positifs, généralisant les valeurs de la fonction ζ de Riemann aux entiers supérieurs à 2. Ceux ci possèdent de nombreuses dénominations dans la littérature : polyzêtas, nombres d'Euler-Zagier, valeurs zêta multiples, sommes harmoniques multiples.... L'étude algébrique et arithmétique de ces nombres pourrait apparaître comme étant du folklore mathématique. Cependant, il n'en est rien : cette étude se trouve justifiée par l'apparition de ces nombres, depuis 30 ans, dans des domaines très variés et très actifs des mathématiques : théorie des nombres, groupes quantiques, diagrammes de Feynman, théorie de la résurgence, ...
Une généralisation fonctionnelle naturelle de ces nombres nous amène à considérer les ``multitangentes'' : il s'agit de fonctions méromorphes définies de manière analogue aux multizêtas, mais par des sommes itérées sur tous les entiers. Le but de l'exposé sera d'introduire les premières propriétés de ces fonctions, de montrer les liens profond entre multitangentes et multizêtas et de faire un état des lieux de ce que l'on sait faire et souhaite faire.
L'après midi sera consacré, en fonction des souhaits des auditeurs, à différents détails techniques, calculatoires ou combinatoires exposés le matin, à faire le point sur l'état d'avancement de certaines conjectures ou encore de généralisation elliptiques.
03/07/2012 Gérard H. E. Duchamp The contrivances of shuffle products and their siblings
26/06/2012 Mario Valencia-Pabon Lokshtanov-Nederlof's exact pseudo-polynomial time algorithm for the knapsack problem in polynomial space
26/06/2012 Gérard H. E. Duchamp An interface between physics and number theory
25/06/2012 Omar Ait Mous Soutenance de thèse
19/06/2012 AofA 2012 (17-22 juin)
05/06/2012 Daniel Barsky Éléments d'ordre une puissance de p dans le groupe symétrique, exponentielle de Dwork et analyse p-adique d'après Conrad, Ishihara, Ochiai, Takegahara, Yoshida [abstract.html
Les auteurs suscités ont montré que le nombre de solutions, bn,p de gp=1 dans le groupe Sn possède d'intéressante propriétés p-adique. Je montre que ce résultat équivaut à une propriété (inattendue ?) de prolongement analytique p-adique de la fonction Gamma p-adique. Ce résultat se généralise.
05/06/2012 Pierre-André Picon Produits-quotients de factorielles, fonction partie entière et lien avec le théorème de Tchebycheff et l'hypothèse de Riemann
29/05/2012 Hypergeometric series and algebra, geometry, number theory and physics (29 mai-1 juin, IHP)
22/05/2012 Christophe Tollu Catégories, automates et représentations I
22/05/2012 Henning Bruhn-Fujimoto Matroïdes infinis [abstract.html
Un matroïde est une structure sur un ensemble fini qui généralise au même temps l'indépendance dans un espace vectoriel et le comportement des arbres couvrant d'un graphe. Parmi les points clés d'un matroïde sont la dualité et l'existence des bases et des circuits. En 1966, Rado a demandé comment la définition des matroïdes se laisse étendre sur des ensembles infinis en gardant ces propriétés clées. Dans l'exposé je donnerai une réponse à la question de Rado. Travail en collaboration avec R. Diestel, M. Kriesell. R. Pendavingh et P. Wollan.
22/05/2012 Gérard H. E. Duchamp Combinatoire des états cohérents I : états classiques et généralisés
22/05/2012 CANT 2012 School on Combinatorics, Automata and Number Theory (21-25 mai), CIRM
15/05/2012 Roberto Bondesan Percolation and lattice algebras in localization problems [abstract.html
I will discuss geometrical problems arising from the study of localization using disordered network models. I will focus mostly on relations to the percolation problem and the role of lattice algebras. : survey de John Cardy sur le sujet

15/05/2012 Bernhard Gittenberger Some shape characteristics of Pólya trees [abstract.html
We discuss the asymptotic behaviour of some typical shape characteristics like profile and height as well as a refinement like the degree profile of Pólya trees (unlabeled, nonplane rooted trees). We prove a local limit theorem for the height and a functional limit theorem for the profiles.
01/05/2012 fête du séminaire
24/04/2012 Gérard H. E. Duchamp Composition de fonctions représentatives : shuffles, produits de Cauchy et de Hadamard
24/04/2012 Olivier Roussel Shuffle de langages et génération aléatoire
24/04/2012 Margherita Disertori Matrices aléatoires gaussiennes unitaires et méthodes de point col
24/04/2012 Stéphane Dartois Various combinatorial aspects of tensor models
17/04/2012 Christophe Tollu Initiation à la dualité entre groupes et catégories de représentations (2/2) [abstract.html
La théorie de la dualité de Tannaka est l'étude des interactions entre un groupe et la catégorie de ses représentations. Les premiers théorèmes de Krein et Tannaka se concentraient sur la question de la reconstruction d'un groupe compact à partir de ses représentations. On présentera quelques constructions catégoriques qui jouent un rôle important dans la présentation moderne de cette théorie "classique".
17/04/2012 Gérard H. E. Duchamp Mécanique quantique, clôtures rationnelles et fonctions représentatives
10/04/2012 Christophe Tollu Exercices et compléments
10/04/2012 Éric Balandraud Méthode polynomiale et combinatoire additive dans Fp [abstract.html
Apres avoir expose les principes de la methode polynomiale, aussi appelee Combinatorial Nullstellensatz. Nous detaillerons ses applications en combinatoire additive. Cette methode donne de nouvelles preuves de resultats classiques, comme le theoreme de Cauchy-Davenport ou de Erdos-Ginzburg-Ziv, et de nombreux resultats recents. Certaines de ces applications font appel de maniere surprenante a des determinants binomiaux issus des travaux de Gessel et Viennot.
10/04/2012 Xavier Goaoc Un point de vue combinatoire sur le théorème de Helly [abstract.html
Le théorème de Helly énonce que si une famille finie de convexe de R^d est d'intersection vide alors elle contient une sous-famille d'au plus d+1 membres dont l'intersection est déjà vide. J'illustrerai comment ce résultat classique et certaines de ses généralisations récentes s'expriment naturellement en termes de combinatoire topologique. Aucune connaissance préalable en géométrie ou topologie ne sera supposée. Travail commun avec Éric Colin de Verdière (CNRS-ENS) et Grégory Ginot (UPMC-ENS).
10/04/2012 Christophe Tollu Initiation à la dualité entre groupes et catégories de représentations (1/2) [abstract.html
La théorie de la dualité de Tannaka est l'étude des interactions entre un groupe et la catégorie de ses représentations. Les premiers théorèmes de Krein et Tannaka se concentraient sur la question de la reconstruction d'un groupe compact à partir de ses représentations. On présentera quelques constructions catégoriques qui jouent un rôle important dans la présentation moderne de cette théorie "classique".
03/04/2012 Manuel Bodirsky Sur une conjecture d'énumération
03/04/2012 Manuel Bodirsky Théorie de Ramsey et un lien récent avec la topologie dynamique [Slides.pdf]
03/04/2012 Gérard H. E. Duchamp Combinatoire des catégories de modules I : Suites de Jordan-Hölder et q-caractéristiques de Frobenius [abstract.html
On explique la partie "catégories de modules" avec de possibles prolongements.
27/03/2012 Séminaire SLC (25-28 mars)
27/03/2012 Alice Jacquot Algorithme de Rémy et générateur de Boltzmann pour spécifications holonomes [abstract.html
Je présenterai des travaux en cours avec Olivier Bodini et Axel Bacher sur la génération aléatoire d'arbres décrit par une spécification holonome. Cette approche nous permet de généraliser l'algorithme de Rémy.

Référence : : article de Jean-Luc Rémy

20/03/2012 Gérard H. E. Duchamp Fonctors U, L and T in combinatorics [abstract.html
Many combinatorial Hopf algebras are positively graded in finite dimensions. This has a consequence on Hilbert series of (and in) these. For example, in FQSym, the Hilbert series of the cocommutative part could be computed and it was conjectured with some evidence that the primitive part was a free lie algebra. We give some hints on an ongoing work.
20/03/2012 Mark Ward A solved problem in analysis. An unsolved problem in analysis.
20/03/2012 Tanguy Rivoal Quelques propriétés analytiques des applications miroir
20/03/2012 Christophe Tollu Combinatoire des représentations polynomiales des groupes généraux linéaires
13/03/2012 Loïck Lhote Complexité moyenne de la recherche de motifs fréquents et de traverses minimales d'hypergraphes [Slides.pdf] [abstract.html
La fouille de données est le domaine qui vise à extraire automatiquement de l'information dans de grandes masses de données. Une manière de faire est d'extraire des motifs qui vont contenir cette information et qui servent ensuite à créer des règles d'association. Il existe un grand nombre de motifs (motifs fréquents, fermés, libres, émergents, satisfaisant des mesures d'intérêts, bordure négative, etc.) et une large famille d'algorithmes dédiés pour les extraire. Dans le pire des cas, le nombre de motifs est souvent exponentiel et c'est souvent la seule information dont on dispose sur la complexité des problèmes et des algorithmes. Pourtant en pratique, les algorithmes sont efficaces lorsqu'ils sont utilisés avec des paramètres raisonnables. L'analyse en moyenne qui, contrairement à celle dans le pire des cas, tient compte de toutes les entrées possibles peut expliquer ce genre de phénomène. L'exposé présentera des analyses en moyenne concernant les motifs fréquents et les traverses minimales d'hypergraphes. Le calcul des traverses minimales est fondamental en fouille de données puisqu'il existe par exemple une bijection avec les motifs de la bordure négative. Une question algorithmique encore ouverte est de savoir si le calcul des traverses minimales est output-polynomial (polynomial en la taille de l'entrée plus celle de la sortie) dans le pire des cas. Un éclairage en moyenne sera apporté à cette question.
13/03/2012 Arnaud Mary Génération des dominants minimaux d'un graphe [Slides.pdf] [abstract.html
La théorie des bases de données et la théorie des treillis présentent de nombreux liens que je rappellerai dans cette présentation. Je présenterai ensuite le problème de génération des transversaux minimaux d'un hypergraphe et j'expliquerai en quoi celui-ci est fortement lié à la théorie des treillis. Un hypergraphe H est une collection d'ensembles E (appelés hyperarête) sur un ensemble de sommet V. Un transversal de H est un ensemble de sommets qui intersecte toutes les hyperarêtes de H. Le problème de génération associé au transversaux, consiste à "lister" tous les transversaux minimaux d'un hypergraphe, c'est-à-dire ceux qui ne contiennent aucun autre transversal. Je parlerai enfin d'un cas particulier du problème de génération des transversaux minimaux qui est la génération des dominants minimaux d'un graphe.
13/03/2012 Christophe Tollu Combinatoire fine des représentations des groupes symétriques et linéaires
06/03/2012 Journées ALEA (4-9 mars)
06/03/2012 Gérard H. E. Duchamp Les mécanismes de perturbation du shuffle (théorèmes de structure) [abstract.html
Lorsque la structure tensorielle n'est pas déformée, on a tout un univers de déformations du shuffle par addition d'un terme de type Hofmann. Lorsque le coproduit associé à ce terme est dualisable, on obtient des bigèbres. On examine ici les théorèmes fondamentaux qui gouvernent les structures de ces bigèbres (travail en cours). Si le temps le permet, la séance sera suivie d'un entrainement au calcul tensoriel.
06/03/2012 Gérard H. E. Duchamp Quantum and Hopf : FQSym and a question of C. Reutenauer [abstract.html
We tell the story of FQSym and its link to Combinatorial Physics through FQSymq and MQSym.
28/02/2012 Viviane Pons Les bases de l'anneau des polynômes en Sage [abstract.html
L'anneau des polynômes en n variables est souvent vu de façon récursive comme l'anneau des polynômes en 1 variable à coefficients dans les polynômes à n-1 variables. Nous montrons une approche différente qui étudie l'anneau comme une somme linéaire de vecteurs d'entiers de taille n : les exposants des monômes. A partir d'opérations simples sur les vecteurs, on obtient des actions sur les polynômes. Nous définissons des opérations de différences divisées à partir desquelles nous obtenons des bases linéaires de l'anneau des polynômes. Ces bases apparaissent dans le contexte de la géométrie algébrique et peuvent être vues comme des généralisations de certaines bases des polynômes symétriques. Tout l'exposé sera illustré de calculs effectués à partir du logiciel Sage.
28/02/2012 Pavel Salimov Open problems on maximal pattern complexity of infinite words [abstract.html
A pattern T={t_0 < t_1 <...} is a containing 0 finite subset of N. A pattern complexity p_x(T) of an infinite word x: N->{0,1} on pattern T is a number of different words of the form x_{t_0}x_{t_1}... Maximal pattern complexity of x is the function p_x(n) = sup_{|T|=n} p_x(T) of n that takes a maximal value of all pattern complexities of x over patterns of cardinality n. In the talk, I'll describe some properies of this function, compare it to the other well-studied measures of complexity, give an example of calculating it and outline some open problems related to it.
28/02/2012 Gérard H. E. Duchamp Matrices tassées et convolution [abstract.html
On rappelle la construction des algèbres de Hopf MQSym et LDiag, puis on étudie le groupe de Lie du voisinage de l'unité pour la convolution dans ces algèbres. Une démonstration explicite du théorème de Cartier-Quillen-Milnor-Moore à l'aide de ce groupe de Lie est possible en général, elle est donnée et on tente de dégager les premiers éléments de combinatoire qui en découlent pour ces algèbres de Hopf.
27/02/2012 Rencontre « Combinatorics of Mathematical Renormalization »
21/02/2012 Algorithms and Permutations (20-21 février)
21/02/2012 Gérard H. E. Duchamp Ordered infinite products in analysis and combinatorial applications (3/3) [abstract.html
We continue our exploration of the combinatorics of groups.
Function spaces are used in order to dualize the product : typically the algebraic dual of the group algebra k[G] is the full function space kG. In many cases, given a function φ∈ kG, there exists no nice formula for φ(fg).
But, if we restrict φ to some subspaces, the expression of φ(fg) can be nicely split. Examples will be taken in : Faà di Bruno formula, Free group, Noncommutative Symmetric function. If time permits, we will treat some points of the theory of deformation and some combinatorial aspects of quantum groups.
14/02/2012 Alain Plagne Quelques exos de théorie additive des nombres
14/02/2012 Alain Plagne Une introduction aux aspects combinatoires de la théorie additive des nombres
14/02/2012 Hoang Ngoc Minh
14/02/2012 Gérard H. E. Duchamp Ordered infinite products in analysis and combinatorial applications (2/3) [abstract.html
We pursue our exploration of infinite products by examples of complete monoidal factorizations and applications to "Lie" groups which are classic in combinatorics (Riordan, Haussdorff). We construct the Faà di Bruno Hopf algebra through a very simple specialization of the exponential formula. This talk is meant to be a partial contribution to F4M sessions.
07/02/2012 Mathieu Feuillet Comportement transitoire des processus d'Ehrenfest et d'Engset [abstract.html
Nous considérons deux processus stochastiques classiques : les urnes d'Ehrenfest, introduites en 1907 pour la théorie cinétique des gaz pour décrire les échanges de chaleur entre deux corps et le modèle d'Engset introduit en 1918 et qui est, avec le modèle d'Erlang, un des tous premiers modèles stochastiques de réseaux de communication. Nous proposons d'étudier le comportement asymptotique de la distribution des temps d'atteinte de ces deux processus lorsque le nombre de particules ou d'utilisateurs croît vers l'infini. En particulier, nous obtenons des résultats sur les temps d'atteinte de frontière. Cette étude repose sur des techniques de martingales et notamment sur une famille de martingales positives qui est l'équivalent pour le processus d'Ehrenfest des martingales exponentielles utilisées pour l'étude des marches aléatoires et du mouvement brownien.
07/02/2012 Basile Morcrette Urnes de Pólya : le miracle de la résolution par combinatoire analytique [Slides.pdf] [abstract.html
Les modèles d'urnes de Pólya sont des objets très simples mais pour lesquels de nombreuses questions restent ouvertes. Depuis 2005, une approche utilisant la combinatoire analytique s'est développée (Flajolet-Gabarro-Pekari, puis Flajolet-Dumas-Puyhaubert). Nous verrons, à travers des exemples concrets, comment la combinatoire analytique permet d'appréhender ces modèles. Les exemples proposés proviendront des fonctions booléennes, des k-arbres, ainsi que des modèles de croissance de population.
07/02/2012 Gérard H. E. Duchamp Ordered infinite products in analysis and combinatorial applications (The end of mathematical theories?) (1/3) [abstract.html
We explore the notions of summability and multipliability as they are developed classically in analysis. We give examples in combinatorics where infinite products are supplied and, using the concept of we give a rigorous framework for these products. Also a contribution to F4M via the exponential formula.
31/01/2012 Harald Andrés Helfgott Lattice dimers : asymptotics [abstract.html
Soit R une région finie dans le plan carrelé, il y a un nombre fini de manières de la recouvrir avec des dominos. Choisissons un recouvrement au hasard de manière uniforme. Quelle est la probabilité de trouver une configuration donnée dans un endroit donné ? Dans le contexte de problèmes de recouvrement, les deux régions plates finies les plus étudiées sont probablement le rectangle (depuis Kasteleyn (1961)) et le diamant aztèque (Elkies, Kuperberg, Larsen et Propp (1992)). Ces deux cas illustrent deux extrêmes de comportement asymptotique. Les probabilités des configurations locales dans un rectangle ont été déterminées par Kenyon (1997). Nous verrons comme déterminer de manière exacte les probabilités des configurations locales dans un diamant aztèque, avec une esquisse des asymptotiques. Les résultats (et leurs preuves!) sont nettement différents de ceux du cas rectangulaire.
31/01/2012 Harald Andrés Helfgott Lattice dimers : enumeration [abstract.html
Soit R une région finie dans le plan carrelé, il y a un nombre fini de manières de la recouvrir avec des dominos. Choisissons un recouvrement au hasard de manière uniforme. Quelle est la probabilité de trouver une configuration donnée dans un endroit donné ? Dans le contexte de problèmes de recouvrement, les deux régions plates finies les plus étudiées sont probablement le rectangle (depuis Kasteleyn (1961)) et le diamant aztèque (Elkies, Kuperberg, Larsen et Propp (1992)). Ces deux cas illustrent deux extrêmes de comportement asymptotique. Les probabilités des configurations locales dans un rectangle ont été déterminées par Kenyon (1997). Nous verrons comme déterminer de manière exacte les probabilités des configurations locales dans un diamant aztèque, avec une esquisse des asymptotiques. Les résultats (et leurs preuves!) sont nettement différents de ceux du cas rectangulaire.
31/01/2012 Olivier Bodini Constructeurs de Flajolet
25/01/2012 Journées du GDR-IM (25-26 janvier)
24/01/2012 Michel Rigo Combinatoire des jeux, des mots et numération [Slides.pdf] [abstract.html
Dans la première partie de l'exposé, nous présenterons quelques concepts classiques de la théorie des jeux combinatoires : définition d'un jeu, quelques exemples comme le jeu de Nim, Wythoff ou Chomp!, graphe et noyau d'un jeu, position perdante/gagnante, nim-somme, fonction de Sprague-Grundy et somme de jeux, etc.

Ensuite, nous montrerons à travers le "célèbre" jeu de Wythoff, variante du jeu de Nim, des liens existant avec la combinatoire des mots. En effet, il est assez facile de vérifier que le mot de Fibonacci abaababaab..., unique point fixe du morphisme f(a)=ab et f(b)=a, code exactement les positions perdantes du jeu de Wythoff. En outre, des liens entre les mots substitutifs engendrés par morphisme itéré et les systèmes de numération sont bien connus (la voie a été ouverte par Cobham dans son papier de 1972 sur les suites k-automatiques). Ainsi, on peut aussi caractériser les positions perdantes du jeux de Wythoff à l'aide de la numération de Zeckendorf construite sur la suite de Fibonacci 1,2,3,5,8,... Cette caractérisation repose sur des propriétés syntaxiques (testables par automate fini) des représentations dans ce système.

Partant de ces constatations, nous présenterons, dans la dernière partie de l'exposé, quelques travaux récents montrant les interactions "fructueuses" existant entre jeux combinatoires, mots infinis engendrés par morphisme et systèmes de numération associés. Nous évoquerons les questions suivantes : étant donné un mot infini comme le mot de Tribonacci point fixe du morphisme f(a)=ab, f(b)=ac, f(c)=a, peut-on définir un jeu dont les positions perdantes sont codées par ce mot ? Existe-t-il des variantes du jeu de Wythoff (on change l'ensemble des coups admissibles à jouer) possédant le même ensemble de positions perdantes ? Toute suite de Beatty homogène donne-t-elle naissance à un jeu combinatoire invariant pour lequel l'ensemble des coups disponibles ne dépend pas de la position de jeu ?

Quelques références :

A. Fraenkel, Heap Games, Numeration Systems and Sequences, Annals of Combin.. 2 (1998), 197–210.
A. Fraenkel, How to beat your Wythoff games’ opponent on three fronts, Amer. Math. Monthly 89 (1982), 353–361.
voir aussi les pages de Aviezri Fraenkel
E. Duchêne, M. Rigo, A morphic approach to combinatorial games : the Tribonacci case, Theor. Inform. Appl. 42 (2008), 375-393.
E. Duchêne, M. Rigo, Invariant games, Theoret. Comp. Sci. 411 (2010), 3169-3180,
E. Duchêne, A. Fraenkel, R. Nowakowski, M. Rigo, Extensions and restrictions of wythoff's game preserving wythoff's sequence as set of P positions, to appear in J. Combinat. Theory Ser. A 117 (2010), 545-567,

pour une référence "grand public" sur les jeux combinatoires, voir par exemple les notes :
Thomas S. Ferguson, UCLA,

Enfin, pour un survol sur les numérations (avec quelques remarques sur les jeux combinatoires), cf.

M. Rigo, Numeration Systems: a Link between Number Theory and Formal Language Theory, Proceedings of Developments in Language Theory, London, Ontario, Canada (2010), Lect. Notes in Comput. Sci. 6224, 33-53 Springer-Verlag (2010),

24/01/2012 Gérard H. E. Duchamp Physique combinatoire : chemins, diagrammes de Ferrers et matrices de transfert [abstract.html
On part d'un opérateur montant M et d'un opérateur descendant D et on étudie le problème physique du "paquet de transfert" (l'ensemble des histoires qui mènent d'un niveau n au niveau n+k). La série génératrice de toutes ces histoires est un langage sur l'alphabet {M,D} qui se spécialise en des fractions continues doubles. D'autre part, l'histoire des réécritures d'une chaîne en M et D se retrouve dans les statistiques de placements de tours (rook numbers) sur des diagrammes de Ferrers qui donne très simplement les constantes de structures de HW. Ceci conduit aux HW-graphes et à leurs couplages qui à leur tour peuvent être déduits de la trace des calculs sur un centre infiniment engendré. Voir:
  • Combinatorial Models of Creation-Annihilation Pawel Blasiak, Philippe Flajolet []
  • Combinatorial Algebra for second-quantized Quantum Theory P. Blasiak, G. H. E. Duchamp, A. I. Solomon, A. Horzela, K. A. Penson []
17/01/2012 Gérard H. E. Duchamp Exercices, exemples et preuves
17/01/2012 Axel Bacher Chemins et animaux : applications de la théorie des empilements de pièces [abstract.html
Le but de cet exposé est d'établir des résultats énumératifs sur certaines classes de chemins et d'animaux. Ces résultats sont obtenus en appliquant la théorie des empilements de pièces développée par Viennot. Nous étudions les excursions discrètes (ou chemins de Dyck généralisés) de hauteur bornée ; nous obtenons des résultats énumératifs qui interprètent combinatoirement et étendent des résultats de Banderier, Flajolet et Bousquet-Mélou. Nous décrivons et énumérons plusieurs classes de chemins auto-évitants, dits chemins faiblement dirigés. Ces chemins sont plus nombreux que les chemins prudents qui forment la classe naturelle la plus grande jusqu'alors. Nous calculons le périmètre de site moyen des animaux dirigés, prouvant des conjectures de Conway et Le Borgne. Enfin, nous obtenons des résultats nouveaux sur l'énumération des animaux de Klarner et les animaux multi-dirigés de Bousquet-Mélou et Rechnitzer.
17/01/2012 Gérard H. E. Duchamp Foncteurs, constructeurs, grammaires, espèces et opérades : que proposer ? (atelier)
10/01/2012 Hanane Tafat Bouzid Sur la diversité des lois limites d'expressions régulières
10/01/2012 Lucas Gerin Distances en percolation et TASEP [abstract.html
La percolation de paramètre p, c'est ce qui reste dans Z² quand on efface chaque arête indépendamment avec probabilité 1-p. Quand p est proche de un, il y a une composante connexe infinie. Le TASEP, ce sont des voitures qui avancent de façon aléatoire sur une seule voie, sans se doubler et sans se rentrer dedans. A priori, ça n'a rien à voir.
Le but de cet exposé est de montrer que des estimées sur le TASEP permettent d'obtenir des estimées sur certaines distances dans la composante infinie de percolation, quand p est très proche de un. (Travail avec A.-L.Basdevant et N.Enriquez).
10/01/2012 Charles Delorme Graphes distance-réguliers et partitions équitables [Slides.pdf] [abstract.html
On sait que les graphes distance-réguliers ou distance-birégulier se caractérisent par le fait que les distances à n'importe quel sommet réalisent de partitions équitables. Pas de panique: les termes mystérieux seront illustrés par des exemples. Qu'arrive-t-il si on prend les distances à d'autres sous-ensembles de sommets?
10/01/2012 Gérard H. E. Duchamp Espaces fonctionnels et analyse harmonique pour la combinatoire
03/01/2012 Gérard H. E. Duchamp Fils rouges et programme de l'année
03/01/2012 Nicolas Broutin Recherches partiellement spécifiées dans les arbres multidimensionnels [Slides.pdf] [abstract.html
Nous considérons la recherche d'éléments dans des structures de données multidimensionnelles (quad trees, k-d trees), en particulier lorsque certaines coordonnées ne sont pas spécifiées (partial match query). Nous supposons que les données consistent en un ensemble de points uniformes dans le carré unité. Pour ce modèle, dans une structure contenant n points, Flajolet et Puech ont montré que le nombre de noeuds C_n(U) à visiter pour répondre à une requête demandant l'ensemble des données dont la première coordonnée est x=U est tel que E[C_n]\sim κ nβ, où κ et β sont des constantes explicites. Nous développons une approche basée sur l'analyse des coûts C_n(s) pour des requêtes à x=s fixé. Nous donnons en particulier des estimations précises de la variance et de la distribution limite de C_n(s) lorsque n\to\infty. Nos résultats permettent de décrire un processus limite pour C_n(s) lorsque s varie dans (0,1).

Travail en collaboration avec Ralph Neininger et Henning Sulzbach.

03/01/2012 Brigitte Chauvin Chaînes de Markov à mémoire variable et tries des suffixes [Slides.pdf] [abstract.html
Dans un premier temps, on expliquera comment on produit des mots, au sens d'une source dynamique probabiliste, avec une source ``VLMC'' (Variable Length Markov Chain). Puis, pour une famille de sources VLMC associées à un ``peigne infini'', on construira le trie des suffixes correspondant. On trouvera l'asymptotique de sa hauteur et de son niveau de saturation, qui ne sont pas toujours logarithmiques. On fera le lien entre ce comportement asymptotique et les propriétés de mélange de la source.
20/12/2011 Hanane Tafat Bouzid Sur la diversité des motifs dans les lois limites d'expressions régulières
20/12/2011 Christophe Tollu Partitions virtuelles, z-mesures et groupe symétrique infini (d'après divers auteurs)
20/12/2011 Andrea Sportiello A (completely new & simpler!) proof of Razumov-Strogonov
14/12/2011 Conférence Philippe Flajolet and Analytic Combinatorics (14-16 décembre)
13/12/2011 Donatella Merlini A survey on Riordan arrays [Slides.pdf] [abstract.html
Historically, there exist two versions of the Riordan array concept. The older one (better known as recursive matrix and introduced by Barnabei, Brini and Nicoletti) consists of bi-infinite matrices, deals with formal Laurent series and has been mainly used to study algebraic properties of such matrices. The more recent version consists of infinite, lower triangular arrays, deals with formal power series and has been used to study combinatorial problems. The name Riordan arrays has been coined in 1991 by Shapiro, Getu, Woan and Woodson with the aim of defining a class of infinite lower triangular arrays with properties analogous to those of the Pascal triangle. This concept has been successively studied by Sprugnoli in the context of the computation of combinatorial sums. Some other important aspects of the theory have been studied later by Merlini, Sprugnoli and Verri and the literature about Riordan arrays is vast and still growing. After describing the classical properties about this concept, in this talk we present some recent results concerning Riordan arrays related to binary words avoiding a pattern p and show that every Riordan array induces two characteristic combinatorial identities in three parameters n, k, m in Z which are valid in the bi-infinite realm of recursive matrices.
13/12/2011 Mireille Bousquet-Mélou Sur le profil des arbres plongés [abstract.html
Considérons un arbre binaire incomplet : chaque sommet à un fils droit et/ou un fils gauche. Attribuons à la racine l'abscisse 0, et au fils gauche (resp. droit) d'un sommet d'abscisse i l'abscisse i-1 (resp. i+1), comme il se doit.

On démontre une formule produit simple donnant le nombre d'arbres binaires ayant n_i sommets d'abscisse i pour tout i.

On la démontre, on l'adapte à d'autres familles d'arbres, et on la raffine, le tout bijectivement.

Ce travail est réalisé avec Guillaume Chapuy, et motivé par les liens entre les arbres étiquetés et les cartes d'une part, la mesure ISE d'autre part.

13/12/2011 Christophe Tollu Groupe unitaire infini et ses caractères
06/12/2011 Luciano Norberto Grippo Forbidden subgraph characterizations of some classes of intersection graphs [Slides.pdf] [abstract.html
Given a finite family of non-empty sets F. The intersection graph of F is obtained by representing each set by a vertex, two vertices being adjacent if and only if their corresponding sets intersect. In this talk we will focus on two important intersection graph classes, namely circular-arc graphs (intersection graphs of arc on a circle) and circle graphs (intersection graphs of chords on a circle). We will present some partial characterizations by forbidden induced subgraphs for these classes. Let F be a family of graphs. A graph $G$ is said to be a probe--F graph if its vertex set can be partitioned into two sets: a set P of probe vertices and a stable set N of non-probe vertices in such a way that edges, whose endpoints belongs to N, can be added to G so that the resulting graph belongs to F. We will present some forbidden induced subgraphs characterizations for probe interval graphs and probe unit interval graphs on superclasses of cographs. Finally, we will present a complete forbidden induced subgraphs characterization of probe block graphs. This talk is based on a mix of joint works with F. Bonomo, G. Durán and M. Safe.
06/12/2011 Christian Lavault & Hoang Ngoc Minh & Gérard H. E. Duchamp Quelques propriétés du shuffle
29/11/2011 Christian Lavault & Hoang Ngoc Minh & Cyril Banderier & Hanane Tafat Exercice sur l'identité shuffle de Minh-Petitot
29/11/2011 Daniel Posner Efficient solutions for the λ-coloring problem on classes of graphs [Slides.pdf] [abstract.html
A λ-coloring of a graph is a function that assigns frequencies (represented by natural numbers) to its vertices in such way that if two vertices are adjacent, then their frequencies differ by at least two, and if two vertices share a common neighbor, then their frequencies must be different. Motivated by mobile wireless networks, the λ-coloring problem aims to use the minimum frequency spectrum without interferences, i.e., respecting the distances restrictions. It is known that the decision version of this problem is NP-complete even for simple classes of graphs such as bipartite graphs, split graphs, and planar graphs. In this seminar we talk about recent results in $lambda$-coloring, including efficient solution when it is restricted to the classes of split permutation graphs and (q, q-4)-graphs, q fixed. Joint work with Marcia R. Cerioli.
29/11/2011 Christophe Tollu Permutations aléatoires (infinies), partitions aléatoires (infinies) et motivations via la théorie des représentations
22/11/2011 Journée Renormalisabilité en gravité quantique : aspects combinatoires, algébriques et analytiques à l'IHP
15/11/2011 Ladji Kane Shuffles et stuffles
15/11/2011 Robert Cori Quelques problèmes combinatoires inspirés par le modèle physique du tas de sable [abstract.html
Cet exposé se veut introductif et élémentaire. Je présenterai la version combinatoire du modèle physique du tas de sable comme un jeu consistant à déplacer des jetons sur les sommets d'un graphe connexe. J'introduirai et je donnerai les propriétés des configurations récurrentes de jetons, puis les bijections entre ces configurations et les arbres recouvrants du graphe. Une incursion dans les polynômes de Tutte est ensuite prévue, puis une investigation sur les algorithmes de tirage aléatoire d'arbres recouvrants. Après avoir rappelé ce panorama de travaux remontant aux années 1990-2000, quelques résultats dans des directions nouvelles seront évoqués.

Quelques articles introductifs :

Deepak Dhar (1999)
Studying Self-Organized Criticality with Exactly Solved Models

Dominique Rossin et Robert Cori
On the sandpile group of dual graphs
European Journal of Combinatorics 21 (2000) 447-459

Chip-Firing and Rotor-Routing on Directed Graphs
Alexander E. Holroyd, Lionel Levine, Karola Mészáros, Yuyal Peres, James Propp and David B. Wilson
In and Out of Equilibrium 2
Progress in Probability, 2008, Volume 60, 331-364.

15/11/2011 Gérard H. E. Duchamp & Hoang Ngoc Minh Déformations et perturbations, des nouvelles des polyzêtas
09/11/2011 Flavia Bonomo On the b-coloring problem [abstract.html
A b-coloring of a graph is a coloring such that every color class admits a vertex adjacent to at least one vertex receiving each of the colors not assigned to it. The b-chromatic number of a graph G is the maximum number t such that G admits a b-coloring with t colors.Several problems related to b-coloring of graphs have been introduced in the literature. Recently, the theory of b-colorings of graphs has been applied in to some clustering problems in data mining processes. In this talk, we will summarize the last algorithmic and theoretical results obtained on b-coloring and the related notions of b-perfection, b-continuity and b-monotonicity within some graph classes. This is a mix of joint works with C. Betancur, G. Duran, I. Koch, F. Maffray, J. Marenco and M. Valencia-Pabon.
08/11/2011 Dominique Manchon Deux algèbres de Hopf définies à partir de découpages de graphes
08/11/2011 Patrick Dehornoy Sur la distance de rotation entre deux arbres binaires [Slides.pdf] [abstract.html
Le problème est de construire des arbres binaires éloignés vis-à-vis de la distance de rotation, ce qui équivaut à construire des expressions parenthésées éloignées vis-à-vis de l'associativité, ou encore des triangulations de polygone éloignées vis-a-vis de l'échange de diagonales. On présentera la magnifique solution de Sleator-Tarjan-Thurston basée sur la géométrie hyperbolique, qui est optimale mais valable seulement pour une taille assez grande (non effective), ainsi qu'une méthode combinatoire basée sur une notion de séparatrice dans les associaèdres, qui est (pour le moment) non optimale, mais valable pour toute taille.
08/11/2011 Laurent Poinsot Soutenance d'HDR : Contributions à l'algèbre, à l'analyse et à la combinatoire des endomorphismes sur les espaces de séries [Slides.pdf] [abstract.html
Le dual topologique de l'espace des séries en un nombre quelconque, éventuellement infini, de variables non commutatives avec un corps topologique séparé de coefficients, pour la topologie produit, n'est autre que l'espace des polynômes. Il en résulte de façon immédiate que les endomorphismes continus sur les séries sont exactement les matrices infinies mais finies en ligne. Les matrices triangulaires infinies, puisque formant une algèbre de Fréchet, disposent quant à elles d'un calcul intégral et différentiel, que nous développons dans un cadre assez général, et qui permet d'établir une correspondance exponentielle-logarithme de type Lie. Nous déployons ces outils sur l'algèbre de Weyl (à deux générateurs) réalisée fidèlement comme une algèbre d'opérateurs agissant continûment sur l'espace des séries formelles (en une variable). Puis nous démontrons que chaque endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension infinie dénombrable peut s'obtenir explicitement sous la forme de la somme d'une famille sommable en des opérateurs plus élémentaires, les opérateur d'échelle (généralisation de l'algèbre de Weyl), précisant de la sorte le théorème de densité de Jacobson. Par dualité (topologique) un résultat similaire concernant les opérateurs continus sur un espace de combinaisons linéaires infinies tombent presque gratuitement. Par ailleurs nous développons la notion d'algèbre (réduite) large d'un monoïde à zéro (obtenue par complétion de l'algèbre réduite) qui nous permet de calculer de nouvelles formules d'inversion de Möbius ainsi que des séries de Hilbert.

- Le jury : Jacques Alev, Claude Carlet , Frédéric Chapoton, Patrick Dehornoy, Gérard Duchamp, Loïc Foissy, Dominique Manchon, Frédéric Patras, Laurent Rigal et Jean-Yves Thibon.

25/10/2011 collectif séance d'exo (Cédric Boutillier + Jesper Lykke Jacobsen) [Slides.pdf]
25/10/2011 Jesper Lykke Jacobsen A tree-decomposed transfer matrix for computing exact Potts model partition functions for arbitrary graphs, with applications to planar graph colourings [abstract.html
voir article ArXiV
25/10/2011 Cédric Boutillier Formalisme d'opérateurs vertex pour l'étude des grandes partitions planes [abstract.html
On introduira le formalisme utilisé par Okounkov et Reshetikhin pour étudier les partitions planes aléatoires, basé sur une représentation de gl(∞). Après avoir expliqué comment calculer avec ce formalisme les statistiques locales pour ces objets, on présentera le phénomène de forme limite déterministe lorsque la taille de ces objets tend vers l'infini. On discutera en particulier l'influence de la forme du « mur du fond » sur lequel s'appuie la partition plane sur ces propriétés statistiques. Travail en collaboration avec S. Mkrtchyan, N. Reshetikhin et P. Tingley.

Références : A. Okounkov and N. Reshetikhin, Correlation function of Schur process with application to local geometry of a random 3-dimensional Young diagram math.CO/0107056, J. Amer. Math. Soc. 16 (2003), no. 3, 581–603.

notre article :

18/10/2011 collectif Séance d'exo (Christiane Frougny)
18/10/2011 Christiane Frougny Sur l'addition en parallèle [abstract.html
Il est bien connu que l'addition dans un système de numération standard a une complexité linéaire, ce qui est trop lent pour faire un processeur arithmétique efficace. En 1961, Avizienis a donné un algorithme parallèle d'addition en base 10 avec les chiffres {-6, -5, ..., 5, 6} où la retenue ne se propage pas. On obtient ainsi une complexité (en parallèle) constante. Dans le langage de la dynamique symbolique, une telle addition est une fonction locale (sliding block code). Cette technique est utilisée pour accélérer les algorithmes de multiplication et de division.

Dans ce travail nous nous intéressons à des systèmes de numération où la base est un nombre algébrique beta, |beta|>1. Quand tous les conjugués algébriques de beta ont un module différent de 1, on peut trouver un alphabet symétrique de chiffres signés entiers sur lequel faire l'addition en parallèle. Cet algorithme est une généralisation de celui d'Avizienis.

L'algorithme d'addition est simple, mais l'alphabet obtenu est en général plus grand que nécessaire. Nous donnons des bornes inférieures sur la cardinalité minimale d'un alphabet permettant de faire l'addition en parallèle. Nous présentons ensuite une série de cas où la borne est atteinte.

Travail en collaboration avec Edita Pelantová et Milena Svobodová (CTU, Prague)

18/10/2011 Matthieu Deneufchâtel Factorisation de Schützenberger, structures libres combinatoires et bases duales [Slides.pdf] [abstract.html
Cet exposé a pour but de présenter la factorisation de Schützenberger dans un cadre général. Nous présentons un théorème général qui permet de l'écrire dans le cas d'une algèbre de Lie quelconque et rappelons les outils nécessaires à sa formulation dans le cadre des structures partiellement commutatives. Nous terminerons en donnant quelques idées concernant des travaux en cours relatifs à l'aller-retour entre bases de PBW et de Radford.
11/10/2011 collectif séance d'exo (Valérie Berthé)
11/10/2011 Valérie Berthé Substitutions et transcendance [Slides.pdf] [abstract.html
Les substitutions (c'est-à-dire les morphismes de monoïde libre) engendrent des mots infinis qui peuvent être vus comme des développements soit de réels, soit de séries formelles de Laurent dans des corps algébriques. Dans le cas de substitutions de longueur constante (suites automatiques), les séries ainsi produites sont algébriques. Dans le cas des réels, on obtient en général des nombres transcendants. Après une première partie de survol autour de ces divers types de comportements algébriques, nous nous intéresserons aux développements dits S-adiques, où il ne s'agit plus d'itérer la même substitution, mais de composer un nombre fini de substitutions.
11/10/2011 Miguel Mendez Combinatorial differential equations and shift-plethysm [Slides.pdf] [abstract.html
The combinatorial solution to an autonomous differential equation y´=φ(y) was shown to be the family of increasing φ-enriched trees (Leroux-Viennot). We introduce a generalization of this kind of differential equations that uses the operation of shift-plethysm instead of usual substitution. Its solution is again a family of φ-enriched trees with labels that give information related to the length of each branch.
04/10/2011 Thomas Fernique Quasicristaux : structure et croissance [abstract.html
Les quasicristaux sont des matériaux ordonnés, à l'instar des cristaux habituels, mais sans être périodiques contrairement à ces derniers. Découverts en 1982 et "officialisés" après 10 ans de controverses, ils ont contribué à relancer l'étude des pavages non périodiques, qui en sont un modèle répandu. Dans cet exposé, on s'intéresse à deux problèmes théoriques principaux de ce modèle : d'une part la caractérisation de pavages non périodiques par des contraintes locales (structure des quasicristaux), d'autre part la recherche et l'étude d'un méchanisme de formation de ces pavages qui soit physiquement plausible (croissance des quasicristaux). On donnera quelques résultats marquants ainsi que quelques pistes à explorer.
04/10/2011 Jean-Paul Allouche Séries de Dirichlet automatiques (ou comment une constante de Flajolet-Martin ne fut pas evaluée) [abstract.pdf]
04/10/2011 pot de rentrée du séminaire (12h-14h)
04/10/2011 Brigitte Vallée De l'importance de la discipline des sources [Slides.pdf] [abstract.html
En algorithmique, on manipule très souvent des mots, notamment dans l'algorithmique du texte ; plus souvent encore, on manipule ce qu'on appelle communément des clés, notamment dans les algorithmes de tri ou de recherche, ou dans les bases de données. Dans une perspective plus réaliste, il faut vraiment considérer une clé comme une suite finie de symboles, c'est-à-dire comme un mot. On remplace alors le coût unitaire d'une comparaison entre deux clés par le coût de la comparaison entre deux mots, égal au nombre de symboles comparés. L'algorithmique générale devient alors de l'algorithmique du texte, et le processus qui produit les mots, appelé source, acquiert alors une grande importance.
Notre programme, décrit dans l'exposé, est donc le suivant :
1. Donner un sens à ce qu'on appelle une "source générale", opérer une classification des sources, en exhibant des sous-classes intéressantes, reliées notamment à des systèmes dynamiques.
2. Définir une série génératrice (de type Dirichlet) reliée canoniquement à la source et relier la classification des sources à la classification (analytique) de leurs séries de Dirichlet.
3. Exhiber une propriété importante de la source, appelée la "discipline", et, dans le cas des sources dynamiques, donner des conditions suffisantes qui entraînent la discipline.
27/09/2011 Luc Lapointe Jack superpolynomials, clustering properties and the super-Virasoro algebra (3/3)
27/09/2011 Luc Lapointe Jack superpolynomials, clustering properties and the super-Virasoro algebra (2/3)
27/09/2011 Luc Lapointe Jack superpolynomials, clustering properties and the super-Virasoro algebra (1/3) [abstract.html
The Jack superpolynomials are symmetric polynomials, involving commuting and anticommuting variables, that are orthogonal eigenfunctions of a certain integrable model known as the supersymmetric Calogero-Moser-Sutherland model.
We will discuss how the usual properties of the Jack polynomials can be extended to the Jack superpolynomial case. We will mainly focus on the fact that classes of Jack superpolynomials at special values of the coupling constant admit clusters of size at most k, that is, they vanish when k+1 variables are equal but not (conjecturally) when only k are identified (a sort of generalization of the Pauli exclusion principle).
We will also describe the connection between the super-Virasoro algebra and the vanishing of the Jack superpolynomials.
20/09/2011 Séminaire SLC (18-21 septembre)
08/09/2011 Exposés-présentation générale des 5 équipes du LIPN
19/07/2011 Apostol Vourdas Harmonic Analysis on some direct and inverse limits
19/07/2011 Christophe Tollu Autour du "Ring Theorem", (d'après Okunkov, Kerov, Vershik)
12/07/2011 Gérard H. E. Duchamp Théorie des automates et renormalisation puis discussion
12/07/2011 Pierre Simonnet Clôtures rationnelles et algorithme de Berry-Sethi
12/07/2011 Christophe Tollu Extrémalité et caractères
05/07/2011 Ahmed Djebbar Histoire(s) des mathématiques arabes
05/07/2011 Guy Louchard The Saddle point method in combinatorics asymptotic analysis: successes and failures (A personal view) [Slides.pdf]
05/07/2011 Étienne Grandjean Complexité, logique et algorithmes [Slides.pdf]
05/07/2011 Sidi-Mohamed Sedjelmaci L'algorithme d'Euclide en parallèle [Slides.pdf]
05/07/2011 Wojciech Szpankowski Shannon legacy and beyond [abstract.html
Information is the distinguishing mark of our era, permeating every facet of our lives. An ability to understand and harness information has the potential for significant advances. Our current understanding of information dates back to Claude Shannon's revolutionary work in 1948, resulting in a general mathematical theory of reliable communication that formalized the modern digital communication and storage principles, paved the way for the Internet, DVDs and iPods of today. While Shannon's information theory has had profound impact, its application beyond storage and communication poses foundational challenges. The National Science Foundation has just established a Science & Technology Center on the Science of Information to meet the new challenges posed by the rapid advances in networking, biology and knowledge extraction. Its missions is to develop rigorous principles guiding the extraction, manipulation, and exchange of information, integrating elements of space, time, structure, semantics and context. In this talk, after reviewing main results of Shannon, we then attempt to identify some features of information encompassing structural, spatio-temporal, and semantic facets of information. If time allows, we present one new result on a fundamental lower bound for structural compression and describe a novel algorithm achieving this lower bound for graphical structures.
05/07/2011 Journée en l'honneur de l'éméritat de Christian Lavault.
28/06/2011 Matthieu Deneufchâtel Autour des "objets de Lie" [Slides.pdf] [abstract.html
Dans cet exposé, je rappelle les définitions de différents objets apparentés par leur nom et que l'on peut ranger dans la classe des "objets de Lie". J'illustrerai aussi les liens qui les unissent et présente différents théorèmes importants, en particulier dans le mouvement actuel. Nous parlerons donc, entre autres, d'algèbre de Lie, de groupe de Lie, des théorèmes de Cartier-Quillen-Milnor-Moore et de Poincaré-Birkhoff-Witt.
28/06/2011 Gérard H. E. Duchamp Lie algebra Prim(H), CQMM theorem and combinatorial applications
21/06/2011 Ljuben Mutafchiev N-ary subtrees of Galton-Watson trees [abstract.pdf]
21/06/2011 Adrian Tanasa Hochschild cohomology and combinatorial Dyson-Schwinger equations in quantum field theory [Slides.pdf] [abstract.html
I will introduce in this talk the combinatorial Connes-Kreimer Hopf algebra of Feynman graphs, celebrated structure known to encode the combinatorics of renormalization in quantum field theory (QFT). Hochschild cocyles (associated to some particular graphs) will then be defined; this allows to write down the combinatorial Dyson-Schwinger equations (recursive equations in power series written in terms of these Hochschild cocyles). It is worth emphasizing that the Dyson-Schwinger equations can play a crucial role in non-perturbative QFTs. Several explicit examples will be given to illustrate these various notions. Based on:
21/06/2011 Mathieu Lewin Renormalisation de charge pour un modèle non linéaire issu de l'électrodynamique quantique [abstract.html
La renormalisation est l'un des outils fondamentaux de la théorie quantique des champs. En particulier, en électrodynamique quantique, on doit renormaliser la charge et la masse de l'électron.
Dans cet exposé je présenterai un modèle non linéaire simplifié, basé sur l'opérateur de Dirac et prenant en compte la polarisation du vide, pour lequel il est possible de réaliser complètement la renormalisation de charge. Il s'agit d'un résumé de travaux en collaboration avec Gravejat (Paris- Dauphine), Hainzl (Tuebingen, Allemagne), Séré (Paris-Dauphine) et Solovej (Copenhague).
07/06/2011 Alan Sokal Higher roots and Hadamard-product formulae [Slides.pdf] [abstract.pdf]
07/06/2011 Alan Sokal The leading root of the partial theta-function [Slides.pdf] [abstract.pdf]
31/05/2011 Thomas Krajewski Une preuve combinatoire de la formule des équerres de Postnikov [abstract.pdf]
31/05/2011 Ljuben Mutafchiev On certain statistics of random weighted partitions of large integers [abstract.pdf]
31/05/2011 Thomas Krajewski Polynômes de graphes et théorie quantique des champs [abstract.pdf]
24/05/2011 Alan Sokal Applications of the explicit implicit function formula and the exponential formula [Slides.pdf] [abstract.pdf]
24/05/2011 Gwendal Collet Cartes avec un nombre fixé de trous [Slides.pdf]
24/05/2011 Alan Sokal Some wonderful conjectures (but almost no theorems) at the boundary between analysis, combinatorics and probability [Slides.pdf] [abstract.pdf]
17/05/2011 Hayat Cheballah Autour de la conjecture de Zeilberger [Slides.pdf] [abstract.html
On s'interesse ici a construire une bijection entre deux familles d'objets combinatoires : les ASMs et les TSSCPPs ou, selon Zeilberger, entre les triangles Gog et les triangles Magog. Jusqu'à présent, seule une bijection entre les trapèzes à une ligne était connue, et l'étape suivante, celle des trapèzes à deux lignes, semblait inaccessible. Nous proposons de résoudre ce problème grâce à l'utilisation d'un outil fondamental en combinatoire, l'involution de Schutzenberger. Cette construction laisse entrevoir la possibilité d'une solution complète du problème, en traitant les trapèzes à nombre arbitraire de lignes.
17/05/2011 Valentina Boeva Bioinformatics challenges in next-generation-sequencing era [abstract.html
"Next Generation Sequencing" represents a class of relatively new technologies (first results published in 2007) which enable sequencing millions of short nucleotide sequences (reads) in several days. I will briefly discuss several biological applications of "Next Generation Sequencing", such as ChIP-Seq, transcriptome sequencing, small-RNA sequencing, whole genome sequencing. I will summarize the main challenges of the primary steps data analysis: assembly or alignment of reads, normalization of read counts. If I have time I will also talk about "Next-Next Generation Sequencing" (first results published in 2010).
Références :
  • Michael L. Metzker (2010) Sequencing technologies : the next generation. Nature Review Genetics
17/05/2011 Muriel Livernet Operades, algebres pre-Lie et algebres de Hopf [abstract.html
On montrera que l'algebre de Hopf de Connes et Kreimer, apparait de maniere naturelle comme construction d'algebre de Hopf provenant soit de l'operade preLie soit de l'operade NAP, que je definirais. Je donnerai d'autres exemples d'algebres de Hopf qui peuvent etre obtenus a partir de la theorie des operades.
10/05/2011 Gérard H. E. Duchamp Discussion et exos
10/05/2011 Maxime Crochemore Local repetitions in strings [Slides.pdf] [abstract.html
The analysis of repetition in strings constitutes a fundamental area of combinatorics on words due to important applications to text algorithms, data compression, music analysis, and biological sequences analysis, to quote a few. The talk surveys algorithmic methods used to locate repetitive segments in strings. It discusses the notion of runs that encompasses various types of periodicities considered by different authors. The analysis of related algorithms raises interesting combinatorial questions and conjectures.
10/05/2011 CALIN buffet et violons pour un an de CALIN !
10/05/2011 Gérard H. E. Duchamp et Adrian Tanasa Physique Combinatoire : les trois étages de la fusée
03/05/2011 Vincent Pilaud Le polytope des briques [Slides.pdf] [abstract.html
L'objet central de cet exposé est le graphe des flips sur les arrangements de pseudodroites avec points de contact couvrant un support donné. Il généralise les graphes de flips sur trois objets géométriques intéressants : les triangulations d'un polygone convexe, les pseudotriangulations d'un ensemble de points du plan en position générale, et les multitriangulations d'un polygone convexe. On s'intéresse en particulier à la polytopalité de ces graphes de flips. Par example, le graphe des flips sur les triangulations est le graphe de l'associahédre et le graphe des flips sur les pseudotriangulations est le graphe du polytope des pseudotriangulations. Pour les +multitriangulations, la question reste ouverte. Dans cet exposé, je rappellerai dans un premier temps les principales propriétés combinatoires de ces objets, en soulignant le lien avec les complexes des sous-mots du groupe symétrique définis par Knutson et Miller. Dans un deuxième temps, je présenterai la construction du "polytope des briques" d'un support. Son graphe est un sous-graphe du graphe des flips sur les arrangements de pseudodroites ayant ce support. Cette construction contient en particulier toutes les réalisations de l'associaèdre d'Hohlweg et Lange, qui apparaissent comme polytopes de briques de certains supports bien choisis. Travail en commun avec Francisco Santos (Université de Cantabrie).
26/04/2011 François Delbot Comparaison et évaluation en moyenne d'algorithmes d'approximation pour le problème du vertex cover [abstract.html
Dans la littérature, on considère souvent qu'un algorithme d'approximation polynomial est plus performant qu'un autre lorsqu'il possède un meilleur rapport d'approximation en pire cas. Cependant, il faut être conscient que cette mesure, désormais "classique", ne prend pas en compte la réalité de toutes les exécutions possibles d'un algorithme (elle ne considère que les exécutions menant à la plus mauvaise solution). Dans mes travaux, je me suis focalisé sur le problème du vertex cover et j'ai tenté de mieux "capturer" le comportement des ces algorithmes d’approximation en montrant que les performances moyennes d’un algorithme peuvent être décorélées des performances en pire cas, en évaluant les performances moyennes d’un algorithme et en comparant les performances de différents algorithmes (analytiquement et expérimentalement). J'ai également proposé un algorithme de liste et j'ai prouvé analytiquement qu'il retourne toujours une meilleure solution que celle construite par un autre algorithme de liste récent [ORL 2006] quand ils traitent la même liste de sommets (dans certains graphes particuliers, la différence de taille peut être arbitrairement grande). On constate dans ces études que les algorithmes 2-approchés étudiés sont ceux qui obtiennent les plus mauvaises performances en moyenne et que ceux qui ont les meilleurs comportements moyens ont de mauvais rapports d'approximation.
26/04/2011 Collectif Discussions
19/04/2011 Gérard H. E. Duchamp Discussion sur les techniques graphiques utilisées en Physique et programme (tentative)
19/04/2011 Wojciech Szpankowski Discrete divide and conquer recurrences [Slides.pdf] [abstract.html
Divide-and-conquer recurrences are one of the most studied equations in computer science. Yet, discrete versions of these recurrences still present some challenges. The discrete nature of this recurrence (represented by quantization) introduces certain oscillations not captured by the traditional Master Theorem of divide and conquer recurrence, for example due to Akra and Bazzi who primary studied the continuous version of the recurrence. We show how powerful techniques such as Dirichlet series, Mellin-Perron formula, and (extended) Tauberian theorems of Wiener-Ikehara can be used to provide a complete and precise solution to this basic computer science recurrence. We illustrate applicability of our results on several examples including a popular and fast arithmetic coding algorithm due to Boncelet for which we estimate its average redundancy and prove the Central Limit Theorem for the phrase length. This allows us to compare the redundancy of Boncelet's algorithm to the (asymptotically) optimal Tunstall scheme. Join work with M. Drmota (TU Wien)
12/04/2011 Razvan Gurau Discussion
12/04/2011 Juan Vera Lizcano Phase transition for the mixing time of Glauber dynamics on regular trees at reconstruction: colorings and independent sets [Slides.pdf] [abstract.html
Glauber dynamics is a simple Markov chain used to sample (complex) spin distributions, such as colorings and independent sets, on graphs. We show that the mixing time of the Glauber dynamics for random k-colorings (and for the hard core model with boundary conditions) of the complete tree undergoes a phase transition around the reconstruction threshold. The central element of our result is a general technique that transforms a reconstruction algorithm into a set with poor conductance.
12/04/2011 Razvan Gurau The 1/N expansion in colored tensor models [Slides.pdf] [abstract.html
The 1/N expansion in colored tensor models
Abstract: Matrix models are one of the most versatile tools in theoretical physics with applications ranging from the theory of strong interaction, to string theory, critical phenomena and two dimensional quantum gravity.
The versatility of matrix models is largely due to their topological 1/N expansion dominated by graphs with spherical topology. In higher dimensions matrix models generalize to tensor models. The ordinary tensor models are plagued by singularities and do not admit a meaningful 1/N expansion.
In this talk I will show that by adding an extra ingredient (a coloring of the fields) the tensor models become manageable and admit a 1/N expansion dominated by graphs with spherical topology in arbitrary dimension.
05/04/2011 Aristide Baratin Aspects of group field theories [abstract.html
"Aspects of group field theories"
Group field theories (GFT) provide a higher dimensional generalization of matrix models. Just as the Feynman graphs of matrix models are ribbon graphs dual to Riemann surfaces, the graphs of a D-dimensional GFT are D-stranded graphs dual to triangulated (pseudo)-manifolds. They provide a new and promising framework for the study of quantum gravity, including a sum over all topologies. I will describe several new aspects of these theories, including a dual formulation as non-commutative field theories, which provide important insights on their geometrical meaning.
05/04/2011 Cyril Nicaud Mots de Lyndon aléatoires [abstract.html
Dans cet exposé je présenterai diverses propriétés combinatoires et algorithmiques des mots de Lyndon aléatoires. Je parlerai principalement de factorisation standard (travail avec F. Bassino et J. Clément) et de décomposition en mots de Lyndon. On verra des techniques analytiques et des techniques probabilistes pour aborder ce genre de questions. Le résultat principal est que l'on peut décomposer en mots de Lyndon en temps moyen sous-linéaire. On utilise pour cela une bonne compréhension de ce qu'est un mot aléatoire "typique" et des techniques d'algorithmique du texte.
05/04/2011 Aristide Baratin Combinatorial state sum invariants from categories [Slides.pdf] [abstract.html
"Combinatorial state sum invariants from categories"
'State sum models' are discrete functional path integrals. Using the combinatorics of the Pachner moves of the triangulation to convert a topological problem into an algebraic one, these models can be used to define manifold invariants and topological quantum field theories. Just as 3d state sum models, including quantum gravity, can be built using categories of group representations, 2-categories of 2-group representations may provide interesting state sum models for 4d quantum topology, if not quantum gravity. I will describe the construction of the first non-trivial example of a such models, based on the representations of a categorical version of the Euclidean group. I will show that this model shows up naturally in a combinatorial (state sum) reformulation of Feynman integrals for ordinary quantum field theories on 4d Euclidean spacetime.
01/04/2011 Hichem Kenniche Réseaux de capteurs sans fil de grande taille : quelques contributions à la modélisation et à l'algorithmique [abstract.html
Date: Wed, 16 Mar 2011 10:29:36
From: Hichem.Kenniche
j'ai le plaisir de vous inviter à la soutenance de ma thèse intitulée « Réseaux de capteurs sans fil de grande taille: quelques contributions à la modélisation et à l'algorithmique » ainsi qu'au pot qui suivra. La soutenance aura lieu le vendredi 1 avril à 11h00 dans la salle B311. Le jury sera constitué de :
M. Jean Frédéric Myoupo, professeur, Université de Picardie Jules Verne, Président.
M. Yves Métivier, professeur, Université Bordeaux 1, Rapporteur.
M. Vincent Villain, professeur, Université de Picardie Jules Verne, Rapporteur.
Mme. Frédérique Bassino, professeur, Université Paris 13, Examinatrice.
M. Gérard Duchamp, professeur, Université Paris 13, Examinateur.
M. Christian Lavault , professeur, Université Paris 13, Directeur de thèse.
M. Vlady Ravelomanana, professeur, Université Paris 7, Co-encadrant.

Résumé de la thèse :
Cette thèse est consacrée d'abord aux problèmes de modélisation des réseaux de capteurs sans fil, à savoir, comment trouver un modèle de communication réaliste. Un réseau de communication se modélise par un graphe. Le cadre de réseaux de capteurs sans fil ne va pas déroger à la règle et les capteurs, les noeuds de communication, seront modélisés par les sommets du graphe tandis que les arêtes représenteront les liens physiques de communication entre ces éléments communicants. La notion de graphe est importante car un grand nombre de paramètres employés en théorie des graphes permettent de quantifier des propriétés physique, topologiques ou des performances des réseaux modélisés. Toutefois, dans l'avenir les applications impliqueront un très grand nombre de capteurs à déployer sur de grande zones souvent inaccessibles, ce qui conduirait à un déploiement aléatoire rendant les modèles de graphes classiques obsolètes. Nous montrons que la stratégie aléatoire est la seule façon de déployer les réseaux de capteurs et par conséquent la modélisation par les graphes aléatoires géométriques et les graphe de Poisson est la plus appropriée. Nous développons ensuite nos travaux concernant la k-couverture, définie comme tout point physique de la zone de déploiement doit être couvert par au moins k noeuds actifs. Une notion très importante car nécessaire au bon fonctionnement du réseau car impliquant le connexion. Pour étudier les réseaux de capteurs aléatoires et pour pouvoir mettre à profit leurs densités afin de concevoir des protocoles qui permettent de maintenir un haut degré de couverture tout en prolongeant la durée de vie du réseau, nous étudions les limites fondamentales de la durée vie d'un réseau de capteurs que tout algorithme peut atteindre. Pour un ensemble de n points suivants un processus ponctuels de Poissons d'intensité dans une région de taille S avec chaque point couvrant un disque unité, nous donnerons des résultats concernant les valeurs requise pour garantir la k-couverture pour toute valeur de k. Nous terminons enfin par l'étude en moyenne d'algorithmes pour la recherche de stable maximal dans les graphes aléatoires. Nous examinons d'abord la performance du plus simple des algorithmes séquentiel sur deux types de graphes aléatoires. Dans le premier cas, nous considérons des graphes de Poisson, on établira que l'algorithme glouton trouve un ensemble indépendant maximal dont la loi limite est asymptotiquement normale. Dans le second cas, nous étudions le même algorithme sur les graphes d'Erdös-Rényi et montrerons que la distribution limite n'existe pas. Enfin, nous présenterons et analyserons un algorithme distribué probabiliste optimal (en temps et en bits).
29/03/2011 Axel de Goursac Combinatoire algébrique et C* algèbres [abstract.html
Algebraic structures and C*-algebras
In this talk, we will introduce the basics of the theory of C*-algebras, which correspond to noncommutative topological spaces in the noncommutative geometry picture. Then, we will see the Hochschild cohomology as a generalization of the de Rham complex of differential forms, and some applications to physics.
29/03/2011 Axel de Goursac Aspect combinatoire de la renormalisation en théorie des champs [Slides.pdf] [abstract.html
Combinatorial aspects of renormalization in quantum field theory
In this talk, we will present the main ingredients of the BPHZ renormalization of quantum field theory. Then, we will see the situation of quantum field theory on noncommutative spaces.
22/03/2011 Flavia Stan A symbolic summation approach to Feynman integral calculus [Slides.pdf] [abstract.html
We discuss two methods based on Wilf-Zeilberger summation for the computation of Feynman parameter integrals. For the first method, the integrals are rewritten as multisums over hypergeometric terms to fit the input class of WZ-summation. These summation problems are highly nested sums with non-standard boundary conditions. They satisfy inhomogeneous recurrences containing sums of lower nested depth on the right-hand sides. These last recurrences can be solved recursively by Carsten Schneider's Sigma package. Another approach to evaluate Feynman integrals is by representing them as nested Mellin-Barnes integrals. We show how WZ-methods determine recurrences for contour integrals of this type, thus eliminating the need to find sum representations. This algorithmic technique is also applied to prove typical entries from the Gradshteyn-Ryzhik table of integrals using the Mellin transform method.
22/03/2011 Laura Giambruno Étude de la complexité en états moyenne des opérations rationnelles sur les langages finis [Slides.pdf] [abstract.html
La complexité en états d'un langage rationnel est le nombre d'états de son automate minimal. Dans cet exposé nous considèrerons une distribution, où les langages finis sont donnés comme une liste de mots, et nous étudierons la complexité en moyenne des opérations rationnelles: union, concaténation et étoile. L'étude en moyenne est particulièrement intéressante quand le pire de cas est exponentiel, ce qui est le cas ici pour l'étoile et pour la concaténation. Nous prouverons notamment qu'en moyenne la complexité est de ces deux opérations est linéaire. Nous finirons l'exposé en présentant une extension de ces résultats à d’autres classes de langages. Il s'agit de travaux effectués en collaboration avec F. Bassino et C. Nicaud.
22/03/2011 Julien David Génération exhaustive de multiensembles de sous-mots fréquents [Slides.pdf] [abstract.html
On étudie le problème suivant: partant d'un mot w et d'un entier q, on souhaite engendrer toutes les façons possibles de partitionner w en ensemble de sous-mots fréquents. Un sous-mot est fréquent s'il possède au moins q occurrences dans la partition. Chaque mot étant associé à un nombre d'occurrences, on s'intéresse à des multiensembles de mots plutôt qu'à des ensembles de mots. Par exemple, partant du mot w=cabcba et d'un entier q=2, le multiensemble {(cb,2),(a,2)} est une solution. On présentera un algorithme qui engendre l'ensemble des solutions sans redondance et on montrera que, sauf si P=NP, la complexité de ce problème est exponentiel dans la taille de la sortie. On donnera un exemple d'une des applications possibles pour cet algorithme.
15/03/2011 Marc Mezzarobba Évaluation numérique de fonctions spéciales et combinatoire analytique avec NumGfun [Slides.pdf] [abstract.html
L'objet de cet exposé est de présenter NumGfun, un module Maple consacré à la manipulation « analytique » des solutions d'équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux (fonctions dites D-finies ou holonomes). Les principales fonctionnalités de NumGfun concernent l'évaluation numérique des fonctions D-finies, et le calcul de bornes qui permettent de contrôler leur comportement. Je ferai une démonstration de l'utilisation de NumGfun, et je montrerai comment, à travers le calcul certifié de constantes de connection, il peut être utilisé pour étudier le comportement asymptotique de suites données par des séries génératrices D-finies.
15/03/2011 Laurent Boyer Comportements typiques dans les automates cellulaires [Slides.pdf] [abstract.html
Les automates cellulaires constituent une classe d'objets permettant de décrire, à l'aide d'une unique règle locale finie, l'évolution, potentiellement complexe, d'un système infini. L'objectif de l'exposé est d'introduire un cadre formel permettant de quantifier des propriétés parmi l'ensemble des automates cellulaires. On commencera par une présentation de tous les objets considérés. On verra ensuite notre formalisme proprement dit et ses liens avec la complexité de Kolmogorov. On évoquera enfin quelques résultats significatifs en s'intéressant d'une part aux techniques qui interviennent dans nos preuves et d'autre part aux conséquences de ces résultats sur notre compréhension des automates cellulaires.
08/03/2011 Journées ALEA / Séminaire SLC
01/03/2011 Jean-Christophe Novelli Réalisations des algèbres de Hopf combinatoires [abstract.html
On illustre l'utilité du concept de réalisation et de spécialisation d'alphabet d'une algèbre (sur des alphabets commutatifs ou non, simplement ou doublement indexés) par une (longue) série d'exemples. Les premiers se rapportent aux compositions, aux arbres binaires et aux permutations et on termine, si le temps le permet, en présentant l'exemple le plus récent, celui de l'algèbre de Connes-Kreimer.
01/03/2011 Samuele Giraudo Structures algébriques et combinatoires sur les permutations de Baxter [Slides.pdf] [abstract.html
Nous construisons une sous-algèbre de Hopf de l'algèbre de Hopf des fonctions quasi-symétriques libres dont les bases sont indexées par les objets de la famille combinatoire de Baxter (i.e. permutations de Baxter, couples d'arbres binaires jumeaux, etc.). Cette construction repose sur la définition du monoïde de Baxter, analogue du monoïde plaxique et du monoïde sylvestre, et d'un algorithme d'insertion analogue à l'algorithme de Robinson-Schensted. Les propriétés algébriques de cette algèbre de Hopf sont étudiées..
01/03/2011 Pierre-Loïc Méliot Partitions aléatoires choisies suivant les poids des traces de Markov des algèbres d'Hecke [Slides.pdf] [abstract.html
Étant donnée une trace définie sur l'algèbre d'Hecke du groupe symétrique Sn, la décomposition de t sur la base des caractères irréductibles fournit une mesure de probabilité sur l'ensemble Pn des partitions de taille n. Lorsque t est la trace régulière de Hq(Sn), ou plus généralement une trace de Markov, la mesure correspondante vérifie une loi des grands nombres et un théorème central limite pour la taille des lignes et des colonnes des partitions. Via l'algorithme RSK et la théorie des fonctions quasisymétriques, ces résultats peuvent être interprétés en termes de longueur des plus longs sous-mots croissants et décroissants de modèles de permutations aléatoires.
28/02/2011 Pierre Martinetti Séminaire LCR - Von Neumann algebras in physics by examples [abstract.html
We will illustrate the importance of von Neumann algebras in physics, emphasizing in particular their role in the algebraic formulation of quantum field theory.
We will illustrate by various examples how some characteristic properties of von Neumann algebra have a direct translation into properties of spacetime.
22/02/2011 Gérard H. E. Duchamp De Lyndon à Lothaire
22/02/2011 Philippe Marchal Marches aléatoires : records, lemme cyclique et convergence presque sûre [Slides.pdf] [abstract.html
Marches aléatoires : records, lemme cyclique et convergence presque sûre. (Philippe Marchal, LAGA, Paris 13)
Dans un premier temps, nous montrerons comment montrer la convergence presque sûre des chemins de Dyck vers le Brownien. Dans un deuxième temps, nous parlerons des plus hauts points successifs (classiquement appelés "records") d'une marche aléatoire à valeurs dans R. Il existe des relations de dualité bien connues entre les records successifs ascendants et les records successifs descendants, dont la preuve se ramène essentiellement au lemme cyclique. Nous établissons de nouvelles relations liant, pour une même trajectoire, le nombre de records ascendants et le nombre de records ascendants pour la marche rétrograde.
22/02/2011 Hoang Ngoc Minh Algebraic combinatorial aspects of nonlinear differential systems [Slides.pdf]
15/02/2011 Cyril Banderier Séance d'exercices autour des mots de Lyndon et de l'inversion de Moebius
15/02/2011 Alexandre Benoit Expansions de Fourier et de Chebyshev de fonctions D-finies [Slides.pdf] [abstract.html
Chebyshev polynomials, Hermite polynomials, Bessel functions and other families of special functions each form a basis of some Hilbert space. A Generalized Fourier Series is a series expansion in one of these bases, for instance a Chebyshev series. When such a series solves a linear differential equation, its coefficients satisfy a linear recurrence equation. We interpret this equation as the numerator of a fraction of linear recurrence operators. This interpretation lets us give a general algorithm for computing this recurrence, and a simple view of existing algorithms for several specific function families. Joint work with Bruno Salvy.
15/02/2011 Gérard H. E. Duchamp Combinatoire de certaines bases duales [abstract.html
On donne les notions de factorisation complète du monoïde libre et fait le lien avec les bases de Radford et leurs duales.
Si le temps le permet, on donnera le "principe d'identification locale" sur les mots de Lyndon.
Les preuves seront données et discutées complètement et les outils de preuve seront posés, détaillés et discutés interactivement en vue de la communication à différentes communautés.
08/02/2011 Pierre Martinetti The thermal time hypothesis: geometrical action of the modular group in conformal field theory with boundary [Slides.pdf] [abstract.html
The thermal time hypothesis: geometrical action of the modular group in conformal field theory with boundary.
After recalling the basis of the thermal time hypothesis of Connes and Rovelli (namely the idea that the physical flow of time is a state dependent notion, that can be retrieved from the modular group associated to the von Neumann algebra of local observables of the physical system under consideration), we present an explicit computation of the action of the modular group associated to double-cone regions of bi-dimensional Minkowski spacetime for a conformal field theory with boundary.
Starting from the covariance of the theory under the Möbius group, we show how to work out an ad-hoc state whose modular group has a pure geometrical action. We compute the Unruh temperature associated to one specific orbit. We then investigate the action of the modular group of the vacuum state, showing that it mixes the previous geometrical action with a nonlocal term. The latest mixes the components of the field in two light-like directions. From a mathematical point of view, it provides one of the first examples of an explicit computation of (the action of) the unitary cocycle intertwinning the modular group of different states on the same algebra.
08/02/2011 Pierre Martinetti An algebraic Birkhoff decomposition for non perturbative renormalization [Slides.pdf] [abstract.html
An algebraic Birkhoff decomposition for non perturbative renormalization.
We show how the formalism of Connes-Kreimer, initially developed for perturbative renormalization, can be partially adapted to Wilson's continuous renormalization. The combinatorics of renormalization is no longer described by the Hopf algebra of Feynman diagrams, but rather by the Hopf algebra of rooted trees with two decorations. The latest correspond to the two distinct scales at which one fixes the initial conditions of the equations of the renormalization group. In this framework, we show that the equivalent of the projection on the holomorphic part of the Birkhoff decomposition (in perturbative renormalization) is now a projection on one decoration.
08/02/2011 Pierre Martinetti Distances in noncommutative geometry [Slides.pdf] [abstract.html
Distances in Noncommutative Geometry.
We shall give an overview of the metric aspect of Noncommutative Geometry, underlining the link between the distance formula in Connes' theory of spectral triple and other distances in mathematics, in particular:
- the horizontal distance in sub-riemannian geometry,
- the Wasserstein distance in the theory of optimal transport.
We will also propose several physical interpretation of this distance, regarding the Higgs field in the standard modelof elementary particles, or the distance in some model of quantum spacetimes.
01/02/2011 Gérard H. E. Duchamp Combinatoire des dérivations extérieures (2/2)
01/02/2011 Benoît Rittaud Mots circulaires, nombres F-adiques et la suite 1, 5, 16, 45, 121, 320, ... [abstract.html
Un mot circulaire est un mot fini dans lequel on suppose que la première lettre suit la dernière. On le dit admissible s'il ne contient que des 0 et des 1 sans jamais voir deux 1 de suite. Les mots circulaires admissibles renferment des structures explicites de groupes abéliens finis liés à la suite 1, 5, 16, 45, 121, 320,... par ailleurs connue pour ses propriétés combinatoires. Une application des mots circulaires admissibles est l'étude des nombres "F-adiques", qui sont un équivalent des p-adiques pour le système de numération déduit de la propriété de Fibonacci (
01/02/2011 Gérard H. E. Duchamp Combinatoire des dérivations extérieures (1/2)
26/01/2011 Journées Combinatoire de Bordeaux (du mercredi 26 janvier au vendredi 28)
25/01/2011 collectif Table ronde sur les méthodes orbitales en combinatoire
18/01/2011 Gérard H. E. Duchamp Algèbres de substitutions (2/2)
18/01/2011 Matthieu Deneufchâtel About different kinds of substitutions [Slides.pdf]
18/01/2011 Gérard H. E. Duchamp Algèbres de substitutions (1/2)
11/01/2011 Hoang Ngoc Minh Calculs dans les groupes de Galois différentiels (3/3)
11/01/2011 Guoniu Han Formules des équerres pour diverses familles d'arbres et de partitions [Slides.pdf] [abstract.html
La formule des équerres (”hook formula”) apparaît dans le contexte des tableaux de Young et joue un rôle essentiel en combinatoire algébrique, théorie des représentations et théorie des partitions. Une nouvelle méthode, appelée technique de développement en longueur des équerres (et qui présente quelques challenges algorithmiques), permet de découvrir toute une famille de formules des équerres, pour plein de structures combinatoires, suggérant qu'un phénomène mathématique profond ne nous est pas encore pleinement révélé. Un cas particulier de ces formules a été obtenu par Nekrasov et Okounkov dans un contexte tout à fait différent. Dans le cas des arbres planaires on obtient une formule qui unifie plusieurs résultats classiques, y compris la formule de Postnikov. D’autres travaux récents liés à ce sujet par Stanley, Ono, Bessenrodt, Carde, Loubert, Potechin, Sanborn, Okada et Panova seront présentés, ainsi que des liens avec de célèbres conjectures de Ramanujan-Lehmer sur certaines formes modulaires en théorie des nombres...
11/01/2011 Christian Lavault q-analogues
04/01/2011 Hoang Ngoc Minh Calculs dans les groupes de Galois différentiels (2/3)
04/01/2011 Matthieu Josuat-Vergès Une "version finie" du produit triple de Jacobi, via chemins et fractions continues [Slides.pdf] [abstract.html
Le produit triple de Jacobi est une identité reliant un produit infini à une somme infini, un cas particulier célèbre étant le théorème pentagonal d'Euler. Nous montrons ici une version finie consistant à dire que les sommes tronquées comptent certains chemins (ou que leur série génératrice s'écrit comme une fraction continue). Ceci est relié à des problèmes d'énumération, via certaines formules dites de Touchard-Riordan.
04/01/2011 Gérard H. E. Duchamp Calculs dans les groupes de Galois différentiels (1/3)
14/12/2010 Ladji Kané Faà di bruno, orbite finie et fonctions rationnelles sur un groupe
14/12/2010 Hoang Ngoc Minh Dérivées successive de la série des Polylogs et Formule de Faà di Bruno
14/12/2010 Laurent Poinsot Faà di Bruno, orbite finie et fonctions rationnelles sur un groupe [Slides.pdf]
07/12/2010 Gérard H. E. Duchamp Équations différentielles non commutatives
07/12/2010 Mario Valencia-Pabon Partitions de produits de graphes complets en ensembles dominants indépendants [Slides.pdf] [abstract.pdf]
07/12/2010 Gérard H. E. Duchamp Triangularité et théorème(s) de Radford
30/11/2010 Laurent Poinsot Séance interactive sur les polyzêtas (2/2)
30/11/2010 Jean-Éric Pin Une extension aux mots du théorème de Mahler [Slides.pdf]
30/11/2010 Hoang Ngoc Minh Séance interactive sur les polyzêtas (1/2)
23/11/2010 Adrian Tanasa Discussion à la suite de "Renormalizability in (non)commutative quantum field theory" [Slides.pdf] [abstract.html
I will introduce in this talk the main ingredients required to obtain a renormalizable model in quantum field theory.
After presenting the main ideas for commutative models, I will generalize this for noncommutative quantum field theory, where usual graphs are replaced by topologically richer ribbon graphs.
23/11/2010 Adrian Tanasa Renormalizability in (non)commutative quantum field theory [abstract.html
I will introduce in this talk the main ingredients required to obtain a renormalizable model in quantum field theory.
After presenting the main ideas for commutative models, I will generalize this for noncommutative quantum field theory, where usual graphs are replaced by topologically richer ribbon graphs.
23/11/2010 Hoang Ngoc Minh Sur la renormalisation de polyzêtas divergents
16/11/2010 Christophe Tollu Processus déterminantaux (2/2)
16/11/2010 Nikolaos Fountoulakis 3-connected cores in random 2-connected graphs [Slides.pdf]
16/11/2010 Christophe Tollu Processus déterminantaux (1/2)
09/11/2010 Ladji Kane Indexation de Lyndon des polynômes irréductibles sur un corps à q éléments
09/11/2010 Rafik Aguech Fragmentations aléatoires [Slides.pdf]
09/11/2010 Gérard H. E. Duchamp K< x > en tant qu'algèbre enveloppante, caractéristique nulle et positive
02/11/2010 Laurent Poinsot Adjonction d'unité, aspect catégorique [Slides.pdf] [abstract.html
Adjonction d'unité, aspect catégorique.
L'adjonction d'une unité à un semi-groupe pour constituer un monoïde, ou à un anneau pour en faire un anneau unitaire, dérive d'une construction générale, que je me propose d'exposer, dans le cadre des catégories monoïdales.
En effet, pour une catégorie monoïdale C donnée avec coproduits finis et telle que le tenseur se distribue sur le coproduit, cela résulte de l'existence d'un adjoint à gauche pour le foncteur d'oubli de la catégorie des monoïdes internes à C dans celle de ses semi-groupes internes.
02/11/2010 Olivier Bodini Génération aléatoire via la méthode de Boltzmann
02/11/2010 Gérard H. E. Duchamp Autour de la relation d'Heisenberg AB-BA=I
26/10/2010 Gérard H. E. Duchamp Dual de Sweedler et forme sandwich
26/10/2010 Roland Bacher Exponentielles de séries génératrices exponentielles [article.pdf]
26/10/2010 Matthieu Deneufchâtel Exemples et calculs sur les duals de Sweedler [Slides.pdf]
19/10/2010 François Bergeron Discussion
19/10/2010 François Bergeron Combinatoire de Catalan et des fonctions de stationnement [Slides.pdf] [abstract.html
Au cours des dernières années, des questions soulevées en théorie des invariants de groupes, concernant les propriétés des espaces coinvariants diagonaux, ont mené à une étude fine de la combinatoire des fonctions de stationnement (parking functions) et de paramètres sur celles-ci. Nous allons présenter certains de ces développements, ainsi que des extensions qui font intervenir l'ordre de Tamari et ses extensions aux cas des chemins de Dyck généralisés.
L'emphase sera donc mise sur les problèmes combinatoires soulevés par cette étude.
19/10/2010 François Bergeron SLk pavages de ZxZ [Slides.pdf]
05/10/2010 Brigitte Vallée Discussion
05/10/2010 Brigitte Vallée Analyse des algorithmes euclidiens et opérateurs de Ruelle [Slides.pdf]
05/10/2010 Brigitte Vallée Systèmes dynamiques, opérateurs de transfert et analyse fonctionnelle [Slides.pdf]
28/09/2010 Julien David (soutenance de thèse à Marne-la-Vallée)
28/09/2010 Gérard H. E. Duchamp Polynômes orthogonaux comprimés et états cohérents
21/09/2010 Andrea Sportiello Limit shapes in random tiling models: a geometric approach [Slides.pdf]
21/09/2010 Laurent Poinsot Sur le plongement du complété d'un espace normé dans son complété pour une autre norme [Slides.pdf] [abstract.html

Sur le plongement du complété d'un espace normé dans son complété pour une autre norme.
Soit E un espace vectoriel muni de deux normes p et q comparables, i.e., quel que soit x, p(x) est inférieur ou égal à q(x). En dépit du fait que dans cette configuration toute suite de Cauchy pour q est une suite de Cauchy pour p, on ne peut rien dire en général des relations entre les complétés de E pour p et pour q.
Dans cet exposé, une condition nécessaire et suffisante pour laquelle le complété pour q se plonge continûment (et densément) dans le complété pour p est présentée.
21/09/2010 Gérard H. E. Duchamp Un opérateur transcendant dans le noyau de la transformation Gelfand décrit par un modèle particulaire
06/09/2010 Mark Wilson Higher order asymptotics from multivariate generating functions [Slides.pdf]
20/07/2010 Hoang Ngoc Minh Analytic and combinatoric aspects of Hurwitz polyzêtas [article.pdf avec Jean-Yves Enjalbert]
20/07/2010 Pawel Hitczenko Restricted Compositions with same number of parts
20/07/2010 Clôture de l'année académique par un repas "CALIN" de fin d'année
20/07/2010 Hanane Tafat, Cyril Banderier Grammaires algébriques et asymptotique [Slides.pdf] [abstract.html
Grammaires algébriques et asymptotique.
Nous verrons dans un premier temps comment étudier un "motif" dans un langage rationnel (=une grammaire linéaire) via la série génératrice associée à un automate. Nous donnerons une application au modèle de Schelling.
Nous verrons dans un deuxième temps les aspects asymptotiques des grammaires algébriques : Universalité du phénomène "1/ sqrt(Pi) n^3/2", pour finir sur les recherches en cours : que peut-il être dit au-delà du théorème de Drmota-Lalley-Woods.
Comme, au delà de la théorie, se cache un certain nombre de problèmes techniques, nous montrerons sur des exemples comment on peut utiliser les packages Maple algolib/combstruct/gfun de Salvy/Flajolet et al. pour faire effectivement les calculs asymptotiques, générer des structures, etc.
08/07/2010 Journée de présentation des sujets de recherche des nouveaux stagiaires et doctorants de l'équipe CALIN : Gora Adj, Sven De Félice, Sandrine Dasse-Hartaut, Omar Ait Mous, Matthieu Deneufchâtel, Hanane Tafat Bouzid.
06/07/2010 Gérard H. E. Duchamp Espaces rationnels de fonctions sur un groupe : application à l'algèbre de Hopf de Faà di Bruno
29/06/2010 Christophe Tollu Fonctions harmoniques et bord de Martin, le cas discret ( 2/2)
29/06/2010 Christophe Tollu Fonctions harmoniques et bord de Martin, le cas discret (1/2)
22/06/2010 Gérard H. E. Duchamp Bidual de Sweedler et rationalité
22/06/2010 Silvia Goodenough Formule de Faà di Bruno et continuité partielle
15/06/2010 Hoang Ngoc Minh TBA
15/06/2010 Andrea Sportiello Approximations de π et modèle à six sommets
01/06/2010 Laurent Poinsot Dualité et séries formelles [abstract.html
Dualité et séries formelles.
L'objectif de cet exposé est de montrer que, quelle que soit la topologie (séparée) de corps sur K, le dual (topologique, pour la topologie produit) de l'espace K^X des applications définies sur un ensemble X et à valeurs dans le corps K est isomorphe au sous-espace K^(X) des fonctions à support fini.
En particulier, ce résultat s'applique lorsque X est le monoïde commutatif libre sur une lettre x, où, dans ce cas, K^X n'est autre que l'ensemble des séries formelles K[[x]], et K^(X) celui des polynômes K[x].
Une conséquence de ce fait est que l'espace des endomorphismes continus (sous les hypothèses précédentes quant au choix des topologies) de K^X est isomorphe à l'espace des " matrices " dont les " lignes " sont à support fini.
01/06/2010 Gérard H. E. Duchamp Dualité algébrique et continue en Informatique
25/05/2010 Silvia Goodenough Déformations d'algèbres de Hopf
25/05/2010 Alfredo Viola Linear Probing Hashing
18/05/2010 Hayat Cheballah Construction partielle de la bijection Gog-Magog
18/05/2010 Jean Cardinal Sorting under partial information (without the ellipsoid algorithm)
18/05/2010 Hoang Ngoc Minh Une preuve par indiscernabilité
11/05/2010 Xavier Viennot (LaBRI) Combinatoire bijective et "interactions"...
11/05/2010 Alain Lascoux (IGM) Quelques bijoux de combinatoire algébrique
11/05/2010 Andrea Sportiello (Université de Milan, Italie) Preuve de la conjecture de Razumov-Stroganov
11/05/2010 Philippe di Francesco (CEA) Physique et combinatoire
11/05/2010 Christian Krattenthaler (Université de Vienne, Autriche) Calcul avancé de déterminants et calcul de π
11/05/2010 Conrado Martinez (Université Polytechnique de Catalogne, Espagne) Searching with dices : A survey on randomized data structures
11/05/2010 Philippe Flajolet (INRIA / Académie des Sciences) Analyse d'algorithmes et combinatoire analytique
11/05/2010 "Journée CALIN" Inauguration de la nouvelle équipe de combinatoire
04/05/2010 Matthieu Deneufchâtel Le shuffle et ses q-déformations
04/05/2010 Gérard H. E. Duchamp q-déformations du shuffle et Physique
27/04/2010 Andrzej Horzela The φ4 model in QFT : nonlinearity, Feynman graphs and renormalization
13/04/2010 Gérard H. E. Duchamp Exercices sur les fonctions D-finies
13/04/2010 Xavier Provençal Combinatoire des mots et convexité discrète
13/04/2010 Cyril Banderier Exercices sur les fonctions D-finies
06/04/2010 Kirone Mallick Solutions exactes pour le processus d'exclusion asymétrique [Slides.pdf]
06/04/2010 Damien Régnault Automates cellulaires stochastiques et modélisation de la formation des quasi-cristaux
06/04/2010 Kirone Mallick Discussion sur les structures algébriques des q-analogues et de la supersymétrie
30/03/2010 Dominique Manchon Renormalisation des valeurs zêta multiples aux entiers négatifs [abstract.html
Renormalization of multiple zeta values for negative integers. Using Connes and Kreimer renormalization, we will show how to extend multpiple zeta functions to every complex argument so that the "quasi-abattage" relations are preserved. The values obtained for negative integers are rational. We will discuss a multi-dimensional analogue. Common work with Sylvie Paycha.
30/03/2010 Jean Fromentin Algorithmique des tresses : la forme normale tournante [abstract.html
Une tresse, est un objet géométrique composé de brins qui se croisent.. En mettant bout à bout deux tresses ayant le même nombre de brins, on obtient une nouvelle tresse. Munis de cette opération, l’ensemble des tresses à n brins forme un groupe. Une présentation, par générateurs et relations de ce groupe, est donnée en 1942 par Artin. Une tresse peut alors être vue comme une classe d’équivalence de mots de tresse. Une forme normale est alors un moyen (souvent algorithmique) de sélection pour une tresse d’une mot de tresse distingué la représentant. L’exposé sera divisé en deux parties. La première sera consacrée à une introduction aux groupes de tresses : point de vue intuitif, structure de groupe, présentation d’Artin, problème du mot, etc. Dans la seconde, je présenterai l’objet central de mes travaux, qui est une nouvelle forme normale des tresses, dite forme normale tournante, et j’expliquerai (un peu) en quoi cette nouvelle forme est intéressante, notamment en liaison avec l’ordre de Dehornoy des tresses. Ensuite, je me concentrerai sur les aspects plus informatiques de cette approche, à savoir la construction d’automates explicites reconnaissant les formes tournantes. Seuls les idées seront présentées dans cet exposé, les détails techniques seront volontairement omis.
30/03/2010 Dominique Manchon TBA
23/03/2010 Adrian Tanasa Algèbres de Hopf combinatoires dans les théories quantiques des champs
23/03/2010 Andrea Sportiello A combinatorial proof of the Razumov-Stroganov conjecture
23/03/2010 Gérard H. E. Duchamp Physique Combinatoire : Peut-on se passer de l'analyse fonctionnelle ?
23/03/2010 Andrzej Horzela TBA
16/03/2010 Pawel Blasiak Graph Model of the Heisenberg-Weyl algebra [abstract.html
The Heisenberg-Weyl algebra, underlying most physical realizations of Quantum Theory, is considered from a combinatorial point of view. We construct a concrete model of the algebra in terms of graphs which endowed with intuitive concepts of composition and decomposition provide a rich bi-algebra structure.
It will be shown how this encompass the Heisenberg-Weyl algebra, thereby providing a straightforward interpretation of the latter as a shadow of natural constructions on graphs. We will also discuss some combinatorial methods suitable for this graphical calculus.
16/03/2010 Pawel Blasiak TBA
09/03/2010 Angela Mestre On the Feynman graph expansion of 1-particle irreducible n-point functions in quantum field theory [Slides.pdf]
09/03/2010 Gérard H. E. Duchamp Sur les structures algébriques de la physique (discussion)
02/03/2010 Cyril Banderier Survey sur "combinatoire et holonomie"
16/02/2010 Ali Akhavi Analyse symbolique des algorithmes de recherche de séquence génératrice optimale dans une structure présentée [abstract.html
Pour étudier un algorithme de tri classique sur $n$ nombres réels distincts, il suffit d'étudier l'algorithme sur les antécédents de $(1,2,...,n)$, i.e. sur les $n!$ énumérations des éléments de l'ensemble $\{1,...,n\}$. L’exécution de l’algorithme sur l'ensemble de ces $n!$ énumérations permet de constater toutes les exécutions possibles de l'algorithme. Lorsque les algorithmes sont décrits à la manière des systèmes dynamiques symboliques, chaque exécution est une suite de transformations élémentaires. Afin de caractériser parmi tous les mots sur l'alphabet des transformations élémentaires, ceux qui correspondent à des traces d'exécutions, il suffit donc pour les tris classiques de considérer les traces d'exécutions sur un ensemble générique : l'ensemble des énumérations des éléments de l'ensemble $\{1,...,n\}$. Nous fournissons un cadre permettant d'exhiber de tels ensembles génériques d’entrées pour les algorithmes de recherche de séquence génératrice optimale dans une structure présentée (les tris en sont des exemples particuliers mais cela englobe aussi les algorithmes d’Euclide de Gauss et bien d'autres). Une structure présentée est une structure munie d'un squelette pour sa présentation (ou encore son codage) : un entier pour le cardinal d'une séquence génératrice et un ensemble de mots correspondants aux relateurs. Nous nous intéressons à de tels objets munis d'un préordre, lorsqu'ils possèdent beaucoup (éventuellement une infinité) de séquences génératrices. Nous considérons les algorithmes qui partant d’une séquence génératrice quelconque retournent une séquence génératrice satisfaisant certaines propriétés vis-à-vis du préordre.
16/02/2010 Christian Lavault q-series et leurs applications combinatoires et physiques
16/02/2010 Aloïs Panholzer Some applications of the method of moments in the analysis of algorithms [Slides.pdf]
09/02/2010 Aloïs Panholzer Exact and asymptotic enumeration results for combinatorial objects [Slides.pdf]
09/02/2010 Christian Lavault q-analogues et notations de Dirac
09/02/2010 Gérard H. E. Duchamp Exponentielles, équations d'évolution et fonctions symétriques (commutatives et non-commutatives)
02/02/2010 Matthieu Deneufchâtel Asymptotique de certaines intégrales de Selberg: le cas unitaire et la transformée binomiale
02/02/2010 Gérard H. E. Duchamp Fin de l'atelier du 05 janvier
26/01/2010 François Delbot Comparaison et évaluation en moyenne de processus d'optimisation pour le problème du vertex cover [abstract.html
La théorie de la complexité distingue les problèmes que l’on sait résoudre en un temps polynomial en la taille des données (que l’on peut qualifier de raisonnable), des problèmes NP-complets, qui nécessitent (en l’état actuel des connaissances) un temps de résolution exponentiel en la taille des données (que l’on peut qualifier de déraisonnable). C’est pour cette raison que la communauté scientifique s’est tournée vers les algorithmes (polynomiaux) d’approximation dont la mesure de qualité se fait le plus souvent grâce au rapport d’approximation en pire cas (pour un problème de minimisation de taille, un algorithme a un rapport d’approximation de k si la taille de toute solution pouvant être retournée par l’algorithme est inférieure ou égale à k fois la taille de la solution optimale). Dans la littérature, on en vient à considérer qu’un algorithme est plus performant qu’un autre lorsqu’il possède un plus petit rapport d’approximation en pire cas. Cependant, il faut être conscient que cette mesure, désormais "classique", ne prend pas en compte la réalité de toutes les exécutions possibles d’un algorithme (elle ne considère que les exécutions menant à la plus mauvaise solution). Dans les travaux que je vais vous présenter, nous avons tenté de mieux "capturer" le comportement des algorithmes d’approximation en allant plus loin que le simple rapport d’approximation en pire cas (en nous focalisant sur le problème du Vertex Cover) : En montrant que les performances moyennes d’un algorithme peuvent être décorélées des performances en pire cas. Par exemple, nous avons montré que dans la classe des graphes spécialement conçus pour le piéger en pire cas, l’algorithme glouton "Maximum Degree Greedy" retourne, en moyenne, des solutions dont la taille tend vers l’optimum lorsque n tend vers l’infini. En évaluant les performances moyennes d’un algorithme. Nous avons prouvé que l’algorithme online présenté par Demange et Paschos en 2005 (dont le rapport d’approximation en pire cas est égal au degré maximum du graphe) est au plus 2-approché en moyenne dans n’importe quel graphe. Ce résultat, combiné à d’autres, montre que cet algorithme est "en pratique" meilleur que la plupart des algorithmes 2-approchés connus, malgré un mauvais rapport d’approximation en pire cas . En comparant les performances de différents algorithmes (analytiquement et expérimentalement). Nous avons proposé un algorithme de liste et nous avons prouvé analytiquement qu’il retourne toujours une meilleure solution que celle construite par un autre algorithme de liste récent [ORL 2006] quand ils traitent la même liste de sommets (dans certains graphes particuliers, la différence de taille peut être arbitrairement grande). Nous avons également comparé analytiquement (en utilisant des outils comme les séries génératrices) les performances moyennes de six algorithmes sur les chemins. Nous les avons ensuite expérimentées sur un grand nombre de graphes de diverses familles bien choisies. On constate dans ces études que les algorithmes 2-approchés étudiés sont ceux qui obtiennent les plus mauvaises performances en moyenne et que ceux qui ont les meilleurs comportements moyens ont de mauvais rapports d’approximation (fonction du degré max. du graphe). Tous ces résultats montrent que le rapport d’approximation en pire cas n’est pas toujours suffisant pour caractériser l’intégralité de la qualité d’un algorithme et que d’autres analyses (en moyenne notamment) doivent être effectuées pour en faire le tour.
26/01/2010 Christophe Tollu Réalisation de certaines algèbres d'opérateurs à l'aide de la combinatoire des mots
19/01/2010 Christian Lavault Emergence et applications des q-analogues
19/01/2010 Andrea Sportiello Clifford representation of an algebra related to spanning forests [Slides.pdf]
12/01/2010 Christian Brouder De l'algèbre de Hopf des polynômes à celle de la renormalisation (2/2)
12/01/2010 Antoine Genitrini Expressions booléennes aléatoires : probabilités, complexité et comparaison quantitative de logique propositionnelle [Slides.pdf] [abstract.html
Écrivez une formule booléenne de manière aléatoire, construite avec des ensembles fixés de connecteurs et de littéraux. Quelle est la fonction booléenne « typique » qu’elle représente ? Quelle est la probabilité que la formule calcule la fonction Vrai ? Un littéral ? Ou une autre fonction donnée ? D’autres questions de nature un peu différente peuvent se poser : quelle est la complexité de la fonction booléenne représentée par cette formule aléatoire (i.e. la taille de la plus petite formule la représentant) ? Quelle est la complexité moyenne d’une fonction booléenne définie sur k variables ? Ces questions mettent en avant le problème suivant : comment définir une distribution de probabilité sur les fonctions booléennes ? Les premiers articles se posant ce genre de questions ont mis en avant deux modèles de formules booléennes aléatoires, basées sur les connecteurs binaires Et/Ou, et qui engendrent une distribution (non uniforme) sur les fonctions booléennes. Ces articles n’ont répondu que très partiellement aux premières questions que j’ai évoquées. On adapte aisément ces distributions au cas de formules construites à l’aide de l’unique connecteur Implication, un des connecteurs de base d’un point de vue logique. Ce modèle de base suscite de l’intérêt car certaines formules représentant des tautologies (formule calculant toujours Vrai) en logique classique ne sont pas des tautologies en logique intuitionniste. Dans un premier temps, j’exposerai les résultats concernant l’ensemble des fonctions booléennes construites sur l’Implication, puis j’aborderai en détail les tautologies. Dans un troisième temps, j’enrichirai le modèle de formules en utilisant plusieurs connecteurs logiques aléatoires. Enfin, je conclurai l’exposé en abordant différentes perspectives relatives à ces problèmes et sur lesquelles je travaille actuellement.
12/01/2010 Christian Brouder De l'algèbre de Hopf des polynômes à celle de la renormalisation (1/2)
05/01/2010 Gérard H. E. Duchamp Quelques groupes de Lie de dimension infinie utiles en Combinatoire
05/01/2010 Gérard H. E. Duchamp Atelier: Exercice 5.37 de Stanley, Enumerative Combinatorics
22/12/2009 Rafik Aguech
22/12/2009 Kamel Mazhouda Critère de positivité de Li et l'hypothèse de Riemann [Slides.pdf]
22/12/2009 Cyril Banderier Mellin et sommes harmoniques
15/12/2009 Laurent Poinsot Formule d'inversion de Möbius et monoïde à zéro
15/12/2009 Yann Ponty Repliement de l'ARN : Une approche combinatoire [abstract.html
Historiquement, l’ADN et les protéines, aux deux extremités du dogme central de la biologie moléculaire, ont monopolisé l’attention des chercheurs en biologie, délaissant dans un premier temps l’ARN, confinée dans un rôle d’intermédiaire. Cependant, des études menées au cours de la dernière décennie sur les mécanismes de fonctionnement de ce polymère ont révélé une diversité de modes d’actions et un potentiel thérapeutique tels que deux prix Nobels ont été décernés à C. Mello/A. Z. Fire (Médecine 2006) et V. Ramakrishnan/T. A. Steitz/A. E. Yonath (Chimie 2009). À l’échelle nanométrique des interactions moléculaires, il est possible d’analyser la fonction des molécules à travers leur géométrie, ou conformation. Dans le cas de l’ARN, la conformation fonctionnelle d’un ARN résulte de phénomènes d’appariement entre des bases complémentaires, qui provoquent un repliement global de l’ARN. Par ailleurs, des contraintes stériques permettent bien souvent de limiter l’ensemble des conformations possible à des structures simples, les structures secondaires, dans lesquels les appariements considérés sont sans croisement. On assimile alors cet ensemble à un ensemble canonique "de Boltzmann", un des objets de base de la physique statistique, ce qui permet de définir une distribution de probabilité, dite de Boltzmann, sur l’ensemble des structures secondaires réalisables. L’ensemble des conformations d’un ARN est aussi assimilable à un objet combinatoire simple, analogue d’un arbre ou encore d’une séquence bien parenthésée, et pouvant être étudié grâce à l’arsenal de la combinatoire analytique. Après une introduction présentant les problématiques et challenge actuels de la bioinformatique de l’ARN, nous présenterons deux contributions à l’algorithmique des structures d’ARN, reposant sur une vision combinatoire de l’ensemble des conformations. La première consiste en une analyse et une amélioration d’un algorithme d’échantillonnage statistique pour la structure d’ARN. En se basant sur une analogie avec la génération aléatoire par la méthode dite récursive, nous pratiquons une analyse de la complexité moyenne de l’algorithme, et proposons une amélioration algorithmique basée sur un parcours "Boustrophedon" proposé par Flajolet/Zimmermann/Van Cutsem 1994. La deuxième application consiste en l’analyse d’une représentation hierarchique pour l’ensemble de Boltzmann, les RNA Shapes introduites par Giegerich/Voß/Rehmsmeier 2004.. Cette hierarchie de représentations compactes pour la structure d’ARN permet la mise en oeuvre d’approches modulaires pour l’analyse des repliements. Cependant, ces approches exigent parfois une énumération exhaustives des Shapes compatibles avec un ARN, provoquant ainsi une explosion combinatoire qu’il convient de quantifier. Pour cette raison, nous avons modélisé et énuméré celles-ci, obtenant des croissances asymptotiques en $\Theta(A^n/n^{3/2})$ pour ces représentations, avec A=1.8... (resp. A=1.3) pour la représentation la moins (resp. la plus) compacte, à comparer avec A=2.3 pour le nombre de structures secondaires de taille similaire.. Au passage, nous montrons (encore une...) bijection entre le niveau de représentation le plus compact et les mots de Motzkin. Les travaux sur les RNA-Shapes ont été menés en collaboration avec A. Lorenz et P. Clote (Boston College).
08/12/2009 Roland Berger Algèbres de Koszul et combinatoire des mots
08/12/2009 Mathilde Bouvel Motifs et classes de permutations : le point de vue des arbres de décomposition [abstract.html
Dans cet exposé, on étudie les classes de permutations, qui sont des ensembles de permutations fermés par le bas pour la relation d’ordre de motif. Je présenterai d’une part des résultats de nature algorithmique sur la recherche de motif dans les permutations, et d’autre part des résultats plutôt combinatoires sur la structure des classes de permutations. Un point commun à ces résultats est qu’ils ont été obtenus en utilisant les arbres de décomposition des permutations. Je présenterai ces objets, et illustrerai par des exemples comment ils peuvent être utilisés en combinatoire comme en algorithmique.
08/12/2009 Roland Berger Combinatoire des mots et algèbres de Koszul
01/12/2009 Gérard H. E. Duchamp Shuffle, stuffle et commultiplications
24/11/2009 Christophe Tollu Matrices de Wigner : Traces, moments, convergence faible et combinatoire (2/2)
24/11/2009 Christophe Tollu Matrices de Wigner : Traces, moments, convergence faible et combinatoire (1/2)
17/11/2009 Christophe Tollu Transformée de Gelfand et transformée de Fourier
17/11/2009 Matthieu Deneufchâtel Algorithme de calcul rapide d'intégrales de type Selberg
10/11/2009 Laurent Poinsot Monoïde partiel libre (2/2)
10/11/2009 Vonjy Rasendrahasina MAX-2-XORSAT [abstract.html
Nous présentons une approche analytique du problème d’optimisation MAX-2-XORSAT basée sur la combinatoire analytique et énumérative. Dans cet exposé, nous étudions les séries génératrices liées aux configurations optimales de MAX-2-XORSAT. En combinant ces outils avec ceux d’analyse complexe, nous quantifions alors le nombre maximum de clauses satisfaisables des instances aléatoires de MAX-2-XORSAT.
03/11/2009 Gérard H. E. Duchamp Théorème de Carter et déformation de Hoffman
03/11/2009 Julien David Analyse de la complexité moyenne de l'algorithme de Moore [abstract.html
Dans un premier temps, on présentera une méthode de génération aléatoire d’automates déterministes accessibles complets et un outil, REGAL, utilisant cette méthode. Les générateurs implantés dans REGAL permettent d’engendrer des automates de plusieurs milliers d’états et ce faisant, d’établir des conjectures crédibles sur les propriétés en moyenne des automates, ainsi que sur les algorithmes qui s’y appliquent. Dans une deuxième partie, on présentera un résultat théorique sur la complexité moyenne de l’algorithme de Moore: si la complexité dans le pire cas de l’algorithme est connu pour être en $\mathcal{O}(n^2)$, on montrera que pour un alphabet fini arbitraire et la distribution uniforme sur l’ensemble des automates déterministes accessibles complets n états, la complexité moyenne est $\mathcal{O}(n\log n)$.
03/11/2009 Silvia Goodenough Algèbres d'incidence (d'après W.Schmitt)
27/10/2009 Hayat Cheballah Mesure de Plancherel sur le graphe de Young Fibonacci
27/10/2009 Gérard H. E. Duchamp Traces, caractères et transformation de Gelfand (Exemples)
20/10/2009 Christophe Tollu Partitions aléatoires et processus ponctuels (d'après divers auteurs) (2/2)
20/10/2009 Christophe Tollu Partitions aléatoires et processus ponctuels (d'après divers auteurs) (1/2)
13/10/2009 Laurent Poinsot Monoïde partiel libre (1/2)
13/10/2009 Gérard H. E. Duchamp Combinatoire de la formule de Kilmoyer
06/10/2009 Gérard H. E. Duchamp Combinatoire des extensions centrales de Heisenberg-Weyl
06/10/2009 Gérard H. E. Duchamp Combinatoire des opérateurs diagonaux et applications
29/09/2009 Laurent Poinsot Monoïdes partiels et monoïdes à zéro
29/09/2009 Guilhem Semerjian Physique statistique et SAT aléatoire [Slides.pdf] [abstract.html
Dans les années 90 des simulations numériques ont révélées des propriétés intéressantes dans les ensembles aléatoires d’instances de problèmes de satisfaction de contraintes (satisfiabilité, coloriage de graphes notamment). Quand un paramètre définissant l’ensemble aléatoire (le nombre de clauses par variables) augmente la probabilité de trouver une formule satisfiable chute abruptement de 1 à 0 dans la limite des grandes tailles de formule. Ce phénomène de seuil a été l’objet d’actives recherches en informatique et en probabilités. Par ailleurs des outils (non-rigoureux) de physique statistique ont pu être appliqués à ces problèmes. Un certain nombre de résultats ont émergé de ces études, par exemple des conjectures quantitatives sur la valeur du seuil de satisfiabilité, et une image plus précise de la structure de l’ensemble des solutions des formules satisfiables. D’autres résultats de physique statistique ont un aspect plus algorithmique, que ce soit l’analyse d’algorithmes déjà existants ou la suggestion de nouvelles stratégies pour résoudre ces formules aléatoires. Dans ce séminaire j’essaierai de présenter, sans rentrer dans les détails techniques, le cadre général de ces études et certains de ces résultats.
29/09/2009 Gérard H. E. Duchamp groupe de travail
22/09/2009 Matthieu Deneufchâtel Symmetric Functions and integrable many body systems [Slides.pdf]
22/09/2009 Hoang Ngoc Minh L'action du groupe de Galois différentiel des polylogarithmes sur leur développement asymptotique (2/2)
22/09/2009 Gérard H. E. Duchamp L'opérateur de déplacement en optique quantique (propriétés et combinatoire )
15/09/2009 Gérard H. E. Duchamp États cohérents quantiques et problème des moments
15/09/2009 Hoang Ngoc Minh L'action du groupe de Galois différentiel des polylogarithmes sur leur développement asymptotique (1/2)
08/09/2009 Christophe Tollu z-mesures et correspondance RSK
08/09/2009 Hayat Cheballah Introduction à Sage, Sage-Combinat
07/07/2009 Hayat Cheballah Processus limite sur le bord du treillis de Young (d'après Borodin et Olshanski)
30/06/2009 groupe de travail
30/06/2009 groupe de travail
23/06/2009 Mario Valencia-Pabon Homomorphismes dans les graphes : applications et problèmes
23/06/2009 Laurent Rigal Sur quelques aspects combinatoires des algèbres quantiques
16/06/2009 Sidi-Mohamed Sedjelmaci Méthode du cercle et coprimalité
16/06/2009 Olivier Gérard Suites coalescentes, mots radio-actifs et autres généralisations de la factorielle
02/06/2009 Christophe Tollu Processus stochastiques sur les graphes de branchements
02/06/2009 Gérard H. E. Duchamp Structures partiellement commutatives (3/3) : fonction de Mobius, factorisations critiques et formules de Witt
26/05/2009 Christophe Tollu TBA
26/05/2009 Gérard H. E. Duchamp Structures partiellement commutatives (2/3) : réécritures, fonction de Moebius, formules de Witt et classes circulaires
19/05/2009 Gérard H. E. Duchamp Structures partiellement commutatives (1/3) : élimination de Lazard
12/05/2009 Silvia Goodenough Opérateurs de symétrisation
12/05/2009 Gérard H. E. Duchamp Un programme de Physique Combinatoire
05/05/2009 Gérard H. E. Duchamp Algèbre de Hopf de réarrangements (d'après W. Schmitt)
05/05/2009 Christophe Tollu TBA
28/04/2009 Laurent Poinsot Monoides partiels et algèbres booléennes
21/04/2009 Christophe Tollu Produits infinis et combinatoire analytique
07/04/2009 Gérard H. E. Duchamp Noncommutative q-on algebra
07/04/2009 Gérard H. E. Duchamp Identities in the braid algebra and a conjecture of Don Zagier
31/03/2009 Christophe Tollu z-mesures sur les partitions et théorie des représentations (d'après Kerov, Okounkov, Olshanski et d'autres)
31/03/2009 Andrzej Horzela Quantization and combinatorics (3/3): other quantization schemes
24/03/2009 Gérard H. E. Duchamp NCSF, théorie des langages et superalgèbres
24/03/2009 Andrzej Horzela Quantization and combinatorics (2/3): operator quantization
17/03/2009 Hayat Cheballah Construction algébrique du bord du treillis de Young
17/03/2009 Andrzej Horzela Quantization and combinatorics (1/3): formalisms of classical mechanics
10/03/2009 Gérard H. E. Duchamp Superalgèbres de Lie
10/03/2009 Adrien Boussicault La décomposition en éléments simples et les posets
03/03/2009 Alin Bostan The full counting function of Gessel walks is algebraic [abstract.html
The aim of the talk is to show how a difficult combinatorial problem has been recently solved using an experimental-mathematics approach combined with (rather involved) computer algebra techniques. More precisely, let $f(n,i,j)$ denote the number of lattice walks in the quarter plane which start at the origin, end at the point $(i,j)$, and consist of $n$ unit steps going either west, south-west, east, or north-east. In the early nineties, Ira Gessel conjectured that the sequence of excursions $f(n,0,0)$ is holonomic. We will present the computer-driven discovery and proof of the following generalization, obtained in August 2008 together with Manuel Kauers: the full generating series $F(t,x,y) = \displaystyle{\sum_{i,j,n \geq 0} f(n,i,j) x^i y^j t^n}$ is an algebraic function.
03/03/2009 Carine Pivoteau Génération aléatoire de structures combinatoires: la méthode de Boltzmann effective
03/03/2009 Gérard H. E. Duchamp Lemme de Levi et diagrammes étiquetés
17/02/2009 Laurent Poinsot Puissances des opérateurs de substitution avec préfonction
17/02/2009 Hayat Cheballah TBA
17/02/2009 Christophe Tollu Déformations de mesures de Plancherel d'après Matsumoto
10/02/2009 groupe de travail
03/02/2009 Hoang Ngoc Minh A propos de certaines constantes de l'analyse combinatoire
20/01/2009 Silvia Goodenough Convolution dans l'algèbre libre et coefficients de la formule CBH
20/01/2009 Christophe Tollu Analyse harmonique sur un treillis : exemple(s)
13/01/2009 Laurent Poinsot Développement d'endomorphismes sur les suites en série infinie
13/01/2009 Gérard H. E. Duchamp Convolution
06/01/2009 Hoang Ngoc Minh Aspects combinatoires algébriques de l'analyse asymptotique des systèmes dynamiques non linéaires avec entrées singulières
16/12/2008 Silvia Goodenough Un travail sur les coefficients des formules de BCH et Dynkin
16/12/2008 Zaid Odibat Fractional Calculus: Definitions, Numerical Methods and Applications in Control Systems and Multi-scale Processes
09/12/2008 Hayat Cheballah Espaces de chemins et fonctions sur les graphes de branchements
09/12/2008 Flavia Bonomo On variations of the graph coloring problem [abstract.html
A coloring of a graph is an assignment of natural numbers to its vertices in such a way that adjacent vertices receive different colors. This well-known problem is a basic model for frequency assignment and resource allocation problems. In order to take into account particular constraints arising in practical settings, more elaborate models of vertex coloring have been defined in the literature. One of such generalized models is the list-coloring problem, which considers a prespecified set of available colors for each vertex. The list-coloring problem is NP-complete even for split graphs, interval graphs, and bipartite graphs. We consider some particular cases of the list-coloring problem: μ-coloring, where each vertex has its own upper bound for the color to be assigned, and (γ,μ)-coloring, where each vertex has its own lower and upper bounds for the color to be assigned. The μ-coloring problem arises in the context of classroom allocation to courses, where each course must be assigned a classroom which is large enough so it fits the students taking the course. We will present some polynomial time algorithms to solve these problems on classes where list-coloring is NP-complete.
02/12/2008 Gérard H. E. Duchamp Calculs explicites et deux problèmes ouverts dans DIAG et LDIAG
25/11/2008 Hayat Cheballah TBA
18/11/2008 Frédéric Meunier Atelier de peinture et découpage de collier [abstract.html
Le problème de l’atelier de peinture est un problème simple à formuler et à comprendre, mais extrêmement riche. Par certains aspects, il relève de l’optimisation combinatoire, par d’autres, de la topologie algébrique, par d’autres encore, il est un point d’entrée dans les classes de complexité exotique comme PPA ou PPAD.
18/11/2008 Laurent Poinsot Équations différentielles dans les algèbres de Fréchet
04/11/2008 Silvia Goodenough Dérivations et formule CBH
21/10/2008 Laurent Poinsot Séries entières et algèbres de Fréchet
14/10/2008 Christophe Tollu Problèmes de bord et d'asymptotique dans le treillis des compositions
07/10/2008 Hayat Cheballah Treillis des compositions
30/09/2008 Christophe Tollu Problèmes de bord et d'asymptotique pour le treillis des compositions
16/09/2008 Gérard H. E. Duchamp Calculs d'orbites monoïdales et linéaires
09/09/2008 Gérard H. E. Duchamp Calculs de chemins dans les graphes marqués
24/06/2008 Gérard H. E. Duchamp Supersymétrie, cocycles et bicaractères
09/05/2008 Pawel Hitczenko Comment utiliser les martingales
29/04/2008 Gérard H. E. Duchamp Évolution des hamiltoniens à plusieurs modes et polyzetas
16/04/2008 Gérard H. E. Duchamp Groupes de substitutions : le cas inhomogène
15/04/2008 Matthieu Josuat-Vergès Permutations, orientations acycliques, et motifs évités [abstract.html
Nous allons mettre en correspondance trois sortes d’objets : des permutations (ensemble d’excédences fixés), des orientations acycliques de graphes, et enfin des diagrammes de Young remplis de 0 et de 1 en évitant certains motifs. Les tableaux de permutations font le lien entre la première et la troisième classe d’objets, ici le motif évité est une paire de matrices d’ordre 2. En prenant une autre paire de matrices d’ordres 2, on fait élémentairement le lien entre la deuxième et la troisième classe. Reste à voir que les motifs évités sont équivalents, au sens où ils s’énumèrent de la même façon, ce qui peut se faire par récurrence mais aussi par des bijections. Selon le temps restant, nous montrerons que cette correspondance s’étend à une classe de polyominos bien plus générale que celle des diagrammes de Young.
09/04/2008 Pawel Blasiak Graphs for quantum theory: Combinatorial constructions
01/04/2008 Frédérique Bassino Génération aléatoire d'automates déterministes [Slides.pdf] [abstract.html
Cet exposé portera sur la génération aléatoire d’automates finis. Les automates peuvent être vus comme des graphes orientés dont les arêtes sont étiquetées sur un alphabet fini et dont deux sous-ensembles de sommets sont distingués (l’ensemble respectivement des états initiaux et des états finals). On présentera une bijection entre l’ensemble des automates déterministes et accessibles à n états sur un alphabet fini et des diagrammes particuliers qui peuvent eux-mêmes être représentés comme les partitions d’un ensemble en n sous ensembles non-vides. Ces constructions combinatoires permettent d’estimer asymptotiquement le nombre d’automates à n états. Cette approche combinatoire a conduit à la conception d’un générateur aléatoire efficace, pour la distribution uniforme sur les automates déterministes à n états : la complexité moyenne en temps du générateur de Boltzmann associé est en O(n3/2). On montrera quelques exemples de résultats expérimentaux obtenus avec la librairie C++ REGAL dans laquelle il est implanté. [ Travail en collaboration avec Julien David et Cyril Nicaud (IGM). ]
25/03/2008 Karol Penson TBA
18/03/2008 Hayat Cheballah Espaces de Fock
11/03/2008 Christophe Tollu Autour de la formule d'Accardi-Bozejko
26/02/2008 Julien Fayolle Analyse de la compression par anti-dictionnaire [Slides.pdf] [abstract.html
La compression sans perte d’un texte par anti-dictionnaire (DCA) est une technique de compression efficace introduite par Crochemore et alii à la fin des années quatre-vingt dix. Son principe repose sur la construction de l’anti-dictionnaire du texte : un dictionnaire formé de certains mots n’apparaissant pas dans le texte (mots appelés mots minimaux interdits). Après une introduction à cet algorithme, je montre que sous un modèle sans mémoire de génération des textes, le nombre moyen de mots dans l’anti-dictionnaire sur l’ensemble des textes de taille n se comporte asymptotiquement en $\frac{Kn}{h}+o(n)$, où la constante $K$ est determinée explicitement et $h$ est l’entropie du modèle probabiliste. Les outils que j’utilise proviennent de la combinatoire analytique et des probabilités.
19/02/2008 Pierre Nicodème Counting occurrence of words in random texts [Slides.pdf] [abstract.html
We consider random texts generated by a Bernoulli source. We want to count simultaneously the number of occurrences of words within a finite set of words in a random text of size n. The use of generating functions permits to construct a multivariate function counting the occurrences in texts of all size from 0 to infinity. From there several techniques give access to texts of size n. We compute the multivariate generating function
  1. by the very elegant analytic inclusion-exclusion method that resorts to combinatorics.
  2. by constructing the Aho-Corasick automaton recognizing the words, and translating later to generating functions. We compare the complexity of these two methods.
[Joint work with F. Bassino, J. Clément and J. Fayolle].
19/02/2008 Hayat Cheballah Groupes algébriques de substitutions approchées et groupe de Riordan
12/02/2008 Jean-Gabriel Luque q-discriminants, hyperdéterminants et polynômes de Macdonald
05/02/2008 Pawel Hitczenko Probabilistic take on permutation tableaux [Slides.pdf] [abstract.html
Permutation tableaux are relatively new combinatorial objects that are in bijections with permutations. They have ben introduced in the context of algebraic combinatorics and subsequently found applications in combinatorial aspects of some particle models (like PASEP). Permutation tableaux have been studied mostly by bijective methods. In this talk, I will describe a direct, elementary approach based on probabilistic interpretation of a basic construction. This talk is partially based on results obtained jointly with Sylvie Corteel.
05/02/2008 Laurent Poinsot Fonctions parfaitement non linéaires et partition approchée de l'unité
15/01/2008 Jean Mairesse Tetris, traces, tresses [abstract.html
Le modèle de Tetris sera le fil rouge de l’exposé. Il constitue un paradigme pour différents modèles de Systèmes à Événements Discrets, qui peuvent se voir comme des spécialisations, variations ou extensions de Tetris. Tetris constitue également le point de rencontre de deux classes de modèles mathématiquement intéressantes : les systèmes itérés d’applications topicales (max-plus dans le cas de Tetris) et les marches aléatoires sur les groupes ou monoïdes discrets (traces dans le cas de Tetris). Par ailleurs, le modèle de Tetris est intéressant en lui-même et sera étudié en tant que tel. On s’intéresse aux aspects énumératifs (combien d’empilements différents ?), à l’optimisation (à quoi ressemblent les empilements les plus denses ?) et à l’évaluation de performances (à quelle vitesse se constituent les empilements aléatoires ?).
14/01/2008 Allan I. Solomon Introduction to entanglement
08/01/2008 Gérard H. E. Duchamp Quelques exercices inédits sur les algèbres de Hopf
11/12/2007 Hsien-Kuei Hwang Uniform asymptotics of Poisson approximation to binomial distribution and its generalizations [abstract.html
New uniform asymptotic approximations with error bounds are derived for a generalized total variation distance of Poisson approximation to the Poisson-binomial distribution (covering binomial distribution as special case). The method of proof is also applicable to other Poisson approximation problems, and therefore to a lot of data structures and algorithms.
04/12/2007 Cyrille Bertelle, Rawan Ghnemat, Gérard H. E. Duchamp Combinatoire et modélisation : ségrégation de Schelling et dérangements généralisés
27/11/2007 Gérard H. E. Duchamp Sur le théorème de réciprocité de Frobenius
13/11/2007 Christophe Tollu TBA
06/11/2007 Gérard H. E. Duchamp Semigroupes partiels, perturbations de coproduits et applications : infiltration, physique et Hoffmann
30/10/2007 groupe de travail
23/10/2007 Laurent Poinsot Fonctions parfaitement non-linéaires
16/10/2007 groupe de travail
09/10/2007 Christophe Tollu Polytopes et coefficients de Littlewood-Richardson
02/10/2007 Gérard H. E. Duchamp Limites projectives et applications en physique
19/06/2007 Christophe Tollu Une approche non commutative du théorème central-limite de Vershik-Kerov (2/2)
12/06/2007 groupe de travail
05/06/2007 Christophe Tollu Une approche non commutative du théorème central-limite de Vershik-Kerov (1/2)
29/05/2007 Frédéric Chyzak Sommation et intégration symboliques des fonctions spéciales et suites combinatoires
29/05/2007 Gérard H. E. Duchamp Sommabilité, finitude et rationalité en Informatique et en Physique
29/05/2007 Éric Laugerotte Manipulation d'expressions non commutatives
22/05/2007 groupe de travail
24/04/2007 Gérard H. E. Duchamp Notion de sommabilité : applications en informatique et en physique
03/04/2007 Gérard H. E. Duchamp États cohérents non conventionnels, résolutions de l'unité et applications
27/03/2007 Gérard H. E. Duchamp États cohérents et problème de moments de Stieltjes
13/03/2007 Frédéric Toumazet Le programme SCHUR : fonctions symétriques, groupes et algèbres de Lie, et applications à la physique
06/03/2007 Gérard H. E. Duchamp Un groupe de Lie-Fréchet qui intervient en Combinatoire et en Physique
20/02/2007 Christophe Tollu Processus markoviens sur les partitions (d'après Borodin et Olshanski) (2/2)
06/02/2007 Christophe Tollu Processus markoviens sur les partitions (d'après Borodin et Olshanski) (1/2)
16/01/2007 Annick Valibouze Groupes de Galois et idéaux de Galois
19/12/2006 Kurusch Ebrahimi-Fard Relations de Rota-Baxter et bigèbres généralisées
12/12/2006 Christophe Tollu TBA
05/12/2006 groupe de travail
28/11/2006 Gérard H. E. Duchamp Espaces de Fock non commutatifs (2/2) : conjecture de Zagier, factorisation dans l'espace des tresses et interpolations de Hopf
21/11/2006 Adrien Boussicault Identités liées aux fonctions de Greene
31/10/2006 Kurusch Ebrahimi-Fard On Connes-Kreimer's Birkhoff decomposition in perturbative Quantum Field Theory
24/10/2006 Christophe Tollu Représentations remarquables du groupe symétrique infini
17/10/2006 Jean-Gabriel Luque Polynômes de période et crochet de Ihara
03/10/2006 Gérard H. E. Duchamp Espaces de Fock non commutatifs (1/2): déformations d'algèbres de Hopf
26/09/2006 Muriel Livernet Algèbres de Hopf tordues (2/2)
19/09/2006 Muriel Livernet Algèbres de Hopf tordues (1/2)
28/02/2006 Luaï Jaff Combinatoire des tableaux (oscillants)
21/02/2006 Christophe Tollu Graphe de Young et caractères du groupe symétrique infini
07/02/2006 groupe de travail
31/01/2006 Gérard H. E. Duchamp Spécialisations du dual de Sweedler
24/01/2006 Muriel Livernet L'opérade associative et l'ordre de Bruhat faible du groupe symétrique (en collaboration avec M. Aguiar)
17/01/2006 Gérard H. E. Duchamp Matrices biinfinies et applications
10/01/2006 Christophe Tollu Combinatoire des algèbres LS (diagrammes de Bratteli)
03/01/2006 groupe de travail
13/12/2005 groupe de travail
06/12/2005 Sébastien Orange TBA
29/11/2005 Bodo Lass Démonstration de la conjecture de Dumont
22/11/2005 groupe de travail
15/11/2005 groupe de travail
08/11/2005 Ephrem Razafimanantsoa Représentations symétriques des polynômes en plusieurs variables
25/10/2005 Gérard H. E. Duchamp Algèbre des graphes de Feynman : liens avec FQSym et isomorphismes de Foissy
18/10/2005 groupe de travail
11/10/2005 Gérard H. E. Duchamp Algèbre des graphes de Feynman : déformation de coproduits
22/01/2003 Séance de rentrée
31/05/2005 Marcelo Aguiar TBA
24/05/2005 Tyrell McAllister TBA
17/05/2005 Gérard H. E. Duchamp Algèbres de Hecke (5/5) : modules indécomposables
26/04/2005 groupe de travail
19/04/2005 groupe de travail
12/04/2005 Gérard H. E. Duchamp Algèbres de Hecke (4/5) : calculs explicites dans l'algèbre de Hecke, Hamiltoniens quantiques et théorie de Galois
29/03/2005 Gérard H. E. Duchamp Algèbres de Hecke (3/5) : triangle de Cartan-Brauer de Hn(0)
22/03/2005 Christophe Tollu Algèbres de Hecke (2/5) : couples de Gelfand de groupes linéaires p-adiques
15/03/2005 Gérard H. E. Duchamp Algèbres de Hecke (1/5) : caractéristique d'Euler-Poincaré et représentations polynomiales des algèbres de Iwahori-Hecke
08/03/2005 Frédéric Toumazet Combinatoire de l'acide chlorhydrique
22/01/2005 groupe de travail
15/02/2005 Bruno Vallette Séries de Hilbert-Poincaré et dualité de Koszul
08/02/2005 Gérard H. E. Duchamp Fonctions quasi-symétriques libres
01/02/2005 Frédéric Toumazet Modèle des ruches pour les nombres de Kostka : aspects algorithmiques (avec J. Nzeutchap)
25/01/2005 Gérard H. E. Duchamp Algèbre de Hopf des diagrammes et applications
18/01/2005 Jean-Louis Loday Opérades et bigèbres généralisées
11/01/2005 Christophe Tollu Forme-limite des diagrammes de Young et fonctions sur ces diagrammes
22/01/2003 groupe de travail
07/12/2004 Todor Popov
30/11/2004 Christophe Tollu Caractères asymptotiques des groupes symétriques (2e partie)
23/11/2004 Christophe Tollu Caractères asymptotiques des groupes symétriques (1e partie)
16/11/2004 Loïc Foissy Algèbre de Hopf de Connes-Kreimer non commutative
09/11/2004 Muriel Livernet Introduction aux opérades
02/11/2004 Jean-Gabriel Luque Calcul de l'intégrale de Selberg par des méthodes hyperdéterminantales
26/10/2004 Gérard H. E. Duchamp Algèbres de Hopf de fonctions (2/2)
26/10/2004 Muriel Livernet Théorèmes de Milnor-Moore non commutatifs (d'après Londay-Ronco)
19/10/2004 Vlady Ravelomanana Composante(s) géante(s) dans les graphes et physique statistique
12/10/2004 Muriel Livernet Théorèmes de Milnor-Moore non commutatifs (d'après Loday et Ronco)
28/09/2004 Gérard H. E. Duchamp Algèbres de Hopf de fonctions (1/2)
05/05/2004 Michèle Vergne Formules de résidus pour le calcul de fonctions de partitions (dont l'énumération de points entiers dans des polytopes) et de sommes d'Euler-Maclaurin
05/02/2004 Ronald C. King Atelier
28/01/2004 Charles Cochet Calcul effectif de la fonction de partition vectorielle ; application aux flots dans les réseaux et en théorie des représentations
14/01/2004 Atelier "combinatoire des algèbres de Lie"
17/12/2003 Dualité de Schur-Weyl (groupe symétrique / groupe général linéaire) et extensions d'après Halverson et Ram
22/10/2003 atelier combinatoire des groupes et algèbres de Lie
27/05/2003 Leonid Vainerman Groupes quantiques et fonctions spéciales
27/05/2003 Vlady Ravelomanana Algorithmique distribuée et graphes aléatoires géométriques
27/05/2003 Rémi Monasson Transitions de phase en informatique : de l'approche physique à une analyse rigoureuse
27/05/2003 Karol Penson Extending Dobinski relations: from boson normal ordering to Feynman diagrams
27/05/2003 Cyril Banderier Combinatoire (analytique), informatique (théorique) et physique (statistique)
27/05/2003 Xavier Viennot Empilements de pièces et combinatoire des monoïdes de traces en physique
26/05/2003 Florent Hivert & Nicolas Thiéry Algèbres (de Hopf) combinatoires; implantation (+ démo)
26/05/2003 Grzegorz Pestka Dirac equation and its algebraic approximation
26/05/2003 Abdelmalek Abdesselam Combinatoire du logarithme et renormalisation en physique
26/05/2003 Ronald C. King The square of the Vandermonde determinant and its q-deformation
26/05/2003 Frédéric Toumazet Polynomialité des coefficients de Littlewood-Richardson
26/05/2003 Xavier Viennot La suite magique 1, 2, 7, 42, 429, ... en combinatoire et en physique
26/05/2003 Journées du LIPN (26-27 mai 2003) :
30/04/2003 Emmanuel Briand Polynômes multisymétriques
30/04/2003 Cyril Banderier Combinatoire formelle et calcul analytique
26/03/2003 Daniel Barsky Matrices de Seidel
05/03/2003 Gérard H. E. Duchamp Combinatoire des dérivations et des opérateurs caténatifs
26/02/2003 groupe de travail
12/02/2003 Nicolas Thiéry Mupad Combinat : une plate-forme libre de développement collaboratif pour la combinatoire algébrique
05/02/2003 Alain Lascoux Yang-Baxter, glace carrée et variétés de drapeaux
22/01/2003 groupe de travail
08/01/2003 Gérard H. E. Duchamp Combinatoire et facteurs de commutation
08/01/2003 Christophe Tollu Réalisabilité des algèbres de Weyl déformées
18/12/2002 Jean-Yves Thibon Un monoïde plaxique pour les arbres binaires
04/12/2002 Karol Penson Dobinski formula revisited
20/11/2002 Gérard H. E. Duchamp Combinatoire et facteurs de commutation
20/11/2002 Christophe Tollu Réalisabilité des algèbres de Weyl déformées
06/11/2002 Jean-Gabriel Luque Pfaffiens et Hafniens dans l'algèbre de shuffle
06/11/2002 Frédéric Toumazet Caractères non compacts et physique [abstract.html
Venez nombreux ! :-)

Liste de diffusion

Pour être automatiquement tenu informé des séances du séminaire, il vous suffit de cliquer sur le bouton ci-contre.
[Vous pouvez alors à loisir vous désabonner, configurer vos mails de rappels (e.g. 1 semaine, la veille, 10 minutes avant l'exposé...).] sem

Dernière modification : Wednesday 12 October 2022 Valid HTML 4.01! Valid CSS! Contact pour cette page : Gerard.Duchamp & Cyril.Banderier at